吳汝萍　劉緒佳

實(shí)施新課程后，教師已充分認(rèn)識(shí)到操作活動(dòng)的重要性，能積極組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的操作活動(dòng)。但是，反觀課堂中的操作活動(dòng)，不難發(fā)現(xiàn)，很多操作活動(dòng)有“形”無“質(zhì)”。其實(shí)，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的手是否“動(dòng)”了起來，更要關(guān)注學(xué)生的頭腦是否“動(dòng)”了起來，是主“動(dòng)”還是被“動(dòng)”。操作了，不等于經(jīng)歷了，只有學(xué)生的思維動(dòng)起來，才能提升操作活動(dòng)的價(jià)值。下面以“圓的周長(zhǎng)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱淖龇ㄅc思考。

一、 讓學(xué)生明確操作的目的與方向

很多老師在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，都是按教材意圖，讓學(xué)生按部就班完成一些指令性的操作。至于開始為什么要測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑，為什么要算出周長(zhǎng)與直徑的商，學(xué)生不得而知，只能為操作而操作。學(xué)生的體驗(yàn)既難豐富，更難深刻。筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，首先注意讓學(xué)生明確操作的目的與方向

師：我們已經(jīng)會(huì)求正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？

生：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)，是邊長(zhǎng)的4倍。

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)加寬的和有關(guān)，是長(zhǎng)與寬和的2倍。

師：這節(jié)課我們來研究圓的周長(zhǎng)。為了確定研究的方向，我們先猜測(cè)一下，圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢？

學(xué)生都猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑有關(guān)。

師：大家都猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與圓的半徑或直徑有關(guān)，為什么呢？

生：半徑的長(zhǎng)度決定了圓的大小，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，圓的周長(zhǎng)也就越長(zhǎng)。

師：那我們就先研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。大家想怎么研究？

生：想辦法量出圓的周長(zhǎng)和直徑，算出圓的周長(zhǎng)與直徑的差，看看差是不是固定的。

師：這位同學(xué)想研究圓的周長(zhǎng)與直徑的差是不是一個(gè)固定值，你們還想怎么研究？

生：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，也許圓的周長(zhǎng)與直徑之間也存在著倍數(shù)關(guān)系，所以我想量出一些圓的周長(zhǎng)與直徑，分別用周長(zhǎng)除以直徑，看看商是不是固定的值，如果商是固定的值，說明圓的周長(zhǎng)與直徑之間就有倍數(shù)關(guān)系。

師：圓的周長(zhǎng)是條曲線，測(cè)量很不方便，如果能研究出圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，就能得到圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。那我們就可以利用公式計(jì)算出圓的周長(zhǎng)，那就方便多了。

先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系，在學(xué)生確定研究圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑的關(guān)系后，再引導(dǎo)學(xué)生確定研究的方法，這樣就使后面的動(dòng)手操作具有一定的目的性和方向性。在學(xué)生動(dòng)手操作前，教師要讓學(xué)生知道“做什么”，“怎么做”以及“為什么要這么做”，這樣才能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行深刻的體驗(yàn)和深入的探

究。

二、 給足學(xué)生操作的時(shí)間與空間

在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，一位教師從我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中關(guān)于“周三徑一”的記載入手。

師：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有“周三徑一”的記載。你知道“周三徑一”的意思嗎？

生：直徑是1份，周長(zhǎng)是3份。

生：周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)度的3倍。

師：你們都認(rèn)為這個(gè)“徑”是指直徑，而且都認(rèn)為周長(zhǎng)是直徑長(zhǎng)度的3倍，為什么不認(rèn)為周長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)度的3倍？

生：從圖1中可以看出，周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的3倍，不可能是半徑長(zhǎng)度的3倍。

師：那圓的周長(zhǎng)是不是就是直徑的3倍呢？你們看老師在圓內(nèi)畫一個(gè)等邊三角形（如圖2）。這樣的等邊三角形在這個(gè)圓里到底有多少個(gè)呢？

生：有6個(gè)。

教師隨即在圓里畫出另外5個(gè)等邊三角形，如圖3。

師：現(xiàn)在你覺得周長(zhǎng)正好是直徑長(zhǎng)度的三倍嗎？

生：不正好。曲的線要比直的線長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)要比直徑長(zhǎng)度的三倍還要多一點(diǎn)。

師：這個(gè)3倍多一些的數(shù)到底是多少呢？

教師直接介紹圓周率，并推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式。

上面的教學(xué)中，從“周三徑一”入手，伴隨適當(dāng)?shù)膱D示與學(xué)生的思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多點(diǎn)”這一重要結(jié)論。此教學(xué)環(huán)節(jié)是有意義的，且富有創(chuàng)造性，但是，如果在此基礎(chǔ)上，教師能再引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，具體經(jīng)歷探究“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多多少”的過程，則會(huì)錦上添花。

三、 讓學(xué)生選擇適宜操作的材料與方法

在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“選擇”，選擇可以執(zhí)行的操作材料，選擇可執(zhí)行的操作方法。

師：要想獲得比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，選擇什么樣的材料以及什么樣的方法非常重要?，F(xiàn)在，我們要研究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，需要找一個(gè)圓測(cè)量出它的直徑和周長(zhǎng)，你想選擇什么樣的材料，怎樣有效測(cè)出圓的直徑和周長(zhǎng)？

生：我選擇一元硬幣，用尺量出它的直徑，再將硬幣從直尺上的零刻度線開始滾動(dòng)一周，這樣就能知道一元硬幣的周長(zhǎng)。

生：我用硬紙板做了一個(gè)直徑是4厘米的圓，用絲帶沿這個(gè)圓裹一圈，圓的周長(zhǎng)就是所裹絲帶的長(zhǎng)度。用尺量一下絲帶的長(zhǎng)度，就知道了這個(gè)直徑4厘米的周長(zhǎng)。

生：這個(gè)透明膠帶就是一個(gè)圓，直徑可以直接用尺量出來，量它的周長(zhǎng)也容易。只要將膠帶撕下一圈，拉直后量一下它的長(zhǎng)度，就這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

師：要想研究圓的周長(zhǎng)與直徑是否存在某種關(guān)系，只研究一個(gè)圓行不行？為什么？

生：不行，要多研究幾個(gè)圓，這樣才好比較，才能證明是不是規(guī)律。

師：說得非常有道理，一定得多研究幾個(gè)圓才行。

生：每個(gè)同學(xué)只要研究一個(gè)不同的圓就可以了，因?yàn)槿嘤羞@么多同學(xué)，也就是研究了好多的圓，只要把大家的結(jié)論匯總就能得出相關(guān)的結(jié)論。

師：看來相互合作可以省不少事情，這就是人多智慧多，人多力量大。

教學(xué)中，學(xué)生選取簡(jiǎn)便易行的材料，并注意不斷優(yōu)化操作方法，就能使后續(xù)的動(dòng)手操作活動(dòng)具有“可操作性”，從而促進(jìn)操作活動(dòng)有序、高效地開展，提升了課堂教學(xué)的效率。

四、 讓思維在操作過程中內(nèi)化與提升

動(dòng)手操作不是簡(jiǎn)單的“動(dòng)手活動(dòng)”，而應(yīng)該提升數(shù)學(xué)思考，努力把外顯的動(dòng)作活動(dòng)與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系起來，使之成為“思維的動(dòng)作”和“動(dòng)作的思維”。

師：你測(cè)量出的圓的直徑是多少？周長(zhǎng)是多少？為了得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，請(qǐng)大家盡可能多測(cè)量幾次。

學(xué)生測(cè)量完后，一一填在表格中，再讓學(xué)生用計(jì)算器算一下圓的周長(zhǎng)除以直徑的商以及圓的周長(zhǎng)減去直徑的差：

師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：圓的周長(zhǎng)與它直徑的差沒有什么明顯關(guān)系，但圓的周長(zhǎng)與它直徑的商好像很接近。

生：不管大圓還是小圓，大部分的商都是3倍多一點(diǎn)，只有兩個(gè)不是。

師：只有兩個(gè)不是，是什么原因造成的呢？

生：商應(yīng)該都是3倍多一點(diǎn)，可能是這兩個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)測(cè)量錯(cuò)了。

師：我們大家一起幫他們重新測(cè)量一下。

原先學(xué)生是借助絲帶測(cè)量直徑4厘米圓的周長(zhǎng)，因?yàn)槔乃删o程度不同，所以差異較大。重新測(cè)量后，周長(zhǎng)是12.8厘米，周長(zhǎng)除以直徑的商是3.12，差是8.8厘米。

師：看到這個(gè)數(shù)據(jù)，你又猜想到了什么？

生：我猜想紐扣的周長(zhǎng)也測(cè)量得不準(zhǔn)，商應(yīng)該也是3倍多一點(diǎn)。

生：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商不是整倍數(shù)，但都是3倍多一點(diǎn)。

師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)一下，圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商大約是3倍多多少?

生：我猜想圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商大概在3.2左右。

師：大家的猜想很有道理。你們聽說過圓周率嗎？關(guān)于圓周率，你們知道些什么？

生：圓周率就是，等于3.14。

生：圓周率是祖沖之發(fā)現(xiàn)的。

師：你們知道圓周率具體是什么意思嗎？

大多數(shù)學(xué)生搖了搖頭。

師：實(shí)際上，我們今天就經(jīng)歷了探索圓周率的過程。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，人們就把這個(gè)固定的數(shù)叫做圓周率，用字母表示。是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。早在1500年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之就計(jì)算出圓周率約在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到6位小數(shù)的人。

師：日常在計(jì)算時(shí)，一般將保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。

師：剛剛這位學(xué)生測(cè)量這枚紐扣的周長(zhǎng)時(shí)，是將紐扣放在桌上滾動(dòng)的，因?yàn)榧~扣比較小，實(shí)在是不容易操作，所以誤差會(huì)很大?，F(xiàn)在知道了圓周率，你們能推算出這枚紐扣的周長(zhǎng)嗎？

生：用1.6×3.14≈5.02（厘米）

師：為什么這樣算？

生：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率，所以圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑。

師：這位同學(xué)由圓周率推想到了圓的周長(zhǎng)公式，你還能想到什么？

生：周長(zhǎng)÷圓周率=直徑。

生：圓的周長(zhǎng)=圓周率×半徑×2。

操作不僅是為了讓學(xué)生獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究和數(shù)學(xué)思考。讓學(xué)生在操作的過程中關(guān)注數(shù)學(xué)的本原，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使動(dòng)手操作充滿邏輯的力量。