沈俊濤

一、案例

[片段一]

師：我們學(xué)校的操場綠草如茵。修整得很平坦，我們都為擁有這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)場所而感到自豪。其他學(xué)校也想建造一個(gè)相同大小的操場，同學(xué)們能不能幫助他們畫個(gè)圖紙呢?

課件出示文字：操場是一個(gè)長100米、寬80米的長方形。

師：你準(zhǔn)備怎么畫?

生：我先畫一個(gè)長方形，在旁邊標(biāo)出長和寬。

生：我畫一個(gè)長10厘米、寬8厘米的長方形，并在長10厘米的邊上標(biāo)出100米，寬8厘米的邊上標(biāo)出80米。

師：想得都挺好，但你們認(rèn)為誰的想法更科學(xué)些呢?

眾生：第二種。

師：有理由嗎?

生：因?yàn)榈诙N畫法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它們的長和寬分別相對應(yīng)起來了。

生：因?yàn)?0:100等于1:10，8:80也等于1:10，它們比值相等。

師：說得真好，還聯(lián)系到比的知識了，真不簡單!可是10厘米和100米的單位不統(tǒng)一，能不能直接寫成比呢?

生：把米化成厘米，10:10000=1:1000。

師：你反應(yīng)真快!下面同學(xué)們就用自己的方式來畫圖紙吧。

(教師巡視，了解學(xué)情)

師：你們選用了哪種方法?

生：第二種!

師：英雄所見略同，這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的“比例尺”。

[片段二]

師：剛才大家是按1:1000的比例尺畫圖紙的，如果比例尺不是1:1000，那你準(zhǔn)備怎樣畫?畫時(shí)要注意什么呢?

分組討論，介紹自己的設(shè)計(jì)圖紙。

生：我是用1:500的比例尺來畫的。這樣畫的圖形面積更大，在里面可以把各種運(yùn)動(dòng)器械畫得更具體。

生：我是用1:200的比例尺來畫的。我發(fā)現(xiàn)畫得太大，紙有些小。

生：我是在畫之前根據(jù)實(shí)際距離選定合適的比例尺求出圖上距離，然后再畫的。

生：畫好后要在旁邊注明比例尺的大小。

師總結(jié)：比例尺不同，圖上距離也不同，畫的圖大小也不相同。

[片段三]

師：(出示中國地圖)哪位同學(xué)讀一讀這幅中國地圖的比例尺?

生：比例尺是1:34000000。

師：如果我們量出圖上任意兩座城市之間的距離，就可以算出什么?

眾生：實(shí)際距離!

師：對!下面請各小組選一名代表上來，挑選并量出兩座城市之間的圖上距離，然后把測量結(jié)果和城市的名稱告訴小組成員，大家共同計(jì)算出實(shí)際距離。

(生上前動(dòng)手測量，小組合作探究。)

各小組匯報(bào)研究成果。

……

[片段四]

師：同學(xué)們已經(jīng)知道了比例尺的實(shí)際意義，現(xiàn)在你們能根據(jù)老師畫的學(xué)校操場平面圖，想辦法算出操場的實(shí)際面積嗎?大家在小組里議一議、試一試。(比例尺是1:1000)

每個(gè)小組的同學(xué)都先用尺子量出了圖上的長(10厘米)與寬(8厘米)。接下來出現(xiàn)了兩種不同的做法：

方法1：實(shí)際長：10×1000=10000厘米(100米)

實(shí)際寬：8×1000=8000厘米(80米)

實(shí)際面積：100×80=8000平方米

方法2：先求出圖上面積：10×8=80平方厘米

再求出實(shí)際面積：80×1000=80000平方厘米(800平方米)

師：這兩種方法同學(xué)們都動(dòng)了腦筋，但為什么答案不一樣呢?

生：有一種是錯(cuò)的。

(同學(xué)們又展開了激烈的討論。很多學(xué)生用期待的眼神看著我，希望聽到老師的回答。)

師：我相信你們一定能找到正確的答案。

生：我覺得第二種方法是對的，而且非常簡便。首先求出圖上面積，再根據(jù)比例尺算出實(shí)際面積。

生：我覺得第二種是錯(cuò)誤的，難道操場只有教室這么大么?

另一個(gè)學(xué)生馬上站起來：我認(rèn)為，求出圖上的面積后，不能根據(jù)比例尺算出實(shí)際面積。因?yàn)楸壤呤菆D上距離和實(shí)際距離的比，不是圖上面積與實(shí)際面積的比。所以，我認(rèn)為第一種方法是正確的。

爭論聲停止了，同學(xué)們聽了這位學(xué)生的回答，臉上露出了會(huì)心的微笑。通過討論、交流，同學(xué)們對“比例尺”的意義有了進(jìn)一步的理解。

二、反思：

1.立足生活，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活出發(fā)，使生活材料數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)教學(xué)生活化。本案例從學(xué)生繪制熟悉的操場示意圖人手，針對怎樣精確、科學(xué)地反映操場實(shí)際大小的問題，展開有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境中學(xué)習(xí)比例尺，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活同在，生活真有趣，數(shù)學(xué)真有趣。

2.關(guān)注發(fā)展，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

學(xué)生的創(chuàng)新潛能極富彈性，當(dāng)學(xué)生的思維呈多極與多元狀態(tài)時(shí)，就會(huì)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，獲得知識與能力的共同發(fā)展。在案例中學(xué)生以1:1000的比例尺繪制示意圖時(shí)，教師并不墨守成規(guī)、拘泥于此，而是力求打破新構(gòu)建起的認(rèn)知平衡面，以一句“如果不以1:1000的比例尺，那你準(zhǔn)備怎樣畫”來引發(fā)新的認(rèn)知沖突，給學(xué)生一個(gè)盡情拓展奇思妙想的空間，讓他們盡情想象，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力。

3.合作探索，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示智慧與個(gè)性的氛圍。

本案例中由學(xué)生自主選擇任意兩座城市，以小組合作的方式求出兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離，使每個(gè)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)生都能獲得多方面的滿足，體現(xiàn)了“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的、富有個(gè)性的探究過程”的理念。