劉京紅

數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史表明,數(shù)學(xué)作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就顯得尤為重要。目前由于受“應(yīng)試教育”的影響,數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生,為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,開展學(xué)法指導(dǎo),是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。新課標(biāo)指出:學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個生動活潑和富有個性的過程,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充分從事教學(xué)活動的時間與空間,并在親身實踐、自主探究與合作交流的氛圍中解除困惑,在親身體驗和探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解和掌握數(shù)學(xué)知識。因而,以發(fā)現(xiàn)式為課堂模式的教學(xué)設(shè)計,越來越得到教師和學(xué)生的雙向認(rèn)同。它是指在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,學(xué)生通過對一些事實(事例)和問題的獨立探究、積極思考,自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法?？梢钥吹?發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主,它不把現(xiàn)成的結(jié)論提供給學(xué)生,而是從學(xué)生好奇、好問、好懂的心理特點出發(fā),依靠教師組織和提供的材料、設(shè)計的問題或?qū)W生原有的知識經(jīng)驗,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

那么在教學(xué)中我們應(yīng)如何指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、形成系統(tǒng)并最終具備獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力呢?筆者認(rèn)為采用“類比法”進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計,對學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與自主探究能力有極大的幫助?！邦惐确ā笔窃谔骄靠茖W(xué)問題中常用的一種科學(xué)方法,它是從人們已經(jīng)掌握的事物的屬性出發(fā),推斷正在研究中的事物的屬性的邏輯推理方法。類比作為一種推理形式,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中有著重要作用,將其運用到課堂教學(xué)中去,能有效地突破知識難點,順利幫助學(xué)生完成知識的建構(gòu)。

學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程,新知識的形成總是在原有知識的基礎(chǔ)上發(fā)生和發(fā)展的。新知識的學(xué)習(xí)總是受原有知識的影響;反之新知識的學(xué)習(xí)也會影響到原有知識,使學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,這就是知識的遷移。在我們的教學(xué)中,很好地利用知識的遷移,培養(yǎng)學(xué)生的類比能力,能提高學(xué)習(xí)效率,提高學(xué)生掌握知識的能力,從而提高自主學(xué)習(xí)和自主探究能力。

1.利用“類比法”,通過回顧一般圖形來發(fā)現(xiàn)特殊圖形的形成和定義

在七年級下冊“5.1.1相交線——5.1.2垂線”的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)讓學(xué)生通過觀察、動手操作,把兩條相交直線通過旋轉(zhuǎn),使兩條直線相交的角中有一個成為直角,從而出現(xiàn)了兩條直線相交的特殊情況——“兩條直線垂直”,然后給“垂直”下了定義。當(dāng)我們學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的定義后,可以布置一個探究課題:“對平行四邊形操作,能否產(chǎn)生特殊的平行四邊形?如果可以,請闡述這個特殊平行四邊形的形成過程,并給它下定義”。

在課堂教學(xué)中,教師可以先引領(lǐng)學(xué)生回顧七年級下冊“5.1.1相交線——5.1.2垂線”部分的學(xué)習(xí)過程,為學(xué)生自主探究找到方向和方法。同時,要求學(xué)生準(zhǔn)備平行四邊形教具,以供操作使用;另一方面,在學(xué)生探究過程中,老師要關(guān)注學(xué)生的語言表達(dá)能力,通過學(xué)生間的相互交流,不斷完善定義。

這樣的教學(xué)設(shè)計,摒棄了以往的教學(xué)法,全部由學(xué)生通過以往的經(jīng)驗,經(jīng)過類比獲得,這才是真正意義上的自主探究,合作交流。它不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,使之獲得經(jīng)驗,還會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究欲望。

2.利用“類比法”探究特殊圖形的性質(zhì)

縱觀八年級第十九章“四邊形”這部分內(nèi)容,可以看到,四邊形的性質(zhì)主要從四邊形的角、邊、對角線和對稱性這四個方面形成,所以當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后,教師可以采用類比的方法,讓學(xué)生自主探究矩形和菱形的性質(zhì),可以設(shè)計兩個課題“探究矩形的性質(zhì)”、“探究菱形的性質(zhì)”,并寫探究報告。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲取新知的體驗,因此教師在教學(xué)中,就要把更多的機(jī)會留給學(xué)生,讓他們真正獨立自主地探究問題。在實施教學(xué)中,教師要注重引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的探究方法,借鑒以前的經(jīng)驗,如畫圖測量,利用教具旋轉(zhuǎn)、平移、折疊和剪拼,為發(fā)現(xiàn)性質(zhì)創(chuàng)造外在條件。

3.利用“類比法”探究特殊圖形的解法

大數(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為,“發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要,因為一旦抓到了真理之后,進(jìn)行證明往往只是時間問題。”在課堂上有意識地培養(yǎng)學(xué)生自覺運用類比方法去探索、獲取新知識,整理原有知識,尋找解題思路,是有效提高學(xué)生思維能力的途徑。運用類比可以溝通不同的知識板塊,充分調(diào)動所學(xué)知識,開闊解題思路。

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第121頁10題:如圖1,ABCD是正方形花園,E、F是它的兩個門,且ED=FC,要修建兩條小路BE和AF,這兩條小路等長嗎?它們有什么位置關(guān)系?這道題學(xué)生根據(jù)全等和長方形的性質(zhì),很容易就可以找到解答的辦法,做完以后,教師可以改變圖形引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比法解決類似問題(如圖2,都可以作為變式訓(xùn)練),從而讓學(xué)生體會類比在解題中對于尋找思路、解決問題的作用。

從以上幾點可以看出,類比在獲取解題思路,新概念的導(dǎo)入,公式、定理及證明,新知識的探索研究等方面都有著重要作用。

其實,在數(shù)學(xué)教材中,很多新知識都是在原有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。在授課時,有意識地引導(dǎo)學(xué)生對舊知識進(jìn)行回憶、類比,可以使學(xué)生猜想出新授知識的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法,激發(fā)學(xué)生的積極性,變被動聽為主動學(xué)。雖然類比的結(jié)論不一定正確,但它能教會學(xué)生一種探索問題的方法,這也正是目前我們要把學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)化為“會學(xué)”的一種有益的嘗試和手段。因而在教學(xué)過程中,充分運用類比法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有不可估量的作用。