內(nèi)容提要：本文在假設(shè)捐贈者符合經(jīng)濟(jì)人特征，追求效用最大化的條件下，運(yùn)用多屬性效用決策方法，構(gòu)造了捐贈者的效用函數(shù)及預(yù)算約束曲線，從理論上分析探討了不同的稅收政策對捐贈者行為可能帶來的影響，并為開展個(gè)人捐贈行為的實(shí)證研究提供了可以借鑒的理論模型。
　　關(guān)鍵詞 捐贈 效用函數(shù) 預(yù)算約束
　　〔中圖分類號〕F81242；E036 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A 〔文章編號〕0447-662X(2008)02-0084-05
　　
　　美國學(xué)者Charles T. Clotfelter、Jean-Robert Tyran等對個(gè)人捐贈行為的特點(diǎn)以及稅收政策對于個(gè)人捐贈行為的影響進(jìn)行了一系列理論分析和實(shí)證研究（Clotfelter 1990、1997，Jean-Robert Tyran 2000，David Joulfaian 2000），其研究結(jié)果表明：個(gè)人捐贈者具有理性人的特點(diǎn)，其捐贈行為在很大程度上可以由經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)者行為理論——效用最大化模型解釋；稅收制度特別是所得稅制度對于捐贈行為具有重要影響。這些學(xué)者在對捐贈行為進(jìn)行理論分析時(shí)多采用經(jīng)濟(jì)學(xué)中定性分析方法，并未具體構(gòu)建捐贈者的函數(shù)以及分析稅收制度對于捐贈者預(yù)算約束曲線的影響；鑒于我國類似的社會捐贈活動處于起步階段，對其進(jìn)行實(shí)證研究的條件尚不成熟，因此，本文將在假設(shè)捐贈者符合經(jīng)濟(jì)人特征，追求效用最大化的條件下，運(yùn)用多屬性效用決策方法，通過構(gòu)造捐贈者的效用函數(shù)及預(yù)算約束曲線，從理論上分析探討不同的稅收政策對捐贈者行為可能帶來的影響，并為開展個(gè)人捐贈行為的實(shí)證研究提供可以借鑒的理論模型。
　　
　　1 捐贈者的效用函數(shù)
　　
　　1.1幾個(gè)基本假定
　　 參照經(jīng)濟(jì)學(xué)中效用分析的一般程式，并考慮到捐贈者的行為特點(diǎn)，我們做出以下假定：
　　（1）分析中所使用的“捐贈者”是指個(gè)人捐贈者，且該捐贈者符合經(jīng)濟(jì)人特征，并追求效用最大化。
　　 （2）捐贈者的收入（M）將全部用于下列三項(xiàng)支出：社會捐贈（D）、繳納個(gè)人所得稅（T）、消費(fèi)（E），即M=E+D+T。
　　 （3）捐贈者的效用U為消費(fèi)量（E）和捐贈量（D）的函數(shù)，即，且U是E、D的增函數(shù)，也就是說，捐贈者效用U隨捐贈量(D)和消費(fèi)量（E）的增加而增大。
　　 （4）對捐贈者而言，消費(fèi)量（E）和捐贈量（D）相互效用獨(dú)立（mutually utility independence）。
　　 （5）當(dāng)消費(fèi)量（E）固定不變時(shí)，捐贈量（D）的邊際效用不變；同樣，當(dāng)捐贈量（D）固定不變時(shí)，消費(fèi)量的邊際效用也保持不變。
　?。?）在捐贈者收入(M)固定不變的情況下，消費(fèi)量（E）增加通常導(dǎo)致捐贈量（D）的減少。捐贈量（D）的邊際效用隨消費(fèi)量（E）的增加而遞增；同樣，消費(fèi)量（E）的邊際效用隨捐贈量（D）的增加而遞增。
　　1.2捐贈者的效用函數(shù)
　　根據(jù)上述假設(shè)（4），有aU/aD=c(E)；以捐贈量（D）為自變量對該式兩端求積分：
　　∫(aU/aD)dD=∫c(E)dD
　　可得U=U(E，D)=c(E)*D+k(E)
　　對上式兩端求變量E的導(dǎo)數(shù)，有：aU/aE=c′(E)*D+k′(E)
　　由假設(shè)（4）及假設(shè)（2）、（5）可知，c′(E)、k′(E)均為大于零的常數(shù)。不妨設(shè)
　　c′(E)=b1，k′(E)=b2，則有aU/aE=b1D+b2
　　以消費(fèi)量（E）為自變量對上式兩端求積分： ∫(aU/aE)dE=∫（b1D+b2）dE
　　可得U=U(E，D)=b1E*D+b2E+b3(D)，其中b3(D)為D的線性遞增函數(shù)。
　　對上式進(jìn)行整理我們可以得到捐贈者的效用函數(shù)如下：
　　U=c1E+c2D+c3E*D 式1
　　其中ci(i=1，2，3)為大于零的常數(shù)。
　　根據(jù)上述捐贈者效用函數(shù)，可以推出：
　　消費(fèi)量E的邊際效用MUe =c1+c3D 式2
　　捐贈量D的邊際效用MUd=c2+c3E 式3
　　式2表示消費(fèi)量（E）的邊際效用MUe，隨捐贈量（D）的增加而遞增；式3表示捐贈量（D）的邊際效用MUd隨消費(fèi)量（E）的增加而遞增。
　　2 捐贈者的無差異曲線
　　捐贈者的無差異曲線又稱為捐贈者效用的等效用曲線，它表示捐贈者能夠獲得相同效用時(shí)捐贈量與消費(fèi)量的所有組合的曲線。根據(jù)前面構(gòu)造出的捐贈者效用函數(shù)：U=c0+c1E+c2D+c3E*D
　　 我們以捐贈量（D）為橫軸，以消費(fèi)量（E）為縱軸，令U取不同的常數(shù)值，可以在平面直角坐標(biāo)系上繪制出捐贈者的無差異曲線。如圖1所示。顯然，捐贈者的無差異曲線除了符合無差異曲線的一般特征外，還具有以下特征： 
　　根據(jù)式2和式3，可求得等效用曲線的斜率k：
　?。黭｜=｜aE/aD｜=MUd/MUc=(c2+c3E)/(c1+c3D) 式4
　　
　　 根據(jù)馬斯洛的需求層次理論，在通常情況下，總收入較低的人往往將收入更多地用于其基本的生活和其它消費(fèi)，以滿足其物質(zhì)需要。此時(shí)，滿足物質(zhì)生活需求帶來的效用要大于滿足精神需求所帶來的效用，即MUe≥MUd ，從而｜k｜＜1，等效用曲線較為平坦；但隨著人們收入的提高，精神需求日益強(qiáng)烈，并逐步超過物質(zhì)需求，所以，對于總收入較高的人，滿足精神需求帶來的效用要大于滿足物質(zhì)生活需求所帶來的效用，即MUd≥MUe ，從而｜k｜＞1，等效用曲線較為陡峭（見圖1）。
　　3 捐贈者的預(yù)算約束函數(shù)
　　根據(jù)第一節(jié)中的第二個(gè)假設(shè)M=E+D+T可知，在收入既定的條件下，稅收制度是影響個(gè)人捐贈支出和消費(fèi)支出的重要的環(huán)境變量；當(dāng)T= 0即個(gè)人收入免征所得稅時(shí)，捐贈者的捐贈支出只受其消費(fèi)支出的影響，捐贈
　　者的預(yù)算約束函數(shù)為：M=E+D，該函數(shù)在DOE平面上是一條斜率為－1的直線。
　　事實(shí)上，在大多數(shù)情況下捐贈者的捐贈支出還要受到個(gè)人收入所得稅支出的影響。鑒于各國對個(gè)人收
　　
　　圖1：不同收入水平的捐贈者等效曲線特征
　　
　　入普遍實(shí)行累進(jìn)稅制，下面分析在實(shí)行累進(jìn)稅制條件下，捐贈者的預(yù)算約束函數(shù)。
　　3.1累進(jìn)稅制計(jì)稅模型
　　根據(jù)各國的通行做法，累進(jìn)稅制的計(jì)稅辦法為：應(yīng)納個(gè)人所得稅額（T）＝應(yīng)納稅所得額（m）×適用稅率（t）；其中，個(gè)人應(yīng)納稅所得額的適用稅率（邊際稅率）隨所得額的增加而提高。因此，累進(jìn)稅制下的計(jì)稅辦法可用以下模型來描述：
　　設(shè)m為應(yīng)納稅所得額，t為適用稅率，累進(jìn)稅率t是m的函數(shù)：t = t(m)。則累進(jìn)稅率可表述為下列分段函數(shù)：
　　t=
　　
　　t0m0m0≤m　　t0m0　　其中，t0為最高邊際稅率，m0為最高邊際稅率對應(yīng)的起征點(diǎn)。也就是說，當(dāng)應(yīng)納稅所得額大于最高稅率起征點(diǎn)時(shí)，按照最高稅率繳納個(gè)人收入所得稅；當(dāng)應(yīng)納稅所得額小于最高稅率起征點(diǎn)時(shí)，將按照最高稅率的一定比率（小于等于1）繳納個(gè)人所得稅。此時(shí)，個(gè)人應(yīng)繳納所得稅額為：
　　T=
　　∫m0t0*(m/m0)*dm=0.5t0*m2/m0
　　0≤m≤m0
　　0.5t0*m0+t0*(m-m0)m0＜m 式5
　　3.2在捐贈額部分抵扣條件下，捐贈者的預(yù)算約束函數(shù)
　　
　　我國個(gè)人所得稅法明確規(guī)定：“個(gè)人將其所得通過中國境內(nèi)的社會團(tuán)體、國家機(jī)關(guān)向教育和其他社會公益事業(yè)以及遭受嚴(yán)重自然災(zāi)害地區(qū)、貧困地區(qū)的捐贈。捐贈額未超過納稅義務(wù)人申報(bào)的應(yīng)納稅所得額30%的部分，可以從其應(yīng)納稅所得額中扣除?！睂€(gè)人帶有公益或慈善性質(zhì)的捐贈，實(shí)行在一定額度內(nèi)的稅收減免政策，是目前世界各國通行的做法。因此，分析在捐贈額部分抵扣條件下，也就是在稅法規(guī)定限額內(nèi)對捐贈免除個(gè)人收入所得稅條件下捐贈者的預(yù)算約束函數(shù)，具有更為普遍的意義。
　　假設(shè)稅法規(guī)定個(gè)人實(shí)施捐贈行為后，從應(yīng)納稅所得額中扣除部分占總應(yīng)納稅所得額的最高比例為r。此時(shí)，由于捐贈者應(yīng)納稅所得額受總收入（M）、捐贈額（D）及抵扣上限（r*M）、最高稅率起征點(diǎn)等多個(gè)因素影響，推導(dǎo)捐贈者的預(yù)算約束函數(shù)M=E+D+T時(shí)，需要分下列三種情況進(jìn)行討論：
　?、費(fèi)≤m0，即：總收入小于最高稅率起征點(diǎn)；
　?、趍0＜M≤m0/(1-r)，即：總收入大于最高稅率起征點(diǎn)，但總收入超出最高稅率起征點(diǎn)的部分（M-m0）不大于捐贈抵扣上限。
　?、踡0/(1-r)＜M，即：總收入超出最高稅率起征點(diǎn)的部分大于捐贈抵扣上限。
　　這里僅以上述第二種情況為例，給出相應(yīng)的捐贈者預(yù)算約束函數(shù)：
　　由 T=
　　-0.5*t0*m0+t0*(M-D)0≤D≤M-m0
　　0.5*t0*(M-D)2/m0M-m0≤D≤r*M
　　0.5*t0*(1-r)2M2/m0r*M≤D≤M
　　可知，此時(shí)捐贈者預(yù)算約束函數(shù)為：
　　M=
　　E+D-0.5*t0*m0+t0*(M-D)0≤D≤M-m0式6
　　E+D+0.5*t0*(M-D)2/m0M-m0≤D≤r*M 式7
　　E+D+0.5*t0*(1-r)2M2/m0r*M≤D≤M式8
　　上述三種情況下的捐贈者預(yù)算約束函數(shù)的幾何特征如圖2所示（圖2中曲線A、B、C分別對應(yīng)第1、2、3種情況下的預(yù)算約束函數(shù)）。
　　
　　圖2：部分抵扣稅制下不同收入水平者預(yù)算線特征
　　4 所得稅制度對捐贈行為的影響?yīng)?br/>　　根據(jù)本文第一節(jié)中的假設(shè)（1），捐贈者是追求效用最大化的理性人，因此，個(gè)人最佳捐贈決策可由以下模型表示：
　　MAX：U=U（E，D）
　　U=c0+c1E+c2D+c3E*D（效用函數(shù)）
　　S.T.：M=E+D+T （預(yù)算約束函數(shù)）
　　通過上面對捐贈者效用函數(shù)和預(yù)算約束函數(shù)所做的分析，無論從理論推導(dǎo)還是幾何分析，均可看出所得稅制度對捐贈行為具有下列影響。
　　
　?。?）對于低收入者而言（MUe＞Mud），總效用曲線較為平坦，故當(dāng)無稅收減免政策時(shí)的最佳決策是不捐贈。換句話說，稅收減免政策對低收入者具有激勵(lì)其進(jìn)行捐贈的作用。（參見圖3）
　　
　　圖3：效用分析結(jié)果示意圖
　?。?）在其它條件不變的情況下，單獨(dú)提高稅率將導(dǎo)致高收入捐贈者（M＞m0）的預(yù)算約束線外移，捐贈的機(jī)會成本降低，因此其捐贈額可能增加。
　　事實(shí)上，我們不難證明，當(dāng)捐贈者的無差異曲線與其預(yù)算約束曲線相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)值對應(yīng)的自我消費(fèi)量E與捐贈量D，便是實(shí)現(xiàn)捐贈者效用最大化的最佳決策。鑒于多數(shù)捐贈者的捐贈量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自我消費(fèi)量，當(dāng)捐贈者的無差異曲線與其預(yù)算約束曲線相切時(shí)，由式4及預(yù)算約束線的特點(diǎn)知：
　　對于應(yīng)納稅所得額大于最高稅率起征點(diǎn)的捐贈者，有（c2+c3E）/(c1+c3D)=1-t0；此時(shí)t0值增加，通常將可能導(dǎo)致捐贈量D值增加。 
　　對于應(yīng)納稅所得額小于最高稅率起征點(diǎn)的捐贈者，有（c2+c3E）/(c1+c3D)=1-t0*D/m0；此時(shí)t0值增加，亦可能導(dǎo)致捐贈量D值增加或自我消費(fèi)量減少而捐贈量不變。
　?。?）其它因素（m0、r、M）變化對于個(gè)人捐贈行為的總的影響結(jié)果，可通過（實(shí)證或?qū)嶒?yàn)方法）估算上述模型中的參數(shù)進(jìn)行測定。
　　
　　參考文獻(xiàn)
　　1、 Charles T. Clotfelter“THE IMPACT OF TAX REFORM ON CHARITABLE GIVING: A 1989 PERSPECTIVE”，NBER WOEXING PAPER SERIES 1990
　　2、Jean-Robert Tyran“Why do People Vote for Chari table Donations? ”V O L K S W I R T S C H A F T L I C H E A B T E I L U N GApril 2000 Discussion paper no. 2000-08
　　3、Charles T. Clotfelter“THE ECONOMICS OF GIVING”，Giving Bet