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有關(guān)數(shù)字的易錯(cuò)點(diǎn)剖析

2008-10-15 10:53皇甫軍
關(guān)鍵詞:精確度易錯(cuò)錯(cuò)誤

皇甫軍

有的同學(xué)在學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字時(shí),由于對(duì)概念理解不準(zhǔn)確,往往出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.本文從四個(gè)方面對(duì)同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行簡(jiǎn)要剖析,希望引起大家的注意.

易錯(cuò)點(diǎn)1:近似數(shù)中有效數(shù)字和精確度的確定

例1 近似數(shù)12.60萬(wàn)有幾個(gè)有效數(shù)字?精確到哪一位?

錯(cuò)解:近似數(shù)12.60萬(wàn)有3個(gè)有效數(shù)字,精確到百分位.

上述解答有兩處錯(cuò)誤.

一是對(duì)有效數(shù)字的概念理解不準(zhǔn)確.由四舍五入得到的近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起向右,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字,包括中間的0和末尾的0.

二是忽略了12.60后面的文字單位,12.60萬(wàn)中的1在十萬(wàn)位上,2在萬(wàn)位上,所以6和0依次應(yīng)在千位和百位上.

正解:近似數(shù)12.60萬(wàn)有4個(gè)有效數(shù)字,它們分別是1、2、6、0,這個(gè)近似數(shù)精確到百位.

確定一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí),要嚴(yán)格按照有效數(shù)字的定義去確定. 這里要特別強(qiáng)調(diào)的是,確定近似數(shù)的精確度要分兩種情況:

(1)不帶文字單位的近似數(shù)可以直接確定;

(2)帶文字單位的近似數(shù)應(yīng)由前面的數(shù)字和后面的單位共同確定.

易錯(cuò)點(diǎn)2:近似數(shù)的取舍

例2寫(xiě)出- 0.645 47四舍五入精確到千分位的近似數(shù).

錯(cuò)解:- 0.645 47 ≈ - 0.646.

產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因可能是連續(xù)兩次使用四舍五入法求近似數(shù),即將- 0.645 47用四舍五入法先精確到萬(wàn)分位,得到- 0.645 5,然后再四舍五入得- 0.646,從而造成錯(cuò)解.

正解:要把- 0.645 47用四舍五入法精確到千分位,就應(yīng)看這個(gè)數(shù)的萬(wàn)分位,而與其他數(shù)位無(wú)關(guān).這個(gè)數(shù)的萬(wàn)分位是4,所以- 0.645 47精確到千分位的近似數(shù)應(yīng)是-0.645.

例3將360 481保留3個(gè)有效數(shù)字.

錯(cuò)解:3.6×105.

3.6×105沒(méi)有保留3個(gè)有效數(shù)字.

正解:要想把這個(gè)數(shù)保留3個(gè)有效數(shù)字,就應(yīng)從這個(gè)數(shù)的千位看起,根據(jù)四舍五入法可寫(xiě)成36.0萬(wàn)或3.60×105.

同學(xué)們應(yīng)牢記科學(xué)記數(shù)法的表示形式,并能正確使用四舍五入法對(duì)數(shù)字進(jìn)行取舍.

易錯(cuò)點(diǎn)3:科學(xué)記數(shù)法中精確度和有效數(shù)字的確定

例4下列各近似數(shù)分別精確到哪一位?有幾位有效數(shù)字?

(1)2.20×105.

(2)6.0×104.

錯(cuò)解:(1)2.20×105精確到百分位,有2個(gè)有效數(shù)字,分別是2、2.

(2)6.0×104精確到十分位,有1個(gè)有效數(shù)字6.

在確定這種用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到哪一位時(shí),應(yīng)先把該數(shù)還原,然后再確定它的精確度.錯(cuò)解忽略了105、104所表示的數(shù)位,同時(shí)又漏掉了2.20和6.0后面的有效數(shù)字0.

正解:(1)2.20×105精確到千位,有3個(gè)有效數(shù)字,分別是2、2、0.

(2)6.0×104精確到千位,有2個(gè)有效數(shù)字,分別是6、0.

用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù),其有效數(shù)字的個(gè)數(shù)只與前面的數(shù)字a有關(guān).

易錯(cuò)點(diǎn)4: 科學(xué)記數(shù)法a×10n中a和n值的確定

例5據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有8 480 000 t污水排入江河湖海,將這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是t.(保留2個(gè)有效數(shù)字)

錯(cuò)解: 8 480 000 t ≈ 85×105t.

85×105不符合科學(xué)記數(shù)法的表示形式,即a必須滿足1 ≤ |a| < 10這一條件.

正解:8 480 000 t ≈ 8.5×106t.

解答這道題的關(guān)鍵在于正確確定科學(xué)記數(shù)法a×10n中a和n的值.a是整數(shù)位數(shù)只有1位的數(shù),而n的確定,要分兩種情況討論:

(1)當(dāng)用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí), n = 原數(shù)的整數(shù)位數(shù)- 1;

(2)當(dāng)用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí),n如何取值我們以后會(huì)學(xué),這里不講.

同時(shí)還要提醒同學(xué)們,一定要看清題目要求精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字,這樣才能正確作答.

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

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