李蘭瑛

美國加州小學老師喬愛絲關于二年級“乘法”的教學案例，讓我從一個新的視角感受到了美國開放而富有個性的鮮活課堂，這個案例給我留下的深刻印象是：真實而有實效的合作學習，現(xiàn)實而有價值的問題解決。

一、真實而有實效的合作學習。

合作學習（CooperativeLearning）是20世紀70年代由美國著名教育家DavidKoonts首先倡導并實施的，它實際上是一種教學理論與策略體系，以教學中的人際合作與互動為基本特征。

美國的數(shù)學教學非常崇尚合作學習，從喬愛絲老師的課堂教學中，我們可以看出，不是簡單地把學生分成小組，在課堂上進行了幾次小組討論，學生就能進行真正意義上的合作，而是必須想辦法使學生之間主動建立“同舟共濟”的關系，因此教師在學生的合作學習過程中所承擔的任務、充當?shù)慕巧鞘种匾?，關系到合作學習的成功與否。喬愛絲老師是怎么做的呢？

1.讓小組中的每個成員承擔真實的責任。

喬愛絲老師幫助學生作了細致的分組，明確了分工，她用小旗桿和地理的名稱來命名這5個小組。小組里的4個人分別扮演4個不同數(shù)學任務的角色教授（分別為關鍵數(shù)字、關鍵詞、圖形表達和數(shù)學表達教授），這些角色是輪流進行的；每一次新的活動都由不同的人來擔任這些角色。評分時，既重視對小組成員的打分，更重視對整組配合的評價，讓學生體驗合作成功的喜悅?？梢妴虗劢z老師為此真是煞費苦心。

在合作學習中，要讓每個學生完成一項任務，促進每個成員都參與到小組活動中來，“允許”每個學生都承擔責任，能增加低能力學生的參與度，降低高能力學生的“統(tǒng)治”。分小組探究時，每一個學生都可以嘗試成為小組中的專家，指導組內(nèi)成員一起來解決問題與建構知識，讓學生成為自己學習的負責人。這種策略在鼓勵不同能力的學生為主題任務承擔平等的責任方面很有好處，當然，學生工作的深度和質(zhì)量可能會不一樣。

2.做了一個真正的“引路人”。

喬愛絲老師在學生合作學習的過程中，始終觀察小組的活動情況，包括學生個人的參與情況以及與他人合作的情況；她還深入到小組中，一邊檢查學生在桌上或工作紙上完成的任務，一邊分析他們的解法，及時發(fā)現(xiàn)他們在觀念上或操作上的錯誤，以便提供必要的提示或矯正，簡單地回答一些提問；同時教師還給予學生鼓勵，把一些游離于小組之外或長時間保持沉默的成員拉進小組討論之中，促進小組內(nèi)或小組間更好地合作。而在整個過程中，教師采取的都是一種友好的、建設性的態(tài)度和行為，既不過多地干預學生思考的過程和結果，又不能對學生的困難和疑問袖手旁觀。在觀察、診斷以及進行“積極的認知干預”的過程中體現(xiàn)出教師角色的重要。

例如：在南極組學生、平原組學生創(chuàng)編乘法應用題出現(xiàn)困難時，她的關鍵引導使學生們受到啟發(fā)；河流小組出現(xiàn)不能與其他人合作的學生時，喬愛絲老師說清道理讓他自己做出選擇等等。從這些地方都可以看出她所做的點滴入微的指導。表面上看，學生合作學習，教師負擔減輕了，但實質(zhì)上是任務加重了。教師需要從更深層次去思考如何指導與引導，才能使合作學習順利進行；需要隨時處理合作學習過程中的一系列生成性的問題。

喬愛絲老師營造的小組合作的氛圍是真實的、樸素的，展開的合作探究活動是有效的。無論她的角色如何變化，她總是把學習的主動權交給學生，提供給學生更多屬于他們自己的時間和空間，提供給學生更多的展示他們自己思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己思維結果的權利。

現(xiàn)如今，合作學習作為一種重要的學習方式，已成為中國課程改革和課堂教學中一個新的亮點。但由于對合作學習的認識片面和應用不當，也隱藏著很多值得我們深思的問題，例如：

問題1：在合作學習時，小組成員間不具備合作的心理傾向，無法進行有效的互動交流，合作學習成了學優(yōu)生發(fā)揮自己潛能、表現(xiàn)自己才能的舞臺，而相對而言的學困生則往往被忽視，無形中失去了思考、發(fā)言、表現(xiàn)的機會。

問題2：合作之前缺乏必要的準備就匆忙展開討論，小組合作次序混亂，學生發(fā)言七嘴八舌，沒有中心。

問題3：合作學習的問題、內(nèi)容過于簡單，缺乏討論、研究、交流的價值，學生在合作時無所事事，浪費課堂時間。

這里有一個我們通常見到的課堂合作學習的例子。

例：“乘法的初步認識”教學片段。

師：在我們的身邊有沒有乘法？

（學生想到了很多生活中的素材可以和乘法相關，如每個人的手指頭、動物園的小動物、游樂園里的旋轉(zhuǎn)木馬等）

師：請你們以小組為單位，任選一個感興趣的生活素材，編出題目，列出乘法算式吧！

（學生討論，教師在黑板前準備下一環(huán)節(jié)的教具，調(diào)試電腦課件，3分鐘后交流，反饋匯報時只有屈指可數(shù)的幾個學生舉手。）

同樣是聯(lián)系生活實際創(chuàng)編乘法的題目，這里學生討論結束后生成的資源卻很少，應該說原因是多方面的，有學生的生活經(jīng)驗、認知背景、思維水平多方面因素。但是僅僅反思合作學習的組織實施是不夠的，教師沒有事先的明確分組、分工，沒有深入小組中與學生平等對話，質(zhì)疑解難，靈活調(diào)控，沒有給學生思考問題、建構乘法意義的時間，這是典型的“有合作之形，無合作之實”現(xiàn)象，與喬愛絲老師細膩而清晰的小組合作活動有一定的差距。導致這種低效的真正原因在于教師對小組合作學習缺乏正確的認識，不清楚自己在小組合作中的角色定位。因此我們還需要靜下心來，認真揣摩如何組織有效的小組合作學習。

二、現(xiàn)實而有價值的問題解決。

“問題解決”（ProblemSolving）的提出，始于1980年的美國，至今一直被人們廣泛接受，成為數(shù)學教育的核心理念。在中國，培養(yǎng)學生的“問題解決”能力是《數(shù)學課程標準（實驗稿）》的一個基本要求，也是小學數(shù)學教改實驗的一個重要方向。以前，教師認為做題就是解決問題，而新課程強調(diào)的是：通過設計真實、復雜、具有挑戰(zhàn)性的開放問題情境，引導學生參與探究、思考，讓學生通過一系列問題的解決來進行學習。

喬愛絲老師在這節(jié)課中，是以“小數(shù)學教授的工作任務圖”作為學生研究的指南，從自編問題情境、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題、評價過程和結果等幾個方面來組織和實施教學的。在這一過程中提高學生應用數(shù)學的意識，激發(fā)和培養(yǎng)學生的獨立探究能力，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

1.經(jīng)歷完整的數(shù)學建模過程。

喬愛絲老師從生活入手，讓學生逐步創(chuàng)編問題，同時又讓他們自己逐步剝離出其中所包含的數(shù)學模型，最終自己來解決問題，這個過程值得我們注意。

例如，我們可以從平原組的工作圖中，看出他們建立數(shù)學模型的思考過程清晰而有條理，尤其是用象形的小人圖抽象出的乘法含義，準確形象，有思維的含量。雖然在思考的過程中也曾走過彎路，掉進了減法的漩渦，雖然關鍵詞找得還不夠準確，但在教師的提醒下有了頓悟，在分析的基礎上，在同伴互助下共同梳理了思維的脈絡，理解了概念，將實際問題符號化并確定其中的關系，建立數(shù)學模型，進而求解。

作為學習個體，學生實際上經(jīng)歷了這樣一個過程：整理問題的信息、思考各個信息間的聯(lián)系、確定解決問題的基本策略、對解決問題的結果做出預測、正確解決問題以及對解決問題的過程、結果進行反思、驗證。這個完整的建模過程無疑對培養(yǎng)學生解決問題的能力很有裨益。

2.將“點撥”放在關鍵鎖鏈上。

“問題解決”是學生的一種智力活動，但同時也是教師對學生運用數(shù)學知識進行思維活動的指導過程，而這一點恰恰是最容易被老師淡化的。很多課堂上學生之所以不能成功地建立數(shù)學模型，是因為在思考的過程中受阻時，不知怎樣疏通；很多老師在課堂中因為時間的關系，對于學生研究的狀況采取粗線條處理，不能靜下心來深入到每個小組，關注他們的學習進程，學生的思維自然就會停留在表層，無法實現(xiàn)質(zhì)的跨越。在喬愛絲老師的課堂上，很多同學也是有困難的，不知怎樣提出和乘法相關的問題，不知從哪兒入手思考、分析問題，但留心一下就會發(fā)現(xiàn)，老師對每個組的同學都進行了深入的引導，并且老師的目標很明確，從蘊含乘法意義的生活素材開始，就把形成概念和應用題概念融為一體，把理解乘法意義和應用乘法解決實際問題緊密結合，優(yōu)化概念形成的過程。她對草地組的指導就很典型，總是在學生進行研討、問題解決過程中最關鍵的鎖鏈給予學生莫大的幫助。

三、案例的不足。

喬愛絲老師的課堂教學案例，凸顯的是有效的合作學習和有價值的問題解決，但結合數(shù)學本身的特點和學生思維的發(fā)展，我覺得學生對乘法認識的理解還不夠深入，生活素材豐富但數(shù)學思維的含量還要再提升。

同樣是聯(lián)系生活實際來解決乘法問題，中國教師也是創(chuàng)設了一個比較大的問題背景，在學生初步理解乘法的意義后，請學生將生活中經(jīng)常遇到的需要用乘法來解決的問題記錄在工作紙上。這時有一個組的同學創(chuàng)編了體育項目中的乘法問題，設計了體操隊列，是兩層的空心方陣，問這個隊列有多少人？這個組想出了一種乘法算式的列式方法。

這時教師借此話題，繼續(xù)追問，還可以怎樣算這個隊列的人數(shù)？一石激起千層浪，學生紛紛想出了不同的方法：

生1：列式：8×4=32（人）

生2：列式：4×8=32（人）

還有學生考慮2個人一組，有16組或者是16人一組，有2個組，列式：16×2=32（人）。

不同學生的思維水平是不同的，這個問題表明中國學生思維水平的跨度比較大，課堂教學中思維含量是比較高的，說明中國教師在訓練學生思維深度上有很強的意識，也是很有方法的。

（作者單位系北京市海淀區(qū)中關村第二小學）