), 是將G的每個(gè)點(diǎn)u做一個(gè)拷貝u′, 然后將u′與u的所有鄰點(diǎn)相連而得到的圖. 新增加的點(diǎn)集記為S(G), 即S(G)=V(SP(G))V(G). 現(xiàn)在我們基于分裂圖, 給出以下兩種類型的圖運(yùn)算.定義1 設(shè)G1和G2是兩個(gè)點(diǎn)不交的圖, 點(diǎn)數(shù)分別為n1和n2. 則(i) G1和G2的分裂V-點(diǎn)連接圖, 記為G1? G2, 是將SP(G1)中V(G1)的每個(gè)點(diǎn)與G2中的每個(gè)點(diǎn)連接而得到的圖.(ii) G1和G2的分裂S-點(diǎn)連接圖, 記為G1? G2, 是將S

,n?1是帶有n個(gè)點(diǎn)的星圖，若K1,n?1+ 2e是從K1,n?1中連接兩對(duì)不同的懸掛點(diǎn)對(duì)而得到的圖，由于K1,n?1+2e的補(bǔ)圖(K1,n?1+2e)c含有一個(gè)孤立點(diǎn)，所以(K1,n?1+2e)c不連通。顯然，不少于12 個(gè)點(diǎn)的雙圈圖的補(bǔ)圖是非二部圖，所以我們僅考慮不少于12 個(gè)點(diǎn)的除了K1,n?1+2e(n ≥12)之外的雙圈圖的補(bǔ)圖。Li 和Wang[10]確定除星圖K1,n?1的所有樹的補(bǔ)圖中最小無(wú)符號(hào)拉普拉斯特征值是最小的唯一圖。Yu 等[11]

為步長(zhǎng)，共49 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行RTL 分析。分別計(jì)算各點(diǎn)的RTL 值，并根據(jù)數(shù)據(jù)具體情況進(jìn)行時(shí)段調(diào)整，盡量使RTL 以最大限度異常成立為目標(biāo)進(jìn)行時(shí)段調(diào)整，計(jì)算結(jié)束時(shí)間盡可能截止到2019年10月10日。根據(jù)以上設(shè)定條件計(jì)算了廣西北流-廣東化州交界5.2 級(jí)地震震中附近各點(diǎn)VRTL值（圖3），并計(jì)算各點(diǎn)曲線的σ值、3σ值和RTL 最大值，判定各點(diǎn)曲線的類型，根據(jù)異常是否成立的判據(jù)判定每點(diǎn)的RTL 異常是否成立(表2)。圖3 震中附近RTL 曲線圖表2 震中附近RT

，e、g、h 4個(gè)點(diǎn)較淡；3（清蒸30 min）的b、c、d、e、f、g、h 7 個(gè)點(diǎn)較深，a 點(diǎn)較淡；4（清蒸45 min）的b、c、d、g、h 5 個(gè)點(diǎn)較深；5（清蒸60 min）的b、c、d、f、g、h 6個(gè)點(diǎn)較深。不同時(shí)間清蒸大棗比較，3（清蒸30 min）的b、c、d、e、f、g 6個(gè)點(diǎn)最深。紫外光365 nm：與大棗生品比較，2（清蒸15 min）的g、h 兩個(gè)點(diǎn)較深，b 點(diǎn)較淡；3（清蒸30 min）的g點(diǎn)較深，d、e兩個(gè)點(diǎn)較淡；4（清蒸45

(n，m)圖：n個(gè)點(diǎn)，m條邊的圖。鄰接矩陣：表示點(diǎn)與點(diǎn)相鄰關(guān)系的矩陣。1.3 Estrada指數(shù)的性質(zhì)A(G)表示G的(0，1)鄰接矩陣[1]，A(G)的特征值，構(gòu)成了G的譜.n個(gè)點(diǎn)的圖有n個(gè)特征值.圖的特征值定義為λ1，λ2，…λn，并且按遞減序列排列：λ1≥λ2≥…≥λn.2000年，E.Estrada在文章中最先引入Estrada指數(shù)。定義為:(1)稱為Estrada指數(shù)。(2)從文獻(xiàn)[2]中，Mk(G)等于G的長(zhǎng)為k的圈的數(shù)量。性質(zhì)2：如果G是二部

有k個(gè)懸掛點(diǎn)的n個(gè)點(diǎn)的單圈圖的最小特征值.圖G=(V(G)，E(G))的補(bǔ)圖記為Gc=(V(Gc)，E(Gc))，其中V(Gc)=V(G)且E(Gc)={xy：x，y∈V(G)，xy?E(G)}.近幾年，特殊圖類的補(bǔ)圖的最小特征值及相關(guān)問(wèn)題引起了不少人的關(guān)注，Ren等[5]確定了一類θ圖的補(bǔ)圖的色等價(jià)類.Favaron等[6]得到了圖及其補(bǔ)圖的總控制權(quán)和總控制權(quán)細(xì)分?jǐn)?shù).Ando等[7]討論了3連通圖的補(bǔ)圖的聯(lián)通度.Fan等[8]給出了所有樹的補(bǔ)圖中最小特征

三圈圖）.含有n個(gè)點(diǎn)的圈和路分別記為Cn，Pn，含有n個(gè)點(diǎn)的完全二部圖記為Kn.n.[7]圖H稱為G的一個(gè)導(dǎo)出子圖，如果H的頂點(diǎn)集V（H）是G的任意頂點(diǎn)子集，邊集E（H）為G的邊集E（G）中兩個(gè)頂點(diǎn)均屬于V（H）的邊的集合.本文刻畫秩為7的包含兩個(gè)三角形的雙圈圖.1 預(yù)備知識(shí)綜上所述，秩為7的包含兩個(gè)三角形的非奇異雙圈圖，只有A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，I，J，K.秩為7的包含兩個(gè)三角形的奇異雙圈圖，只有L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U.參考文獻(xiàn)[1

造了一個(gè)含有11個(gè)點(diǎn)的亞純函數(shù)唯一性象集.儀洪勛還提出下述待解問(wèn)題:問(wèn)題2[8]能否找到一個(gè)元素少于11的亞純函數(shù)唯一性象集?定理B[7]集合S={z|z7+z6+1=0}是一個(gè)含7個(gè)點(diǎn)的整函數(shù)CM型唯一性象集.2008年，熊堅(jiān)在其畢業(yè)論文中利用權(quán)分擔(dān)的思想得到了“幾何個(gè)數(shù)”為9的亞純函數(shù)唯一性象集[9].本文中，我們利用權(quán)分擔(dān)的概念繼續(xù)研究關(guān)于亞純函數(shù)唯一性象集的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題.得到了如下結(jié)果:定理1 設(shè)P(z)=36z10-80z9+45z8-1.P(z

圖. 設(shè)G是有n個(gè)點(diǎn)的圖，G的一個(gè)匹配是指G的 一個(gè)生成子圖，它的每個(gè)連通分支或是孤立點(diǎn)或是孤立邊. 恰有k條邊的匹配稱為k-匹配. 在文獻(xiàn)[1]中圖G的匹配多項(xiàng)式定義為這里p(G,k)是G中的k-匹配的數(shù)目. 為了方便, 本文將μ(G,x)簡(jiǎn)記為μ(G).匹配多項(xiàng)式在數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和化學(xué)中都有很重要的應(yīng)用. 在統(tǒng)計(jì)物理上，它是描述一種物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，首先由物理學(xué)家Heilmann等[2]為研究這種物理系統(tǒng)引進(jìn)圖的匹配多項(xiàng)式. 在理論化學(xué)中，匹配多項(xiàng)式

可見,m+n+2個(gè)點(diǎn)的色集合彼此不相同，從而得知上述I-全染色是點(diǎn)可區(qū)別的.當(dāng)m=n=3時(shí)，Sm∨Sn有2個(gè)7度(最大度)的點(diǎn)，由引理1知，只需給出(S3∨S3)的一個(gè)8點(diǎn)可區(qū)別I-全染色f，令f(uivj)=i+j-1,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4;f(u1vj)=j,j=1,2,3,4；f(u2vj)=j+1,j=1,2,3,4；f(u3vj)=j+2,j=1,2,3,4；f(u4vj)=j+3,j=1,2,3,4；f(u1)=1,f(ui)

接圖G中的任意k個(gè)點(diǎn)來(lái)衡量圖G的容錯(cuò)性.令G是一個(gè)階為n的連通圖，S是圖G中任意一個(gè)k 個(gè)點(diǎn)的集合，其中k 是整數(shù)，且2≤k≤n，若S?V（T），則稱樹T是G的一個(gè)S-樹.令｛T1，T2，…，Tr｝是圖G的S-樹的集合，若且其中1≤i≠j≤r，則稱其是內(nèi)部不交的.令κG（S）表示圖G中內(nèi)部不交S-樹的最大數(shù)目，用κk（G）表示圖G的廣義k-連通度，其中顯然G的廣義2 -連通度κ2（G）恰好是κ（G）.近幾年，廣義k-連通度受到了一些關(guān)注，Li［4］證明了一

.如表1，用3 個(gè)點(diǎn)最多可以連成 3 條線段，4 個(gè)點(diǎn)可以連成6 條線段，那么8 個(gè)點(diǎn)可以連成（ ）條線段，n 個(gè)點(diǎn)最多可以連成（ ）條線段。表19.小兵計(jì)劃在暑假里看完一部小說(shuō)。如果每天看36 頁(yè)，第13 天可以看完 ； 如果每天看40 頁(yè)，第12 天可以看完。這本書最多可能有（ ）頁(yè)。10.校園足球聯(lián)賽，其計(jì)分規(guī)則如表2。表2（1）甲隊(duì)已參加了 n 場(chǎng)比賽，輸了 1 場(chǎng)，平了2 場(chǎng)，共積（ ）分。（2）乙隊(duì)已參加了 6 場(chǎng)比賽，共積 11 分，輸了 1

=(V,E)是n個(gè)點(diǎn)的連通圖,其中V是非空的頂點(diǎn)集,E是非空邊集,且A(G)是G的鄰接矩陣,圖G的特征多項(xiàng)式Φ(G)在文獻(xiàn)[1]中被定義為:這里I是n個(gè)點(diǎn)的恒等矩陣.等式 Φ(G)=0的根λ1,λ2,···,λn稱為A(G)的特征根.G的能級(jí)E(G)被定義為A(G)的特征根的絕對(duì)值的和,記為能級(jí)定義自1978年被提出以來(lái),前人已做了大量的研究,許多成果層出不窮,參看專著[4].設(shè)G是n個(gè)點(diǎn)的圖,所謂G的一個(gè)匹配是指的一個(gè)生成子圖,它的每個(gè)分支或是孤立點(diǎn)或是

飼料層表面上 9個(gè)點(diǎn)各自放置風(fēng)速傳感器（西門子，型號(hào)QVM62.1）。飼料層的面積為2 m×3 m，風(fēng)速傳感器擺放的9個(gè)點(diǎn)位置如圖3b所示。其中，邊界點(diǎn)距離飼料層邊界為0.3 m。在試驗(yàn)過(guò)程中，每次試驗(yàn)重復(fù)3次，每次試驗(yàn)過(guò)程為1 min，每5 s記錄1次各個(gè)點(diǎn)的風(fēng)速值。試驗(yàn)在室內(nèi)溫度為30 ℃時(shí)候進(jìn)行。圖3 風(fēng)速傳感器擺放位置及示意圖Fig.3 Location and placement of airflow velocity sensors3 結(jié)果分析

動(dòng)，新圖形上每一個(gè)點(diǎn)都是原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)移動(dòng)后得到的，為此我們需要先在原圖上標(biāo)出幾個(gè)主要的點(diǎn)，即：第一步：選點(diǎn)。在原圖上選擇幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)。第二步：移點(diǎn)。按要求把選擇的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)。先把這7 個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別向左數(shù)6格，點(diǎn)上點(diǎn)，寫好字母，這7個(gè)點(diǎn)就移動(dòng)到了新的位置。第三步：連點(diǎn)成線。把它們按原圖的樣子，用線段順次連接平移后的點(diǎn)，形成圖形。這就是“小魚”向左平移6格后的圖形。最后，再按照上面的方法向上平移2格

樣點(diǎn)土壤中，28個(gè)點(diǎn)的P值小于1，為安全污染等級(jí)，占采樣點(diǎn)總數(shù)的73.7%；10個(gè)點(diǎn)的P值介于1～2，為輕度污染，占采樣點(diǎn)總數(shù)的26.3%。Ni，在所測(cè)38組采樣點(diǎn)土壤中，4個(gè)點(diǎn)的P值小于1，為安全污染等級(jí)，占采樣點(diǎn)總數(shù)的10.5%；34個(gè)點(diǎn)的P值介于1～2，為輕度污染，占采樣點(diǎn)總數(shù)的89.5%。Cu，在所測(cè)38組采樣點(diǎn)土壤中，35個(gè)點(diǎn)的P值介于1～2，為輕度污染，占采樣點(diǎn)總數(shù)的92.2%；2個(gè)點(diǎn)的P值介于2～3，為中度污染污染，占采樣點(diǎn)總數(shù)的5.2%；1

判定算法，對(duì)16個(gè)點(diǎn)之內(nèi)的雙圈圖進(jìn)行優(yōu)雅性研究，得出了優(yōu)雅圖與非優(yōu)雅圖的分布情況，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出了相關(guān)結(jié)論和猜想。1 基本概念和定義定義1 對(duì)于一個(gè)給定的簡(jiǎn)單連通圖G=(V,E)，如果對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V，都對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)整數(shù)f(v)(f(v)為頂點(diǎn)v的標(biāo)號(hào))，且滿足：(i)?v1,v2∈V,如果v1≠v2,則f(v1)≠f(v2);(ii){f(v)|v∈V}∈{0,1,2,|E|};(iii)?e1,e2∈E,如果e1≠e2,則g(e1)≠g

單圖。設(shè)G是有n個(gè)點(diǎn)的圖，G的一個(gè)匹配是指G的一個(gè)生成子圖, 它的每個(gè)分支或是孤立點(diǎn)或是孤立邊。 恰有k條邊的匹配稱為k匹配。在文[1]中圖G的匹配多項(xiàng)式定義為：這里m(G,k)是G中的k-匹配的數(shù)目。為了方便，本文中有時(shí)將μ(G,x)簡(jiǎn)記為μ(G)。定義1 設(shè)λ1,λ2,…,λn是圖G的匹配多項(xiàng)式的所有根，定義它的匹配能級(jí)為：匹配能級(jí)的概念衍生自是圖的能級(jí)，所謂圖的能級(jí)是這個(gè)圖的譜的絕對(duì)值的和，即所有特征根的絕對(duì)值的和。在Hückel分子軌道理論中，共軛

Y中至少有l(wèi)-1個(gè)點(diǎn)的色集合是1-子集，不妨設(shè)Cg(yi)={i}，i=1，…，l-1，這將導(dǎo)致Cg(xi)?{1，…，l-1}，則Cg(xi)是{1，…，l-1}或{1，…，l-1，l}(i=1，4)矛盾.如果Y中恰有l(wèi)-2個(gè)點(diǎn)的色集合是1-子集，不妨設(shè)Cg(yi)={i}，i=1，…，l-2，則Cg(xi)={1，…，l-1，l}，{1，…，l-1}，{1，…，l-2，l}，{1，…，l-3，l-2}，i=1，4，因此{(lán)1，…，l-3，l-2}必是X中

考”，是關(guān)于“幾個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段”的問(wèn)題（具體如圖所示）。針對(duì)這一內(nèi)容，筆者有如下思考。一、“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)是什么教材在這一內(nèi)容的開篇部分即指出：“數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。”由此我們可以看出，本內(nèi)容的基本目標(biāo)指向數(shù)學(xué)思想和方法，尤其指向“化繁為簡(jiǎn)”的方法。這一方法要求我們將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從簡(jiǎn)單的情形開始研究，通過(guò)觀察、歸納、概括等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題。從這個(gè)角度思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不是要教會(huì)

圖的算法，得到9個(gè)點(diǎn)之內(nèi)的所有連通圖，結(jié)合設(shè)計(jì)的優(yōu)雅標(biāo)號(hào)算法，得到所有優(yōu)雅圖和非優(yōu)雅圖的數(shù)量．1 定義及基本概念定義1[1]對(duì)于任意的簡(jiǎn)單連通圖G=(V，E)，如果對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V，都對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)整數(shù)f(v)(f(v)為頂點(diǎn)v的標(biāo)號(hào))，且滿足(1)?v1，v2∈V，如果v1≠v2，則f(v1)≠f(v2)；(2){f(v)|v∈V}∈{0，1，2，…，|E|}；(3)?e1，e2∈E，如果e1≠e2，則g(e1)≠g(e2)，其中g(shù)(e)=(f(v1)+

棵，栽4條邊，4個(gè)點(diǎn)也要栽，你知道一共要栽多少棵樹嗎？”小卡說(shuō)完，在地上畫了畫（如圖1）?！肮?，這太簡(jiǎn)單了吧！用乘法計(jì)算5×4＝20（棵）?。　贝罂ú患偎妓鞯鼗卮?。小卡說(shuō)：“我們還是一起先栽樹吧！”他們兩人忙活了一上午，小卡看到自己栽的小樹，心里甭提有多高興了！大卡仔細(xì)地觀察了一番，說(shuō)：“小卡，每條邊5棵樹，求4條邊共多少棵樹，我用乘法計(jì)算，5×4＝20（棵），4個(gè)點(diǎn)的樹重復(fù)算了一次，所以應(yīng)該是20-4=16（棵）?！贝罂ㄟ呎f(shuō)邊指著這些樹（如圖2）解釋道

,則平面1內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為c(0,0,0),d(l,0,0),b(0,lcosθ1,-lsinθ1).平面2內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為c(0,0,0),d(l,0,0),b′(0,l,0).平面3內(nèi)的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為c(0,0,0),b′(0,l,0),d″(lcosθ2,0,lsinθ2).對(duì)于平面1來(lái)說(shuō),cd=(l,0,0),cb=(0,lcosθ1,-lsinθ1),因此其法向量0i+l2sinθ1j+l2cosθ1k=(0,l2sinθ1,l2cosθ1)

各5行，共計(jì)25個(gè)點(diǎn)，把其中的16個(gè)點(diǎn)連起來(lái)就成了一個(gè)“十”字形圖案，在“十”字外面有4個(gè)點(diǎn)，里面有5個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)在請(qǐng)利用這些點(diǎn)，重新連一個(gè)“十”字形，要求外面有8個(gè)點(diǎn)，里面有5個(gè)點(diǎn)。

號(hào)算法，給出了9個(gè)點(diǎn)內(nèi)的所有優(yōu)美圖及非優(yōu)美圖的數(shù)量，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出該范圍內(nèi)的所有圖，非優(yōu)美圖占比很小，且非優(yōu)美圖的分布很有規(guī)律，大致滿足Rosa提出的3個(gè)基本原因；對(duì)應(yīng)的，優(yōu)美圖的分布也呈現(xiàn)出很有趣的現(xiàn)象，下節(jié)給出具體定理和相關(guān)猜想。文中所用的[m,n]為集合{m,m+1,m+2, …,n}，即從m到n的自然數(shù)。為方便起見，以下給出優(yōu)美標(biāo)號(hào)和優(yōu)美圖的定義。定義1[6]如果一個(gè)(p,q)圖G(p個(gè)頂點(diǎn)，q條邊)存在一個(gè)映射f:V(G)→[0,q],使

以先在最簡(jiǎn)單的9個(gè)點(diǎn)的方形點(diǎn)群上熱熱身。等到熟悉怎么圍之后，就可以到更大的點(diǎn)群上進(jìn)行較量了，比如，36個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)群、64個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)群、81個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)群等。當(dāng)然，點(diǎn)群越大，游戲的難度也就越高。游戲規(guī)則規(guī)則一對(duì)弈雙方通過(guò)某種方式（比如“錘子剪刀布”）決定誰(shuí)先圍。規(guī)則二先圍的一方可在方形點(diǎn)群上選擇任意兩個(gè)相鄰的點(diǎn)連線，只能橫向或縱向連線，不能斜著連線。然后后圍的一方選擇任意兩個(gè)相鄰的點(diǎn)連線。規(guī)則三雙方輪流畫線。當(dāng)有一方畫的線能使一個(gè)正方形區(qū)域封閉起來(lái)時(shí)，那么該方就圍到

剛才這位同學(xué)用4個(gè)點(diǎn)代表4個(gè)人，用4個(gè)點(diǎn)之間的連線表示他們之間相互握手。這是一種很了不起的方法。我們通常稱之為“數(shù)形結(jié)合”。師：猜一猜，紙上的任意8個(gè)點(diǎn)，一共可以連成多少條線段？生1：8條。生2：24條。生3：16條。生4：28條。師：大家來(lái)驗(yàn)證一下，你們猜得對(duì)嗎？請(qǐng)大家拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段？師：有結(jié)果了嗎？生：太亂了，都數(shù)昏了。師：別急，今天我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去解決這個(gè)難題。（

R是一個(gè)至少有3個(gè)點(diǎn)的定向圖且不含圖1中的誘導(dǎo)子圖,則稱R是哈密爾頓有向圖.圖1 禁止誘導(dǎo)子圖注：圖1中未標(biāo)方向的弧可以看作是任意方向在定理1中,A.Kemnitz和 B.Greger證明了含有禁止誘導(dǎo)子圖的定向圖是哈密爾頓的其中一種情況,有這個(gè)結(jié)論我們可以得到推論1.推論1設(shè)R是一個(gè)至少有3個(gè)點(diǎn)的定向圖,如果R不含圖2中的誘導(dǎo)子圖,則稱R是哈密爾頓有向圖.圖2 禁止誘導(dǎo)子圖注：圖2中未標(biāo)方向的弧可以看作是任意方向證：假設(shè)R滿足推論中的條件,但是非哈密爾頓

展開新知1.5 個(gè)點(diǎn)。師：只有一個(gè)點(diǎn)，大家立即就能找到孫悟空。被大家找到了，他決定還要變，看清楚了，（在黑板上貼一排共5個(gè)圓片）誰(shuí)知道孫悟空藏在哪兒？生：倒數(shù)第2個(gè)點(diǎn)。生：第1個(gè)點(diǎn)。師：還有不同意見嗎？生：每個(gè)點(diǎn)都有可能。師：那有幾種可能啊？（生：五種）但孫悟空只有一個(gè)，你能確定他藏在哪兒?jiǎn)?？生：不能！師：想不想聽聽孫悟空的提示？（課件出示：我在第2個(gè)點(diǎn)）生：倒數(shù)第2個(gè)。生：從左往右數(shù)第2個(gè)。師：怎么會(huì)有兩個(gè)答案呢？孫悟空只有一個(gè)，答案應(yīng)該唯一啊！可是，同

法則：利用5-7個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)買賣利用5-7個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)買賣，江恩這里提到的數(shù)字，是基于他偏好的3，7，30或者相同的10倍等等。若趨勢(shì)上升，則當(dāng)價(jià)格出現(xiàn)5-7個(gè)點(diǎn)調(diào)整，可逢低吸納，通常情況下，價(jià)格調(diào)整不會(huì)超過(guò)9-10個(gè)點(diǎn)。前提要注意，是上升趨勢(shì)，這就是上升趨勢(shì)中的一種回檔，也就是上升通道中向下邊線靠攏的一種走法，如果上升趨勢(shì)形成，上升趨勢(shì)中的回檔是可以考慮低吸的，這就是所謂的逢低吸納，而不是下跌趨勢(shì)中的調(diào)整的時(shí)候進(jìn)行買入。若趨勢(shì)向下，則當(dāng)價(jià)格出現(xiàn)5-7個(gè)點(diǎn)的反

put函數(shù)取出四個(gè)點(diǎn)的像素坐標(biāo)，分別為A(134,464),B(213,464),O(134,345),C(134,265)。令則a，b為像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際坐標(biāo)的比例系數(shù)。坐標(biāo)原點(diǎn)的像素坐標(biāo)為O(134，345)，設(shè)原圖中曲線上任一點(diǎn)D的像素坐標(biāo)為(x’,y’)，實(shí)際坐標(biāo)為(x,y)，則有它們之間的換算公式為(1)2.1.2 從圖1中取點(diǎn)并求它們的實(shí)際坐標(biāo)利用ginput函數(shù)編程取出圖1中Bezier曲線上20個(gè)點(diǎn)的像素坐標(biāo)，根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)像素坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)

得到一條線段，3個(gè)點(diǎn)則可以得到3條線段，4個(gè)點(diǎn)則可以得到6條線段，5個(gè)點(diǎn)則可以得到_____條線段，n點(diǎn)則可以得到_____條線段.（5個(gè)點(diǎn)可以得到10條線段，n個(gè)點(diǎn)則可以得到n（n-1）2條線段）與之對(duì)應(yīng)的數(shù)角的問(wèn)題：從一個(gè)點(diǎn)引出2條射線，可以得到1個(gè)角，引出3條射線，可以得到3個(gè)角，引出4條射線，可以得到6個(gè)角，引出5條射線可以得到個(gè)角，引出n條射線則可以得到個(gè)角.（5條射線可以得到10個(gè)角，n條射線可以得到n（n-1）2個(gè)角）二、線段的和差、角的和差

，1}可見m+2個(gè)點(diǎn)的色集合彼此互異，故上述Ⅰ-全染色是點(diǎn)可區(qū)別的．當(dāng)n=3，m=4時(shí)，C4∨P3有1個(gè)m+2度的點(diǎn)，有6-VDITCf，當(dāng)n=3，m=5時(shí)，C5∨P3有1個(gè)m+2度的點(diǎn)，有7-VDITCf，它們的染色方式容易得到，文中不詳細(xì)寫出．χⅠvt(Cm∨P3)≥Δ(Cm∨P3)=m+2.f(uivj)=(i+j)m+2，f(uivj)∈{1，…，m+2}，1≤i≤m，j=1，2，3；f(uiui+1)=i，i∈{1，2，…，m-1}，f(umu1

過(guò)ε，則需要計(jì)算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值.而利用公式計(jì)算可在保持精度不變下減少計(jì)算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值.對(duì)于上述ε，根據(jù)公式（1）把區(qū)間[0,a]m等分，利用復(fù)化梯形求積公式計(jì)算根據(jù)結(jié)論1可得其中，因?yàn)镸≥M1，取，因此需要算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，因?yàn)?，所?.2 定理2 設(shè)函數(shù)f(x)為[-a,a]上的偶函數(shù)，用復(fù)化拋物線求積公式計(jì)算并要求誤差不超過(guò)ε，則需要算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，而利用公式計(jì)算可在保持精度不變下減少計(jì)算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值.對(duì)于上述ε，根據(jù)公式（1）把區(qū)間[0,a]m等分并令m

9）設(shè)是一個(gè)具有個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)單連通圖，圖的匹配多項(xiàng)式定義為。文章通過(guò)對(duì)單圈圖的匹配多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)匹配數(shù)為2最大匹配根進(jìn)行了大小排序。單圈圖；匹配多項(xiàng)式；匹配數(shù)；最大匹配根1　引　言自從1736年數(shù)學(xué)家Euler發(fā)表了第一篇有關(guān)圖論的文章之后便產(chǎn)生了密切聯(lián)系實(shí)際的圖論學(xué)科。多項(xiàng)式是處理圖的常用的代數(shù)工具，比較常見的有各種矩陣的特征多項(xiàng)式，為組合計(jì)數(shù)而產(chǎn)生的伴隨多項(xiàng)式、匹配多項(xiàng)式、色多項(xiàng)式等等。匹配多項(xiàng)式是這個(gè)圖上的匹配數(shù)的一種生成函數(shù)。設(shè)是一個(gè)階圖，的一個(gè)匹

容易聯(lián)想：這是4個(gè)點(diǎn)的情況，如果是3個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)，甚至任意n個(gè)點(diǎn)的情況，有沒(méi)有類似的結(jié)論呢？如果有的話這個(gè)定值又是多少呢？即可以作如下猜想：圖3A2(OA2cos(θ+α)，OA2sin(θ+α))，A3(OA3cos(θ+2α)，OA3sin(θ+2α))，……An(OAncos(θ+(n-1)α)，OAnsin(θ+(n-1)α)).把這n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得(1).(2).的α換成2α便可得到這就證明了橢圓的這一優(yōu)美性質(zhì).

就是從系統(tǒng)中的一個(gè)點(diǎn)w去測(cè)試和w相鄰的不同的兩個(gè)點(diǎn)u，v，再比較兩個(gè)測(cè)試結(jié)果是否一致。文中分別用(u，v)w和r((u，v)w)表示一個(gè)測(cè)試點(diǎn)和一個(gè)測(cè)試結(jié)果，若 r((u，v)w)=0，則表示測(cè)試一致;若 r((u，v)w)=1，則表示測(cè)試結(jié)果不同。在比較模型下，如果r((u，v)w)=0且w不是故障點(diǎn)，則u，v都是無(wú)故障點(diǎn);如果r((u，v)w)=1，則 u，v，w 至少有一個(gè)點(diǎn)是故障點(diǎn);如果w是故障點(diǎn)，則測(cè)試結(jié)果是不可靠的。1 預(yù)備知識(shí)設(shè)Γ是一個(gè)固定的

中著相同顏色的兩個(gè)點(diǎn)連成邊?？傊?，這兩種情況都說(shuō)明了u和w到D的距離之和最多為1。設(shè)D=d1d2…d|D|，按照順時(shí)針順序遞增排列，設(shè)d|D|是D中離u最近的點(diǎn)，而dj是離w最近的點(diǎn)，因?yàn)閨D|≤11，所以D被dj和d|D|分成兩條路P1，P2，設(shè)P1＝d|D|d1…dj，至多有5條邊，這條路與路djuv3v2v1wd|D|相關(guān)，產(chǎn)生一個(gè)圈長(zhǎng)至多為11的圈C，矛盾。因此，G中不含有內(nèi)部4-面。2 極小平面圖G的存在性討論關(guān)于極小平面圖G的存在性討論如下：（

正對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)點(diǎn)、m條邊的有向圖G（V，E），n個(gè)點(diǎn)分別編號(hào)為1，2，…，n，且規(guī)定點(diǎn)1為源點(diǎn)，用w（i，j）表示有向邊（i，j）的權(quán)．定義d（i）為點(diǎn)i的距離標(biāo)號(hào)，h為迭代次數(shù)．固定序算法如下：Step 1 初始化.令d（1）＝0，d（i）＝＋∞，2≤i≤n．把點(diǎn)1加入集合A．對(duì)h賦值為1．Step 2 在第h次迭代中，按照編號(hào)順序?qū)中的各點(diǎn)i進(jìn)行計(jì)算如果d（j）變小，則當(dāng)j?A時(shí)，把點(diǎn)j加入集合A．從集合A中去除點(diǎn)i．Step 3 如果集合A為空

上的三點(diǎn)，把這3個(gè)點(diǎn)的機(jī)械坐標(biāo)值讀入6個(gè)變量中。文中是讀入到R1～R6這6個(gè)變量中，R1、R2分別表示第一點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)，其余變量含義類推。由于三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，根據(jù)已知的3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以計(jì)算出圓心坐標(biāo)。為了計(jì)算圓心坐標(biāo)，原文用了兩個(gè)很復(fù)雜的計(jì)算式。這其實(shí)是把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化了。因?yàn)槲鏖T子840D系統(tǒng) (不限于840D)已經(jīng)自帶了根據(jù)三點(diǎn)計(jì)算圓心的函數(shù)，沒(méi)有必要再編程計(jì)算了。這個(gè)函數(shù)就是CALCDAT。它不僅能計(jì)算出圓心坐標(biāo)，還能計(jì)算出圓的半徑。這個(gè)函數(shù)的

容易求出2013個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)了. 聰明的同學(xué)，你會(huì)嗎？劉老師點(diǎn)評(píng)：小作者再現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)課上對(duì)一道規(guī)律問(wèn)題的探究，“故事講述”很真實(shí)生動(dòng)，而且傳遞了這類規(guī)律探究問(wèn)題的一般方法. 我們以為這個(gè)難題的突破值得學(xué)習(xí)的有以下幾點(diǎn)：第一，能否恰當(dāng)?shù)胤纸M（如上面在圖3，4中標(biāo)注或圈點(diǎn)）發(fā)現(xiàn)數(shù)組中的規(guī)律是問(wèn)題突破的關(guān)鍵；第二，能否發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)的前進(jìn)順序及規(guī)律；第三，這類問(wèn)題體現(xiàn)出以形助數(shù)、數(shù)形互助的求解策略，值得積累.

取擬合點(diǎn)周圍若干個(gè)點(diǎn)的高程異常的加權(quán)平均值作為該點(diǎn)的高程異常值，即利用加權(quán)平均法進(jìn)行區(qū)域大地水準(zhǔn)面擬合時(shí)的精度評(píng)定：(1)內(nèi)符合精度根據(jù)參與擬合的已知點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程異常ξi與擬合高程異常ξ'i的差值用Vi進(jìn)行計(jì)算，若參與擬合的已知點(diǎn)數(shù)為n，則內(nèi)符合精度σ內(nèi)為(2)外符合精度根據(jù)檢核點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程異常ξi與擬合高程異常ξ'i的差值Vi進(jìn)行計(jì)算，若檢測(cè)點(diǎn)數(shù)為m，則外符合精度σ外為三、實(shí)例計(jì)算與分析現(xiàn)有的某市GPS城市控制點(diǎn)由40個(gè)點(diǎn)組成，利用其中的15個(gè)點(diǎn)的四等水

張紙上任意點(diǎn)10個(gè)點(diǎn)(師板書:點(diǎn))，每?jī)?span id="syggg00" class="hl">個(gè)點(diǎn)連接一條線段(師板書:線)，一共可以連接多少條線段？請(qǐng)同學(xué)們親自連一連，看誰(shuí)能在2分鐘內(nèi)找到準(zhǔn)確答案！1.學(xué)生體驗(yàn)數(shù)線段的過(guò)程。2.學(xué)生匯報(bào)：生1：50條。生2：30條。生3：沒(méi)有連完，時(shí)間不夠用。……師：同學(xué)們的答案不相同，還有的沒(méi)有連完。說(shuō)明咱們用“一條一條連、一條一條數(shù)”的方法來(lái)解決問(wèn)題，既麻煩，又慢。那么有沒(méi)有更好的辦法，能快速地得出答案？ (學(xué)生沉思)生1：計(jì)算。生2：找規(guī)律。師：對(duì)，找規(guī)律，只要我們能

道“經(jīng)過(guò)平面上2個(gè)點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)且圓心都集中在這2個(gè)點(diǎn)的中垂線上”，這也啟發(fā)我們?nèi)ヌ骄浚航?jīng)過(guò)平面上任意2個(gè)點(diǎn)的拋物線是否也有無(wú)數(shù)個(gè)?即便能夠明確經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn)的拋物線有無(wú)數(shù)個(gè)，那能否按照某種需求來(lái)選擇或明確經(jīng)過(guò)已知2個(gè)點(diǎn)的拋物線呢?順延這條思路，深挖下去，會(huì)顯出豐實(shí)的寶藏.探究1 經(jīng)過(guò)平面上任意2個(gè)點(diǎn)的拋物線是否有無(wú)數(shù)條?在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，若有一條曲線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)任意給定的2個(gè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由c為參量，得c可以取

元，居首位，在3個(gè)點(diǎn)上位次第一，在1個(gè)點(diǎn)上位次第二，在1個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)量位次第三，利潤(rùn)比對(duì)照增加64.29%，產(chǎn)值比對(duì)照增加48.83%，成本比對(duì)照增加35.32%。處理B每公頃平均利潤(rùn)2.60萬(wàn)元，居第二位，在1個(gè)點(diǎn)上位次第一，在2個(gè)點(diǎn)上位次第二，在2個(gè)點(diǎn)上位次第三，利潤(rùn)比對(duì)照增加42.86%，產(chǎn)值比對(duì)照增加30.81%，成本比對(duì)照增加19.40%。處理C每公頃平均利潤(rùn)2.40萬(wàn)元，居第三位，在1個(gè)點(diǎn)上位次第一，在3個(gè)點(diǎn)上位次第二，在1個(gè)點(diǎn)上位次第四，利潤(rùn)比對(duì)

有如圖1所示的9個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你穿過(guò)這些點(diǎn)，用4條相連的直線段將9個(gè)點(diǎn)都連起來(lái)。點(diǎn)撥：這是一個(gè)培養(yǎng)大腦“飛躍力”的著名測(cè)試題。假如你一看到9個(gè)點(diǎn)就想到有個(gè)“正方形”，然后去連點(diǎn)，可能找不到答案。試試看，有辦法了嗎?如果不行，那就突破“正方形”，突破思維的禁錮，將直線畫出“界”外(如圖2)，問(wèn)題不就解決了嗎。不要作繭自縛，這是幫助你打開思路的一條忠告。

8. 平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上，另外2個(gè)點(diǎn)不在這條直線上，這些點(diǎn)能確定條直線.二、選擇題9. 過(guò)線段AB的中點(diǎn)C作CD⊥AB，點(diǎn)E在CD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），則線段EC與線段EA的長(zhǎng)度的關(guān)系是（）.A． EC=EA B． EC > EAC． EC < EA D． 無(wú)法確定10. 點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C都在直線l上，P是直線l外的一點(diǎn)，如果PA=2，PB=3，PC=5，則點(diǎn)P到直線l的距離（）.A． 等于2 B． 小于2C． 不小于2 D

索，可得第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．解析：觀察圖1中點(diǎn)的坐標(biāo)的排列規(guī)律可知，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，其排列順序是按縱坐標(biāo)由小到大的順序排列；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，其排列順序是按縱坐標(biāo)由大到小的順序排列．再觀察每一縱列，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，…，橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)有n個(gè)．因1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 13 ＝ 91 ＜ 100 ＜ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 14 ＝ 105，故第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為14，而其縱坐