摘要 ：為了研究隧道仰拱參數(shù)對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)、形變特征的影響規(guī)律，建立不同圍巖條件下的襯砌荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，并進(jìn)行了襯砌結(jié)構(gòu)受力變形分析。結(jié)果表明：隧道凈空斷面為三心圓時(shí)，隨著仰拱深度增加，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩、剪力、軸力）和變形均逐漸減小，且拱腳處襯砌內(nèi)力減小幅度最為顯著。結(jié)合不同仰拱深度條件下襯砌彎矩、剪力的擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三心圓斷面仰拱深度在225～235 cm之間（仰拱矢跨比為1/5）時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)受力最小。在不同圍巖條件下，襯砌結(jié)構(gòu)變形量隨著仰拱深度增加而減小，且減小幅度也逐漸變小，發(fā)現(xiàn)仰拱結(jié)構(gòu)軸力最大值分布位置與圍巖作用條件存在一定相關(guān)性。研究結(jié)果對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 ：隧道仰拱參數(shù);荷載-結(jié)構(gòu)模型;襯砌內(nèi)力;襯砌變形

中圖分類號(hào)：U451"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)：1004-0366（2025）01-0085-07

高速公路隧道襯砌作為支護(hù)隧道圍巖的結(jié)構(gòu)體，一般采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)，包括噴錨襯砌、防水層和模筑混凝土襯砌。其中，模筑混凝土襯砌被稱為“二次襯砌”，其具有較強(qiáng)的支護(hù)能力、防水能力和耐久性，能夠長(zhǎng)期發(fā)揮可靠的支護(hù)作用，適用于多種圍巖條件。然而，公路隧道襯砌設(shè)計(jì)目前仍以工程類比法為主，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性，不同圍巖承載能力不同，隧道圍巖級(jí)別、埋置深度、開挖方式、支護(hù)手段和支護(hù)時(shí)間等因素直接影響到圍巖的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)圍巖條件較差時(shí)，其自穩(wěn)能力差、側(cè)壓力較大、地基承載力弱，為保證支護(hù)結(jié)構(gòu)整體安全及控制沉降，設(shè)計(jì)通常采用有仰拱的封閉式襯砌斷面。

近年來(lái)，從部分運(yùn)營(yíng)隧道的調(diào)查情況來(lái)看，隧道路面不斷出現(xiàn)開裂、斷板、冒水、沉降、隆起等病害，對(duì)行車安全及運(yùn)營(yíng)管理造成嚴(yán)重影響。為此，學(xué)者們分析了軟巖^［1-2］、膨脹巖^［3］、黃土^［4］、泥巖等^［5-6］特殊性巖體作用下隧道仰拱病害的產(chǎn)生原因，并針對(duì)多發(fā)病害類型，提出仰拱拆換、拱腳加固等補(bǔ)救措施。鄭長(zhǎng)青等^［7］針對(duì)高地應(yīng)力圍巖力學(xué)特征，分析了巖體水平產(chǎn)狀圍巖對(duì)仰拱隆起的影響，提出了相適應(yīng)的處治措施；劉彤彤等^［8］采用模型試驗(yàn)法分析了淺埋泥巖隧道仰拱底鼓變形特征，得出了隨膨脹作用的增強(qiáng)，拱腳和仰拱之間的應(yīng)力差值逐漸增大；王浩^［9］結(jié)合鐵路工程紅山隧道基底變形規(guī)律及原因，采用數(shù)值手段分析了仰拱底部疏松層厚度與隆起量的相關(guān)性，進(jìn)一步得出了最優(yōu)錨桿參數(shù)。

在隧道襯砌結(jié)構(gòu)前期設(shè)計(jì)階段，為預(yù)防仰拱病害，在增加支護(hù)參數(shù)的同時(shí)，優(yōu)化仰拱參數(shù)以提高仰拱襯砌結(jié)構(gòu)抵抗變形的性能及耐久性。王素康^［10］基于強(qiáng)度劣化理論，利用數(shù)值計(jì)算軟件分析了錨桿抑制仰拱隆起的作用，提出了一種新型仰拱結(jié)構(gòu)形式，并研究了該結(jié)構(gòu)的合理性；王傳武等^［11］分析了大跨度軟巖隧道仰拱病害的主要成因，得出仰拱最危險(xiǎn)截面出現(xiàn)在拱腳附近，并研究了各仰拱參數(shù)對(duì)仰拱極限承載力的影響規(guī)律及敏感度；禚振禮^［12］采用數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方式，研究了仰拱半徑和厚度對(duì)其支護(hù)性能的影響；黃華等^［13］基于緩傾圍巖隧道底鼓變形規(guī)律，得出圍巖隆起量與圍巖性能、仰拱跨度的相關(guān)性，進(jìn)一步得出鐵路隧道的合理仰拱矢跨比范圍。由此可見，目前對(duì)于仰拱病害的整治處理措施較為成熟，但對(duì)公路隧道仰拱設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的研究成果較少，工程實(shí)際應(yīng)用不足。因此，本文結(jié)合已有研究成果，通過控制隧道仰拱深度（拱腳與拱底圓半徑及弧度），對(duì)比分析不同圍巖條件下襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩、剪力和軸力）與變形的變化規(guī)律，進(jìn)一步得出合理的仰拱設(shè)計(jì)參數(shù)，為隧道設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 計(jì)算參數(shù)選取

公路隧道工程設(shè)計(jì)過程中，內(nèi)輪廓不僅對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)整體受力存在一定的影響，也直接決定了隧道工程的整體工程造價(jià)。依據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》^［14］及《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》^［15］中對(duì)公路隧道建筑限界的功能性、安全性的相關(guān)要求，內(nèi)輪廓與限界預(yù)留不小于5 cm的富余量，此條件便決定了隧道拱圈的半徑與圓心位置。此外，為防止內(nèi)輪廓侵占兩側(cè)電纜槽，需控制隧道拱腳半徑及仰拱深度。

研究基于設(shè)計(jì)時(shí)速80 km/h的兩車道高速公路隧道，結(jié)合甘肅地區(qū)隧道圍巖總體特征，將圍巖大致分為硬質(zhì)巖、泥巖及土質(zhì)。因此，為增加隧道襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對(duì)泥巖及土質(zhì)隧道優(yōu)化仰拱結(jié)構(gòu)矢跨比（仰拱深度 h 與計(jì)算跨徑 L 之比）及增加仰拱埋深，以提高襯砌結(jié)構(gòu)抵抗變形的性能及耐久性。為進(jìn)一步研究不同圍巖條件下，仰拱參數(shù)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響規(guī)律，本文采用同濟(jì)曙光公路隧道設(shè)計(jì)分析軟件，設(shè)置不同的工況分析。研究對(duì)象為三心圓隧道斷面（見圖1），起拱線至路面中心位置為固定值（140 cm），依據(jù)硬巖深埋、硬巖淺埋（泥巖深埋）、泥巖淺埋（土質(zhì)深埋）、土質(zhì)淺埋4類情況，將隧道輪廓類型劃分為4類，分別為輪廓Ⅰ～輪廓Ⅳ，仰拱深度 h 依次為160 cm、180 cm、200 cm和220 cm。為保證限界不侵占電纜槽側(cè)壁，拱腳與拱底半徑均進(jìn)行合理調(diào)整，具體參數(shù)見表1。

依據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》^［15］中對(duì)單洞隧道深埋與淺埋的判定方法，得出隧道Ⅳ～Ⅴ級(jí)圍巖深淺埋界限 HP 約為30 m。淺埋隧道頂部豎向荷載為均布荷載 q ，兩側(cè)為梯形荷載 e～ed ，隧道實(shí)際埋深為 H （見圖2），具體圍巖物理力學(xué)、外荷載參數(shù)見表2。

公路隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定硐室過程中起主要支護(hù)作用，承擔(dān)的外荷載較明確，故采用荷載-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行襯砌極限狀態(tài)內(nèi)力計(jì)算，襯砌結(jié)構(gòu)按彈性模型考慮，圍巖對(duì)襯砌的彈性抗力作用等效為地基彈簧^［16］，采用彈性抗力系數(shù) k ^［15］表征。運(yùn)用襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算程序，考慮圍巖對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性抗力作用與荷載組合效應(yīng)，進(jìn)行二次襯砌結(jié)構(gòu)的整體受力、變形分析。其中，將各工況下的荷載分項(xiàng)系數(shù)均設(shè)置為1，實(shí)現(xiàn)同等荷載組合作用下襯砌結(jié)構(gòu)受力對(duì)比研究。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同仰拱參數(shù)下襯砌受力特征分析

依據(jù)上述物理力學(xué)參數(shù)及Ⅴ級(jí)圍巖深埋外荷載條件，二次襯砌結(jié)構(gòu)受力特征如圖3所示。由圖3可知， 隧道彎矩分布云圖沿隧道中心線呈完全對(duì)稱狀態(tài)，正負(fù)彎矩交替出現(xiàn)。對(duì)比各個(gè)隧道輪廓條件下的彎矩分布特征發(fā)現(xiàn)，各彎矩曲線與拱圈（ R =575 cm）交點(diǎn)均重合，故將襯砌彎矩分布劃分為9個(gè)區(qū)段，即Ⅰ～Ⅸ區(qū)段。各區(qū)段的彎矩峰值依次為M1max～M9max，其中Ⅰ區(qū)段圓心角為60°;Ⅱ區(qū)段、Ⅲ區(qū)段圓心角均為48°;Ⅳ區(qū)段、Ⅴ區(qū)段圓心角均為20°。隧道拱圈半徑相同時(shí)，仰拱參數(shù)變化對(duì)拱圈彎矩分布范圍幾乎無(wú)影響。

結(jié)合圖3得出各區(qū)段對(duì)應(yīng)彎矩峰值分布特征，如圖4所示。由圖4可知，隨著仰拱深度逐漸增加（輪廓Ⅰ→輪廓Ⅳ），二次襯砌各處彎矩均逐漸減小，且拱腳（Ⅵ區(qū)段、Ⅶ區(qū)段）與仰拱（Ⅷ區(qū)段、Ⅸ區(qū)段）處的彎矩值降幅最大。仰拱深度每增加20 cm（輪廓Ⅰ輪廓Ⅳ），Ⅵ區(qū)段、Ⅶ區(qū)段負(fù)彎矩峰值依次減小55.3 kN·m、54.7 kN·m、31.4 kN·m;Ⅷ區(qū)段、Ⅸ區(qū)段負(fù)彎矩峰值依次減小23.5 kN·m、25.5 kN·m、18.5 kN·m，其中Ⅵ區(qū)段、Ⅶ區(qū)段彎矩減小幅度明顯大于Ⅷ區(qū)段、Ⅸ區(qū)段，相差約2倍。

同時(shí)得出二次襯砌結(jié)構(gòu)剪力分布云圖，如圖5所示。圖5顯示，隧道彎矩分布沿隧道中心線呈完全反向?qū)ΨQ狀態(tài)，正負(fù)剪力交替出現(xiàn)，剪力峰值依次為FS1max～FS9max。拱頂、起拱線位置剪力為0，且拱肩附近（與隧道中心線夾角約55°）也出現(xiàn)剪力零點(diǎn)。邊墻與拱腳附近剪力峰值FS5max～FS8max遠(yuǎn)大于其他位置剪力。此外，對(duì)比圖3和圖5發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部剪力為0時(shí)對(duì)應(yīng)彎矩最大，符合結(jié)構(gòu)力學(xué)原理。

結(jié)合圖5得出剪力峰值分布特征，如圖6所示。由圖6可知，隨著仰拱深度逐漸增加（輪廓Ⅰ→輪廓Ⅳ），二次襯砌各處剪力峰值均逐漸減小，且拱腳與邊墻處的剪力峰值降幅最大。由此可得，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值受輪廓（仰拱深度）影響較大，且剪力與彎矩最大值均在拱腳附近，故設(shè)計(jì)中采取箍筋加密措施以抵抗剪力。

2.2 隧道圍巖條件對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力影響分析

隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力不僅與仰拱參數(shù)有關(guān)，并與隧道埋深存在極大的關(guān)系。因此，本次研究基于Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖物理力學(xué)特性，分析不同圍巖級(jí)別、不同埋深條件下襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化特征。通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，各種圍巖條件下襯砌結(jié)構(gòu)整體受力規(guī)律基本一致，內(nèi)力峰值分布特征也相同。因此，選擇襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值受隧道輪廓（仰拱深度）影響較大的特征部位（彎矩峰值與剪力峰值處）作為研究對(duì)象，其結(jié)果如圖7～9所示。根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布特征，得出拱腳附近彎矩峰值（M6max、M7max、M8max、M9max）與剪力峰值（F5max、F6max、F7max、F8max）的變化曲線。各級(jí)圍巖淺埋條件下的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力均大于深埋，且Ⅴ級(jí)圍巖作用下襯砌受力均大于Ⅳ級(jí)圍巖，隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中基于該結(jié)論進(jìn)行支護(hù)參數(shù)選擇。與此同時(shí)，Ⅴ級(jí)圍巖淺埋與Ⅳ級(jí)圍巖深埋條件下，不同仰拱深度的襯砌內(nèi)部彎矩與剪力值基本相同，故兩類情況下襯砌支護(hù)參數(shù)可類同。

由圖7可知，在不同圍巖條件下，襯砌結(jié)構(gòu)拱腳處彎矩峰值（M6max、M7max）均大于仰拱處彎矩峰值（M8max、M9max）。同時(shí)，隨著仰拱深度逐級(jí)增加（輪廓Ⅰ→輪廓Ⅳ），拱腳附近襯砌彎矩峰值均逐漸減小，且減小幅度逐漸變小。其中，在Ⅳ級(jí)圍巖深埋條件下，拱腳附近襯砌結(jié)構(gòu)彎矩受仰拱深度影響最小。同理，由圖8、圖9可知，襯砌結(jié)構(gòu)邊墻處剪力峰值（FS5max、FS6max）和拱腳處剪力峰值（FS7max、FS8max）的變化規(guī)律與彎矩峰值一致。

由此可見，通過增加仰拱深度，對(duì)拱腳附近受力有明顯的改善作用，但隨著仰拱深度的等幅增加，改善程度逐漸減小。產(chǎn)生此規(guī)律的主要原因是仰拱深度增加、拱腳圓半徑變大，拱腳處應(yīng)力集中減弱，襯砌底部側(cè)壓力增加，使得襯砌結(jié)構(gòu)整體受力趨于平衡。此外，相對(duì)較差圍巖在深埋條件下與相對(duì)較好圍巖在淺埋條件下相比，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力差異性不大，在設(shè)計(jì)過程中可對(duì)仰拱參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一。

研究發(fā)現(xiàn)襯砌內(nèi)力與仰拱深度之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，且存在一個(gè)峰值點(diǎn)，即仰拱深度達(dá)到一定值時(shí)，襯砌受力最小，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最佳。因此，采用三次函數(shù)對(duì)不同仰拱深度下的襯砌內(nèi)力變化規(guī)律進(jìn)行擬合，擬合優(yōu)度指數(shù) R2 均接近1。

結(jié)合不同仰拱深度的襯砌彎矩和剪力曲線 F（h） 擬合結(jié)果得出擬合曲線正值范圍的極值點(diǎn)（見表3）。當(dāng)仰拱深度為225 cm左右時(shí)，邊墻及拱腳位置彎矩與剪力均出現(xiàn)極值，且為最小值;當(dāng)仰拱深度為235 cm左右時(shí)，仰拱底部?jī)蓚?cè)彎矩出現(xiàn)極值，且為最小值。由此可見，隧道仰拱矢跨比在1/5（ h/L =225/1 110～235/1 110）左右時(shí)，襯砌仰拱結(jié)構(gòu)受力最小，整體結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定。

通過分析不同仰供深度條件、不同圍巖條件下襯徹力峰值分布位置與大小，得出仰供深度、圍巖特性與襯砌軸力峰值的相關(guān)性曲線（見圖10）。由圖10可知，襯砌內(nèi)部軸力最大值主要位于拱腳（A）

或拱底（B），且軸力峰值隨著仰拱深度增加而增大，即襯砌內(nèi)部壓荷載愈大，混凝土抗壓承載力發(fā)揮愈明顯。對(duì)于淺埋隧道，仰拱深度≤180 cm時(shí)，襯砌內(nèi)部軸力峰值分布在拱腳（A）附近;仰拱深度gt;180 cm時(shí)，襯砌內(nèi)部軸力峰值分布在拱底（B）附近。對(duì)于深埋隧道，仰拱深度≤160 cm，襯砌內(nèi)部軸力峰值分布在拱腳（A）附近;仰拱深度gt;160 cm，襯砌內(nèi)部軸力峰值分布在拱底（B）附近。由此可見，無(wú)論隧道處于深埋還是淺埋，襯砌內(nèi)部最大軸力均位于仰拱，當(dāng)隧道由深埋轉(zhuǎn)變?yōu)闇\埋時(shí)，襯砌軸力整體增加，拱腳襯砌軸力最大值分布位置與仰拱深度存在相關(guān)性。

2.3 隧道圍巖條件對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)變形影響分析

隧道襯砌在各類圍巖荷載作用下，均出現(xiàn)一定程度的收斂變形，如圖11所示。圖11中襯砌結(jié)構(gòu)在拱頂附近出現(xiàn)沉降變形（豎直向下），邊墻附近出現(xiàn)擠擴(kuò)變形。在襯砌結(jié)構(gòu)豎向變形的同時(shí)，拱腳附近出現(xiàn)彎折變形。

根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步得出襯砌結(jié)構(gòu)豎向位移、水平位移最大值與仰拱深度呈線性關(guān)系，如圖12所示。隨著圍巖條件由深埋轉(zhuǎn)變?yōu)闇\埋、Ⅴ級(jí)轉(zhuǎn)變?yōu)棰艏?jí)，襯砌豎向位移、水平位移與仰拱深度的擬合曲線斜率絕對(duì)值逐漸減小，其中Ⅴ級(jí)深埋與Ⅳ級(jí)淺埋條件下曲線接近重合，兩種情況下襯砌變形差異性不大?？梢婋S著仰拱深度增加，在各類圍巖條件下襯砌結(jié)構(gòu)變形量均逐漸減小，且減小幅度也逐漸減小。

3 結(jié)論

本文結(jié)合材料力學(xué)理論，利用數(shù)值計(jì)算手段，從襯砌受力與變形的角度出發(fā)，詳細(xì)分析了仰拱參數(shù)和圍巖條件對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力、變形的影響規(guī)律，得到的研究結(jié)果如下：

（1） 隨著仰拱深度逐級(jí)增加，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩、剪力、軸力）與變形均逐漸減小，并在拱腳處襯砌內(nèi)力減小幅度最為顯著。同時(shí)，拱腳襯砌軸力最大值分布位置與仰拱深度存在一定相關(guān)性。

（2） 結(jié)合三心圓隧道不同仰拱深度的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩與剪力曲線擬合結(jié)果，二次襯砌采用仰拱深度加深方案，可提高襯砌結(jié)構(gòu)受力穩(wěn)定性，同時(shí)三心圓斷面仰拱深度值在225～235 cm之間，仰拱矢跨比為1/5時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)受力最小。

（3） 根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)變形與仰拱深度的線性擬合關(guān)系，圍巖力學(xué)性能增強(qiáng)時(shí)，襯砌豎向位移、水平位移均減小，減幅也逐漸減小。此外，相對(duì)較差圍巖在深埋條件下與相對(duì)較好圍巖在淺埋條件下相比，襯砌結(jié)構(gòu)受力與變形差異性均不大，設(shè)計(jì)過程中可對(duì)仰拱參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一。

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Study on the influence of tunnel invert parameters on

the stress and deformation of lining structure

YANG Zhijun，WANG Yonggang，LIU Jingtang，HU Jinxin，QIU Chenghu

（Gansu Province Transportation Planning，Survey amp; Design Institute Co.，Ltd.，Lanzhou 730030，China）

Abstract

The mechanics and deformation characteristics of secondary lining structures under different surrounding rock conditions were investigated by establishing a lining load-structure calculation model，analyzing the force and deformation of the structure，and examining the influence of invert parameters.The results indicate that in the case of a tricentric tunnel clearance section，the internal forces （bending moment，shear force，axial force） and deformation of the lining structure gradually decrease as the invert depth increases.The most significant reduction in internal force occurs at the arch foot.By considering the fitting results of bending moment and shear force for different invert depths，it is observed that when the invert depth of the tricentric section ranges between 225 cm and 235 cm （with an invert span ratio of 1/5），there is minimal stress on the lining structure.Under varying surrounding rock conditions，decreasing trends in deformation are observed with increasing invert depth;and the decrease becomes less pronounced over time.Furthermore，a certain correlation is found between the distribution position of maximum axial force on the invert structure and surrounding rock conditions，which provides valuable guidance for tunnel lining design.

Key words

Parameters of tunnel invert;Load-structure model;Lining internal force ;Lining deformation

（本文責(zé)編：毛鴻艷）