摘要：工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸是拆卸線處理具有多屬性大型產(chǎn)品的理想選擇，因此提出一個(gè)工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸線平衡問題。以最小化的組合工作站數(shù)、高級(jí)工人數(shù)、空閑時(shí)間和疲勞指數(shù)為目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并提出一種含有激勵(lì)策略的樽海鞘群差分混合算法來解決拆卸線平衡問題。大規(guī)模案例驗(yàn)證了算法性能。所提模型與算法應(yīng)用至某廢舊汽車拆卸案例能得到可供企業(yè)靈活選擇的多個(gè)分配方案。

關(guān)鍵詞：工人移動(dòng)；雙邊拆卸線；樽海鞘群差分算法；激勵(lì)策略

中圖分類號(hào)：TH165；TP301.6

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.01.012

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Modeling and Optimization of Multimanned Two-sided Disassembly Line

Balancing Problems for Walking Workers

TUO Yang"ZHANG Zeqiang*"XIE Xinlan"SONG Haoxuan

School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031

Abstract： The multimanned two-sided disassembly with walking workers was an ideal choice for processing large products with multiple attributes in disassembly line. So， a multimanned two-sided disassembly of walking workers line balancing problem was proposed. A mathematical model was built with the goal of minimizing the number of multimanned workstations， senior workers， idle time， and fatigue index. In addition， a salp swarm-differential evolution algorithm with incentive strategy was proposed to solve the disassembly line balancing problem. The algorithm performance was validated by using large-scale cases. The proposed model and algorithm were applied to a used car dismantling case， and multiple allocation schemes were obtained for enterprises to flexibly choose from.

Key words： walking worker; two-sided disassembly line; salp swarm-differential evolution algorithm; incentive strategy

0"引言

拆卸是綠色制造的重要環(huán)節(jié)，在減少廢棄物排放的同時(shí)有助于減少對(duì)原材料的需求，但效率低下。許多學(xué)者在尋找高效拆卸方式的過程中發(fā)現(xiàn)拆卸生產(chǎn)線是一種有效的解決方案。GUNGOR等［1］提出了拆卸線平衡問題（disassembly line balancing problem，DLBP），即在保證生產(chǎn)線平穩(wěn)高效的前提下平衡每個(gè)工人的工作量，使每個(gè)工人的任務(wù)負(fù)荷盡量均衡。現(xiàn)實(shí)中，平衡優(yōu)化后得到的最優(yōu)分配方案對(duì)拆解企業(yè)非常重要。

隨著技術(shù)發(fā)展，拆卸線出現(xiàn)了多種布局形式：直線拆卸線中，待拆卸產(chǎn)品僅在線路的一側(cè)拆卸，布局簡單且操作方便［2-3］；U形拆卸線將拆卸傳動(dòng)裝置沿逆時(shí)針方向按U形布置，工人可處理出口區(qū)和入口區(qū)的拆卸任務(wù)［4-5］；并行拆卸線是平行使用多條直線拆卸線，工人可在站內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)來拆卸前后側(cè)產(chǎn)線的產(chǎn)品［6］；雙邊拆卸線允許工人在線路兩側(cè)工作，更方便拆卸具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的大型廢舊產(chǎn)品［7］。為提高工作站的拆卸效率，CEVIKCAN等［8］通過學(xué)習(xí)多人共站裝配線提出了多人共站DLBP；YIN等［9］考慮廢品的報(bào)廢狀態(tài)和工人的技能差異，建立了多人共站部分拆卸線DLBP。雙邊拆卸布局下，多人共站的拆卸模式能進(jìn)一步提高拆卸對(duì)稱結(jié)構(gòu)大型廢舊產(chǎn)品的效率，因此本文將多人共站模式與雙邊拆卸布局進(jìn)行結(jié)合研究。

大多數(shù)企業(yè)拆卸線的工作站為開放式工作站，工作站中的部分工人移動(dòng)不受限制，故可以設(shè)計(jì)一種考慮工人移動(dòng)的拆卸線，即部分工人可在不違反優(yōu)先級(jí)和循環(huán)時(shí)間限制的情況下執(zhí)行分配給不同工位的任務(wù)。

簡單DLBP的優(yōu)化目標(biāo)主要包括站點(diǎn)數(shù)量和工作負(fù)載平滑度［10］。拆卸模型從單人單站擴(kuò)展到多人共站時(shí)，工人的數(shù)量對(duì)拆卸線成本的影響變大，為最大化拆卸利潤，應(yīng)盡可能降低工人成本。根據(jù)《廢棄車輛回收管理辦法》的規(guī)定，廢棄車輛回收單位可對(duì)拆卸下來的部分零部件和材料進(jìn)行加工、修復(fù)和再生等處理，實(shí)現(xiàn)資源的最大化利用和環(huán)境的最小化影響，即回收廢舊汽車的有價(jià)值零部件不進(jìn)行破壞拆卸，而保留其功能并進(jìn)行加工和修復(fù)。高級(jí)工人技能全面，能對(duì)有價(jià)值零部件不進(jìn)行破壞拆卸，但有更高的雇傭成本，因此將高級(jí)工人數(shù)量作為優(yōu)化目標(biāo)可減少雇傭成本。此外，拆卸疲勞任務(wù)會(huì)導(dǎo)致工人身體疲憊，因此希望每個(gè)工人拆卸疲勞任務(wù)的數(shù)量盡可能均衡，即每個(gè)工人拆卸的疲勞任務(wù)盡可能的少，應(yīng)考慮工人疲勞指標(biāo)，均衡每個(gè)工人的拆卸疲勞任務(wù)數(shù)［11］。因此，在分配任務(wù)時(shí)，必須盡可能平衡工作量，最大限度地降低工人成本和拆卸疲勞［12］。

DLBP是一個(gè)NP完全問題，隨著問題規(guī)模的增大，其計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)級(jí)增長?，F(xiàn)有的DLBP求解方法包括精確方法、啟發(fā)式和元啟發(fā)式方法［13］。啟發(fā)式方法可獲得小規(guī)模問題的最優(yōu)或接近最優(yōu)解。精確方法在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)獲得小規(guī)模DLBP令人滿意的解，但不適用于大規(guī)模問題。元啟發(fā)式方法，如蟻群優(yōu)化［14］、智能水滴［15］已被廣泛用于求解DLBP。樽海鞘群算法［16］（salp swarm algorithm，SSA）對(duì)于離散問題的處理具有優(yōu)越性，但算法尋優(yōu)能力不足，為此加入激勵(lì)策略來讓SSA更快得到最優(yōu)解，從而提出一種含有激勵(lì)策略的樽海鞘群差分混合算法（salp swarm-differential evolution algorithm with incentive strategy， SSA-DE）。

筆者將多人共站和雙邊布局結(jié)合，并考慮工人移動(dòng)，以最小化的組合工作站數(shù)、高級(jí)工人數(shù)、工人均衡空閑時(shí)間指標(biāo)和疲勞指標(biāo)為目標(biāo)建立工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸線平衡問題MTWW-DLBP模型，根據(jù)問題特點(diǎn)構(gòu)建多目標(biāo)離散SSA-DE算法。通過汽車拆卸實(shí)例驗(yàn)證所提模型的有效性及算法性能的優(yōu)越性。

1"工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸線平衡問題

1.1"問題描述

如圖1所示，MTWW-DLBP具有如下特征：①待拆卸的一個(gè)產(chǎn)品從傳送帶輸入端進(jìn)入，根據(jù)節(jié)拍時(shí)間依次在各個(gè)組合工作站停留，工作站根據(jù)分配的拆卸任務(wù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行拆卸。②一個(gè)工作站可容納多個(gè)工人。以拆卸線移動(dòng)方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，組合工作站1左右兩側(cè)均有2個(gè)工人，組合工作站2右側(cè)只有1個(gè)工人。③工人有差異，只有高級(jí)工人可在工作站之間移動(dòng)，如組合工作站1左側(cè)的高級(jí)工人可從工作站1移動(dòng)到工作站2幫助拆卸，但只能在拆卸線左側(cè)移動(dòng)。

每個(gè)拆卸任務(wù)具有價(jià)值屬性和疲勞屬性。具有價(jià)值屬性的任務(wù)不可采用破壞拆卸，而普通工人因技能不足無法拆卸，故價(jià)值任務(wù)只能交給高級(jí)工人完成。疲勞屬性指的是拆卸會(huì)導(dǎo)致工人出現(xiàn)肌肉疲勞，所有工人均可完成疲勞任務(wù)。圖2為10任務(wù)優(yōu)先關(guān)系圖，圓內(nèi)數(shù)字為拆卸任務(wù)編號(hào)，紅色圓表示價(jià)值任務(wù)，藍(lán)色圓表示疲勞任務(wù)，紫色圓表示同時(shí)具有價(jià)值屬性和疲勞屬性的任務(wù)，拆卸方向用箭線標(biāo)出；圓上的L表示拆卸方向?yàn)樽?，R表示拆卸方向?yàn)橛?，圓上無字母表示兩側(cè)都可拆卸。任務(wù)8必須在任務(wù)4、7完成后才可開始，任務(wù)7必須在任務(wù)5、6完成后才可開始。

1.2"數(shù)學(xué)模型

MTWW-DLBP數(shù)學(xué)模型具有以下假設(shè)：①每個(gè)工作站最大工人數(shù)已知，且每個(gè)工人執(zhí)行不同任務(wù)時(shí)互不干擾；②拆卸供給無限量，且拆卸過程不中斷；③產(chǎn)品完整，各個(gè)任務(wù)必須執(zhí)行拆卸操作；④拆卸任務(wù)信息已知；⑤不考慮其他突發(fā)因素影響。

1.2.1"符號(hào)說明

TDWMM-DLBP數(shù)學(xué)模型參數(shù)及含義見表1。

1.2.2"目標(biāo)函數(shù)

最小化工作站數(shù)f1、最小化工人空閑均衡指標(biāo)f2、最小化高級(jí)工人數(shù)量f3、每個(gè)工人拆卸疲勞任務(wù)的均勻數(shù)量f4分別為

f1=min∑Mm=1Wm（1）

f2=min∑Mm=1∑Gk=1∑o=1，2（zkmCT－∑Ii=1yikti）2（2）

f3=min∑Mm=1∑Gk=1zkmgk（3）

f4=min∑Gk=1∑Ii=1y2ikdi（4）

最小化高級(jí)工人數(shù)量能降低企業(yè)的用工成本，任務(wù)數(shù)量平均的目的是每個(gè)工人不要在一個(gè)CT內(nèi)承擔(dān)過多的任務(wù)，讓肌肉疲勞得到恢復(fù)。

1.2.3"約束條件

任務(wù)分配約束如下：

∑Mm=1∑o=1，2ximo=1（5）

∑Mm=1∑o=1，2xhmovi=1（6）

∑Kk=1yik=1（7）

∑Ii∈Iyik≤I（8）

∑Mm=1xim1Li=1（9）

∑Mm=1xim2Ri=1（10）

式（5）、式（6）約束拆卸任務(wù)集合中的任務(wù)和價(jià)值，拆卸任務(wù)集合中的任務(wù)只能分配至一個(gè)工作站；式（7）表示1個(gè)任務(wù)只能由1個(gè)工人完成；式（8）約束工人可移動(dòng)的最大工作站數(shù)；式（9）表示左側(cè)進(jìn)行的拆卸任務(wù)只能分配至拆卸線左側(cè)；式（10）表示右側(cè)的拆卸任務(wù)只能分配至拆卸線右側(cè)。

節(jié)拍約束為

∑Ii=1tiyik≤CT（11）

CT（∑Mm=1mxim－1）≤si（12）

ei≤CT∑Mm=1mxim（13）

式（11）表示單個(gè)工人拆卸的總時(shí)長不超過CT；式（12）、式（13）約束任務(wù)i在CT時(shí)間內(nèi)分配。

優(yōu)先關(guān)系約束為

si≥eh+th""i，h∈{i，h|Aih=1｝（14）

ximo+xjmo≤1+（yijmo+yjimo）

（ximo+xjmo）/2≥yijmo+yjimo（15）

式（14）表示，若h是i的緊前任務(wù)，則任務(wù)i必須等任務(wù)h完成才能開始；式（15）表示站內(nèi)拆卸任務(wù)的相對(duì)關(guān)系。

工位約束為

Wm－1≥Wm""m=2，3，…，M（16）

1CT∑Ii=1ti≤∑Mm=1Wm≤I（17）

式（16）對(duì)工位連續(xù)開啟進(jìn)行約束；式（17）為開啟工作站數(shù)量約束。

工人分配約束為

sj+I（1－qijmk）≥ei""i≠j（18）

twt（p－m）+Finm－CT（∑Mm=1mxim－1）≤

Shnp－CT（∑Mm=1mxhp－1）

Fhnp－CT（∑Mm=1mxhp－1）+twt（p－m）≤

Sjnm－CT（∑Mm=mxim－1）（19）

m=1，2，…，p－1

i，j=1，2，…，h－1且ilt;j

thlt;tj－ti

1lt;lnmj=lnmi+1lt;∑Ib=1ybn

h=1，2，…，Iv""m，p=1，2，…，M

式（18）表示分配給工人的較晚任務(wù)j的開始時(shí)間應(yīng)晚于該工人較早任務(wù)i的結(jié)束時(shí)間；式（19）表示只有高級(jí)工人才可以走動(dòng)。

2"混合樽海鞘群差分算法

2.1"激勵(lì)策略的離散樽海鞘群算法

SSA-DE算法使用不同的遺傳（交叉、變異、交換）算子處理離散問題。SSA-DE混合算法包括5個(gè)部分：編碼、解碼、領(lǐng)導(dǎo)者位置更新、跟隨者位置更新、激勵(lì)策略。

2.1.1"編碼解碼

基于任務(wù)的編碼方式將每個(gè)拆卸任務(wù)與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)。為確定拆卸任務(wù)之間的優(yōu)先關(guān)系，引入優(yōu)先由0和1組成的關(guān)系矩陣：

若矩陣Y某列的所有元素都是0，則說明該列位置對(duì)應(yīng)的任務(wù)沒有緊前任務(wù)；若該列某個(gè)元素是1，則說明該任務(wù)有緊前任務(wù)，數(shù)字1所在的行數(shù)就是緊前任務(wù)的編號(hào)。任務(wù)分配時(shí)，選擇沒有緊前任務(wù)的任務(wù)進(jìn)行分配。任務(wù)分配到工作站后，需要解除該任務(wù)的緊前緊后關(guān)系約束，即先將該任務(wù)所在列的所有元素改為1（表示該任務(wù)已被分配到工作站），再將該任務(wù)所在行的所有元素都改為0（表示與該任務(wù)相關(guān)的約束關(guān)系已被解除），最后重新隨機(jī)選擇下一個(gè)任務(wù)進(jìn)行分配。這種方式可有效解決拆卸任務(wù)之間的優(yōu)先關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)任務(wù)的分配和約束的解除。

解碼過程分為兩個(gè)階段：第一階段將所有的任務(wù)分配至工作站，第二階段給價(jià)值任務(wù)分配工人。第一階段解碼具體步驟如下：

1） 令i=1。

2） 判斷任務(wù)i的位置，按照位置分配至對(duì)應(yīng)工作站。若任務(wù)i在組合工作站兩側(cè)均可完成，則判斷兩側(cè)開啟工作站數(shù)量，選擇工作站數(shù)量較小側(cè)的第一個(gè)工作站進(jìn)行拆卸；若工作站數(shù)量相同，則選擇剩余時(shí)間多側(cè)的第一個(gè)工作站進(jìn)行拆卸。

3） 確定任務(wù)i在該工作站的起始時(shí)刻WST和結(jié)束時(shí)刻WFT。判斷緊前任務(wù)是否對(duì)任務(wù)分配有影響，若有影響，則轉(zhuǎn)至步驟4），沒有則轉(zhuǎn)至步驟5）。

4） 確定任務(wù)i在該工作站的實(shí)際起始時(shí)刻WRST，并令任務(wù)的開始時(shí)刻為WRST。

5） 若當(dāng)前工作站內(nèi)的剩余時(shí)間RTgt;CT-WST，則更新站內(nèi)RT，并將任務(wù)分配至工作站；若RTlt;CT-WST，則開啟新的工作站并令m←m+1，RT=CT。

6） 令i←i+1，若i≤I，轉(zhuǎn)至步驟2），若igt;I，則結(jié)束循環(huán)。

第二階段解碼流程如下：

1）價(jià)值任務(wù)總數(shù)為Iv，令j=1。找到所有價(jià)值任務(wù)所在工作站，在任務(wù)j所在工作站加入高級(jí)工人k。該工作站內(nèi)所有價(jià)值任務(wù)都由高級(jí)工人k完成，記錄工人的工作時(shí)間區(qū)間worktime和空閑時(shí)間區(qū)間freetime，j←j+1。

2）判斷任務(wù)j是否可由別的高級(jí)工人走動(dòng)完成。若工作站m的損壞任務(wù)j無法由工作站m-1內(nèi)的工人k完成，執(zhí)行步驟3），否則執(zhí)行步驟4）。

3）新加入的高級(jí)工人n完成價(jià)值任務(wù)j。記錄高級(jí)工人n的worktime和freetime，轉(zhuǎn)至步驟7）。

4）判斷工作站m是否已有高級(jí)工人，若有，則執(zhí)行步驟5），否則執(zhí)行步驟6）。

5）工作站m高級(jí)工人完成任務(wù)j。記錄高級(jí)工人的worktime和freetime，轉(zhuǎn)至步驟7）。

6）工人k移動(dòng)到工作站m完成任務(wù)j，并更新工人k的worktime和freetime。

7）j←j+1。若j≤Iv，轉(zhuǎn)至步驟2）；若jgt;Iv，則結(jié)束循環(huán)。

2.1.2"領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

領(lǐng)導(dǎo)者主要負(fù)責(zé)擴(kuò)大解空間，使算法盡可能遍歷解空間。四點(diǎn)交叉操作能有效擴(kuò)大解空間，具體操作如圖3所示。首先分別在序列P1、P2隨機(jī)選取4個(gè)點(diǎn)，其中，P1取片段［5，7，8］和［4，9］，P2取相同位置的片段［2，8，10］和［4，5］。P1中的片段［5，7，8］和［4，9］在P2中出現(xiàn)的片段為［8，5，7］和［9，4］，P2中的片段［2，8，10］和［4，5］在P1中出現(xiàn)的片段為［8，10，2］和［5，4］。將兩個(gè)片段進(jìn)行交換，就可以得到新序列Pc1和Pc2。

2.1.3"跟隨者位置更新

跟隨者操作屬于一種局部搜索策略，主要負(fù)責(zé)在領(lǐng)導(dǎo)者附近尋找近似解。改進(jìn)樽海鞘群算法（improved salp swarm algorithm， ISSA）的局部搜索能力較弱，故采用差分隨機(jī)搜索策略。如圖4所示，在所有種群中隨機(jī)選擇序列P1、P2和P3，對(duì)P2和P3進(jìn)行差分，將偏差向量2和3作為P1序列變異點(diǎn)。對(duì)P1序列變異點(diǎn)進(jìn)行單點(diǎn)變異，操作得到新序列Pn1、Pn2?？梢灶A(yù)見，隨著問題規(guī)模增大，偏差向量會(huì)大量增多，導(dǎo)致種群急速擴(kuò)大，因此差分隨機(jī)搜索策略具有強(qiáng)大的局部搜索能力。

2.1.4"激勵(lì)操作

通過四點(diǎn)交叉和差分隨機(jī)得到的新解的Pareto篩選總是可以保留包含3個(gè)單目標(biāo)最小值的解，因此將包含3個(gè)單目標(biāo)最小值的解和每次迭代中的非劣解集作為父代解來執(zhí)行差分進(jìn)化操作，以產(chǎn)生更好的新解。這種父代選擇方法稱為激勵(lì)策略，可提高算法的全局搜索能力和收斂速度。差分進(jìn)化操作與差分隨機(jī)類似，此時(shí)圖4中的序列P1為非劣解集單目標(biāo)最優(yōu)解，序列P2為四點(diǎn)交叉操作和差分變異操作后Pareto篩選得到的非劣解集中的解序列。刪除序列P3，對(duì)序列P1、P2進(jìn)行差分操作，得到偏差向量，再對(duì)P1進(jìn)行單點(diǎn)變異操作，得到新解。

2.2"多目標(biāo)處理方法

Pareto解集處理多目標(biāo)問題具有優(yōu)越性，因此將Pareto最優(yōu)作為多目標(biāo)處理方法。外部檔案中的非劣解數(shù)量大于設(shè)定上限時(shí)，需篩選外部檔案中的所有非劣解。擁擠距離是度量解在目標(biāo)空間中分布密度的指標(biāo)，可用于評(píng)估解的多樣性。NSGA-Ⅱ擁擠距離機(jī)制通過計(jì)算每個(gè)解在每個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的擁擠距離對(duì)解進(jìn)行排序和篩選。擁擠距離的計(jì)算方法如下：對(duì)于按升序排列目標(biāo)函數(shù)fs，其中fs，i+1 代表i+1的解，fs，i-1 代表i-1的解，fs，j為最大值，fs，1為最小值，s∈{1，2，…，n}，令fs的2個(gè)邊界解的子擁擠距離ls，1=ls，NQ=1，第i （i=2，3， …， NQ；NQ為解的上限）個(gè)解在第s個(gè)目標(biāo)的子擁擠距離為ls，i，則解i的總擁擠距離為

Li=∑ns=1ls，i（20）

ls，i=fs，i+1－fs，i－1fs，j－fs，1（21）

SSA-DE算法流程如圖5所示。

3"算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證SSA-DE算法的可行性與優(yōu)越性，引用拆卸線經(jīng)典案例與本文所提算法進(jìn)行對(duì)比。通過比較拆卸線經(jīng)典案例的迭代曲線來證明激勵(lì)策略對(duì)SSA-DE算法收斂的有效性。為保證算法的時(shí)效性，對(duì)比所用結(jié)果皆引用已發(fā)表文獻(xiàn)。算法測(cè)試實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)CPU為Intel i5-6300HQ，內(nèi)存為8GB，仿真軟件為win10系統(tǒng)下的MATLAB R2022b。

SSA-DE算法參數(shù)只有種群規(guī)模Ppop和算法迭代次數(shù)Ggen，根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)的特點(diǎn)設(shè)置兩因素三水平參數(shù)配置，如表2所示。設(shè)定大規(guī)模算例（P52）和汽車拆卸實(shí)例（45）參考點(diǎn)，算法在每個(gè)參數(shù)配置下運(yùn)行20次，超體積指標(biāo)（Hypervolume， Hv）的均值如表3所示。

3.1"大規(guī)模算例驗(yàn)證

52拆卸任務(wù)的大規(guī)模算例［17］的目標(biāo)函數(shù)為閑置率Fidel、負(fù)載均衡指標(biāo)Fsmooth、拆卸成本Fcost。根據(jù)HV指標(biāo)選擇Ppop=50，Ggen=1000，外部種群數(shù)量N=10，每個(gè)參數(shù)配置計(jì)算10次，隨機(jī)選取其中一次的結(jié)果與人工魚群算法（artificial fish swarm algorithm， AFSA）［17］、遺傳模擬退火算法（genetic algorithm and Simulated annealing algorithm， GASA）［18］、蟻群遺傳算法（ant colony Genetic algorithm， ACGA）［19-20］、局部領(lǐng)域遺傳算法（local neighborhood genetic algorithm， LNGA）［21］和ISSA［22］進(jìn)行對(duì)比。將所有算法得到的非劣解進(jìn)行Pareto篩選，結(jié)果如表4所示，表中藍(lán)色背景結(jié)果為Pareto篩選得到的非劣解。由于Fcost均為0.0579，故將Fsmooth、Fidel作為橫縱坐標(biāo)，算法對(duì)比結(jié)果如圖6所示，可以看出，SSA-ED的10個(gè)解均Pareto占優(yōu)，SSA-ED算法得到的Fsmooth可求得最大值1.0000，F(xiàn)idel可求得最小值124.686，兩者結(jié)果均優(yōu)于其他算法，這證明SSA-ED算法性能最好。

為證明激勵(lì)策略的有效性，選擇計(jì)算P52問題，在選擇表2水平1參數(shù)的情況下，記錄有無激勵(lì)策略的SSA-DE算法每一代HV指標(biāo)，繪制HV指標(biāo)迭代圖（圖7）。由圖7可以看出，有激勵(lì)策略SSA-DE算法的HV曲線收斂更早，在143代時(shí)已基本收斂；無激勵(lì)策略SSA-DE算法在724代時(shí)基本收斂。迭代1000次后，有激勵(lì)策略SSA-DE算法能求解得到的HV指標(biāo)比沒有激勵(lì)策略SSA-DE算法大，這說明本文所提激勵(lì)策略的有效性及優(yōu)越性。

4"實(shí)例應(yīng)用

本節(jié)研究了一條廢舊汽車的多人共站雙邊拆卸線。廢舊汽車的優(yōu)先級(jí)關(guān)系如圖8所示。拆卸任務(wù)與廢舊汽車零件的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表5所示。每個(gè)工作站的最大工人數(shù)量為2，工人跨站走動(dòng)時(shí)間twt=4 s。由正交試驗(yàn)表設(shè)定算法參數(shù)：種群規(guī)模Ppop=70，迭代次數(shù)Ggen=1000，外部種群數(shù)量N=10。算法獨(dú)立運(yùn)行10次，隨機(jī)選擇一次結(jié)果，如表6所示。其中每個(gè)括號(hào)代表一個(gè)工作站，括號(hào)內(nèi)數(shù)字代表工作站分配的任務(wù)。

由表6可以看出，在算法求解得到的10個(gè)結(jié)果中，最小化組合工作站數(shù)F1為5，最小化高級(jí)工人數(shù)F2為4，最小化空閑均衡指標(biāo)F3最小為492 828，最小化疲勞指標(biāo)F4為17。方案1的F1和F2目標(biāo)值最優(yōu)，故選擇方案1畫出甘特圖（圖9），其中，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為高級(jí)工人編號(hào)。左側(cè)工作站中，價(jià)值任務(wù)分布在5個(gè)工作站內(nèi)，但只需要3個(gè)高級(jí)工人即可完成所有價(jià)值任務(wù)；右側(cè)工作站中，價(jià)值任務(wù)分布在工作站1、2內(nèi)，只需1個(gè)高級(jí)工人通過走動(dòng)即可完成所有價(jià)值任務(wù)。若不考慮工人走動(dòng)，方案1高級(jí)工人數(shù)量增至7，工人空閑均衡指標(biāo)增至1 486 516，組合工作站數(shù)和疲勞指標(biāo)不發(fā)生變化。這證明相較于不考慮工人移動(dòng)，考慮工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸模式能減少高級(jí)工人，降低工人空閑均衡指標(biāo)。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)4與F1和F3存在沖突，即降低工人疲勞必然導(dǎo)致工作站增加；任務(wù)越集中，疲勞任務(wù)分配至同一工人的概率越大。企業(yè)可根據(jù)需求選擇解方案，若考慮工人成本，方案1、2、4、5、8、9為較優(yōu)選擇；若考慮工人疲勞，方案6、10為最佳方案。

5"結(jié)論

1）將多人共站模式與雙邊拆卸線結(jié)合，提出一種新的拆卸線方法來解決工人可在拆卸線移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸線平衡問題。

2）在有激勵(lì)策略的混合樽海鞘群差分算法（SSA-DE）中，設(shè)計(jì)了針對(duì)多人共站雙邊拆卸線平衡問題的雙層解碼方法，以實(shí)現(xiàn)任務(wù)到工作站的分配、工人到任務(wù)的分配。差分隨機(jī)操作可有效生成新的解決方案，差分進(jìn)化激勵(lì)策略可加快SSA-DE的收斂，混合樽海鞘群差分算法能解決多人共站雙邊拆卸線平衡問題和其他拆卸線平衡問題。廢舊汽車實(shí)例計(jì)算得到的7組優(yōu)秀解揭示了目標(biāo)值之間的沖突關(guān)系，為決策者提供了Pareto最優(yōu)解集。

未來的研究方向如下：①疲勞恢復(fù)時(shí)間對(duì)拆卸的影響，即考慮不同工人的疲勞恢復(fù)；②影響拆卸線平衡問題的更多因素，如工人協(xié)作拆卸對(duì)拆卸時(shí)間的影響；③考慮多人和機(jī)器人同時(shí)位于工作站的拆卸線平衡問題。

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（編輯"張"洋）

作者簡介：

脫"陽，男，1999年生，碩士研究生。研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)與智能優(yōu)化。發(fā)表論文2篇。E-mail：1102558842@qq.com。

張則強(qiáng)*（通信作者），男，1978年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橹圃煜到y(tǒng)與智能優(yōu)化。發(fā)表論文100余篇。E-mail：zzq＿22@163.com。

本文引用格式：

脫陽，張則強(qiáng)，謝心瀾，等.考慮工人移動(dòng)的多人共站雙邊拆卸線平衡問題的建模與優(yōu)化［J］. 中國機(jī)械工程，2025，36（1）：113-122.

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收稿日期：2023-05-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52375268，52342505，72401239）;教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金（23YJA630139）;河北省自然科學(xué)基金（E2024105031）;四川省自然科學(xué)基金（2024NSFSC1048）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2682023CX009）。