本文例舉模長與共軛的關(guān)系在近年強基真題中的考查及應用.

例1（2019北大寒假學堂）已知復數(shù)z滿足|z|＝1，且z17＋z＝1，則z＝（）．

解：由z17＋z＝1，得z17＝1－z．兩邊同時取模，得|z|17＝|1－z|，從而|1－

評注：例1及變式均需建立模長與共軛的關(guān)系，完成相應的計算與證明.

例2（2022清華強基）已知復數(shù)|z|＝1，求|（z－2）（z＋1）2|的最大值．

變式1 （2021清華自強）已知復數(shù)z滿足|z|＝1，求|z3－z＋2|的最值.

評注：本題為復數(shù)的單位根為切入點，反復使用模長與共軛的關(guān)系來消元與降低次數(shù)，最后再通過韋達定理整體代入，求出定值，為一道難度較高的綜合題.

強基計劃對接高校數(shù)學專業(yè)，旨在選拔基礎(chǔ)學科拔尖創(chuàng)新人才并加以持續(xù)培養(yǎng).又由于復數(shù)是后續(xù)學習《復變函數(shù)》的基礎(chǔ)，因而強基校測對復數(shù)要求較高，尤其是模長與共軛的關(guān)系更是高頻出現(xiàn)，值得我們?nèi)フJ真研究.