1．問題提出

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，隨著教學(xué)改革理念的逐步深入與延續(xù)，課堂教學(xué)沿著“教案”、“學(xué)案”、“導(dǎo)學(xué)案”等逐步發(fā)展與完善，“學(xué)歷案”正以全新視角出現(xiàn)在教師課堂教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)中，成為現(xiàn)階段教與學(xué)的一種更加科學(xué)、合理的文本方案倍受關(guān)注．如何繼承與發(fā)展以往“教案”、“學(xué)案”、“導(dǎo)學(xué)案”等文本方案中的優(yōu)點，更加合理有效地設(shè)計“學(xué)歷案”，關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、過程與體驗，這是編寫與設(shè)計“學(xué)歷案”中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是“學(xué)歷案”推進環(huán)節(jié)中的精華與靈魂．

本文以《充分條件與必要條件》為例進行“學(xué)歷案”編寫與設(shè)計，剖析“學(xué)歷案”設(shè)計及其應(yīng)用時的注意點，為“學(xué)歷案”的推進與設(shè)計應(yīng)用等拋磚引玉，闡述個人的一點實踐與思考．

2．教學(xué)實踐

2．1 導(dǎo)學(xué)聚焦

2．2 自主學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)《數(shù)學(xué)》（必修第一冊）第一章《集合與常用邏輯用語》模塊對應(yīng)的P17－P23部分的教材內(nèi)容，并帶著以下相應(yīng)的問題來思考與學(xué)習(xí)：

（1）什么是充分條件？

（2）什么是必要條件？

（3）什么是充要條件？

2．3 新知初探

2．3．1 充分條件與必要條件

微思考1：（1）p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同？

提示：不能．

2．3．2 充要條件

微思考2：（1）若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個相互等價的命題．這種說法對嗎？

提示：正確．若p是q的充要條件，則pq，即p等價于q，故此說法正確．

（2）“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？

提示：①p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論．②p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論．

2．4 講練互動

2．4．1 探究點1——充分、必要、充要條件的判斷

例1 判斷下列命題中p是q的什么條件？

（1）p：x=2024或x=2025，q：x－2024

（2）p：xylt;0，q：xgt;0，ylt;0；

（3）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．

答案：（1）充要條件；（2）必要不充分條件；（3）既不充分也不必要條件．

2．4．2 探究點2——充分、必要、充要條件的探求

A．x＞1 B．x＞－1

C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞0

（2）1＜2x＋2＜8的一個必要不充分條件是（）.

答案：（1）A；（2）B．

2．4．3 探究點3——充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用

例3 已知命題p：－2≤x≤10，命題q：1－m≤x≤1＋m（m＞0），若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．（答案：（0，3］．）

2．4．4 探究點4——充要條件的證明

例4 求證：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一負根的充要條件是aclt;0．（答案：略．）

2．5 配套練習(xí)（略．）

3．教學(xué)思考

3．1 以學(xué)生為中心的設(shè)計理念

“學(xué)歷案”的編寫與設(shè)計，與以往“教案”、“學(xué)案”、“導(dǎo)學(xué)案”等文本方案的最大區(qū)別在于一個“歷”字，其創(chuàng)新點就是以學(xué)生為中心．教師基于高視角與高觀點，從學(xué)生現(xiàn)行的認知水平與知識能力，以及學(xué)習(xí)經(jīng)歷與學(xué)習(xí)體會等加以合理設(shè)計“學(xué)歷案”，吻合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、過程與體驗，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究，親歷知識的一系列學(xué)習(xí)過程.從未知到已知，從了解到理解，從認識到應(yīng)用，從表面到深層，合理深度學(xué)習(xí)．而合理的設(shè)計與有效的引導(dǎo)，是突出“學(xué)歷案”以學(xué)生為中心的設(shè)計理念的根本．在實際“學(xué)歷案”設(shè)計中，可以進行合理化的問題設(shè)置、變式拓展、探究應(yīng)用等，在學(xué)生知識與能力水平的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生突破瓶頸，自主探究與反思．

例如，在講授有關(guān)充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用的例3時，基于含參命題之間的條件關(guān)系來確定參數(shù)的取值范圍，可以通過“變條件”與“變問法”等方式進行變式拓展，合理設(shè)置變式問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究與應(yīng)用．教師在實際教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生探究過程中存在的問題、知識的薄弱點以及一些典型問題，進行有效地修正與全面梳理，使得學(xué)生的主體性參與更加有效．

以下就是在實際教學(xué)過程中，結(jié)合學(xué)生對實例的理解與掌握，教師合理設(shè)置的二個典型變式，結(jié)合歸納加以展示：

變式1 （變條件）若本例中“命題p是命題q的必要不充分條件”改為“命題p是命題q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實數(shù)m的取值范圍．（答案：［9，+∞）．）

變式2 （變問法）本例中命題p，q不變，是否存在實數(shù)m使命題p是命題q的充要條件？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．（答案：不存在．）

3．2 以教學(xué)為根本的設(shè)計環(huán)節(jié)

在進行“學(xué)歷案”的編寫與設(shè)計時，須以教學(xué)為根本，借助課堂教學(xué)目的合理創(chuàng)設(shè)．在具體的“學(xué)歷案”設(shè)計時，須依托高中數(shù)學(xué)課程的整體架構(gòu)體系，根據(jù)教學(xué)任務(wù)與目的要求，合理把握課堂教學(xué)內(nèi)容的范圍、知識點的難易程度、學(xué)習(xí)深度的把控與設(shè)計等，同時還要結(jié)合學(xué)情情況，對不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進行合理調(diào)控與巧妙設(shè)計．

例如，《充分條件與必要條件》本節(jié)課的教學(xué)目的就是在理解充分條件、必要條件以及充要條件等概念的基礎(chǔ)上，學(xué)會對命題的條件進行判斷，并加以初步應(yīng)用．而這部分的知識，也會與后繼學(xué)習(xí)中的各種知識點加以交匯與滲透，從而構(gòu)建一個更加完整的知識體系．同時，結(jié)合教學(xué)需求，在教材的基礎(chǔ)上增加充分條件、必要條件以及充要條件的應(yīng)用（例3以及相應(yīng)的變式），從而使得該知識點更加全面、完整，這也是“學(xué)歷案”的編寫與設(shè)計環(huán)節(jié)中的一個重要特色．

3．3 以素養(yǎng)為目的的設(shè)計目標

“學(xué)歷案”的編寫與設(shè)計，既要有別于“教案”、“學(xué)案”、“導(dǎo)學(xué)案”，又要高于“教案”、“學(xué)案”、“導(dǎo)學(xué)案”，在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的同時，能有效歷練學(xué)習(xí)思維過程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗與學(xué)習(xí)技能，養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進“四基”的全面落實，深化深度學(xué)習(xí)．

例如，在進行充分、必要、充要條件的判斷的例2設(shè)計時，要引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)判斷充分、必要、充要條件的基本方法，從中初步歸納出判斷方法之定義法與集合法等，有效形成素養(yǎng)與能力．

依托“學(xué)歷案”的設(shè)計，巧妙將孤立、碎片化的概念及知識串點成線、織網(wǎng)鋪面，從而構(gòu)建更加吻合的數(shù)學(xué)知識體系，有效夯實“四基”，培養(yǎng)“四能”，增強創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用，進而促進學(xué)生高階思維、核心素養(yǎng)的發(fā)展．