摘要：針對(duì)渭河流域月徑流序列的非平穩(wěn)性日益加劇而難以對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的問題，提出了一種基于最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）、隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）和遞歸多步預(yù)測(cè)策略的月徑流序列多步預(yù)測(cè)模型。首先，利用OVMD將徑流數(shù)據(jù)投影到不同頻率的子序列中;然后通過SCN對(duì)每個(gè)分解部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加得到單步預(yù)測(cè)結(jié)果；最后通過遞歸多步預(yù)測(cè)方法對(duì)未來較長時(shí)間的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到多步預(yù)測(cè)結(jié)果。選取渭河流域華縣水文站和咸陽水文站1970～2019年的實(shí)測(cè)月徑流時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)例分析，并與其他常用模型進(jìn)行對(duì)比，選取均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE以及納什效率系數(shù)NSE對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明：在華縣水文站和咸陽水文站的單步預(yù)測(cè)試驗(yàn)中，OVMD-SCN模型的NSE分別達(dá)98.15%和98.52%，顯著高于其他流行模型;在兩個(gè)水文站的多步預(yù)測(cè)試驗(yàn)中，OVMD-SCN的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他流行模型，表明所提方法可以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)5個(gè)月后的徑流量。研究成果可為渭河流域的月徑流精準(zhǔn)預(yù)測(cè)提供技術(shù)支持。

關(guān) 鍵 詞：徑流預(yù)報(bào)；最優(yōu)變分模態(tài)分解；隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)；遞歸多步預(yù)測(cè)；渭河流域

中圖法分類號(hào)：P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.011

0 引 言

徑流預(yù)報(bào)是在掌握水文客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上對(duì)未來一段時(shí)間的流量、水位等水文狀態(tài)做出定量或定性預(yù)測(cè)的科學(xué)技術(shù)。干旱和洪水等極端水文事件每年都造成巨大損失^［1］，且可能由于氣候變化而變得更加頻繁^［2］，難以對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。渭河是黃河的一級(jí)支流，對(duì)渭河流域進(jìn)行準(zhǔn)確的月徑流預(yù)報(bào)可以幫助決策者更好地采取科學(xué)措施進(jìn)行防洪調(diào)度、用水管理和水資源規(guī)劃^［3］。但由于徑流預(yù)報(bào)周期較長，影響因素較多，需要不斷提高其徑流預(yù)報(bào)精度。

已有研究表明，通過選擇合適的信號(hào)處理方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以有效提取徑流序列中隱含的有用信息，從而提高預(yù)報(bào)精度^［4］。信號(hào)分解方法能夠深度挖掘徑流時(shí)間序列中的周期性和趨勢(shì)性信息，使模型能夠更好地識(shí)別和學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的特征規(guī)律^［5］。常用的信號(hào)處理方法包括小波分析^［6］、傅里葉變換^［7］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解^［8］、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解^［9］和變分模態(tài)分解（VMD）^［10］。但小波分析需要預(yù)先設(shè)置基函數(shù)^［11］，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解易出現(xiàn)模態(tài)混疊等問題。VMD具有數(shù)學(xué)理論支撐，對(duì)于噪聲具有更好的魯棒性，可通過自行設(shè)置和調(diào)節(jié)模態(tài)分解的個(gè)數(shù)來有效避免模態(tài)混疊的問題^［12］，近年來已被應(yīng)用于故障分析、水文預(yù)報(bào)等領(lǐng)域，且表現(xiàn)出良好的信號(hào)分解性能。包苑村等將VMD與卷積-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，對(duì)渭河流域的張家山站和魏家堡站進(jìn)行月徑流預(yù)測(cè)，效果良好^［13］。孫國梁等將VMD和基于麻雀搜索優(yōu)化的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于福建省池潭水庫的月徑流預(yù)報(bào)中^［14］，也得到了較好的預(yù)測(cè)效果。可見將VMD用于徑流數(shù)據(jù)的分解可以有效消除徑流序列中的噪聲，故本研究利用最優(yōu)VMD實(shí)現(xiàn)對(duì)渭河流域原始徑流序列的分解。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network，F(xiàn)NN）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的性能及其可以任意精度對(duì)非線性映射的通用逼近能力而被廣泛關(guān)注^［15］。典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括早期提出的感知機(jī)模型，基于梯度傳播的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及以徑向基函數(shù)為變換函數(shù)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)。2017年，Wang等提出了隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）理論^［16］，這是一種帶有監(jiān)督機(jī)制的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。具有人為參數(shù)少、收斂速度快、泛化性能好、測(cè)試精度高等優(yōu)點(diǎn)，極大改善了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。已有研究表明，SCN在風(fēng)速預(yù)測(cè)^［17］、故障診斷^［18］等領(lǐng)域均取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

一般情況下，時(shí)間序列的多步預(yù)測(cè)主要有5種策略，分別為直接多步預(yù)測(cè)、遞歸多步預(yù)測(cè)、直接遞歸混合預(yù)測(cè)、多輸出預(yù)測(cè)和 seq2seq 預(yù)測(cè)^［19］。其中遞歸式多步預(yù)測(cè)法通過單步預(yù)測(cè)模型的迭代來實(shí)現(xiàn)對(duì)未來多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)，即通過在每個(gè)時(shí)間步引入先前步驟的預(yù)測(cè)值作為輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)隨后多個(gè)時(shí)間步的預(yù)測(cè)，更符合數(shù)據(jù)的實(shí)際生成形式，且遞歸多步預(yù)測(cè)只需構(gòu)建一個(gè)模型即可實(shí)現(xiàn)，方法十分清晰簡(jiǎn)便。故本文采用遞歸式多步預(yù)測(cè)法來實(shí)現(xiàn)未來較長時(shí)間的徑流預(yù)測(cè)。

綜上，針對(duì)現(xiàn)有研究中在渭河流域不能精準(zhǔn)地進(jìn)行未來較長時(shí)間的徑流預(yù)報(bào)問題，本文通過構(gòu)建多步徑流預(yù)測(cè)模型，來幫助決策者根據(jù)旱澇情況及時(shí)制定方案，采取防洪或水資源管理措施，更好地保障渭河流域及周邊地區(qū)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

1 模型原理

1.1 最優(yōu)變分模態(tài)分解

VMD是一種在時(shí)域頻域上同時(shí)非遞歸、自適應(yīng)、準(zhǔn)正交的信號(hào)分解方法，通過預(yù)設(shè)參數(shù)，將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分解為K個(gè)固有模態(tài)分量（IMF）。最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）通過中心頻率的方法確定分解層數(shù)K^［20］，數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域進(jìn)行分解，很好地捕捉了時(shí)間序列的非線性特征，避免了變量信息重疊，其分解過程具有較好的魯棒性，且由于K值可以預(yù)先設(shè)定并自行調(diào)整，可以通過設(shè)置合理的收斂次數(shù)，來有效降低模型計(jì)算的復(fù)雜度。OVMD分解的主要過程如下：

（1）假定待分解的時(shí)序信號(hào)為f（t），將其分解為K個(gè)IMF函數(shù)，每個(gè)IMF表示為u_k（t），其中k=1，2，…，K，并將固有模態(tài)函數(shù)估計(jì)帶寬之和最小作為分解的約束條件：

式中：x（t）為原始徑流序列，億m³/s；K為經(jīng)OVMD分解得到的IMF個(gè)數(shù)；w_k為u_k（t）對(duì)應(yīng)的中心頻率；{u_k}={u₁（t），u₂（t），…，u_K（t）}是模態(tài)函數(shù)的集合；{w_k}={w₁，w₂，…，w_K}是與模態(tài)函數(shù){u_k}相對(duì)應(yīng)中心頻率的集合；?_t表示函數(shù)對(duì)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ（t）為單位脈沖函數(shù)；e^-jw_k^t是復(fù)平面上中心頻率的向量表示。

第8期

邱緒迪，等：基于最優(yōu)變分模態(tài)分解的渭河流域多步徑流預(yù)報(bào)

人 民 長 江2024年 （2）對(duì)上述變分模型求最優(yōu)解，使用二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ構(gòu)造增廣拉格朗日表達(dá)式，將約束變分模型轉(zhuǎn)化為無約束變分模型，表示如下：

式中：α可用于保證信號(hào)的重構(gòu)精度對(duì)帶寬加以限制。使用交替方向乘子法，交替更新{u_k}、{w_k}和λ，對(duì)上述模型進(jìn)行求解。算法的收斂條件設(shè)置為

式中：ε為判別精度，用來控制相對(duì)誤差，若殘差小于判別精度，則停止更新，否則繼續(xù)更新{u_k}、{w_k}和λ，直到滿足算法收斂條件。

1.2 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)

隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）是一種具有監(jiān)督機(jī)制的隨機(jī)權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它從一個(gè)小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)開始，在固定頻率分布下逐步增加隱含層節(jié)點(diǎn)，以最大化殘差為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)搜索輸入權(quán)值與偏置，直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到可接受的誤差，與傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同。這種監(jiān)督機(jī)制保證了給定非線性映射所產(chǎn)生SCN模型的通用逼近特性。SCN的詳細(xì)過程如下：

（1）給定一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{W，P}，其中W為輸入數(shù)據(jù)；P為輸出數(shù)據(jù)。假設(shè)SCN模型具有S-1個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，那SCN的輸入Z_S-1為

式中：β_i=［β_i，1，β_i，2，…，β_i，d］^T為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重，d為輸出維度；ω_i和b_i分別為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重和偏置；g_i（·）為SCN模型的激活函數(shù)。同時(shí)，根據(jù)式（6）可計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的誤差e_S-1：

e_S-1=［Z-Z_S-1］=［e_S-1，1，e_S-1，2，…，e_S-1，d］（6）

（2）SCN引入監(jiān)督機(jī)制為隱含節(jié)點(diǎn)S的分配函數(shù)，具體監(jiān)督機(jī)制如下：

式中：〈e_S-1，j，g_S〉為向量e_S-1，j與g_S的內(nèi)積；g_S為第S個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸出；n為樣本數(shù)；對(duì)于任意g∈Γ（Γ表示張成的空間）都有，0≤‖g‖≤b_g，b_g∈R⁺，limS→∞ μ_S=0且0lt;μ_S≤1-r，r為正則化參數(shù)，范圍在0～1之間。根據(jù)監(jiān)督機(jī)制確定隱含節(jié)點(diǎn)最佳參數(shù)ω_S和b_S。

（3）利用最小二乘法計(jì)算出隱含層輸出權(quán)重：

通過不斷增加隱藏層節(jié)點(diǎn)，重復(fù)式（5）～（9），直到模型誤差‖e_S‖達(dá)到期望的誤差容限χ或隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到最大隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)S_max，最終輸出最優(yōu)模型。本文分析了S_max≤100的情況下OVMD-SCN模型的預(yù)測(cè)效果，咸陽水文站的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表1所列。從表1中可以看出發(fā)現(xiàn)：當(dāng)S_max=20時(shí)，模型的納什效率系數(shù)最接近1，即取得最佳的預(yù)測(cè)效果，故文中將S_max設(shè)置為20（華縣水文站方法同上）。

1.3 遞歸多步預(yù)測(cè)方法

遞歸多步預(yù)測(cè)方法僅僅需要建立1個(gè)模型就可以預(yù)測(cè)未來n步的值。該模型輸入的原始數(shù)據(jù)為真實(shí)值，在進(jìn)行了單步預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，每預(yù)測(cè)完一個(gè)值，將其作為下一步預(yù)測(cè)時(shí)的歷史數(shù)據(jù)輸入，來迭代預(yù)測(cè)下一個(gè)值。

首先建立一個(gè)單步預(yù)測(cè)模型來進(jìn)行第1步預(yù)測(cè)：

y_t+1=f₁（y_t，…，y_t-d+1）+ω（t）t∈{d，…，N-1}（10）

式中：y_t+1為在t+1時(shí)刻的單步預(yù)測(cè)值；f₁為1步預(yù)測(cè)模型；d為輸入數(shù)據(jù)的滯后階數(shù)，也是作為輸入特征的歷史數(shù)據(jù)序列長度；ω（t）為噪聲序列，本文取ω（t）=0，N為時(shí)間序列長度。

然后將第1步的預(yù)測(cè)值加入輸入變量輸入到同一個(gè)預(yù)測(cè)模型中，來進(jìn)行第2步的預(yù)測(cè)，依此類推，直到進(jìn)行H步的預(yù)測(cè)。假設(shè)1步預(yù)測(cè)的模型用f^表示，則多步預(yù)測(cè)的規(guī)則如式（11）所示：

遞歸多步預(yù)測(cè)法利用了時(shí)間序列的相關(guān)性來提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間范圍的增加，超前預(yù)測(cè)步數(shù)增多，預(yù)測(cè)值不斷代替真實(shí)值，式（11）中第3行表示的是預(yù)測(cè)步數(shù)超過滯后階數(shù)的情況，此時(shí)輸入的數(shù)據(jù)均為之前的預(yù)測(cè)值，會(huì)造成較大的誤差積累，使模型性能迅速下降，因此，需要進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列不能過長。

1.4 預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)

為衡量預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度和可靠性，本文選取均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE以及納什效率系數(shù)NSE作為徑流預(yù)報(bào)的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中RMSE和MAE表示預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的絕對(duì)大小，MAPE表示預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的相對(duì)大小，這3個(gè)值越小，表明該預(yù)測(cè)模型精確度越高。納什效率系數(shù)NSE表示模擬值與實(shí)測(cè)值間的擬合程度，NSE值越接近于1，表明擬合度越高，模型的預(yù)測(cè)性能越好。計(jì)算公式如下：

式中：y_i為徑流序列的實(shí)測(cè)值；?_i為實(shí)測(cè)值的平均值；?_i為預(yù)測(cè)值。

2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

渭河是黃河的最大支流，全長818 km，流域總面積134 766 km²，多年平均徑流量75.7億m³，徑流地區(qū)分布不均，自南向北減小。且渭河徑流的季節(jié)變化明顯，干流以秋季流量最大，約占年徑流的38%～40%。

華縣水文站是國家重要水文站，承擔(dān)著渭河水文測(cè)報(bào)任務(wù)。華縣水文站位于陜西省華縣下廟鄉(xiāng)茍家堡村，距河口73 km。該段洪水多發(fā)于每年的7～10月份，洪水漲落急劇。咸陽水文站是渭河中游控制站，也是國家重要水文站，位于咸陽市秦都區(qū)渭河南岸，距河口211.1 km，距上游魏家堡站112 km，距下游臨潼水文站53.7 km。分別收集華縣、咸陽水文站1970～2019年實(shí)測(cè)月徑流數(shù)據(jù)，資料顯示人類活動(dòng)和極端水文事件的發(fā)生使得徑流序列的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性更加突出。取所采集的前400個(gè)月的徑流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練模型；取后200個(gè)月的徑流數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于測(cè)試模型仿真結(jié)果（圖1～2）。

2.2 月徑流時(shí)序數(shù)據(jù)分解

利用OVMD分解方法將原始徑流序列分解為K-1個(gè)IMF和一個(gè)殘差序列R。殘差序列R為去除周期性信息后，重構(gòu)序列與原始徑流序列的誤差，一定程度上能夠反映原始徑流序列的變化趨勢(shì)。需要注意的是，模態(tài)數(shù)K的取值過大和過小都會(huì)影響模型的精度。當(dāng)取值較大時(shí)，相鄰IMF的中心頻率距離偏小，會(huì)產(chǎn)生混頻現(xiàn)象；當(dāng)取值較小時(shí)，原始徑流序列中的重要信息容易丟失，無法充分挖掘信息，從而可能影響模型后續(xù)的預(yù)測(cè)精度。因此，K的取值十分重要，本文通過比較中心頻率的接近程度來進(jìn)行合理選擇。

如圖3～4所示，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在K=9時(shí)，華縣水文站的月徑流兩相鄰模態(tài)的中心頻率存在混疊現(xiàn)象，因此K選擇為8。而在K=7時(shí)，咸陽水文站的月徑流不同頻率的尺度仍有部分重疊，因此K選擇為6。預(yù)測(cè)結(jié)果也證明所取K值進(jìn)行的數(shù)據(jù)預(yù)處理達(dá)到了較優(yōu)的效果。

如圖5～6所示，利用VMD對(duì)原始徑流序列進(jìn)行分解，將其分為不同頻率的K個(gè)分量（IMF），挖掘出原始徑流序列中的隱藏信息（周期及趨勢(shì)信息），圖中所示分量的頻率由低到高依次排列，第1個(gè)分量顯示出了原始徑流序列的趨勢(shì)變化，后K-1個(gè)分量顯示了序列的周期性信息。證明經(jīng)OVMD分解后，確能使所建模型更好地理解和學(xué)習(xí)原始徑流序列中的信息，同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)量。

3 結(jié)果與分析

深度置信網(wǎng)絡(luò)（deep belief network，DBN）是一種深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）是最基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）是改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，常用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域。為驗(yàn)證本文所提OVMD-SCN多步預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，引用了OVMD-BPNN、OVMD-DBN、SCN、EEMD-SCN徑流預(yù)報(bào)模型進(jìn)行試驗(yàn)，并采用RMSE、MAE、MAPE、NSE等指標(biāo)對(duì)5種模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 月徑流單步預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果及分析

當(dāng)僅預(yù)測(cè)未來一個(gè)時(shí)刻的徑流數(shù)據(jù)時(shí)，5種模型對(duì)兩個(gè)水文站徑流數(shù)據(jù)的單步預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7～8所示。從圖7～8中可以看出：所選5種不同模型對(duì)于兩個(gè)水文站的月徑流趨勢(shì)預(yù)測(cè)整體來看較為準(zhǔn)確。其中，本文所提的OVMD-SCN模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的重合度較高，沒有出現(xiàn)嚴(yán)重的紊亂現(xiàn)象，初步判斷所提模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。

為精確比較模型性能，根據(jù)選定的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)得出所選不同模型的預(yù)測(cè)值與徑流序列實(shí)測(cè)值之間的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所列。結(jié)合表2分析可知，單步預(yù)測(cè)中模型OVMD-SCN的RMSE、MAE、MAPE值顯著低于其他模型，而NSE達(dá)95%以上。因此認(rèn)為在單步預(yù)測(cè)中，本文所提的OVMD-SCN模型相較于其他流行模型，具有更好的預(yù)測(cè)效果，是一種提高徑流預(yù)測(cè)精度的有效方法。

3.2 月徑流多步預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果及分析

相比于單步預(yù)測(cè)，多步預(yù)測(cè)在徑流預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用中更為重要，本次研究采用的多步預(yù)報(bào)每次只向前預(yù)測(cè)一步，通過每次得到的預(yù)測(cè)值再進(jìn)行下一次預(yù)報(bào)。仿真實(shí)驗(yàn)步長為2，3，4，5步，華縣水文站和咸陽水文站5種模型的多步預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖9～10所示。

由圖9～10可知，在5種模型的多步預(yù)測(cè)結(jié)果中，OVMD-SCN模型的預(yù)測(cè)值變化趨勢(shì)與實(shí)際值最為貼合，當(dāng)樣本數(shù)值出現(xiàn)較大突增突減的大波動(dòng)情況時(shí)，預(yù)測(cè)值也沒有出現(xiàn)較大的偏差，只是隨著多步預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值出現(xiàn)越來越大的偏差，誤差明顯變大。而其他模型在原始序列出現(xiàn)波動(dòng)的區(qū)域內(nèi)均具有一定程度的紊亂和離散，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，所出現(xiàn)的波動(dòng)也越來越大。5種模型多步預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)值如表2～3所列。

結(jié)合圖表分析可知，本文所提OVMD-SCN模型在華縣水文站多步（1，2，3，4，5步）徑流預(yù)測(cè)中的NSE分別為98.15%，92.83%，90.26%，86.91%，79.59%，在咸陽水文站分別為98.52%，95.94%，93.92%，89.96%，77.89%，相較于其他模型均取得了最佳的NSE值和最小的誤差，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，華縣水文站和咸陽水文站的NSE分別下降了18.56%和20.63%。其他模型的擬合度均低于OVMD-SCN模型，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)增加，模型擬合度下降較為快速，證明其他模型只能大致擬合真實(shí)值的變化趨勢(shì)，模型可靠度較低。由此看出，OVMD-SCN模型的擬合度最好，模型精度最高，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，模型擬合度下降最為緩慢，說明OVMD可以有效挖掘出徑流序列中的有用信息，SCN在徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域可取得良好的效果。當(dāng)需要預(yù)測(cè)渭河流域未來較長時(shí)間的徑流數(shù)據(jù)時(shí)，所提出的OVMD-SCN遞歸多步預(yù)測(cè)模型可作為一種有效的方法。

4 結(jié)論與展望

為解決日益變化的環(huán)境下渭河流域月徑流預(yù)報(bào)精度不高的問題，本文建立了OVMD-SCN遞歸多步預(yù)測(cè)模型，采用OVMD將月徑流時(shí)間序列進(jìn)行分解，然后利用SCN對(duì)每個(gè)分解部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加得到預(yù)測(cè)結(jié)果，最后利用遞歸多步預(yù)測(cè)方法對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以華縣、咸陽水文站1970～2019年實(shí)測(cè)月徑流數(shù)據(jù)為輸入進(jìn)行模擬，并與OVMD-DBN等流行預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

（1）利用最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）實(shí)現(xiàn)對(duì)原始徑流序列的分解，克服了傳統(tǒng)信號(hào)分解方法的模態(tài)混疊問題。通過中心頻率法選取分解模態(tài)數(shù)K值分別為8和6，根據(jù)模態(tài)分量圖可以得出，經(jīng)OVMD分解后，有效挖掘出了原始徑流序列中的周期性和趨勢(shì)性信息，能夠幫助模型更好地理解和學(xué)習(xí)序列的信息。

（2）本次研究利用隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)（SCN）來對(duì)OVMD分解得到的每個(gè)模態(tài)分量（IMF）進(jìn)行預(yù)測(cè)，疊加得到單步預(yù)測(cè)結(jié)果。通過該模型與OVMD-DBN等模型進(jìn)行單步預(yù)測(cè)結(jié)果的比較，證明了本研究所提出的OVMD-SCN模型具有較好的擬合性，模型性能較高，是一種有效提高徑流預(yù)測(cè)精度的方法。

（3）利用遞歸多步預(yù)測(cè)方法進(jìn)行未來一段時(shí)間內(nèi)的徑流預(yù)測(cè)，構(gòu)建了OVMD-SCN多步預(yù)測(cè)模型。通過與其他模型進(jìn)行對(duì)比，證明了所建模型在每個(gè)多步預(yù)測(cè)步數(shù)上誤差均較小，擬合度較高，模型性能良好。

本次研究所進(jìn)行的徑流預(yù)報(bào)是基于歷史徑流數(shù)據(jù)作為輸入，通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法挖掘其歷史序列中的周期性和趨勢(shì)性徑流信息，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)徑流序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。在數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中，采用整體信號(hào)分解的方式挖掘其信息，而在實(shí)際過程中數(shù)據(jù)逐點(diǎn)產(chǎn)生，未來應(yīng)研究采用何種逐點(diǎn)數(shù)據(jù)分解方式能使模型在實(shí)際應(yīng)用中充分發(fā)揮其預(yù)測(cè)性能。此外，渭河流域近年來受氣候變化條件影響較大，未來可考慮分階段進(jìn)行預(yù)報(bào)。

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（編輯：郭甜甜）

Multi-step runoff forecast in Weihe River Basin based on optimal

variational mode decomposition

QIU Xudi¹，WANG Kun¹，CHEN Fei²，XIANGLI Yuxi¹，WANG Bin¹

（1.College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest Aamp;F University，Yangling 712100，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：The non-stationarity of monthly runoff series in Weihe River Basin is increasing and it is difficult to predict accurately，a multi-step prediction model of monthly runoff series based on optimal variational mode decomposition （OVMD），stochastic configuration networks （SCN） and recursive multi-step prediction strategy was proposed.Firstly，OVMD was used to project the runoff data into subsequences with different frequencies.Then，SCN was used to predict each decomposition part，and the single-step prediction results were obtained by superposition.Finally，the recursive multi-step prediction method was used to predict the runoff data for a long time in the future，and the multi-step prediction results were obtained.The measured monthly runoff time series of Huaxian Hydrological Station and Xianyang Hydrological Station from 1970 to 2019 were selected for case analysis，and we compared the predicted results with other popular models.RMSE，MAE，MAPE and NSE were selected to evaluate the prediction results.The results showed that the NSE of the OVMD-SCN model in the single-step prediction experiments of Huaxian Hydrological Station and Xianyang Hydrological Station reached 98.15% and 98.52%，respectively，which were significantly higher than other popular models.In the multi-step prediction experiments of two hydrological stations，the evaluation indexes of OVMD-SCN were better than other popular models.It showed that the proposed method can accurately predict the runoff in the future 5 months.The research results can provide a new method for monthly runoff prediction in the Weihe River Basin.

Key words：runoff forecast; optimal variational mode decomposition; randomly configuring network; recursive multi-step prediction; Weihe River Basin