【摘要】在日常的教學活動中往往伴隨著德育活動的開展，大多數(shù)教師都認為德育活動只是班主任團結(jié)班級、規(guī)范學生行為的工作，與自身學科關系并不密切，久而久之就造成了在學科教育活動中德育并沒有發(fā)揮出應有的作用.為此，筆者通過與數(shù)學學科相融合的案例，來說明在該學科教學過程中，如何開展和融入學科德育，從而讓學生在核心素養(yǎng)上得到全面發(fā)展.

【關鍵詞】初中數(shù)學；生日問題；德育活動；學科素養(yǎng)

著名的蘇聯(lián)教育學家蘇霍姆林斯基說過：教育離不開活動，當然也包括德育活動.義務教育數(shù)學課程標準中提出：讓學生“能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題，進行數(shù)學探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識”[1].德育活動的展開一定要有思路，有方法，在數(shù)學問題研究過程中，去“體會數(shù)學對人類文明的作用，感受數(shù)學家嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鍥而不舍的探索精神”[2].筆者同樣認同：“數(shù)學教學的育人功能要落實到課堂教學的每個環(huán)節(jié)中，盡管不是每個學生都能體會到教師的用意，但潤物細無聲對學生的潛移默化作用是重要的，終歸可以到達“輕沙走馬路無塵”的境界”[3].現(xiàn)結(jié)合初中數(shù)學兩則“生日問題”課例來看一看德育活動是如何滲透的.

1 用字母表示數(shù)——猜生日

北師大版七年級數(shù)學教材上冊第三章“整式的加減”第一節(jié)是“用字母表示數(shù)”，下面我們來一起看看這一節(jié)課的課堂實錄的片段，了解教師是如何通過猜生日滲透德育活動的.

師 我會使用“讀心術(shù)”，你們相信嗎？請在紙上把你們生日里面的月份，先乘以4，再加4，再乘以25，然后再加上生日中表示“日”的數(shù)字，就會得到一個結(jié)果，最后再把這個數(shù)字告訴我，我一定能夠猜出你們的生日.

生1，2，3 我得到的結(jié)果是xxx，您可以猜出我的生日嗎？

師 你的生日是xx月xx日.

生 老師，您真的很厲害耶！

師 請每個同學都想一想：我是如何猜到的？

探究活動1

（1）請在紙上任意寫一個兩位數(shù)；

（2）然后將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換一下，又得到一個新的數(shù)；

（3）最后請求出這兩個數(shù)的和.

師 那么這些和有沒有規(guī)律？

生 這個和是11的整數(shù)倍.

師 那這個規(guī)律對任何一個兩位數(shù)都成立嗎？

生 都是成立的.

師 假設存在一個兩位數(shù)，我們把十位上的數(shù)字記作a，把個位上的數(shù)字記作b，大家能否用一個代數(shù)式把上面這個兩位數(shù)給表示出來？

生 10a+b.

師 好的，那么接下來把前面出現(xiàn)的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字進行交換，得到一個新的數(shù)，請問這個數(shù)該如何表示呢？

生 10b+a.

師 如何表示這兩個數(shù)的和？

生 （10a+b）+（10b+a）.

師 得到的結(jié)果是什么？可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生 11a+11b，這個和也是11的整數(shù)倍.

師 那么以上規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

生 成立.

師 讓我們再次回到剛才的“讀心術(shù)”，如果某位同學的生日是11月10日，那么算出來的數(shù)是多少呢？

生 11×4+4=48，48×25=1200，1200+10=1210.

師 請問大家有沒有發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)和生日之間有什么規(guī)律？

生 之前得到的數(shù)1210-100=1110，就正好是出生月份和日的順序排列.

師 同學們現(xiàn)在知道老師的“讀心術(shù)”其實沒那么神奇吧，大家根據(jù)上面提到的“用字母表示數(shù)”來證明你的結(jié)論.

生 思考……假設某位同學的生日的月份是a，生日的日是b，那么可以列出算式：

（a×4+4）×25+b=100a+b+100.

師 大家步驟寫得非常規(guī)范，推導過程也很清晰.同學們，知道自己爸爸媽媽生日的請舉手.

生 舉手（幾乎所有同學都舉手了）.

師 那爺爺奶奶的生日呢？

生 舉手（只有極少數(shù)同學舉手了）.

師 那今天老師給大家布置第一個家庭作業(yè)，通過剛才老師的“讀心術(shù)”去猜出自己家里長輩的生日，大家能不能保質(zhì)保量完成好？

生 好的，一定完成好.

我們通過教材上出現(xiàn)的數(shù)字游戲，充分體現(xiàn)了數(shù)學中的符號感，在這個過程中學生充分感受到了整式加減運算的必要性，同時充分發(fā)揮了學生主體作用，讓他們在整個活動過程中去觀察、歸納，自然地認識到一個基本規(guī)律：整式的加減就是整式簡化的本質(zhì).數(shù)學教育中體現(xiàn)德育的前提是“讓學生喜歡數(shù)學”，衡量一個數(shù)學教師實施德育是否成功的基本標準是“學生是否熱愛數(shù)學”[4].同樣，設置這個環(huán)節(jié)一方面讓學生體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法，知道要找到規(guī)律可以利用“字母表示數(shù)”把數(shù)進行一般化，然后利用列代數(shù)式的方法與整式的運算，得到最終的表達式，為后面探究活動做準備；另一方面，借由“生日”這個環(huán)節(jié)，可以詢問學生是否知道自己長輩的生日，如果不知道也可以采用這個活動，讓學生回家后計算，達到讓學生學會感恩的德育目的.

2 用頻率估計概率——生日相同的概率

北師大版九年級數(shù)學教材上冊第三章“概率的進一步認識”第二節(jié)“用頻率估計概率”，同樣地結(jié)合本節(jié)課的教學片段，通過探究生日相同的概率活動，開展德育活動.

師 《紅樓夢》中出現(xiàn)了3個人的生日在同一天的“奇觀”，僅僅只是巧合而已嗎？

師 （播放視頻）在這個視頻中，可以看到古人過生日的方式，比如作揖，拜壽，大家都會送上最真誠的祝福，可不僅僅像同學們過生日聚聚餐、吃蛋糕、長壽面之類的，老師小時候給爺爺奶奶拜壽也要給他們磕頭，感謝他們的養(yǎng)育之恩，也會送上福泰安康的祝福.

以中國傳統(tǒng)小說《紅樓夢》的經(jīng)典情節(jié)作為開篇，激發(fā)學生的學習興趣.“情感指的是個體對于數(shù)學和數(shù)學學習的傾向性，包括動機、興趣、自信心等.數(shù)學課在人們心目中往往是枯燥乏味的，因為學生面對的往往是冷冰冰的概念、公式、定理、法則以及做不完的卷子，幾乎看不到數(shù)學學科中的人的元素”，將與生日有關的話題直接作為課堂的導入，可以直接以生活情境帶動學生學習數(shù)學的情感[5].

師 在這個情境中，為什么會有這么巧合的事情？

（1）隨機找到400位同學，以上樣本中肯定會有2人的生日相同（可以不同年份）嗎？

（2）那么，現(xiàn)在換成隨機找到300位同學，會有2人的生日相同（可以不同年份）嗎？

（3）50位同學中出現(xiàn)2個同學的生日相同的概率非常大，信不信？

生 對于（1），回答是肯定有，因為一年最多366天（閏年）；

對于（2），回答是不一定有2人的生日相同；

對于（3），幾乎所有學生都認為可能性很小.

師 先用一種快速的方法來檢驗下，老師說月份，大家根據(jù)自己生日對應的月份舉手，然后來統(tǒng)計咱們班上有沒有生日相同的同學.

生 1-12月生日的學生舉手（結(jié)果發(fā)現(xiàn)班上不止一組同學的生日相同）.

在“2人生日相同”的概率情境中，首先根據(jù)人數(shù)的變化來推斷可能性的變化，貼近生活，極大程度上活躍課堂氛圍.老師提出論斷：“50人中2人生日相同的概率很大”，造成直觀沖突，結(jié)果發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果非常令人不可思議，通過這一系列的課堂設計，讓學生明白一個道理：直觀是不可靠的，要得到正確的結(jié)論，必須通過合作交流，來探索生日相同的可能性大小.

活動探究2

課后請每個同學自己隨機調(diào)查10個人的生日，從所有數(shù)據(jù)中隨機抽取50個生日數(shù)據(jù)，找出其中是否有2個人生日相同，請根據(jù)實際情況來設計方案，估計50個人中出現(xiàn)2個人生日相同的概率.

生 準備了以下幾種活動設計方案：

方案①：全班分成10個小組，所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一放在一起，隨機均勻打散，再從中隨機抽取5個，然后把10個小組的結(jié)果放在一起組成50個生日數(shù)據(jù).

方案②：把全班所有數(shù)據(jù)寫在紙條上，然后放進箱子混勻，隨機抽取50個生日數(shù)據(jù).

方案③：將每個同學調(diào)查的生日結(jié)果，進行隨機排列（比如排成25行，每一行20個），然后從每一行選取2個數(shù)據(jù)，一共50個生日數(shù)據(jù).

方案④：隨機抽取50個同學，每人一個數(shù)據(jù)，組成50個生日數(shù)據(jù).

出現(xiàn)“2個人的生日相同”的次數(shù)

出現(xiàn)“2個人的生日相同”的頻率

師 經(jīng)過了多次重復實驗，估算出50人中出現(xiàn)2人生日相同的概率.下面我們可以通過具體的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在0.9704左右，這個概率是非常大的.

這樣得出的結(jié)果可解釋《紅樓夢》中出現(xiàn)生日相同“遇的巧”的問題.

上面的結(jié)果有點出乎咱們的意料，大家總是會覺得出現(xiàn)2個人生日相同的概率非常低，真實的結(jié)果和直覺很不相同.

大量的重復隨機試驗后，拋開人為因素的誤差影響，可能得到的實驗結(jié)果不一定每次都相同，但基本波動在一定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi).以上是頻率穩(wěn)定性定理，概率可以通過大量重復試驗得到的頻率得到，最早是瑞士著名數(shù)學家雅各布·伯努利（1654—1705）發(fā)現(xiàn)的.

“當前的數(shù)學學科德育評價過于關注學生數(shù)學學習的結(jié)果，忽視學生在學習過程中個性品質(zhì)、思維方式和情感態(tài)度方面的變化與發(fā)展”，而通過這節(jié)課例，由教師提出設想，引導學生進行探究實驗活動，通過大量可重復的實驗，測算出頻率，然后通過該頻率可以估算出比較復雜的隨機事件的概率，和我們的直觀感受是很不相同的

3 結(jié)語

通過上述兩個課例的研究，我們可以看到如何在課堂中逐步去滲透德育教育，重點的體現(xiàn)不應該只是說教，而是在思考過程和探究中循序漸進去浸潤，應當從每一個教學設計活動的設計入手，在教學環(huán)節(jié)引導上層層相扣.積極引導學生參與，教師在這個過程中充分發(fā)揮引導作用，來不斷培養(yǎng)學生思維習慣，讓德育活動在課堂中“潤物細無聲”，注重發(fā)揮多渠道、多角度的教育作用，開展有的放矢的教育.教師本身從思維觀念上也要改變“重智輕德”的傾向，應當是向“德智兼重”的新理念轉(zhuǎn)變，踏踏實實在教學活動中進行探索與實踐，借助科組和學校大集體的力量，多去吸取他人教學長處，自我反思與批評，不斷歸納總結(jié)，不斷探索升華.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北 京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

[2]方延明.數(shù)學文化[M].清華大學出版社，2007.

[3]文衛(wèi)星.超越邏輯的數(shù)學教學[M].上海社會科學院出版社，2009（11）.

[4]張奠宙，馬珉興.數(shù)學學科德育[M].高等教育出版社，2017.

[5]汪曉勤， 鄒佳晨.基于數(shù)學史的數(shù)學學科德育內(nèi)涵課例分析[J].數(shù)學通報，2020，59（03）：7-12+19.