【摘要】二次函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．本文首先闡述二次函數(shù)的重要性及其應(yīng)用策略，然后通過具體實例分析二次函數(shù)在解決利潤最大化和運動軌跡等生活常見問題中的應(yīng)用，進一步展示二次函數(shù)的實用性和重要性．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活．二次函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛．通過建立二次函數(shù)模型，可以解決許多生活中的實際問題，如利潤最大化、運動軌跡等．本文將通過具體實例，探討二次函數(shù)在生活中的常見應(yīng)用．

1 二次函數(shù)的重要性及應(yīng)用策略

二次函數(shù)的重要性不言而喻．首先，從知識結(jié)構(gòu)的角度來看，二次函數(shù)是對一次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識的深化和拓展．它將代數(shù)與幾何緊密結(jié)合，通過拋物線的形式展現(xiàn)了函數(shù)的變化規(guī)律．學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，需要綜合運用代數(shù)運算、方程求解、圖形分析等多種數(shù)學(xué)方法，從而提升了邏輯思維能力和綜合解題能力．其次，二次函數(shù)在中考中占有較大的比重．無論是選擇題、填空題還是解答題，都經(jīng)常涉及二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容．掌握好二次函數(shù)，對于學(xué)生在中考中取得優(yōu)異成績至關(guān)重要．

二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用也十分廣泛．例如，在商業(yè)領(lǐng)域中，企業(yè)可以利用二次函數(shù)來確定最優(yōu)的銷售價格，以實現(xiàn)利潤最大化．通過建立利潤與銷售價格之間的二次函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的最大值點，從而確定最佳售價．在工程設(shè)計中，二次函數(shù)可以用來計算拋物線形狀的橋梁、拱門等建筑物的參數(shù)．此外，二次函數(shù)還可以應(yīng)用于物理5nA+MzWffWEMQkq4qCN8EA==學(xué)中，如描述物體的拋體運動軌跡等．

為了更好地掌握二次函數(shù)，可以采取以下應(yīng)用策略．首先，要扎實掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)．理解二次函數(shù)的一般式、頂點式、交點式等不同形式，掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等特征．通過大量的練習(xí)，熟悉二次函數(shù)的圖像變換規(guī)律，如平移、對稱、縮放等．其次，要注重與實際問題相結(jié)合．在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，多關(guān)注生活中的實際問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型進行求解．這樣不僅可以加深對二次函數(shù)的理解，還能提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．最后，要善于總結(jié)歸納．在解題過程中，要總結(jié)不同類型問題的解題方法和技巧，形成自己的解題思路．同時，要將二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識進行有機結(jié)合，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系．

2 二次函數(shù)解決生活中常見問題的案例分析

2.1 利潤最大化問題

例1 天貓“天天特價”網(wǎng)店銷售某款打底裙，每件售價60元，每星期可賣300件，為促銷，該店決定降價銷售.市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣30件，已知該款打底裙每件成本40元，天貓規(guī)定售價不得低于成本價，設(shè)該款打底裙每件售價x元，每星期的銷量為y件，每星期的銷售利潤為w元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

（2）求w與x之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，請直接寫出每件售價x的取值范圍．

解析 （1）y=300+3060-x=-30x+210040≤x≤60．

（2）W=x－40－30x+2100=－30x－552+6750，

因為－30<0，開口向下，40≤x≤60，

所以，當(dāng)x=55時，w有最大值，Wmax=6750元，

即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，且最大利潤為6750元．

（3）根據(jù)題意知，－30x－552+6750≥6480，

解得52≤x≤58．

點評 在商業(yè)活動中，經(jīng)常需要考慮如何實現(xiàn)利潤最大化．本題解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的相等關(guān)系，并據(jù)此列出二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)“實際銷售量=原銷售量+30×下降的價格”可得函數(shù)解析式；根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；根據(jù)題意列出不等式－30x－552+6750≥6480，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得出x的范圍．

2.2 運動軌跡問題

例2 在某次測試中小周投擲出的實心球所經(jīng)過的路線是如圖1所示的拋物線，已知實心球出手時離地面1.6m，當(dāng)實心球行進的水平距離為3m時實心球達到最大高度2.5m．

（1）求實心球行進的高度ym與行進的水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）如果實心球測試的優(yōu)秀成績至少是8.2m，那么小周在這次測試中成績是否能達到優(yōu)秀？請說明理由．

解析 （1）由題意知，該拋物線經(jīng)過點0，1.6，頂點坐標(biāo)為3，2.5，

設(shè)該拋物線的解析式為y=ax－32+2.5，

將0，1.6代入解析式，得1.6=a0－32+2.5，

解得a=－0.1，

所以，實心球進行的高度ym與行進的水平距離xm的函數(shù)解析式為y=－0.1x－32+2.5；

（2）不能達到優(yōu)秀，理由如下：

當(dāng)y=0時，－0.1x－32+2.5=0，

解得x1=8，x2=－2（舍去），

所以小周在這次測試中成績?yōu)?m，

因為8<8.2，

所以，小周在這次測試中成績不能達到優(yōu)秀．

點評 本題從生活實際問題出發(fā)，考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用．第（1）問中，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點式，再將拋物線與y軸交點坐標(biāo)代入求解即可；第（2）問中，求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再與優(yōu)秀成績標(biāo)準(zhǔn)進行比較即可．

3 結(jié)語

通過以上實例可以看出，二次函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用．在解決實際問題時，可以通過建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解問題的最優(yōu)解．在建立二次函數(shù)模型的過程中，需要根據(jù)實際問題的特點，合理設(shè)未知數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分析求解．同時，也應(yīng)該認識到，數(shù)學(xué)知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，只有將數(shù)學(xué)知識靈活運用到實際生活中，才能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用．總之，初中二次函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際生活中都具有重要的地位．通過掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，采取有效的應(yīng)用策略，可以更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)，為今后的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)．

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