【摘要】核心素養(yǎng)在教學(xué)過(guò)程中具有指導(dǎo)作用，是發(fā)展學(xué)生思維的風(fēng)向標(biāo).作業(yè)管理辦法明確指出：作業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)過(guò)程的重要組成部分.本文以核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)的教學(xué)評(píng)一致性研究為基礎(chǔ)，具體以一元二次方程的解法為例，討論教學(xué)評(píng)一致性實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一元二次方程；作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)是檢驗(yàn)課堂效果的有效手段，因此，作業(yè)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)中不可或缺的一部分，要達(dá)到高效課堂，則必須以中學(xué)作業(yè)管理辦法為依托，科學(xué)地對(duì)作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì).在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一致性，不僅在課堂教學(xué)中要做到一致性，在作業(yè)中也要做到一致性.下面具體以一元二次方程的解法為例，展開(kāi)對(duì)教學(xué)評(píng)一致性的作業(yè)設(shè)計(jì).

1 因式分解法探究

因式分解法是解一元二次方程的重要方法之一，在核心素養(yǎng)視域下，可以通過(guò)思維引導(dǎo)，依托作業(yè)設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)行探究從而掌握該方法.

例1 解下列方程：

（1）x－3=0；

（2）x+2=0；

（3）x2－x－6=0.

分析 根據(jù)問(wèn)題設(shè)置，學(xué)生很容易解得一元一次方程x－3=0和x+2=0的解分別為x=3和x=－2.關(guān)鍵問(wèn)題是如何解得一元二次方程x2－x－6=0的解，此時(shí)很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得困難.好在前面已經(jīng)解出了一元一次方程x－3=0和x+2=0的解，以及學(xué)習(xí)過(guò)因式分解，這都為因式分解法的掌握提供了鋪墊.因此處理該問(wèn)題的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生將式子x2－x－6分解為x－3x+2，一元二次方程變?yōu)閤－3x+2=0，即x－3=0或x+2=0，解得x=3或x=－2，則原一元二次方程的解為x=3或x=－2.

評(píng)注 在解決問(wèn)題后，可以組織學(xué)生談?wù)勛约旱目捶ê蛯?duì)解題方法的認(rèn)識(shí)，并提出疑問(wèn)，解答疑問(wèn).最終梳理出一般步驟：

第一步：判斷一元二次方程是否為標(biāo)準(zhǔn)形式，若不是，則變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=0a>0；

第二步：進(jìn)行因式分解，將一元二次方程變?yōu)閍1x+c1a2x+c2=0（a=a1a2，b=a1c2+a2c1，

c=c1c2）；

第三步：解出一元二次方程的兩根x1=-c1a1，x2=-c2a2.

2 配方法探究

配方法也是解一元二次方程的重要方法之一，該方法源自因式分解法，同時(shí)是求根公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)知識(shí).

例2 解下列方程：

（1）x－1=0；

（2）x－12=0；

（3）x－12=4；

（4）x2－2x－3=0.

分析 同樣的，學(xué)生可以很快解出一元一次方程x－1=0的解為x=1，一元二次方程x－12=0，x－12=4也不難解.關(guān)鍵問(wèn)題是如何解得一元二次方程x2－2x－3=0的解，引導(dǎo)學(xué)生先將其變?yōu)閤－12=4的形式，即將一元二次方程x2－2x－3=0中的常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，為x2－2x=3，再在等式兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，為1，得x2－2x+1=4，即可變?yōu)閤－12=4，則可解出其根.

評(píng)注 對(duì)學(xué)生思維過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)后，整理出一般步驟：

第一步：求出一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的判別式，若Δ≥0，則進(jìn)行下一步；

第二步：將一元二次方程ax2+bx+c=0兩邊除以a，得x2+bax+ca=0；

第三步：將常數(shù)項(xiàng)移到一元二次方程右邊，得x2+bax=－ca；

第四步：在一元二次方程兩邊同時(shí)加上b2a2，得x2+bax+b2a2=b2a2－ca，即x+b2a2=b2－4ac4a2；

第五步：開(kāi)方，解得x=－b±b2－4ac2a.

3 求根公式的明確

在探究配方法的過(guò)程中，求根公式法已經(jīng)顯現(xiàn)，但是沒(méi)有確定，很多學(xué)生不敢放心應(yīng)用，下面通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步明確方法.

例3 請(qǐng)使用三種方法求解方程x2+4x－5=0.

分析 在這一案例中，利用因式分解法和配方法都可以順利解決，但是第三種方法估計(jì)很多學(xué)生很難找到.在這樣的情境下，引導(dǎo)學(xué)生思考求根公式進(jìn)行解答，即先求出Δ=b2－4ac=16+20=36>0，則b2－4ac有意義，代入公式可得x=－b±b2－4ac2a=－4±62，即x1=－5，x2=1.

評(píng)注 通過(guò)討論評(píng)析，得到一般過(guò)程為：

第一步：求出一元二次方程的判別式Δ=b2－4ac；

第二步：判斷判別式的符號(hào)，若Δ<0，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根；Δ=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ>0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

第三步：當(dāng)Δ≥0時(shí)，將a，b，c代入公式x=－b±b2－4ac2a，即可求出一元二次方程的根.

4 結(jié)語(yǔ)

“三新”背景下，“教學(xué)評(píng)一致性”成為教育領(lǐng)域的熱門話題，這里的教學(xué)評(píng)一致性沒(méi)有官方定義，一般認(rèn)為在課堂教學(xué)過(guò)程中，將教、學(xué)和評(píng)價(jià)作為教學(xué)目標(biāo)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是將教師的教、學(xué)生的學(xué)和教學(xué)評(píng)價(jià)高度的融合，以達(dá)到實(shí)現(xiàn)高效課堂的目的.作業(yè)設(shè)計(jì)是教育教學(xué)的重要組成部分，本文在初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下，通過(guò)教學(xué)評(píng)一致性研究，將教學(xué)評(píng)一致性在作業(yè)中具體體現(xiàn)出來(lái).自出臺(tái)作業(yè)管理?xiàng)l例后，作業(yè)設(shè)計(jì)作為備課的重要環(huán)節(jié)，越來(lái)越多的人對(duì)此引起重視，本文以一元二次方程的解法為例，具體從因式分解法、配方法和求根公式法三個(gè)方面談?wù)摿私虒W(xué)評(píng)一致性在作業(yè)中的實(shí)踐.

【本文系2023年度龍巖市“省級(jí)名師名校長(zhǎng)”工作室專項(xiàng)課題《核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)“學(xué)教評(píng)一致性”研究與實(shí)踐》（課題編號(hào)：SJMS2023-06）階段性研究成果.】

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