摘要：空間天線驅(qū)動(dòng)單元控制器的精確設(shè)計(jì)依賴于永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)的準(zhǔn)確獲取，高精度的電氣參數(shù)辨識(shí)是電機(jī)參數(shù)可靠獲取的基礎(chǔ)。針對標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法在永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)時(shí)存在的收斂速度較慢、辨識(shí)精度不高、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強(qiáng)初始蛇群多樣性，改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥搜索算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性，形成了一種改進(jìn)蛇優(yōu)化算法。利用提出的改進(jìn)蛇優(yōu)化算法，對某空間天線驅(qū)動(dòng)單元中的永磁同步電機(jī)進(jìn)行電氣參數(shù)辨識(shí)。結(jié)果表明，相較于標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法，改進(jìn)蛇優(yōu)化算法具有更高的辨識(shí)精度、更快的收斂速度和更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；蛇優(yōu)化算法；參數(shù)辨識(shí)；Tent 混沌映射；柯西變異布谷鳥算法

中圖分類號(hào)：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2024）11-081-13

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、功率密度高和運(yùn)行穩(wěn)定等特點(diǎn)，在航空航天、機(jī)床和機(jī)器人等高技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。航天領(lǐng)域中，高精度空間天線的驅(qū)動(dòng)單元（電機(jī)與諧波減速器系統(tǒng)）已越來越多采用永磁同步電機(jī)作為動(dòng)力源，電機(jī)在低轉(zhuǎn)速下驅(qū)動(dòng)減速器以極低的轉(zhuǎn)速控制天線的在軌姿態(tài)調(diào)整。低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，永磁同步電機(jī)處于高非線性、大脈動(dòng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)工作區(qū)，電機(jī)的動(dòng)態(tài)機(jī)械特性較差，控制難度較大。為了實(shí)現(xiàn)對電機(jī)高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高精度與低擾動(dòng)控制，以達(dá)到對驅(qū)動(dòng)單元的高性能控制，采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三閉環(huán)矢量控制策略。控制系統(tǒng)中，控制參數(shù)的正確設(shè)計(jì)依賴于精確的電機(jī)電氣參數(shù)，但是在實(shí)際情況下，受溫度、負(fù)載擾動(dòng)、磁通飽和空間環(huán)境等諸多因素影響，電機(jī)電氣參數(shù)偏離設(shè)計(jì)值，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)參數(shù)與電機(jī)電氣參數(shù)失配，電機(jī)控制性能嚴(yán)重偏離理論設(shè)計(jì)結(jié)果[2?3]。精確的電氣參數(shù)獲取技術(shù)與方法的構(gòu)建，已成為實(shí)現(xiàn)PMSM，尤其是航天級低轉(zhuǎn)速PMSM高性能控制的重要工作。

PMSM 動(dòng)態(tài)電氣參數(shù)的獲取通常采用參數(shù)辨識(shí)的方法，較為常見的參數(shù)辨識(shí)方法有數(shù)值算法和人工智能算法等兩大類[4]。數(shù)值算法中較為典型的有最小二乘法[5-6]、卡爾曼濾波法[7-8]和模型參考自適應(yīng)法[9]等。因受限于數(shù)值算法本身的特點(diǎn)，大多數(shù)方法都存在辨識(shí)精度不高、計(jì)算量大、算法設(shè)計(jì)復(fù)雜、辨識(shí)參數(shù)較少等缺陷。例如，Yu 等[5]采用遞推最小二乘法辨識(shí)了基于αβ 坐標(biāo)系描述的PMSM 參數(shù)，以較快的收斂速度獲得了較高精度的辨識(shí)參數(shù)，但算法存在計(jì)算量大與數(shù)據(jù)飽和影響參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的缺陷。石建飛等[6]提出了基于折息遞推最小二乘法的PMSM參數(shù)辨識(shí)算法，通過引入遺忘因子和加權(quán)因子，克服了傳統(tǒng)最小二乘法中收斂速度慢與數(shù)據(jù)飽和對辨識(shí)精度影響的缺點(diǎn)。但是，算法存在設(shè)計(jì)較為復(fù)雜、計(jì)算量大和辨識(shí)精度不高的問題。李垣江等[9]提出了基于模型參考自適應(yīng)的分步PMSM參數(shù)辨識(shí)方法，該方法收斂速度較快，但是辨識(shí)精度依賴于自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的合理性。

基于數(shù)值算法的固然缺陷，針對PMSM參數(shù)辨識(shí)中所表現(xiàn)出的非線性、強(qiáng)耦合和多變量特性，研究人員開展了大量人工智能算法在參數(shù)辨識(shí)方面的研究和探索[10-14]。谷鑫等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PMSM 進(jìn)行了電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，以最小均方權(quán)值作為收斂策略，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)參數(shù)的較高精度辨識(shí)，但該方法的辨識(shí)精度有賴于最小均方權(quán)值中的收斂因子選取。肖曦等[11]利用遺傳算法對內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，采用帕德逼近法對d 軸和q 軸電流方程進(jìn)行離散化處理，通過建立待辨識(shí)電機(jī)參數(shù)與遺傳算法辨識(shí)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，逆向遞推實(shí)現(xiàn)了電機(jī)參數(shù)的高精度辨識(shí)，但是該方法計(jì)算處理過程較為復(fù)雜。Jin 等[12]針對表貼式永磁同步電機(jī)提出基于灰狼與郊狼優(yōu)化算法的混合優(yōu)化算法進(jìn)行電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，通過在適應(yīng)度函數(shù)中設(shè)置永磁體磁鏈懲罰項(xiàng)，提高了優(yōu)化算法對永磁體磁鏈辨識(shí)精度，但混合算法的計(jì)算量大量增加。吳定會(huì)等[13]針對PMSM多參數(shù)辨識(shí)問題，提出了一種基于高斯和柯西變異的珊瑚礁算法，實(shí)現(xiàn)了定子電阻、dq 軸電感、永磁體磁鏈等電氣參數(shù)的同時(shí)辨識(shí)，具有較好的收斂精度，但是計(jì)算量較大且收斂速度較慢。Wu 等[14]將云隸屬度模糊推理和自適應(yīng)變步長的Lévy 飛行策略嵌入布谷鳥算法，并將算法應(yīng)用于PMSM 的參數(shù)辨識(shí)，該方法雖然相對于標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法的全局優(yōu)化搜索能力得到了提升，但迭代后期的收斂速度較慢。

綜上，與數(shù)值算法相比，高性能的智能算法在PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)方面的優(yōu)勢更為明顯。筆者針對某空間天線驅(qū)動(dòng)單元中的低速PMSM 高性能控制技術(shù)需求，基于標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法（snake optimization algorithm，SOA）[15]較強(qiáng)的魯棒性和全局優(yōu)化搜索能力，提出一種全局優(yōu)化搜索能力更強(qiáng)的改進(jìn)蛇優(yōu)化算法（improvedsnake optimization algorithm，ISOA），并利用改進(jìn)算法進(jìn)行電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)。改進(jìn)策略有：1）引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強(qiáng)初始蛇群多樣性；2）改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度；3）利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性。ISOA 高精度地辨識(shí)了PMSM 的定子電阻、dq 軸電感和永磁體磁鏈等電氣參數(shù)，且收斂速度快、魯棒性較好，為PMSM電氣參數(shù)高精度辨識(shí)提供了一種借鑒思路和技術(shù)途徑。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及電氣參數(shù)辨識(shí)模型

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合和多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，若忽略鐵芯損耗與渦流損耗等干擾因素，在dq 軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下其電壓方程[3]可表示為

式中，帶“?”的參數(shù)為相應(yīng)參數(shù)的辨識(shí)計(jì)算結(jié)果。

電氣參數(shù)辨識(shí)時(shí)，數(shù)據(jù)采集策略如圖1 所示。圖中縱坐標(biāo)“-a”為注入的負(fù)序直軸電流。對id = 0 和id ≠ 0 這2 種控制策略進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對應(yīng)的采集時(shí)間區(qū)間分別為[ta ， tb]和[tc ， td]，為了防止采集到電機(jī)不穩(wěn)定狀態(tài)數(shù)據(jù)，在2種控制策略切換后設(shè)置采樣延時(shí)Δt = tc - tb。

2 標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法

SOA 是由Hashim 等[15]于2022 年提出的優(yōu)化算法，該算法的靈感源于蛇群的覓食和交配行為，這2 種行為主要受食物量和環(huán)境溫度影響。該算法將蛇群分為個(gè)體數(shù)量相等的雄性蛇群和雌性蛇群，假設(shè)蛇群個(gè)體總數(shù)為Np，則雄性蛇群和雌性蛇群個(gè)體數(shù)分別為Nm = Nf =Np/2。算法主要分為全局探索和局部開發(fā)2 個(gè)階段。

2.1 全局探索階段

假設(shè)求解空間為蛇群覓食空間，定義空間內(nèi)的食物量為

式中：fb，m 和fb，f分別為雄性蛇群和雌性蛇群的最優(yōu)適應(yīng)度值；Xb，m 和Xb，f分別為雄性蛇群和雌性蛇群當(dāng)前所處的最優(yōu)位置。

3 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法

SOA 是一種具有較強(qiáng)優(yōu)化能力的算法，但其在局部開發(fā)階段易陷入局部最優(yōu)解，即出現(xiàn)全局優(yōu)化搜索能力不足。因此，為了更好地平衡算法的全局探索能力與局部開發(fā)能力、加快算法收斂速度并增強(qiáng)其魯棒性，提出以下改進(jìn)策略。

3.1 蛇優(yōu)化算法改進(jìn)策略

3.1.1 基于Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的蛇群位置初始化

種群初始位置的多樣性對于蛇優(yōu)化算法求取全局最優(yōu)解起著重要的作用?；煦邕\(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性和對初值敏感等特點(diǎn)，有助于增強(qiáng)智能算法跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)而獲得較好的全局優(yōu)化搜索能力[16]。混沌映射中，Tent 混沌映射在[0， 1]生成的隨機(jī)數(shù)較為均勻，可以較好地增強(qiáng)蛇優(yōu)化算法的種群初始位置多樣性[17]。因此，文中引入Tent 混沌映射進(jìn)行蛇群位置初始化。

基于Tent 混沌映射的混沌序列為[16]

式中：zi為混沌序列的第i 個(gè)混沌值，zi∈[0， 1]；ε 為控制參數(shù)，ε∈（0， 1），參考文獻(xiàn)[18-19]，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，文中取ε = 0.6。

根據(jù)式（13），可得出基于Tent 混沌映射的蛇群個(gè)體初始位置為

Xi = b0 + zi （ b1 - b0 ） ， i = 1，2，…，Np。（14）

為了進(jìn)一步提高蛇群初始位置的多樣性，引入準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略[1]?；跍?zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的基本原理，若存在一點(diǎn)x（x∈[c1， c2]，其中c1、c2分別為x 取值區(qū)間的最小值和最大值），則其準(zhǔn)反向點(diǎn)x*定義為[1]

由公式（15）可知，x*為區(qū)間[（c1+c2）/2， c1+c2-x]內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)。將Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略聯(lián)合使用，形成Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略。根據(jù)式（14）和（15），可得基于Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的蛇群中個(gè)體初始位置為

式中：Pi為第i 個(gè)蛇的初始位置；pr為蛇群準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)概率，文中取pr = 0.3[1]。

蛇群位置初始化時(shí)，將基于Tent 混沌映射的蛇群初始位置X 與Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生的蛇群初始位置P 混合，形成混合的蛇群初始位置Xc = {X∪P}。根據(jù)適應(yīng)度值大小，從Xc中選擇Np個(gè)適應(yīng)度值較好的位置作為蛇群初始位置。

3.1.2 食物量閾值與環(huán)境溫度閾值的改進(jìn)

在全局探索階段和局部開發(fā)階段，SOA 的收斂速度受食物量閾值和環(huán)境溫度閾值的影響較大。根據(jù)式（7）和式（9），當(dāng)最大迭代次數(shù)Nmax =200 時(shí)，食物量與環(huán)境溫度隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖2 所示。

由圖2 可知，食物量與迭代次數(shù)呈正相關(guān)性。在不明顯削弱標(biāo)準(zhǔn)蛇算法全局探索能力的前提下，為了減少其全局優(yōu)化搜索迭代次數(shù)，加快算法的收斂速度，以電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)精度為目標(biāo)，經(jīng)多次試算和調(diào)整，最終將標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法中食物量閾值Th1 = 0.25 調(diào)整為Th1 = 0.22。環(huán)境溫度與迭代次數(shù)呈負(fù)相關(guān)性。兼顧標(biāo)準(zhǔn)蛇算法在局部開發(fā)階段的收斂速度與計(jì)算精度，采樣同樣的方法，將環(huán)境溫度閾值由Th2 = 0.6 調(diào)整為Th2 = 0.8。

3.1.3 基于柯西變異的布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）由Yang 等[20]于2009 年提出，算法的靈感源于布谷鳥群搜索鳥巢孵蛋的行為。CSA 算法采用Lévy 飛行策略，具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力。因此，引入CSA以提升標(biāo)準(zhǔn)SOA 跳出局部最優(yōu)解、搜索全局最優(yōu)解的能力。

基于布谷鳥群搜索鳥巢孵蛋的策略，若鳥群中個(gè)體數(shù)量為n，當(dāng)鳥群搜索到新的鳥巢時(shí)，布谷鳥群個(gè)體的位置更新為[20]

Di （ t + 1 ）= Di （ t ）+ α （ Di （ t ） - Db ） L， i = 1，2，…，n， （17）

式中：α 為布谷鳥飛行的步長控制因子，α∈（0， 1）；Db為布谷鳥群當(dāng)前所處的最優(yōu)位置；L 為服從Lévy 分布的隨機(jī)搜索路徑，計(jì)算公式為[21-22]

L =u/| v |1/1.5 ， （18）

式中，u 和v 均為正態(tài)分布函數(shù)，分別服從N（0， 0.696 6）和N（0， 1）。

布谷鳥除在自己所筑的鳥巢中孵蛋外，還會(huì)借用其他鳥巢孵蛋，其被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為0.25[21]。此時(shí)，布谷鳥群中個(gè)體的位置更新為

式中，Dp（t）和Dq（t）表示第t 次迭代時(shí)布谷鳥群中除個(gè)體i 之外的任意兩只鳥的位置。

在CSA 中，步長控制因子α 用于控制算法的搜索區(qū)域，較大的α 取值有利于全局探索，較小取值則有利于局部開發(fā)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常取α = 1，這導(dǎo)致計(jì)算中難以較好地平衡全局探索能力和局部開發(fā)能力。基于此，引入柯西變異優(yōu)化α，使每只布谷鳥獲得不同的飛行步長控制因子[21]，從而促進(jìn)算法的全局優(yōu)化搜索能力。

柯西變異源于柯西分布，其累積分布函數(shù)為[23]

式中：ξ 為柯西分布的隨機(jī)變量；μ 為位置參數(shù)。

對于式（20），若令F（ξ） = rd，可得隨機(jī)變量ξ 為

為了提高布谷鳥搜索算法的適應(yīng)性，將柯西分布中的隨機(jī)變量ξ 作為步長控制因子α。因此，任意布谷鳥的飛行步長控制因子可以表示為

式中，μi為第i 只布谷鳥的位置參數(shù)，其計(jì)算公式為

μi = 0.1μi - 1 + 0.9LS ， i = 1， 2， …， n， （23）

式中，LS為Lehmer 平均值，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[24]。式（23）為一遞推表達(dá)式，位置參數(shù)μi的初值取μ0 = 0.5。

通過求解式（17）～（19）、（22）和（23），即可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)SOA 的柯西變異布谷鳥搜索改進(jìn)。當(dāng)搜索策略為布谷鳥群搜索到自己的鳥巢或在其他鳥巢孵蛋且未被宿主發(fā)現(xiàn)時(shí)，蛇群中雄性個(gè)體的位置更新為

Xi ，m （ t + 1 ）= Xi，m （ t ）+ αi，m （ Xi，m （ t ）- Xb，m ） Li，m， （24）

式中：αi，m 為蛇群中雄性個(gè)體的柯西變異布谷鳥飛行步長控制因子；Li，m 為蛇群中雄性個(gè)體的Lévy 隨機(jī)搜索路徑。

否則，雄性個(gè)體的位置更新為

Xi ，m （ t + 1 ）= Xi，m （ t ）+ （ Xp，m （ t ）- Xq，m （ t ）） rd， （25）

式中，Xp，m和Xq，m為柯西變異布谷鳥搜索時(shí)雄性蛇群中除個(gè)體i 之外的任意兩蛇的位置。

蛇群中雌性個(gè)體的位置更新方式與雄性個(gè)體相同，也可以表示為類似式（24）和（25）的形式，因而不再贅述。

3.2 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的計(jì)算流程

在標(biāo)準(zhǔn)SOA 中引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強(qiáng)初始蛇群多樣性，通過改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性，形成了ISOA，其計(jì)算流程如圖3 所示。圖中的適應(yīng)度值是由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算獲得的，適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建與具體分析的問題有關(guān)，文中PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)的適應(yīng)度函數(shù)為公式（26）（見4.1 節(jié)）。

4 基于改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)

4.1 永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)原理

采用ISOA 對PMSM電氣參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的過程，就是根據(jù)電機(jī)實(shí)際系統(tǒng)的dq 軸電壓（ud和uq）與理論模型計(jì)算的dq 軸電壓（u? d 和u? q）之差值，借助適應(yīng)度函數(shù)f （R ?s ，L ?d ，L ?q ，ψ? f ），利用ISOA 對理論模型中的待辨識(shí)參數(shù)（R ?s、L ?d、L ?q、ψ? f）不斷修正，從而得到PMSM電氣參數(shù)的過程，電氣參數(shù)辨識(shí)的原理如圖4 所示。

以電機(jī)實(shí)際系統(tǒng)的dq 軸電流和轉(zhuǎn)子電角速度ωe作為理論模型的輸入?yún)?shù)，理論模型輸出的dq 軸電壓與實(shí)際系統(tǒng)的電壓接近程度通過適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評估，ISOA 根據(jù)評估結(jié)果對電機(jī)待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行修正，修正后的電機(jī)參數(shù)作為理論模型中下一次迭代的模型參數(shù)。重復(fù)上述計(jì)算過程，直到適應(yīng)度函數(shù)最小或執(zhí)行完設(shè)定的最大迭代次數(shù)，即得到電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)值。

由方程組（6）可知，PMSM 中dq 軸電壓可以作為評價(jià)電氣參數(shù)辨識(shí)精度的參數(shù)，因此，建立算法的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：N 為計(jì)算中輸入的信號(hào)樣本數(shù)量；w1、w2、w3和w4為權(quán)重系數(shù)，取值區(qū)間為（0， 1），且滿足Σi = 14wi = 1?？紤]到適應(yīng)度函數(shù)中4 個(gè)權(quán)重系數(shù)對應(yīng)的電壓分量對于待辨識(shí)電氣參數(shù)的辨識(shí)精度具有同等的重要性，因此，文中分析中4 個(gè)權(quán)重系數(shù)均取值為0.25[13]。

4.2 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)步驟

根據(jù)4.1 的電氣參數(shù)辨識(shí)原理，結(jié)合ISOA 計(jì)算流程（見圖3），形成電機(jī)電氣參數(shù)辨識(shí)算法。

步驟1：在id = 0 和id < 0 這2 種控制策略下采集PMSM 的dq 軸電壓（ud 和uq）、dq 軸電流（id 和iq）和電角速度ωe。

步驟2：設(shè)置蛇群個(gè)體總數(shù)、算法求解維度、求解區(qū)間和最大迭代次數(shù)；采用Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略（式（13）、（14）和（16）），初始化蛇群中個(gè)體的位置并計(jì)算初始適應(yīng)度值（式（26））；進(jìn)行蛇-群-雌-雄分類；定義蛇群食物量閾值與環(huán)境溫度閾值。

步驟3：利用標(biāo)準(zhǔn)SOA（式（8）、式（10）～（12）、式（26）），更新蛇群中雌/雄性個(gè)體位置和對應(yīng)的適應(yīng)度值，確定蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)的位置；取上次迭代和本次計(jì)算的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值之小者作為蛇群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，對應(yīng)位置為蛇群最優(yōu)位置。

步驟4：采用柯西變異布谷鳥搜索算法進(jìn)一步更新SOA 獲得的雌/雄性個(gè)體位置和對應(yīng)的適應(yīng)度值，再次計(jì)算蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)的位置；最優(yōu)適應(yīng)度值計(jì)算方法與SOA 相同。

步驟5：比較步驟3 和步驟4 獲得的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值，以兩者之小值作為本次循環(huán)的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值，對應(yīng)位置為蛇群最優(yōu)位置。

步驟6：判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，則執(zhí)行步驟7；否則返回步驟3。

步驟7：達(dá)到最大迭代次數(shù)后，輸出蛇群的最優(yōu)位置，即全局最優(yōu)辨識(shí)參數(shù)，以及對應(yīng)的適應(yīng)度值，計(jì)算結(jié)束。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真分析模型

以某空間天線驅(qū)動(dòng)單元為仿真分析對象，其由PMSM和諧波減速器組成，采用位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)三閉環(huán)的矢量控制策略，基于ISOA 原理建立的Matlab/Simulink 電氣參數(shù)辨識(shí)仿真分析模型如圖5 所示。

圖5 中，PMSM 為航天級電機(jī)，特性參數(shù)如表1 所示；諧波減速器的傳動(dòng)比為100；負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.07 kg·m2；電機(jī)轉(zhuǎn)速為10 r/min；ia、ib、ic分別為電機(jī)的三相電流；iα、iβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的電流；i*d、i*q 分別為d 軸、q 軸參考電流；np為電機(jī)的極對數(shù)；θm為電機(jī)的機(jī)械角度；θe為電機(jī)電角度；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；ω *m 為電機(jī)參考機(jī)械角速度；θ 為諧波減速器輸出角度；θ*為諧波減速器參考角度；TL為諧波減速器反饋給電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；udc 為逆變器的直流母線電壓；uα 和uβ 分別為α 軸、β 軸的電壓。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel（R） Core（TM） i5-10400F 型6 核CPU 與16 GB 運(yùn)行內(nèi)存的組合。

采用ISOA 對驅(qū)動(dòng)單元中的PMSM 電氣參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，算法的輸入信號(hào)來自于驅(qū)動(dòng)單元矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果，可靠的仿真結(jié)果取決于仿真模型的正確性。文中采用對比驅(qū)動(dòng)單元穩(wěn)定工作時(shí)諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的方法驗(yàn)證仿真分析模型的正確性。圖6 為驅(qū)動(dòng)單元中諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。

從圖6 中可以看出，由于仿真系統(tǒng)與電機(jī)硬件系統(tǒng)的差異性，加之實(shí)驗(yàn)的測試誤差，導(dǎo)致諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，兩者的最大誤差僅10.8%，可認(rèn)為仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致性，在一定程度上證明了文中建立的仿真分析模型各控制環(huán)節(jié)與實(shí)際的電機(jī)控制系統(tǒng)是吻合的，仿真分析模型正確。

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)方案

構(gòu)造辨識(shí)方程組（6）時(shí)，需要在驅(qū)動(dòng)單元穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段注入負(fù)序直軸電流，為避免注入電流過大而引起電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生較大變化，同時(shí)不超過電機(jī)允許的弱磁范圍[10， 25]，選取負(fù)序直軸電流id = ?0.1 A，作用時(shí)間600 ms。待驅(qū)動(dòng)單元運(yùn)行穩(wěn)定后，采用圖1 所示的數(shù)據(jù)采集方法，采集id = 0 和id = -0.1 A 這2 種控制策略下的信息數(shù)據(jù)（id、iq、ud、uq、ωe），取采樣周期Ts = 0.4 ms，采樣數(shù)據(jù)量為1 000 組。采集的數(shù)據(jù)經(jīng)低通濾波器濾波后存入Matlab 工作區(qū)，作為PMSM電氣參數(shù)辨識(shí)算法的輸入樣本。

為了評價(jià)ISOA 9aQA1jEH5pZEdwL28wGYXw==對PMSM 電氣參數(shù)的辨識(shí)性能與有效性，引入灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization，GWO）[26]，對GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 與ISOA 的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了對比。為了消除參數(shù)配置差異可能引起的計(jì)算誤差，3 種算法辨識(shí)時(shí)采用了相同的參數(shù)配置，如表2 所示。PMSM 的定子電阻和永磁體磁鏈等電氣參數(shù)受工作環(huán)境影響一般不會(huì)超過設(shè)計(jì)值的40%[27]，設(shè)置相關(guān)參數(shù)時(shí)充分考慮了這一情況而使其充分遠(yuǎn)離實(shí)際值，以保證參數(shù)配置的合理性。算法中其余參數(shù)選擇時(shí)，參考了文獻(xiàn)[3， 15， 18， 21-23]研究成果，并經(jīng)多次辨識(shí)試算調(diào)整確定。此外，為了排除算法單次運(yùn)行的偶然性，分別對3 種算法各進(jìn)行了30 次獨(dú)立運(yùn)行，將辨識(shí)參數(shù)和適應(yīng)度值的平均值作為最終的辨識(shí)結(jié)果。

5.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖7 給出了PMSM轉(zhuǎn)速為10 r/min 條件下，GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 和ISOA 的電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對比，表3 給出了3 種辨識(shí)方法的辨識(shí)性能對比。

由圖7 可知，GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 和ISOA 均使得電機(jī)定子電阻Rs、d 軸電感Ld、q 軸電感Lq和永磁體磁鏈ψf 4個(gè)辨識(shí)參數(shù)收斂到真實(shí)值附近，但是辨識(shí)的性能不同。與GWO 和標(biāo)準(zhǔn)SOA 相比，ISOA 的收斂速度更快，辨識(shí)精度更高，而且收斂過程的魯棒性更好，如圖7（b）～（e）。對于3 種算法在辨識(shí)性能上的差異性還可以從平均適應(yīng)度值的收斂曲線看出（圖7（a）），GWO 和SOA 的平均適應(yīng)度值收斂過程較慢，且穩(wěn)定值大于ISOA，或者說ISOA 的穩(wěn)定平均適應(yīng)度值更加趨近于0，即適應(yīng)度值更優(yōu)，ISOA 的全局優(yōu)化搜索能力更強(qiáng)。

從圖7（f）中可看出，ISOA 的計(jì)算時(shí)間明顯大于SOA，但是小于GWO，完成電機(jī)參數(shù)辨識(shí)GWO、ISOA 和SOA 的計(jì)算時(shí)間分別為142.710、95.591、25.591 s（見表3），ISOA 的計(jì)算量約為SOA 的3.7 倍，但I(xiàn)SOA 顯著提升了參數(shù)的辨識(shí)精度。

從表3 中可以看出，相較于GWO 和標(biāo)準(zhǔn)SOA，ISOA 的電氣參數(shù)辨識(shí)誤差非常小，誤差最大的參數(shù)是d軸電感Ld，其誤差為0.86%，表明改進(jìn)算法的辨識(shí)是比較準(zhǔn)確的，對于諸如文中分析的航天級電機(jī)等高精度控制環(huán)境已有足夠的精度。

6 結(jié) 論

針對標(biāo)準(zhǔn)SOA 在辨識(shí)PMSM 電氣參數(shù)時(shí)存在收斂速度較慢、辨識(shí)精度不高和易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，提出了一種ISOA，并將其應(yīng)用于PMSM 電氣參數(shù)的多參數(shù)辨識(shí)。在ISOA 中引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強(qiáng)初始蛇群多樣性，通過改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性?；谀晨臻g天線的驅(qū)動(dòng)單元，在Matlab/Simulink 軟件中仿真分析了GWO、SOA 和ISOA 這3 種算法對于PMSM 電氣參數(shù)多參數(shù)辨識(shí)的性能，結(jié)果表明，ISOA 辨識(shí)性能較好，具有更高的辨識(shí)精度、更快的收斂速度和更強(qiáng)的魯棒性。

通過建立ISOA 辨識(shí)算法獲得永磁同步電機(jī)電氣參數(shù)的高精度辨識(shí)，引入多個(gè)其他優(yōu)化算法以提升算法辨識(shí)性能，但增加了ISOA 算法的計(jì)算量，提升算法辨識(shí)精度的同時(shí)兼顧合理的計(jì)算量是后續(xù)研究中非常有意義的工作。

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（編輯 詹燕平）