摘要：建立一種合理的等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型對(duì)采用高頻交流電（AC）進(jìn)行電池低溫加熱過(guò)程中的阻抗計(jì)算和溫度預(yù)測(cè)具有重要意義。采用NSGA-II 算法對(duì)7 種不同的等效阻抗模型在10～100 000 Hz 頻率范圍進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)后，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)在高頻部分，與單個(gè)電感模塊相比，采用一個(gè)電阻和電感并聯(lián)模塊能夠在不增加計(jì)算量的條件下更準(zhǔn)確地描述集膚效應(yīng)對(duì)阻抗曲線的影響；在利用依靠電池自身能量進(jìn)行低溫加熱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲取了不同頻率下的高頻額外產(chǎn)熱和隨溫度時(shí)變的換熱系數(shù)后，建立了一種適用于高頻AC 加熱的電池等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型；在恒定頻率加熱下驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，證明了采用隨溫度時(shí)變的換熱系數(shù)進(jìn)行溫度預(yù)測(cè)的必要性；在變頻加熱下驗(yàn)證了模型的實(shí)用性，且與現(xiàn)有模型相比，在高頻范圍內(nèi)的溫度預(yù)測(cè)最大誤差從2.93 ℃降為0.35 ℃，RMSE 僅為0.23 ℃。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；電化學(xué)阻抗；高頻電流；溫度預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2024）11-051-14

低溫會(huì)導(dǎo)致鋰離子動(dòng)力電池在使用過(guò)程中可用容量下降、內(nèi)阻增大、峰值功率減小[1]，在電池材料未取得革命性進(jìn)展前，通常采用低溫加熱方式避免上述問(wèn)題[2]。加熱方式根據(jù)熱量來(lái)源可以分為外部加熱和內(nèi)部加熱[3]，其中內(nèi)部加熱因其可利用電池本身阻抗產(chǎn)熱而避免了外部加熱時(shí)間長(zhǎng)、效率低等缺陷受到廣泛關(guān)注[4]。自Vlahino 等[5]首次闡明交流（alternating current，AC）加熱的可行性以來(lái)，由于相同情況下，與直流和脈沖加熱相比，交流加熱不會(huì)引起顯著的鋰離子沉積的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）變化而被深入研究[6]。

對(duì)于AC 加熱，目前多采用基于電化學(xué)阻抗譜（electrochemical impedance spectroscopy，EIS）計(jì)算產(chǎn)熱率的方式進(jìn)行加熱過(guò)程中電池溫度預(yù)測(cè)[3]，因此，建立合理的模型以準(zhǔn)確獲取電池在不同狀態(tài)下的阻抗顯得尤為重要。等效電路因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方程解明確且便于電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）的在線使用[7]，被大量學(xué)者用于對(duì)EIS 曲線進(jìn)行擬合并搭建相應(yīng)的模型。Pauliukaite 等[8] 采用常相位角元件（constant phase-angle element，CPE）對(duì)EIS 曲線非理想半圓特征進(jìn)行了擬合且效果良好，但CPE 元件在計(jì)算中涉及復(fù)雜分?jǐn)?shù)階運(yùn)算而難以用于時(shí)域分析[9]。為解決上述問(wèn)題，Westerhoff 等[10]采用電阻和電容并聯(lián)（RC）模塊進(jìn)行等效，發(fā)現(xiàn)當(dāng)RC 個(gè)數(shù)等于5 時(shí)模型精度較高，滿足溫度預(yù)測(cè)需求。Jiang 等[11]提出一種降階等效電化學(xué)阻抗模型，阻抗實(shí)部擬合誤差小于5.5 mΩ；Ruan 等[12]成功采用該降階模型進(jìn)行了溫度預(yù)測(cè)。然而，上述研究頻率均小于5 kHz，電池作為一種儲(chǔ)能元件，常與IGBT （insulate-gate bipolar transistor）和MOSFET（metal-oxide semiconductor field effect transistor）等高頻開(kāi)關(guān)共同使用，因此有必要對(duì)更高頻率范圍（>10 kHz）的EIS 曲線進(jìn)行擬合。此外，隨著頻率升高，集膚效應(yīng)對(duì)阻抗影響顯著。雖然針對(duì)高頻范圍的EIS 曲線，F(xiàn)erraz 等[13]指出采用多個(gè)電阻和電感并聯(lián)（RL）模塊擬合效果良好，但未詳細(xì)說(shuō)明如何選取RL 模塊個(gè)數(shù)。

低頻AC 加熱下，現(xiàn)有研究根據(jù)阻抗實(shí)部，采用Bernadi 生熱方程[14]計(jì)算加熱時(shí)的焦耳熱，同時(shí)得出低頻、高幅值有利于縮短加熱時(shí)間的結(jié)論。與已有結(jié)果相反，Shang 等[15]基于LC 諧振電路探究了高頻AC 加熱參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)熱率和加熱速率的影響規(guī)律，指出到達(dá)一定頻率后，增加電流頻率和幅值均能提高電池產(chǎn)熱率，進(jìn)而縮短加熱時(shí)間，且頻率越高，自加熱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的體積和成本越低。為進(jìn)一步探究高頻加熱下的電池產(chǎn)熱特性，Shang 等[16]基于Buck-Boost 轉(zhuǎn)換器搭建了可產(chǎn)生頻率達(dá)45 kHz 的AC 加熱拓?fù)?，研究發(fā)現(xiàn)在高頻電流激勵(lì)下，除焦耳熱外，電池還會(huì)產(chǎn)生一種額外熱量，其與頻率和電流大小密切相關(guān)。Hu 等[17]深入研究了這種高頻額外熱，得出高頻額外熱不是由可逆熱造成的，但對(duì)其具體組成未給出準(zhǔn)確答案，也未用其進(jìn)行不同頻率加熱下的電池溫度預(yù)測(cè)。

綜上所述，低溫下采用高頻AC 加熱能減小拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)體積，降低使用成本，且更高的頻率意味著更短的電極反應(yīng)周期和更少的活性鋰損失，進(jìn)而可以延長(zhǎng)電池使用壽命[18]。然而，針對(duì)高頻加熱下電池模型搭建、考慮集膚效應(yīng)和額外產(chǎn)熱的溫度預(yù)測(cè)研究較少。因此，筆者考慮集膚效應(yīng)對(duì)EIS 曲線影響，搭建7 種不同的等效電化學(xué)阻抗模型；采用NSGA-II 算法對(duì)不同模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，通過(guò)對(duì)比獲得了一種在計(jì)算量和精度上能夠達(dá)到平衡的最優(yōu)模型；標(biāo)定了隨溫度時(shí)變的換熱系數(shù)和不同頻率下的高頻額外產(chǎn)熱，提出一種適用于高頻AC 加熱下的電池等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型；在恒頻和變頻加熱模式下，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

1 實(shí)驗(yàn)及基礎(chǔ)參數(shù)獲取

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與測(cè)試對(duì)象

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為NCR1865B 鋰離子電池，具體參數(shù)如表1 所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1 所示，圖中的PWM為脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation）。在搭建和選擇合理的等效電化學(xué)阻抗模型并進(jìn)行溫度預(yù)測(cè)之前，需要獲取包括電池可用容量Q、開(kāi)路電壓Voc、電化學(xué)阻抗在內(nèi)的基礎(chǔ)參數(shù)。

1.2 電池基礎(chǔ)參數(shù)獲取

1.2.1 電池可用容量和開(kāi)路電壓確定

電池可用容量通過(guò)靜態(tài)容量測(cè)試獲取。分別在-15、-10、-5、0、5 ℃下進(jìn)行3 次充放電測(cè)試，將每個(gè)溫度下的平均容量作為對(duì)應(yīng)可用容量，結(jié)果如圖2（a）所示，采用公式（1）[19]對(duì)可用容量進(jìn)行擬合：

式中：T 為溫度；a、b、c 為擬合參數(shù)，a = 19 770，b = 598.4，c = 267.5。R2=0.989 6，說(shuō)明擬合效果良好。

電池開(kāi)路電壓用雙脈沖實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取，結(jié)果如圖2（b）所示?？芍_(kāi)路電壓隨SOC 減小而降低，溫度對(duì)開(kāi)路電壓影響較小，以SOC=0.4 為例：當(dāng)溫度從5 ℃降為-15 ℃時(shí)，開(kāi)路電壓僅從3.615 V 變化為3.636 V。

1.2.2 電池阻抗確定

當(dāng)SOC=0.2，0.4，0.6，0.8 時(shí)，在-5～0 ℃區(qū)間，每隔2.5 ℃進(jìn)行EIS 測(cè)試。測(cè)試條件如下：5 mV 恒電位法激勵(lì)、頻率f 范圍0.1～100 000 Hz、采樣頻率為每十倍頻采樣30 次。

圖3 為不同溫度下SOC=0.4 的電池EIS 曲線，可以看出相同頻率下隨溫度降低阻抗幅值不斷增大。從右下角-5 ℃下的EIS 曲線可知，當(dāng)頻率大于2.5 kHz 時(shí)，曲線位于負(fù)半平面，隨著頻率降低阻抗幅值整體呈增加趨勢(shì)；當(dāng)頻率為2.5～10.0 kHz 時(shí)，曲線為一條垂直于阻抗實(shí)軸的直線，僅有虛部Zim 發(fā)生變化；當(dāng)頻率大于10.0 kHz 時(shí)，隨著頻率增大，集膚效應(yīng)導(dǎo)致實(shí)部Zre 逐漸增加，曲線也逐漸偏離原直線。因此，在分析大于10.0 kHz 下的電池高頻特性時(shí)不能忽略集膚效應(yīng)的影響。

2 等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型搭建

2.1 等效電化學(xué)阻抗模型對(duì)比分析

采用等效電路形式擬合EIS 變化規(guī)律[10]：RC 模塊在復(fù)平面上是一個(gè)以（R/2，0）為圓心（這里的R 為RC 模塊的電阻值）、位于第二象限的半圓弧，所以通常用其描述Zim<0 區(qū)間的EIS 曲線；類(lèi)似地，RL 模塊可用于描述Zim>0 區(qū)間的EIS 曲線。一般而言，RC 和RL 個(gè)數(shù)越多，模型精度越高，但計(jì)算量也會(huì)隨之增加?？紤]到本文探究頻率范圍在10～100 000 Hz，且根據(jù)圖3 可知，在Zim<0 且f>10 Hz 范圍，EIS 曲線所在圓弧半徑變化并不明顯。因此為避免計(jì)算量過(guò)大，最多采用2 個(gè)RC 模塊對(duì)該頻率區(qū)間阻抗進(jìn)行擬合[10]。

搭建的7 種等效電化學(xué)阻抗模型如圖4 所示，其中模型b 被用于文獻(xiàn)[20]的電池低溫加熱探究。圖中的L1、L2和L3分別為3 個(gè)RL 模塊的等效電感；RL1、RL2和RL3分別為3 個(gè)RL 模塊的等效電感電阻；C1和C2分別為2個(gè)RC 模塊的等效電容；RC1和RC2分別為2 個(gè)RC 模塊的等效電容電阻；R0為歐姆內(nèi)阻。

以模型d 為例，阻抗實(shí)部、虛部和總阻抗分別用式（2）～（4）描述：

式中，R1和R2為等效電阻。

模型的參數(shù)辨識(shí)過(guò)程可以看成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：優(yōu)化對(duì)象為Zre和Zim，優(yōu)化參數(shù)為L(zhǎng)1、RL1、R0、C1、C2、RC1 和RC2。針對(duì)類(lèi)似問(wèn)題，由于帶有精英策略的非劣分級(jí)排序的遺傳算法（non-dominated sorting geneticalgorithm-II，NSGA-II）具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的魯棒性，以及能夠更好地接近真正的帕累托最優(yōu)前沿而被廣泛采用[21]。在本文中，算法適應(yīng)度函數(shù)為優(yōu)化對(duì)象平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）的最小值，用式（5）表示：

從表2 中可以看出，模型復(fù)雜程度增加并不意味著仿真時(shí)間更長(zhǎng)：以模型f 和g 為例，雖然模型g 多一個(gè)RL 模塊，但是仿真時(shí)間僅為模型f 的85%，文獻(xiàn)[22]中也得到了類(lèi)似結(jié)論，這可能是由于Simulink 內(nèi)部算法差異造成的。由于產(chǎn)生這種差異的原因不在本文研究范圍內(nèi)，因此不進(jìn)行深入分析。對(duì)比模型c 和d：雖然模型d 的仿真時(shí)間比模型c 增加3.37%，但是精度提升顯著，Zre 的RMSE 值降為原來(lái)的42.06%。對(duì)比模型b 和d：將L 變?yōu)镽L 模塊后，模型d 的Zre的RMSE 為模型b 的23.47%，仿真時(shí)間降為原來(lái)的88.95%。對(duì)比模型c 和e：在增加一個(gè)RL 模塊后，不僅精度沒(méi)有顯著變化，仿真時(shí)間還增加到原來(lái)的188.91%。最后，與模型d 相比，模型f 和g 的精度有所提升，但仿真時(shí)間明顯增加。

綜上所述：在10～100 000 Hz 范圍，對(duì)于Zim<0 的EIS 部分，相比于1 個(gè)RC 模塊，采用2 個(gè)RC 模塊時(shí)模型精度得到顯著提升，且?guī)缀醪挥绊懹?jì)算量；對(duì)于Zim>0 的EIS 部分，采用單個(gè)電感元件無(wú)法準(zhǔn)確描述集膚效應(yīng)的影響，采用1 個(gè)RL 模塊的精度較高，再增加RL 模塊個(gè)數(shù)不僅不能明顯提升精度，還會(huì)極大增加計(jì)算量。因此，模型d 為最優(yōu)模型，能夠在精度和計(jì)算量之間實(shí)現(xiàn)較好平衡。對(duì)于不同種類(lèi)的動(dòng)力電池，也可以通過(guò)上述方式進(jìn)行對(duì)比分析，確定最優(yōu)模型的RC 和RL 模塊個(gè)數(shù)。

2.2 最優(yōu)等效電化學(xué)阻抗模型參數(shù)辨識(shí)與精度驗(yàn)證

圖5 給出最優(yōu)模型d 在不同SOC 和溫度下參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果?？梢钥闯鲈诓煌琒OC 下，L1 隨溫度降低而不斷減?。凰须娮柙碾娮柚稻S溫度降低而不斷增大，且溫度越低增幅越明顯；需要注意的是，RL1 在所有溫度和SOC 下均大于其余電阻值，說(shuō)明當(dāng)電池在受到高頻電流激勵(lì)時(shí)，集膚效應(yīng)引起的阻抗將占主導(dǎo)地位；電容元件的電容值主要受到溫度影響，但其變化規(guī)律恰好和電阻相反。最后，通過(guò)表3 和表4 可知模型在不同溫度和SOC 下精度均較高。

2.3 熱模型與參數(shù)辨識(shí)

電池充放電時(shí)的產(chǎn)熱和換熱過(guò)程基于導(dǎo)熱微分方程可描述為[20]

式中：ρ、c、V、h 和S 分別為電池的密度、比熱容、體積、換熱系數(shù)和表面積；Tamb為環(huán)境溫度；q 為電池產(chǎn)熱率；T為電池溫度；t 為時(shí)間；hS（T?Tamb）為電池通過(guò)熱對(duì)流傳遞給環(huán)境的熱量。根據(jù)文獻(xiàn)[23]研究結(jié)果，電池比熱容取值為1 145 J?kg-1?K-1。

q 通常由不可逆熱和可逆熱兩部分組成[6]：

式中：IB（RMS）為通過(guò)電池電流的有效值；i 為電流的瞬時(shí)值；I 2B （RMS ） Zre 為不可逆焦耳熱；dVoc/dT 為溫熵系數(shù)[24]，根據(jù)文獻(xiàn)[25]研究結(jié)果，其值很小可忽略。

實(shí)際上，在高頻電流激勵(lì)下電池還會(huì)產(chǎn)生額外熱量Qh，如何確定Qh將在3.1 節(jié)給出。因此，式（7）轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

q = I 2B（ RMS ）Zre + Qh。（8）

根據(jù)靜置過(guò)程中電池表面溫度變化情況確定h，當(dāng)電池為靜置狀態(tài)時(shí)，q=0，式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

因此，本研究中，在Tamb=-15 ℃下，采用K 型熱電偶獲取了電池加熱至0 ℃后靜置過(guò)程中的溫度變化曲線，如圖6（a）中藍(lán)色實(shí)線所示。采用高次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合：

T = at8 + bt7 + ct6 + dt5 + et4 + ft3 + gt2 + mt + n。（10）

擬合結(jié)果為：a=2.254×10-27，b=-4.571×10-23，c=2.923×10-19，d=-1.893×10-15，e=5.856×10-12，f=-1.28×10-8，g=2.08×10-5，m=-0.023 5，n=-0.119 6。R2=0.999，說(shuō)明曲線擬合效果良好，能夠準(zhǔn)確描述電池靜置過(guò)程中溫度變化規(guī)律。對(duì)式（10）求導(dǎo)得＼

dT/dt= 8at7 + 7bt6 + 6ct5 + 5dt4 + 4et3 + 3ft2 + 2gt + m。（11）

結(jié)合式（9）和式（11）得到在加熱過(guò)程中電池的對(duì)流換熱系數(shù)變化規(guī)律，如圖6（b）所示?？梢钥闯銎湔w隨電池和環(huán)境間溫差的增大而逐漸增加；需要注意的是，在接近-15 ℃時(shí)，換熱系數(shù)出現(xiàn)回升，這和實(shí)際情況不符，因此，在這一溫度區(qū)間通過(guò)合理估計(jì)，采用圖中虛線對(duì)應(yīng)換熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在第3.2 節(jié)將證明這樣計(jì)算的合理性。平均對(duì)流換熱系數(shù)通過(guò)將靜置過(guò)程中電池相關(guān)參數(shù)代入式（6），求出瞬態(tài)熱平衡方程的通解，再采用通解擬合圖6（a）中的曲線獲取，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[18]，結(jié)果為15.94 W?m-2?℃-1。

2.4 等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型

將得到的等效電化學(xué)阻抗模型與熱模型進(jìn)行耦合得到適用于高頻AC 加熱下的電池等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型，如圖7 所示。電模型根據(jù)輸入的頻率、SOC 和溫度計(jì)算Zre和IB（RMS），將計(jì)算值返回給熱模型計(jì)算產(chǎn)熱并更新當(dāng)前時(shí)刻的溫度值；熱模型輸出的溫度同樣會(huì)對(duì)電模型中的參數(shù)產(chǎn)生影響，還將影響熱模型中換熱系數(shù)的取值。

3 等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型精度驗(yàn)證

3.1 高頻額外產(chǎn)熱標(biāo)定

根據(jù)文獻(xiàn)[26]搭建了圖8 所示的全周期加熱拓?fù)洌涸摻Y(jié)構(gòu)分為上下2 部分，均由電池和MOSFET 組成，中間通過(guò)電感相互連接。在該結(jié)構(gòu)中定義電池放電電流為正方向，因此，在一個(gè)完整的加熱周期下，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可采用2 對(duì)互補(bǔ)的PWM信號(hào)（忽略死區(qū)）分別驅(qū)動(dòng)M1 （M4）和M2 （M3），產(chǎn)生4 種不同的工作狀態(tài)。一個(gè)PWM信號(hào)周期Tm 內(nèi)電流方向如圖中紅色箭頭所示：很明顯，2 個(gè)電池（B1 和B2）的電流波形完全一致，且通過(guò)電池的電流頻率fB為PWM信號(hào)頻率fm的2 倍，對(duì)應(yīng)地，周期TB=0.5Tm。

為了與模型理論電感進(jìn)行區(qū)分，真實(shí)電感元件用“Lr”表示。根據(jù)基爾霍夫電流定律（Kirchhoff ’ s CurrentLaw，KCL），在0～TB內(nèi)通過(guò)電池的電流為

式中，Req為一個(gè)回路的電阻值之和，Ω。Req可表示為

Req = RLr + Rwire + Rmos （ on ） + RB。（13）

式中：RLr為電感電阻；Rwire為導(dǎo)線電阻和接觸電阻之和；Rmos（on）為MOSFET 的導(dǎo)通電阻；RB為電池總內(nèi)阻。通過(guò)式（12）得到在0～TB內(nèi)通過(guò)電池的有效電流

通過(guò)上述分析可知：這種結(jié)構(gòu)不僅能實(shí)現(xiàn)全周期電池低溫加熱，還可以通過(guò)僅控制fm 達(dá)到改變fB和IB（RMS）的目的；此外，由于電池在一個(gè)周期內(nèi)同時(shí)經(jīng)歷充放電過(guò)程，因此可以實(shí)現(xiàn)能量平衡。后續(xù)實(shí)驗(yàn)中將選取15 μH 和500 μH 的電感分別用于產(chǎn)生高頻和低頻電流。

為了獲取高頻加熱下的Qh，將Tamb 設(shè)定為-15 ℃，fm 在4～9 kHz 頻率范圍內(nèi)，每隔1 kHz 進(jìn)行電池低溫加熱，當(dāng)熱電偶采集到的溫度大于0 ℃ 或加熱時(shí)間超過(guò)1 800 s 時(shí)停止加熱。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果如圖9 所示。圖9（a）為不同頻率下的電流有效值，可知仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明模型參數(shù)設(shè)置合理；然而根據(jù)圖9（b）中的溫度變化曲線可以看出仿真溫升速率明顯低于實(shí)際值，說(shuō)明在高頻電流加熱下Qh對(duì)電池溫度的影響不能忽略。

結(jié)合式（6）和式（8），得到加熱過(guò)程中Qh的標(biāo)定式

Qh和修正后的仿真加熱曲線分別如圖9（c）和（d）所示，可知Qh隨著fm 增加逐漸減小，修正后的仿真溫升曲線與實(shí)際值吻合。

3.2 恒定頻率精度驗(yàn)證

模型精度驗(yàn)證均在SOC=0.4、Tamb=-15 ℃下進(jìn)行。為了探究在低頻加熱時(shí)Qh 是否會(huì)對(duì)電池溫度產(chǎn)生影響，同時(shí)驗(yàn)證3.1 節(jié)獲取Qh 的通用性，采用圖10 中的頻率對(duì)電池加熱，仿真時(shí)采用隨溫度時(shí)變對(duì)流換熱系數(shù)h。低頻下結(jié)果如圖10（a）所示，仿真和實(shí)驗(yàn)值吻合，最大MAE 和RMSE 分別為0.42 ℃和0.46 ℃，說(shuō)明采用低頻電流對(duì)電池加熱時(shí)可不考慮Qh的影響，也證明了2.3 節(jié)獲取的h 的準(zhǔn)確性；高頻下結(jié)果如圖10（b）所示，最大誤差出現(xiàn)在6.5 kHz 時(shí)，這可能是由于中間頻率下的Qh通過(guò)插值獲取，與實(shí)際值之間存在誤差造成的，對(duì)應(yīng)的MAE 和RMSE 分別為0.75 ℃和0.81 ℃，仍然在可接受范圍。需要注意的是，仿真過(guò)程中模型的SOC 為定值，即為電池初始SOC，根據(jù)圖10 結(jié)果可知仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值接近，因此，可以推測(cè)加熱過(guò)程中電池能量損耗較小，加熱前后電池SOC 不會(huì)發(fā)生顯著變化。

以200 Hz 和7.5 kHz 為例，對(duì)比采用隨溫度時(shí)變換熱系數(shù)h 和恒定換熱系數(shù)h ? 對(duì)仿真結(jié)果的影響，最終結(jié)果及仿真誤差分別如圖11（a）和（b）所示。初始階段，由于加熱初期存在熱遲滯現(xiàn)象導(dǎo)致電池表面溫度低于核心溫度，仿真值略大于實(shí)驗(yàn)值；200 Hz 下，采用h ? 進(jìn)行仿真得到結(jié)果（仿真值2）的誤差隨著加熱進(jìn)行不斷增大，最大接近2.5 ℃，而采用h 仿真結(jié)果（仿真值1）可以很好地跟隨真實(shí)值，對(duì)應(yīng)MAE 和RMSE 分別為0.17 ℃和0.20 ℃，最大誤差不超過(guò)0.32 ℃；7.5 kHz 下的結(jié)果與200 Hz 下類(lèi)似。上述結(jié)果說(shuō)明在進(jìn)行低溫加熱時(shí)，僅采用恒定的對(duì)流換熱系數(shù)難以準(zhǔn)確描述電池溫度變化趨勢(shì)。

3.3 變頻精度驗(yàn)證

在進(jìn)行電池低溫加熱時(shí)可能由于工況要求需要改變PWM信號(hào)頻率大小[12]，因此有必要探究變頻加熱下模型精度以驗(yàn)證其實(shí)用性。為更好地體現(xiàn)變頻過(guò)程，根據(jù)阻抗隨溫度變化規(guī)律制定了如圖12（a）和（b）所示每隔1 ℃變化頻率用于驗(yàn)證，且與采用文獻(xiàn)[20]的現(xiàn)有模型進(jìn)行仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為方便描述，將本研究中的模型稱為“模型1”，文獻(xiàn)[20]的模型稱為“模型2”。

低頻范圍下的結(jié)果如圖12（c）所示?？梢钥闯鰞赡Ｐ途軌驕?zhǔn)確描述電池溫升，模型1 誤差略小于模型2，但差別并不明顯。高頻范圍下的結(jié)果如圖12（d）所示：隨著加熱進(jìn)行，模型2 結(jié)果逐漸偏離真實(shí)值，最大誤差達(dá)到2.93 ℃，而模型1 的最大誤差僅為0.35 ℃，RMSE 為0.23 ℃。上述結(jié)果說(shuō)明在低頻范圍，現(xiàn)有不考慮集膚效應(yīng)和高頻額外產(chǎn)熱的模型能夠較好預(yù)測(cè)電池溫升，然而在高頻下誤差較大，而本研究中提出的模型在高低頻范圍精度均較高。

4 結(jié) 論

根據(jù)所選研究對(duì)象的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：

1）利用等效電化學(xué)阻抗模型擬合電池阻抗時(shí)，在10～100 000 Hz 范圍內(nèi)，采用一階RL 模塊能夠準(zhǔn)確描述高頻電流導(dǎo)致的集膚效應(yīng)對(duì)EIS 曲線影響，與僅包含單個(gè)電感元件的模型相比，阻抗實(shí)部和虛部RMSE 分別減少76.54%和53.73%，且仿真時(shí)間降為原來(lái)的88.95%。

2）在加熱過(guò)程中，對(duì)流換熱系數(shù)隨電池和環(huán)境溫差增大而增加，為了實(shí)現(xiàn)溫度準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，需要考慮這種時(shí)變性對(duì)電池溫升的影響。

3）在電池受到高頻電流激勵(lì)下集膚效應(yīng)和高頻額外產(chǎn)熱會(huì)對(duì)電池的產(chǎn)熱率和溫升速率造成影響，但在低頻電流激勵(lì)下可以忽略二者的影響。

4）對(duì)于電池受到高頻電流激勵(lì)下產(chǎn)生的額外熱，無(wú)需了解其內(nèi)在產(chǎn)熱機(jī)理，本研究中提出的等效電化學(xué)阻抗-熱耦合模型可用于恒定頻率和變頻加熱時(shí)的電池溫度預(yù)測(cè)，與現(xiàn)有模型相比，高頻范圍內(nèi)的溫度預(yù)測(cè)最大誤差從2.93 ℃降為0.35 ℃，且RMSE 僅為0.23 ℃。

后續(xù)研究將深入分析引起高頻額外產(chǎn)熱的內(nèi)在機(jī)理，并探究不同SOC 及電池種類(lèi)對(duì)額外產(chǎn)熱和最優(yōu)等效電化學(xué)阻抗模型中RC 和RL 模塊個(gè)數(shù)的影響規(guī)律。

參考文獻(xiàn)

［ 1 ］ Jaguemont J， Boulon L， Dubé Y. A comprehensive review of lithium-ion batteries used in hybrid and electric vehicles at coldtemperatures[J]. Applied Energy， 2016， 164： 99-114.

［ 2 ］ Tang G F， Hu M H， Chen L G， et al. A variable-frequency self-heating strategy for lithium-ion batteries based on anelectrochemical impedance-thermal coupling model applicable to a wide frequency range[J]. Journal of Energy Storage， 2023，58： 106293.

［ 3 ］ Wu S J， Xiong R， Li H L， et al. The state of the art on preheating lithium-ion batteries in cold weather[J]. Journal of Energy Storage， 2020， 27： 101059.

［ 4 ］ Ji Y， Wang C Y. Heating strategies for Li-ion batteries operated from subzero temperatures[J]. Electrochimica Acta， 2013， 107：664-674.

［ 5 ］ Vlahinos A， Pesaran A A. Energy efficient battery heating in cold climates[J]. SAE Transactions， 2002， 111： 826-833.

［ 6 ］ Jiang J C， Ruan H J， Sun B X， et al. A low-temperature internal heating strategy without lifetime reduction for large-sizeautomotive lithium-ion battery pack[J]. Applied Energy， 2018， 230： 257-266.

［ 7 ］ Beelen H， Mundaragi Shivakumar K， Raijmakers L， et al. Towards impedance-based temperature estimation for Li-ion battery packs[J]. International Journal of Energy Research， 2020， 44（4）： 2889-2908.

［ 8 ］ Pauliukaite R， Ghica M E， Fatibello-Filho O， et al. Electrochemical impedance studies of chitosan-modified electrodes for application in electrochemical sensors and biosensors[J]. Electrochimica Acta， 2010， 55（21）： 6239-6247.

［ 9 ］ Schmidt J P， Chrobak T， Ender M， et al. Studies on LiFePO4 as cathode material using impedance spectroscopy[J]. Journal of Power Sources， 2011， 196（12）： 5342-5348.

［10］ Westerhoff U， Kurbach K， Lienesch F， et al. Analysis of lithium-ion battery models based on electrochemical impedancespectroscopy[J]. Energy Technology， 2016， 4（12）： 1620-1630.

［11］ Jiang J C， Ruan H J， Sun B X， et al. A reduced low-temperature electro-thermal coupled model for lithium-ion batteries[J].Applied Energy， 2016， 177： 804-816.

［12］ Ruan H J， Jiang J C， Sun B X， et al. A rapid low-temperature internal heating strategy with optimal frequency based on constantpolarization voltage for lithium-ion batteries[J]. Applied Energy， 2016， 177： 771-782.

［13］ Ferraz P K P， Schmidt R， Kober D， et al. A high frequency model for predicting the behavior of lithium-ion batteries connectedto fast switching power electronics [J]. Journal of Energy Storage， 2018， 18： 40-49.

［14］ Zhang J B， Ge H， Li Z， et al. Internal heating of lithium-ion batteries using alternating current based on the heat generatio649afde647bdf0453237ddee4d24860cnmodel in frequency domain[J]. Journal of Power Sources， 2015， 273： 1030-1037.

［15］ Shang Y L， Liu K L， Cui N X， et al. A sine-wave heating circuit for automotive battery self-heating at subzero temperatures[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（5）： 3355-3365.

［16］ Shang Y L， Zhu C， Lu G P， et al. Modeling and analysis of high-frequency alternating-current heating for lithium-ion batteriesunder low-temperature operations[J]. Journal of Power Sources， 2020， 450： 227435.

［17］ Hu Z X B， Liu F R， Chen P， et al. Experimental study on the mechanism of frequency-dependent heat in AC preheating oflithium-ion battery at low temperature [J]. Applied Thermal Engineering， 2022， 214： 118860.

［18］ 楊瑩瑩， 魏學(xué)哲， 劉耀鋒， 等. 車(chē)用鋰離子電池交流加熱的研究[J]. 汽車(chē)工程， 2016， 38（7）： 901-908.

Yang Y Y， Wei X Z， Liu Y F， et al. A research on the AC heating of automotive lithium-ion battery[J]. Automotive Engineering，2016， 38（7）： 901-908. （in Chinese）

［19］ Ratnakumar B V， Smart M C， Whitcanack L D， et al. The impedance characteristics of Mars Exploration Rover Li-ion batteries[J]. Journal of Power Sources， 2006， 159（2）： 1428-1439.

［20］ Li J Q， Sun D N， Chai Z X， et al. Sinusoidal alternating current heating strategy and optimization of lithium-ion batteries with athermo-electric coupled model[J]. Energy， 2019， 186： 115798.

［21］ Verma S， Pant M， Snasel V. A comprehensive review on NSGA-II for multi-objective combinatorial optimization problems[J].IEEE Access， 2021， 9： 57757-57791.

［22］ Li H， Zhang W G， Sun B X， et al. Lithium-ion battery modeling under high-frequency ripple current for co-simulation of highpowerDC-DC converters[J]. Journal of Energy Storage， 2022， 54： 105284.

［23］ 陳軍， 康健強(qiáng)， 譚祖憲. 基于電化學(xué)-熱耦合模型分析18650 型鋰離子電池的熱性能[J]. 化學(xué)工程與技術(shù)， 2018（2）： 97-107.

Chen J， Kang J Q， Tan Z. Analysis of thermal performance of 18650 Li-ion battery based on an electrochemical-thermalcoupling model[J]. Hans Journal of Chemical Engineering and Technology， 2018（2）： 97-107. （in Chinese）

［24］ Wu B， Li Z， Zhang J B. Thermal design for the pouch-type large-format lithium-ion batteries： I. thermo-electrical modeling andorigins of temperature non-uniformity [J]. Journal of the Electrochemical Society， 2014， 162（1）： A181-A191.

［25］ Chen L G， Hu M H， Cao K B， et al. Core temperature estimation based on electro-thermal model of lithium-ion batteries[J].International Journal of Energy Research， 2020， 44（7）： 5320-5333.

［26］ Zhu C， Shang Y L， Lu F， et al. Core temperature estimation for self-heating automotive lithium-ion batteries in cold climates[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（5）： 3366-3375.

（編輯 羅敏）

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52072053）。