摘要：為較準(zhǔn)確預(yù)測礦用卡車（automated manual transmission，AMT）變速器齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠性，考慮關(guān)鍵構(gòu)件的柔性及內(nèi)外部載荷激勵的影響，構(gòu)建了AMT 齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，針對服役頻次高或載荷惡劣的變速器六擋和七擋傳動系統(tǒng)進(jìn)行了動載荷分析。在此基礎(chǔ)上，考慮傳動系統(tǒng)載荷動態(tài)變化、零件強(qiáng)度退化和各零件之間失效的相關(guān)性，對該AMT 變速器六擋和七擋傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠性進(jìn)行研究，找到了該AMT 變速器傳動系統(tǒng)的薄弱零部件環(huán)節(jié)，獲得了傳動系統(tǒng)及其零部件的可靠度隨服役時間的變化規(guī)律，為礦用卡車AMT 變速器齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)及性能提升奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：礦用卡車；AMT 齒輪傳動系統(tǒng)；剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型；失效相關(guān)性；動態(tài)可靠性

中圖分類號：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）11-015-12

機(jī)械式自動變速器（automated mechanical transmission，AMT）具有傳動效率高、制造成本低、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，在以礦用卡車為代表的重載車輛動力傳動系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。礦用卡車長期運(yùn)行在礦山、建筑工地、水利水電設(shè)施建設(shè)等工作場景[2]，其作業(yè)環(huán)境惡劣、工況變化頻繁、長期重載運(yùn)行等服役特點(diǎn)導(dǎo)致動力傳動系統(tǒng)內(nèi)外部載荷激勵豐富、動態(tài)響應(yīng)復(fù)雜[3]，其關(guān)鍵核心部件AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，嚴(yán)重影響了礦用卡車的高可靠運(yùn)行，因此，亟須開展礦用卡車服役可靠性研究。

近年來，不少學(xué)者開展了齒輪傳動系統(tǒng)可靠性研究。毛天雨等[4]考慮齒輪強(qiáng)度退化及失效相關(guān)性，預(yù)測了飛行汽車齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠性。Jiang 等[5]建立了永磁電機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)機(jī)電耦合動力學(xué)模型，考慮不同齒輪間的失效相關(guān)性，分析了系統(tǒng)動態(tài)可靠度的變化規(guī)律。李宏仲等[6]建立了考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度退化的時變可靠性模型，研究了齒輪的總體故障率。Liu 等[7]基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，考慮不同零件間的相關(guān)性，利用Copula 函數(shù)研究了高速列車齒輪箱的可靠性。Chen 等[8]建立了單級齒輪傳動系統(tǒng)三自由度集總參數(shù)動力學(xué)模型，基于稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分和鞍點(diǎn)逼近方法，分析了系統(tǒng)動態(tài)可靠性。Zhou 等[9]基于采煤機(jī)行星輪系集中參數(shù)動力學(xué)模型求解獲得的動態(tài)嚙合力，預(yù)測了行星輪系的動態(tài)可靠性。Lyu 等[10]考慮強(qiáng)度退化和隨機(jī)沖擊對傳動系統(tǒng)的影響，利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論和Copula 函數(shù)，建立了行星輪系可靠性模型。路志成等[11]采用集中質(zhì)量法建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，通過分析獲得了齒輪接觸疲勞應(yīng)力，并考慮輪齒的強(qiáng)度退化，預(yù)測了齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度。Li 等[12]研究了內(nèi)齒圈柔性對行星系統(tǒng)疲勞可靠度的影響，確定了內(nèi)齒圈厚度的下限，實(shí)現(xiàn)了可靠性與輕量化的平衡。上述齒輪傳動系統(tǒng)可靠性研究中未能綜合考慮內(nèi)外部載荷激勵與構(gòu)件柔性對齒輪應(yīng)力分布的影響、非線性疲勞累積損傷對零件強(qiáng)度的影響，以及零件間失效相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性的影響，因此，難以準(zhǔn)確預(yù)測齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性。

文中針對礦用卡車AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及內(nèi)外部的載荷激勵，構(gòu)建了考慮關(guān)鍵構(gòu)件柔性的傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過對模型的仿真計(jì)算，獲得了傳動系統(tǒng)齒輪和軸承的動載荷，為傳動系統(tǒng)可靠性預(yù)測提供了載荷基礎(chǔ)；在此基礎(chǔ)上，考慮強(qiáng)度退化及零件間的失效相關(guān)性，對AMT 齒輪傳動系統(tǒng)及其齒輪和軸承等關(guān)鍵零部件的動態(tài)可靠性進(jìn)行了預(yù)測。

1 AMT 齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模與分析

文中研究對象為12 擋AMT 變速箱，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示，AMT 主箱中的齒輪傳動系統(tǒng)為定軸輪系，副箱中的齒輪傳動系統(tǒng)為具有5 個行星輪的行星輪系。

經(jīng)工況載荷和使用頻次分析，使用頻次最高而載荷次之的六擋和載荷最惡劣，而使用頻次相對較少的七擋傳動系統(tǒng)中涉及的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示，涉及的軸承類型如表2 所示。

1.1 齒輪集中參數(shù)模型

圖2 為斜齒輪六自由度集中參數(shù)模型。rb1、rb2為主、從動輪的基圓半徑；x1、y1、z1、θx1、θy1、θz1、x2、y2、z2、θx2、θy2和θz2分別為主、從動輪在x、y、z 方向的平移位移及角位移；α12、k12和c12分別為嚙合角、時變嚙合剛度和嚙合阻尼；?12為兩輪中心線與坐標(biāo)系x 軸正向間的夾角；βb為基圓螺旋角；φ 為主動輪上垂直于嚙合平面的半徑與坐標(biāo)系x 軸正向間夾角。

斜齒輪副沿嚙合線方向的相對位移Δδ 為

Δδ =[ （ x1 - x2 ） sin φ + （ y1 - y2 ） cos φ -（ rb1 θz1 + rb2 θz2 ） ] cos βb +

[-（ z1 - z2 ） -（ rb1 θx1 + rb2 θx2 ） sin ?12 + （ rb1 θy1 + rb2 θy2 ） cos ?12 ] sin βb。（1）

相應(yīng)地，斜齒輪副沿嚙合線方向的嚙合力Fn為

Fn = k12 Δδ + c12 Δv。（2）

式中，Δv 為斜齒輪副沿嚙合線上的相對速度。

圖3 為行星輪系六自由度集中參數(shù)模型。針對行星輪系的運(yùn)動特點(diǎn)，模型中構(gòu)建3 類坐標(biāo)系：1）靜坐標(biāo)系OXYZ；2）隨行星架同步轉(zhuǎn)動的動坐標(biāo)系oxyz；3）行星輪n（n=1，2，…，N，N 代表行星輪總數(shù)）隨行星架同步轉(zhuǎn)動的動坐標(biāo)系onxnynzn。下標(biāo)s、n、c、r 分別表示太陽輪、行星輪n、行星架和內(nèi)齒圈；xi， yi， zi （i=s，c，r） 和θij （i=x，y，z，j=s，r）分別代表動坐標(biāo)系oxyz 下測得的中心構(gòu)件的平移位移和角位移；θic （i=X，Y，Z）表示OXYZ 下測得的行星架的角位移；θn 表示onxnynzn 下測得的行星輪的角位移；kij（i=x，y，z，j=s，c，r，n）和cij（i=x，y，z，j=s，c，r，n）分別代表中心構(gòu)件的支承剛度和支承阻尼；?n代表行星輪n 的位置角。

為方便計(jì)算行星輪系內(nèi)外嚙合斜齒輪副動態(tài)嚙合力，在oxyz 中將行星輪系嚙合副轉(zhuǎn)換為定軸輪系外、內(nèi)嚙合副，沿斜齒輪副嚙合線方向?qū)⑤嘄X離散為具有恒定剛度的基本單元，推導(dǎo)出內(nèi)外嚙合副嚙合力計(jì)算模型[13]。接著，基于太陽輪、行星輪在動坐標(biāo)系oxyz 中的平移、轉(zhuǎn)動加速度，獲得太陽輪和行星輪的動力學(xué)方程分別為

式中：ms、Jis分別為太陽輪的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量；mn、Jin分別為行星輪n 的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量；isn為太陽輪與行星輪的傳動比；Tq為太陽輪的驅(qū)動力矩；Mdsn、Mdnr分別為太陽輪和行星輪的嚙合阻尼力矩；F SPisn 、M SPxsn 分別為太陽輪的嚙合力與力矩；F SPxn 、M SPxn 、F PRxn 、M PRxn 分別為行星輪的嚙合力與力矩。

1.2 柔性構(gòu)件有限元模型

圖4 為傳動軸與行星架有限元模型，通過構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)可以獲取其位移和速度，與齒輪集中參數(shù)模型耦合；軸頸節(jié)點(diǎn)可以獲得其位移和速度，與軸承模型耦合。傳動軸與行星架等柔性構(gòu)件的完整運(yùn)動可以由固定旋轉(zhuǎn)自由度時構(gòu)件的變形及柔性構(gòu)件慣量繞z 方向的轉(zhuǎn)動2 部分構(gòu)成。其中，傳動軸與行星架固定旋轉(zhuǎn)自由度時的變形可以通過有限元模型獲得。傳動軸與行星架繞z 方向的轉(zhuǎn)動可以用剛體運(yùn)動的動力學(xué)方程表示為

Jz θ?z = Tk1 - Tk2， （5）

式中：Jz 為柔性構(gòu)件繞z 方向的轉(zhuǎn)動慣量；θz 為柔性構(gòu)件的剛性角位移；Tk1、Tk2 分別為柔性構(gòu)件所承受的驅(qū)動力矩和負(fù)載力矩。

圖5 為內(nèi)齒圈有限元模型，通過內(nèi)齒圈輪齒上的集中節(jié)點(diǎn)與其他構(gòu)件模型進(jìn)行耦合，進(jìn)而傳遞構(gòu)件間的力、位移和速度。

1.3 軸承模型

將軸承視為線性彈簧，建立軸承模型。軸承模型將傳動軸有限元模型與箱體（視為剛體）軸承座耦合連接，軸承模型的剛度矩陣為

Kb = diag [ kx ，ky ，kz ，kθx ，kθy ，0 ]。（6）

式中：kx、ky和kz 分別為軸承沿x、y、z 三個方向上的支承剛度；kθx、kθy 分別為軸承繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動剛度的分量；diag為對角矩陣函數(shù)。

1.4 AMT 齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

根據(jù)齒輪六自由度集中參數(shù)動力學(xué)模型與傳動軸、行星架、內(nèi)齒圈等柔性構(gòu)件有限元模型，以及軸承模型之間力、位移和速度的耦合關(guān)系，建立AMT 齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，建模流程圖如圖6 所示。

1.5 AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)載荷響應(yīng)

根據(jù)制造商提供的礦用卡車的真實(shí)運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，計(jì)算出礦用卡車在不同換擋策略下各擋位使用頻率和載荷惡劣程度。在此基礎(chǔ)上確定使用頻次高的六擋和載荷惡劣的七擋傳動系統(tǒng)為危險傳動系統(tǒng)，針對這2個擋位建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并對模型進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真中輸入轉(zhuǎn)矩設(shè)置為1 000 N?m，輸入轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 300 r/min，獲得了傳動系統(tǒng)中齒輪和軸承的動態(tài)載荷響應(yīng)，如圖7 所示。

2 AMT 齒輪傳動系統(tǒng)零部件動態(tài)可靠性分析

AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的主要失效形式為齒輪接觸疲勞失效、彎曲疲勞失效和軸承接觸疲勞失效[14]。根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》[15]確定了3 種失效形式的應(yīng)力計(jì)算公式（7），從而進(jìn)行AMT 齒輪傳動系統(tǒng)零部件動態(tài)可靠性分析。

式中：σH、σF 分別為齒輪的接觸疲勞應(yīng)力與彎曲疲勞應(yīng)力；Ft （ t ） 是齒輪端面分度圓上的切向力；d1、b和u 分別為主動輪分度圓直徑、工作齒寬和齒數(shù)比；KA、KV 分別為使用系數(shù)和動載系數(shù)；KHβ、KHα 分別為依據(jù)接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)和齒間載荷分配系數(shù)；ZH、oLCtdR552okYMwiElxCJpA==ZE、Zε和Zβ 分別為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)、彈性系數(shù)、重合度系數(shù)和螺旋角系數(shù)；mn 為法向模數(shù)；KFβ、KFα 分別為依據(jù)彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)和齒間載荷分配系數(shù)；YFα、YSα 分別為力作用在齒頂時的齒形系數(shù)和應(yīng)力修正系數(shù)；Yε 為重合度系數(shù)，Yβ 為螺旋角系數(shù)；σB 為軸承的接觸疲勞應(yīng)力；Q 為軸承的接觸載荷；ea、eb 為赫茲接觸系數(shù)；Σρ 為接觸體的主曲率之和；軸承鋼εE=1；l 為滾子的有效接觸長度。

2.1 應(yīng)力統(tǒng)計(jì)特征分析

針對疲勞應(yīng)力呈現(xiàn)隨機(jī)性、時變性和數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，利用雨流計(jì)數(shù)法[16]對動態(tài)疲勞應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得其幅值譜和均值譜?？紤]到關(guān)鍵零部件動態(tài)應(yīng)力的幅值和均值變化對其疲勞壽命的影響，采用Good-man[17]等效公式（8）對應(yīng)力譜進(jìn)行修正。

σ eq-1 = σa（σb/σb - σm）， （8）

式中：σ eq-1 代表修正后的應(yīng)力疲勞極限；σa、σm和σb分別代表應(yīng)力循環(huán)的幅值、平均應(yīng)力和材料強(qiáng)度極限。

2.2 齒輪動態(tài)可靠性分析

在實(shí)際工程中，機(jī)械零部件承受復(fù)雜多變的應(yīng)力，會發(fā)生非線性疲勞損傷累積，為較為準(zhǔn)確地反映材料疲勞損傷狀況，材料的總損傷累積量D[18]為

式中：m 代表應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；σM 代表應(yīng)力幅值，σ-1（σˉ）代表材料純扭轉(zhuǎn)時的疲勞極限；Nf代表疲勞壽命，由材料的S-N 曲線方程σ mM Nf = σ mb N0 = C 計(jì)算；a 代表材料常數(shù)，其值影響總損傷累積量的變化趨勢。

基于非線性疲勞損傷累積理論，建立時變剩余強(qiáng)度模型[19]：

式中：y （ 0 ） 為初始靜強(qiáng)度；σmax 為循環(huán)載荷峰值。

鑒于AMT 齒輪傳動系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件所受應(yīng)力x （t ）和強(qiáng)度y （t ）具有時變性與隨機(jī)性特點(diǎn)，基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，傳動系統(tǒng)關(guān)鍵零部件可靠性功能函數(shù)g （ X，t ）為

g （ X，t ） = y （t ） - x （t ）。（11）

結(jié)合時變剩余強(qiáng)度模型式（10）和式（11），可推導(dǎo)出

齒輪可靠度R（t ）表示為

R （ t ）= p [ y （t ） ≥ x （t ） ]= Φ （ β ）。（14）

式中：Var 為方差函數(shù)；Φ （ · ） 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。通過計(jì)算出可靠度指標(biāo)β，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)便可得系統(tǒng)中各齒輪的接觸、彎曲疲勞可靠度，如圖8 所示。

由圖8 可知，隨服役時間的增加，各齒輪的可靠度呈現(xiàn)非線性降低趨勢，其疲勞可靠度的衰減速率由慢到快，衰減趨勢基本一致。導(dǎo)致齒輪可靠度出現(xiàn)這種變化趨勢的主要原因是齒輪材料的強(qiáng)度退化特征。齒輪的初始強(qiáng)度和載荷應(yīng)力影響其初始接觸疲勞可靠度和初始彎曲疲勞可靠度，均接近1。七擋傳動系統(tǒng)中各齒輪在服役3 000 h 時接觸疲勞可靠度和彎曲疲勞可靠度的衰減速率高于六擋各齒輪，且接觸、彎曲疲勞可靠度明顯低于六擋各齒輪。

2.3 軸承動態(tài)可靠性分析

軸承是常見的標(biāo)準(zhǔn)化零件，其接觸疲勞壽命服從三參數(shù)威布爾分布[20]，軸承可靠度函數(shù)R （ t ） 為

式中：nB、C、P 分別為軸承轉(zhuǎn)速、基本額定動載荷和當(dāng)量動載荷；t 為軸承的工作時間；γ 為位置參數(shù)；β 為形狀參數(shù)；ε 為壽命指數(shù)；L0.9 為滾動軸承可靠度為0.9時的壽命，表征額定壽命。

基于軸承的動態(tài)支反力，結(jié)合式（15），求解獲得了AMT 六擋和七擋傳動系統(tǒng)中各軸承的動態(tài)可靠度，如圖9 所示。

由圖9 可知，六擋和七擋傳動系統(tǒng)中各軸承的可靠度衰減速率幾乎保持不變；六擋傳動系統(tǒng)中各軸承的可靠度相對較高，服役3 000 h 后可靠度仍保持在0.999 6 以上，不易發(fā)生疲勞失效；與六擋傳動系統(tǒng)中各軸承可靠度相比，七擋傳動系統(tǒng)的各軸承可靠度衰減速率較快，服役3 000 h 后可靠度較低，尤其是G1 的可靠度最低，應(yīng)著重關(guān)注G1 的運(yùn)行狀態(tài)，做到及時檢修或更換。

3 考慮失效相關(guān)性的AMT 齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)可靠性分析

工程實(shí)際中，AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的不同零件之間存在直接接觸或相互關(guān)聯(lián)的接口，導(dǎo)致傳動系統(tǒng)的零件失效并非完全獨(dú)立，而是普遍存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。為準(zhǔn)確地評估AMT 齒輪傳動系統(tǒng)可靠性，利用Copula 函數(shù)的嵌套原理，考慮系統(tǒng)中同一零件不同失效模式間及不同零件間的失效相關(guān)性。

3.1 考慮失效模式相關(guān)性的齒輪動態(tài)可靠性分析

基于齒輪不同失效模式下的失效率F1 （ t ）、F2 （ t ），利用核密度估計(jì)方法[21]估計(jì)六擋和七擋傳動系統(tǒng)中齒輪壽命分布（失效率）的邊緣分布函數(shù)，并使用最大似然估計(jì)方法估計(jì)六擋和七擋傳動系統(tǒng)中Copula 函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。接著根據(jù)阿基米德Copula 函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula 函數(shù)之間的平方歐式距離，選擇擬合效果好的Gumbel Copula 函數(shù)描述各齒輪2 種失效模式間的相關(guān)性。當(dāng)齒輪考慮2 種失效模式的相關(guān)關(guān)系時，其動態(tài)可靠度可用式（16）表示，求解可獲得AMT 六擋和七擋傳動系統(tǒng)中各齒輪的動態(tài)可靠度，如圖10 所示。

R （ t ）= 1 - P （ Z1 ≤ t ） - P （ Z2 ≤ t ）+ P （ Z1 ≤ t，Z2 ≤ t ）= 1 - F1 （ t ） - F2 （ t ）+ C12 （ F1 （ t ） ，F(xiàn)2 （ t ） ）。

1 - F1 （ t ） - F2 （ t ）+ C12 （ F1 （ t ） ，F(xiàn)2 （ t ） ）。（16）

由圖10 中可知，基于Gumbel Copula 函數(shù)考慮2 種失效模式相關(guān)性時各齒輪的可靠度隨著服役時間的增加呈現(xiàn)非線性衰減趨勢，衰減速率由慢到快。圖10（a）中，考慮接觸疲勞失效和彎曲疲勞失效的相關(guān)關(guān)系時，內(nèi)齒圈在服役前期衰減速率增大，行星輪和內(nèi)齒圈在服役1 875 h 時出現(xiàn)交叉現(xiàn)象；太陽輪作為六擋傳動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，在服役3 000 h 后，可靠度降為0.948。圖10（b）中，Z7 作為七擋傳動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，在服役3 000 h 后，可靠度降為0.858；與六擋傳動系統(tǒng)各齒輪的可靠度相比，七擋傳動系統(tǒng)的各齒輪服役3 000 h 后的可靠度較低，更易出現(xiàn)故障。

3.2 考慮零部件間失效相關(guān)性的AMT 傳動系統(tǒng)動態(tài)可靠性分析

為更準(zhǔn)確地評估AMT 齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性，需要考慮系統(tǒng)中不同零件之間的失效相關(guān)性。利用N 維Copula函數(shù)描述AMT齒輪傳動系統(tǒng)中各齒輪與軸承間的失效相關(guān)性，在參數(shù)估算及可靠性分析方面展現(xiàn)出較高的復(fù)雜性，因此通常采用嵌套Copula函數(shù)描述整個多維變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。文中基于齒輪和軸承的動態(tài)可靠性，利用Copula 函數(shù)的嵌套原理構(gòu)建考慮失效相關(guān)性的AMT 六擋和七擋傳動系統(tǒng)嵌套Copula 函數(shù)模型，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖11 所示，進(jìn)而評估傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠性。

除了上述采用Gumbel Copula 函數(shù)來描述零件間失效相關(guān)性這種可靠度設(shè)計(jì)方法外，還存在考慮零件間失效完全獨(dú)立及失效完全相關(guān)2 種可靠度設(shè)計(jì)方法。

當(dāng)不同零件間失效完全獨(dú)立時，傳動系統(tǒng)被視為不同零件串聯(lián)組合而成，若任一零件失效，系統(tǒng)將出現(xiàn)故障。此時，系統(tǒng)的可靠度為

R = R1 R2…Rn =Πi = 1nRi。（17）

最薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)法認(rèn)為不同零件間完全相關(guān)，系統(tǒng)可靠度R 取決于零件中最小可靠度

Rmin = min （ R1 ，R2 ，…，Rn ）。（18）

根據(jù)嵌套Copula 函數(shù)設(shè)計(jì)方法、完全獨(dú)立設(shè)計(jì)方法、最薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)方法處理六擋和七擋傳動系統(tǒng)中不同零件間的失效相關(guān)性，分別計(jì)算出傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠度，結(jié)果如圖12 所示。

由圖12 可知，3 種設(shè)計(jì)方法得到的傳動系統(tǒng)的動態(tài)可靠度變化趨勢基本一致，均是隨著服役時間的增加而衰減，只是衰減速率和相同服役時刻的可靠度不同。六擋和七擋傳動系統(tǒng)中由完全獨(dú)立設(shè)計(jì)方法得到的可靠度衰減速率最快，可靠度最低；由最薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)方法得到的可靠度衰減速率最慢，可靠度最高；而嵌套Copula 函數(shù)設(shè)計(jì)方法得到的動態(tài)可靠度介于兩者之間且接近最薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)方法得到的結(jié)果，符合工程實(shí)際。對比圖12（a）和圖12（b）發(fā)現(xiàn)，3 種可靠性設(shè)計(jì)方法得到的七擋傳動系統(tǒng)的綜合動態(tài)可靠度均低于六擋傳動系統(tǒng)的綜合動態(tài)可靠度，故應(yīng)更加關(guān)注七擋傳動系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

4 結(jié) 論

以某型礦用卡車AMT 齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，圍繞齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模與動載荷分析、考慮齒輪強(qiáng)度退化與零件間失效相關(guān)性的傳動系統(tǒng)可靠性分析開展研究，形成了一套基于動力學(xué)的礦用卡車AMT 齒輪傳動系統(tǒng)可靠性預(yù)測方法，并得出以下結(jié)論：

1）與六擋傳動系統(tǒng)中齒輪和軸承的可靠度相比，七擋傳動系統(tǒng)中齒輪和軸承的可靠度較低，更易出現(xiàn)故障；太陽輪是六擋傳動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，齒輪Z1 和軸承G1 是七擋傳動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)著重關(guān)注，及時檢修或更換。

2）六擋和七擋傳動系統(tǒng)可靠度均隨服役時間增加呈非線性衰減趨勢，且前、中期衰減速率較小，后期衰減速率較大；在服役3 000 h 時，六擋傳動系統(tǒng)的可靠度高于七擋，分別為0.925 和0.744。

3）綜合考慮內(nèi)外部載荷激勵與構(gòu)件柔性對傳動系統(tǒng)關(guān)鍵零件應(yīng)力分布的影響、非線性疲勞累積損傷對零件強(qiáng)度的影響，以及零件間失效相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性的影響，較準(zhǔn)確地預(yù)測了礦用卡車AMT 齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)可靠性，為該AMT 齒輪傳動系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的提升提供了依據(jù)。

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（編輯 詹燕平）

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