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數(shù)學(xué)抽象:“學(xué)科眼光”培育的根本性策略

2024-12-09 00:00:00陳通順
新教育·科研 2024年11期

【摘要】數(shù)學(xué)抽象是一種數(shù)學(xué)化的能力、素養(yǎng),是數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育指向、培育方式和培育旨?xì)w。數(shù)學(xué)抽象具有一般化、理想化、模型化的特征。作為教師,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程,更要引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象的意識(shí)、能力、品質(zhì)和素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生形成數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的根本性策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)抽象;“學(xué)科眼光”;根本策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出,數(shù)學(xué)教學(xué)要“引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思想考量、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)”。從“數(shù)學(xué)觀照”到“數(shù)學(xué)思考”再到“數(shù)學(xué)表達(dá)”,這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程、路徑、策略。其中,“數(shù)學(xué)觀照”是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根基。沒(méi)有“數(shù)學(xué)觀照”,學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”“數(shù)學(xué)表達(dá)”就難以發(fā)生。所謂的“數(shù)學(xué)觀照”,筆者認(rèn)為,即“從數(shù)學(xué)視角、基于數(shù)學(xué)立場(chǎng)、用數(shù)學(xué)方法和思想等來(lái)看事物、看世界的一個(gè)過(guò)程”。培育學(xué)生“數(shù)學(xué)觀照力”,其實(shí)也就是要培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光”?!皵?shù)學(xué)的眼光”是一種“學(xué)科眼光”。數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生形成數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的根本性策略。

一、抽象:數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育指向

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有三:即“抽象”“推理”和“建?!薄9P者認(rèn)為,所謂的“抽象”即是要培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光”;所謂的“推理”即是要培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的大腦”;所謂的“建?!奔词且嘤龑W(xué)生“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”。“抽象”是“推理”“建?!钡幕A(chǔ),“推理”是勾連“抽象”和“建?!钡臉蛄?、紐帶,而“建?!眲t是“抽象”“推理”的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)抽象,追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的清晰性、合理性、有效性,追求學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的深刻性、嚴(yán)密性,追求學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的靈活性、綜合性、創(chuàng)新性等。

抽象是學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”生成的重要策略。作為一種認(rèn)識(shí)手段、認(rèn)識(shí)策略,抽象是學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的一種方法。抽象的過(guò)程,就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。根據(jù)荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的觀點(diǎn),“數(shù)學(xué)化”分為“橫向數(shù)學(xué)化”和“縱向數(shù)學(xué)化”兩個(gè)過(guò)程?!皺M向數(shù)學(xué)化(水平數(shù)學(xué)化)”就是引導(dǎo)學(xué)生從“生活世界”過(guò)渡到“數(shù)學(xué)符號(hào)”;而“縱向數(shù)學(xué)化(垂直數(shù)學(xué)化)”則是在“數(shù)學(xué)世界”中“數(shù)學(xué)符號(hào)”的生成、重塑和被使用。數(shù)學(xué)化的抽象,不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化過(guò)程,更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷縱向數(shù)學(xué)化的過(guò)程。通過(guò)抽象,能讓學(xué)生舍棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的非本質(zhì)屬性,提煉、概括出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性。如“三角形的高”是一個(gè)抽象性、學(xué)生不容易理解到位的概念,教學(xué)“三角形的高”這一部分內(nèi)容時(shí),筆者不僅呈現(xiàn)了銳角三角形,而且呈現(xiàn)了直角三角形、鈍角三角形,引導(dǎo)學(xué)生作三角形的高。在具象化、豐富性操作中,學(xué)生逐步歸納、概括出“高”的典型特征,即從頂點(diǎn)到底邊的垂直線段的長(zhǎng)度”。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角、用數(shù)學(xué)立場(chǎng)去觀察學(xué)習(xí)對(duì)象、探究學(xué)習(xí)對(duì)象。要引導(dǎo)學(xué)生借助于多樣化的學(xué)習(xí)策略,逐步將學(xué)習(xí)對(duì)象的“非本質(zhì)屬性”剝離,如三角形的形狀、方位等。為此,教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比較的策略,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性;可以應(yīng)用一般化的策略,讓學(xué)生從研究“一個(gè)事物”入手,進(jìn)而過(guò)渡到“一類事物”的研究,也可以直接從“一類事物”的研究開(kāi)始。在這個(gè)過(guò)程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比的策略、歸納的策略和演繹的策略。通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的簡(jiǎn)約化、一般化、理想化的處理,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象。

數(shù)學(xué)抽象位居數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首,位于數(shù)學(xué)基本思想之首,它是形成學(xué)生理性思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象是培育學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的重要策略、路徑。在教學(xué)中,數(shù)學(xué)抽象可以逐步地、緩緩地展開(kāi),也可以一次達(dá)成。數(shù)學(xué)抽象也是學(xué)習(xí)的一種過(guò)程形態(tài)或結(jié)果樣態(tài),數(shù)學(xué)抽象留下的是學(xué)習(xí)對(duì)象的“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”(恩格斯語(yǔ))。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)抽象,其實(shí)也就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“公理化”“形式化”“符號(hào)化”的一個(gè)過(guò)程。

二、抽象:數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育方式

抽象不僅是一種思想,更是一種方法。根據(jù)抽象對(duì)象的性質(zhì),可以分為“表征型抽象”“原理型抽象”“建構(gòu)型抽象”。根據(jù)抽象的過(guò)程,可以分為“弱抽象”“強(qiáng)抽象”“等置抽象”“理想化抽象”等。數(shù)學(xué)抽象可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián),可以幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的層次、建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)系統(tǒng),可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力等。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,對(duì)事物特征的抽象就是一種表征型抽象;對(duì)事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關(guān)系性等的抽象就是一種原理性抽象;通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)而進(jìn)行的抽象就是建構(gòu)性抽象……而數(shù)學(xué)學(xué)科中的“直線”“射線”“線段”等就是理想化抽象的結(jié)果。抽象,就是培育學(xué)生“學(xué)科的眼光”。培育學(xué)生的“學(xué)科眼光”,不僅要引導(dǎo)學(xué)生看,更要引導(dǎo)學(xué)生思考、想象。如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)直線、射線和線段”這一部分內(nèi)容時(shí),教師不僅要應(yīng)用學(xué)生生活世界中的毛線、手電筒射出的光線等物品引導(dǎo)學(xué)生直觀感知,更要引導(dǎo)學(xué)生思考“什么是端點(diǎn)”“線段有幾個(gè)端點(diǎn)”“射線有幾個(gè)端點(diǎn)”“射線的一端可以無(wú)限延長(zhǎng)是什么意思”等。在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,教師首先要引導(dǎo)學(xué)生充分感知,通過(guò)豐富的感知,幫助學(xué)生積累、積淀表象,表象是學(xué)生從認(rèn)識(shí)對(duì)象過(guò)渡到數(shù)學(xué)概念的一個(gè)中間橋梁。其次在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,教師要充分發(fā)揮學(xué)生表象的中間橋梁作用。如教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、直線和射線的過(guò)程中,在黑板上或者引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)紙上畫出的線段、直線和射線等。作為教師,要在數(shù)學(xué)教學(xué)中精心設(shè)計(jì)、研發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)逐步抽象的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)抽象水平越高,其抽象思維力就越強(qiáng)。如在“認(rèn)識(shí)直線、射線和線段”教學(xué)中,學(xué)生通過(guò)逐步抽象,會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到,線段只有長(zhǎng)度,沒(méi)有寬度和高度;射線的一端可以無(wú)限延長(zhǎng),不可以度量;直線的兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng),不可以度量;線段是直線、射線的一個(gè)部分,等等。最后,在引導(dǎo)學(xué)生抽象的過(guò)程中,教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能、作用。要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言,一方面對(duì)表象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的加工;另一方面對(duì)抽象過(guò)程進(jìn)行適度的、適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié),以便讓抽象教學(xué)更科學(xué)、更有效。

數(shù)學(xué)抽象具有廣泛性、模型性的特質(zhì)、特性、特征。在引導(dǎo)學(xué)生抽象的過(guò)程中,教師要努力讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去觀察、思考,從而培育學(xué)生“學(xué)科眼光”,幫助學(xué)生邁過(guò)一道道抽象的“坎”,如上述案例中的“無(wú)限長(zhǎng)”“無(wú)限延長(zhǎng)”“沒(méi)有端點(diǎn)”等的認(rèn)知、理解,讓學(xué)生突破數(shù)學(xué)抽象的困惑、障礙、問(wèn)題等,給學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥,從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

三、抽象:數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育過(guò)程

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”,筆者認(rèn)為,一般來(lái)說(shuō)需要經(jīng)歷兩個(gè)步驟:一是要讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)意識(shí)”,即要讓學(xué)生形成從數(shù)學(xué)學(xué)科視角去觀察事物、對(duì)象、世界的傾向、心向等;二是要引導(dǎo)學(xué)生提出“數(shù)學(xué)化”的問(wèn)題、“數(shù)學(xué)化”的任務(wù)。提出數(shù)學(xué)化的問(wèn)題、設(shè)置數(shù)學(xué)化的任務(wù),這一過(guò)程是“數(shù)學(xué)意識(shí)”外化、顯性化的過(guò)程,它能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

培育學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光,關(guān)鍵是要讓學(xué)生從生活世界中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)素材、數(shù)學(xué)資源等。在教學(xué)中,教師要精心設(shè)計(jì)研發(fā)具有生活味的數(shù)學(xué)素材,讓學(xué)生能夠經(jīng)歷將生活素材數(shù)學(xué)化的過(guò)程。要致力于在培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光”的過(guò)程中,培育學(xué)生定量、精確、客觀的數(shù)學(xué)的理性思維特質(zhì),讓數(shù)學(xué)的理性思維推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的形成。要致力于培育學(xué)生的質(zhì)疑品質(zhì)、批判精神,培育學(xué)生超前、抽象的認(rèn)知取向。在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生在“生活世界”與“數(shù)學(xué)世界”之間來(lái)回穿行。要引導(dǎo)學(xué)生從生活世界、生活事件、生活事物中看到其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。同時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中觀察到其中隱藏著的生活事件、生活事物、生活世界的影子。一方面,教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活世界中建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí);另一方面,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行生活意義的賦予。如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“加法交換律”這一部分內(nèi)容,從學(xué)生的生活世界中的實(shí)際問(wèn)題入手,引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗(yàn)證,并通過(guò)若干個(gè)具體的“加減交換律”算式的比較、概括,引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“a+b=b+a”抽象性的公式。這樣的一個(gè)抽象過(guò)程,符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從具體到抽象、從特殊到一般的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)算式表征“雙向互動(dòng)”的過(guò)程。通過(guò)這樣的“雙向互動(dòng)”,不僅引導(dǎo)學(xué)生形成抽象思維,而且引導(dǎo)學(xué)生“理解抽象”“應(yīng)用抽象”。在引導(dǎo)學(xué)生抽象的過(guò)程中,當(dāng)學(xué)生在“具象”與“抽象”之間形成鴻溝的時(shí)候,教師不妨引導(dǎo)學(xué)生返回抽象的本源,從具象中獲得對(duì)抽象的理解支撐、支持。對(duì)學(xué)生抽象思維能力的培育過(guò)程是一個(gè)由此及彼、由表及里、由淺入深的逐步深化的過(guò)程。

數(shù)學(xué)抽象要經(jīng)歷簡(jiǎn)約化、符號(hào)化、普適化三個(gè)層次。在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)策略,如“對(duì)應(yīng)策略”“排列策略”“比較策略”“分類策略”“刻畫策略”等?!皩?duì)應(yīng)”是開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的大門,“排序”是讓學(xué)生抽象思維精密化、精致化、有序化的手段、策略,而“比較”“分類”則是學(xué)生擁有抽象思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié),“刻畫”則是學(xué)生學(xué)會(huì)抽象的重要標(biāo)識(shí)。學(xué)生的抽象化能力不是一朝一夕所能形成的,更不是一蹴而就形成的。學(xué)生的抽象能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程,“欲速則不達(dá)”。在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生“看”,更要鼓勵(lì)學(xué)生“想”。要讓學(xué)生穿梭在“現(xiàn)實(shí)世界”與“數(shù)學(xué)世界”之中,讓學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)世界”中看到數(shù)學(xué)內(nèi)涵,同時(shí)也讓學(xué)生從“數(shù)學(xué)世界”中想到現(xiàn)實(shí)性的案例。

四、抽象:數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育旨?xì)w

抽象不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式、方法,同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種重要確證與表征。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握“抽象化”的思考方法,同時(shí)要追求培育學(xué)生形成抽象化的思維樣態(tài)。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō),抽象化的思維是他們高階學(xué)習(xí)的條件、保障。一個(gè)善于展開(kāi)抽象化思維的學(xué)生,才能展開(kāi)高質(zhì)量、高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。抽象化的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)素養(yǎng),是數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”的培育旨?xì)w。

偉大的革命導(dǎo)師列寧曾經(jīng)這樣說(shuō):“物質(zhì)的抽象、自然規(guī)律的抽象、價(jià)值的抽象及其他等等,一句話,那一切科學(xué)的(正確的、鄭重的、不是荒唐的)抽象,都更深刻、更正確、更完全地反映著自然?!背橄笫侨祟惿鐣?huì)發(fā)展、進(jìn)步的一個(gè)階梯。培育學(xué)生的抽象素養(yǎng),是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不能讓學(xué)生的思維、認(rèn)知停留在直觀、形象、具象等的層面,不能讓學(xué)生的認(rèn)知停留在對(duì)個(gè)別事物的認(rèn)知上面,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生追求普遍性的認(rèn)知。這種普遍性的認(rèn)知,也就是“抽象”。數(shù)學(xué)抽象,是一種對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的概括。數(shù)學(xué)抽象追求的是一種“放置于四海而皆準(zhǔn)”的客觀真理。用德國(guó)思想家黑格爾的話語(yǔ)來(lái)表達(dá),就是從“個(gè)別”到“一般”的過(guò)程;而從中國(guó)古代哲學(xué)思想來(lái)看,抽象就是善于從“殊”中看到普遍存在著的“相”。數(shù)學(xué)抽象,就是要讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知,就是要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的普遍的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生概括“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的法則,而且要將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”的法則引入其中,并引導(dǎo)學(xué)生比較,從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象的法則進(jìn)行再抽象,歸納、概括出“數(shù)的加減法的一般性法則”,即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。這樣的一個(gè)抽象性法則,不僅適應(yīng)于“整數(shù)加減法”運(yùn)算,而且適用于“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”運(yùn)算。當(dāng)然,在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中,要求學(xué)生善于進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,也并非讓學(xué)生展開(kāi)純粹的甚至是空洞的思辨。作為教師,要鼓勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程“深入淺出”,即鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中能“用形象詮釋抽象”。如鼓勵(lì)學(xué)生善于舉例、鼓勵(lì)學(xué)生善于提問(wèn)、鼓勵(lì)學(xué)生善于優(yōu)化。舉例,就是將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)用具體的形象來(lái)承載;提問(wèn),就是鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)自我抽象思維中的疑點(diǎn)、阻礙點(diǎn)等進(jìn)行自我反思、質(zhì)疑、批判、修正;優(yōu)化,就是鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)精心設(shè)計(jì)、打磨。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生舉例、提問(wèn)、優(yōu)化,有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的大腦。

在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,教師要力圖讓學(xué)生的認(rèn)知、思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等的品質(zhì)、品格。在培育學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象的過(guò)程中,教師不僅能要發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知策略,同時(shí)還要發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知策略。所謂“元認(rèn)知”,也就是“對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知”。元認(rèn)知能力,能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中,對(duì)抽象過(guò)程的科學(xué)性、合理性等進(jìn)行審視,以便不斷優(yōu)化自我的認(rèn)知過(guò)程。這樣的一種對(duì)認(rèn)知優(yōu)化的自覺(jué),能有效地發(fā)展學(xué)生的抽象思維,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象更加科學(xué)、更加合理。

數(shù)學(xué)抽象具有一般化的特征、理想化的特征、模型化的特征。數(shù)學(xué)抽象其運(yùn)行方式實(shí)質(zhì)是人類心智的一種運(yùn)算,能有效地培育學(xué)生數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”。因此,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),歸根結(jié)底就是要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維機(jī)制、思考習(xí)慣等?!皶?huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的主旨、內(nèi)涵與目標(biāo)。數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”是學(xué)生理性認(rèn)識(shí)手段的必然選擇,是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的一種最實(shí)用的方法,也是數(shù)學(xué)學(xué)科教育價(jià)值的核心體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐周亞.新課標(biāo)導(dǎo)向下小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)策略研究[J].課程教學(xué)研究,2022(09).

[2]顧愷旻.小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)策略探索[J].啟迪與智慧(上),2023(03).

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