【摘要】數(shù)與運算的一致性重點在于理解算理，掌握算法，搭建整體知識框架，在小學數(shù)學教學中，教師應當結(jié)合新課標的教育思想，注重溝通數(shù)與運算之間的關(guān)聯(lián)，讓學生經(jīng)歷從算法到算理的探索過程，掌握數(shù)與運算知識的本質(zhì)，從而讓學生形成運算能力和推理意識，落實核心素養(yǎng)的教育目標。文章從新課標下落實數(shù)與運算一致性教學的必要性出發(fā)，分析了小學數(shù)學數(shù)與運算一致性教學的原則以及策略，旨在溝通數(shù)與運算的關(guān)聯(lián)，幫助學生感悟數(shù)與運算的一致性，促進學生核心素養(yǎng)的成長。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)與運算一致性；教學策略

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，多次強調(diào)了結(jié)構(gòu)化教學的思想，為教師實施數(shù)與運算一致性教學提供了可靠的依據(jù)。在以往的小學數(shù)學教學中，存在教學內(nèi)容零散性較強，學生學習缺乏完整邏輯等問題，導致學生獲得的知識缺乏必要的聯(lián)系，影響了學生的深度學習。在小學階段，數(shù)與運算知識包括了整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算，知識內(nèi)部存在密切的關(guān)聯(lián)。對此，教師有必要踐行新課標的教育思想，實施數(shù)與運算一致性教學，從而提升數(shù)與運算領(lǐng)域的教學效果，促進學生在運算能力、推理意識等素養(yǎng)上的發(fā)展。

一、新課標下落實數(shù)與運算一致性教學的必要性

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，將“三會”作為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的指導思想，并且給出了核心素養(yǎng)下數(shù)學教學的三個特征，即：內(nèi)涵的一致性、表現(xiàn)的階段性、表述的整體性，體現(xiàn)了數(shù)與運算一致性的教育思想。所謂數(shù)與運算的一致性，是指在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的教學中，在引導學生探索不同數(shù)的意義的同時，理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)基于計數(shù)單位表達的一致性。數(shù)與運算的一致性主要體現(xiàn)在教學內(nèi)容的整體性方面，例如在探索小數(shù)加減法知識的過程中，學生需要借助整數(shù)加減法的知識來理解其中的算理和算法，這就體現(xiàn)了數(shù)與運算的一致性。

在過去的小學數(shù)學教學中，存在教學內(nèi)容整體連貫性不足的問題，學生對于數(shù)的認識、運算算理的理解過多依賴于對現(xiàn)實背景的抽象，對整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，以及運算之間的聯(lián)系缺乏足夠認識與理解，導致學生的高階思維無法得到觸動，影響了學生在運算能力等素養(yǎng)上的發(fā)展。因此在新課標的背景下，教師有必要積極推進數(shù)與運算一致性教學的落實，讓學生可以從整體、系統(tǒng)的角度來構(gòu)建數(shù)與運算的知識，搭建完善的知識框架，從而提升小學數(shù)學教學質(zhì)量。

此外，數(shù)與運算一致性教學的落實也有助于發(fā)展學生的學習能力，改善教學效率。在以往的教學中，學生學習被動性較強，無法掌握有效的學習方法。通過實施數(shù)與運算一致性，能夠讓學生對有效的數(shù)學學習方法形成深刻的認識，從而為學生今后的發(fā)展奠定良好的基礎。

二、小學數(shù)學數(shù)與運算一致性教學原則

在實施數(shù)與運算一致性教學的過程中，教師應當踐行新課標的教育思想，需遵循以下基本原則。

1.結(jié)構(gòu)化原則

結(jié)構(gòu)化原則是指教師在教學中將單個知識點放在一個系統(tǒng)中考慮，發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，基于知識呈現(xiàn)的整體思路來逐步推進教學活動。在小學數(shù)學數(shù)與運算教學中，數(shù)和運算的知識是存在遞進、平行關(guān)聯(lián)的，如在學習整數(shù)的知識時，是按照“整數(shù)的認識—整數(shù)的加減乘除運算—整數(shù)知識的應用”這一規(guī)律展開教學，同時，這一思路也可以遷移到對小數(shù)、分數(shù)的學習中去。在小學數(shù)學教學中，教師則要遵循結(jié)構(gòu)化的基本原則，引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)與運算知識中蘊含的普遍規(guī)律，讓學生理解其中更加基本的原理以及結(jié)構(gòu)，學習到一個科學有效的數(shù)學學習模式，讓學生獲得數(shù)與運算的學習能力，從而實現(xiàn)數(shù)與運算一致性。

2.數(shù)學化原則

數(shù)學化原則是指教師在數(shù)學教學中積極引導學生從數(shù)學的層面來思考問題，促進學生數(shù)學眼光、數(shù)學思維的發(fā)展。在以往的數(shù)與運算教學中，教師大多是讓學生從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)與運算的知識，這種方式導致學生容易缺少數(shù)學化的思想，無法建立起系統(tǒng)、嚴謹?shù)恼J知邏輯。通過貫徹落實數(shù)學化的原則，則可以讓學生學會用數(shù)學符號來表征問題，在對問題進行數(shù)學化的過程中獲得認知的變化、拓展和深化。

3.整體性原則

數(shù)與運算一致性教學要遵循整體性的基本原則，具體包括三個方面：一是教師在引導學生學習新知識時，需要建立在前面內(nèi)容的基礎之上；二是教師在開發(fā)教學方法的過程中應當保持教學方法和課程標準的相互關(guān)聯(lián)，落實新課標思想；三是數(shù)學知識體系之間的整體性。教師要加強對數(shù)學學科教學邏輯的分析，對數(shù)與運算的系統(tǒng)及其性質(zhì)有深刻的理解，從整體上來把握教學目標、不同階段的教學需求，在層層遞進、循序漸進中逐步實現(xiàn)對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.主體性原則

在新課程標準的背景下，教師應當積極推進以學生為主體的教學思想，增強學生在教學中的自主性，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)與運算一致性的教學中，教師也應當遵循主體性的基本原則，提升學生在教學中的參與程度，為學生創(chuàng)造更加包容、自主的學習空間，促使學生在對知識的主動探索中掌握數(shù)與運算的有效學習方法，形成良好的數(shù)學學習習慣，提升小學數(shù)學教學質(zhì)量。

三、小學數(shù)學數(shù)與運算一致性教學策略

1.基于結(jié)構(gòu)思想，解析教學內(nèi)容

在數(shù)與運算一致性的實施中，教師應當形成結(jié)構(gòu)化的教學思想，從整體上來規(guī)劃教學內(nèi)容和教學方式。在以往的小學數(shù)學教學中，教師大多是基于單個知識點來展開教學活動，課時和課時之間缺乏必要的關(guān)聯(lián)，教學方法上也缺少銜接，導致學生學習缺乏遞進性，影響了學生完善認知框架的搭建。對此，在新課程標準的背景下，教師有必要積極轉(zhuǎn)變思想觀念，正確認識數(shù)與運算一致性的內(nèi)涵，基于新的教育思想來解析教學內(nèi)容，從而為一致性教學的落實奠定良好的基礎。

在小學數(shù)學數(shù)與運算教學中，教師需要重視整數(shù)的概念和運算算理的教學，在此基礎之上推進分數(shù)和小數(shù)的概念和運算算理的教學，讓學生能夠以此實現(xiàn)類推。在小學階段，實現(xiàn)數(shù)與運算一致性的基礎就在于整數(shù)的知識，在學習了整數(shù)的知識之后，教師可以形成基本的數(shù)學化表達形式以及形式化的運算算理表達方式，這些已有的經(jīng)驗能夠促使學生逐漸學會思考分數(shù)和小數(shù)的表達形式以及運算算理，實現(xiàn)數(shù)與運算的一致性教學。例如在整數(shù)乘法的教學中，教師可以向?qū)W生提出問題：在進行整十數(shù)乘法的過程中，計算20×30、20×3這兩個式子，發(fā)現(xiàn)20×30是20×3的10倍，并且是60的10倍，也就是600，接著觀察2×3=6，2×30=60，20×30=600這幾個式子，你又可以獲得哪些發(fā)現(xiàn)？借助這樣的歸納推理，能夠讓學生形成運用數(shù)學算式來進行解釋和說理的過程，加深學生對“計數(shù)單位×計數(shù)單位”這一運算形式的理解，在后續(xù)學習分數(shù)乘以分數(shù)、小數(shù)乘以小數(shù)知識的過程中，學生則可以繼續(xù)使用“計數(shù)單位×計數(shù)單位”的方式來進行類推，更加輕松地理解乘法運算原理，促使學生搭建起結(jié)構(gòu)化的認識。因此在數(shù)與運算的教學中，教師要注重形成結(jié)構(gòu)化的思想，對教學內(nèi)容進行深度輸出，為學生的深度學習奠定良好的基礎。

2.實施關(guān)聯(lián)教學，促進整體構(gòu)建

在數(shù)與運算一致性教學中，教師要注重落實整體性的思想，實現(xiàn)課時和課時、教學內(nèi)容和教學內(nèi)容之間的相互關(guān)聯(lián)，讓學生在遞進式的體驗中逐漸搭建起整體的知識框架，提升教學整體質(zhì)量。在教學中，教師要對教學內(nèi)容之間的聯(lián)系進行深入分析，并且注重教學方法上的銜接，改變學生在教學中被動的學習狀態(tài)，運用多樣化的教學方法來豐富學生的學習體驗，讓學生獲得有效的學習方法，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的成長。

例如在小數(shù)加法的教學中，教師可以實施關(guān)聯(lián)性的教學。在之前的學習中，學生已經(jīng)掌握了整數(shù)加整數(shù)的知識，形成了“加法”的基本思想，在此基礎之上，本次教學教師要注重引導學生去回顧之前的內(nèi)容，從而讓學生可以建立聯(lián)系。首先，教師可以在上課之前給學生布置一個預習任務，讓學生去觀察小數(shù)加小數(shù)、整數(shù)加整數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，從而讓學生可以在觀察中形成思考，產(chǎn)生“小數(shù)加法和整數(shù)加法之間是否存在聯(lián)系”的好奇心。在課堂上，教師則可以借助生活場景來引導學生展開進一步的探索，促使學生去思考問題：購買一個價格1.3元的本子和一支價格1.5元的鉛筆，一共需要多少錢？在解決這個問題的過程中，通過對問題中的要素進行分析，結(jié)合過去的學習經(jīng)驗，學生很容易想到將元轉(zhuǎn)化成為角的問題解決方法，也就是將原來的問題轉(zhuǎn)化成為“購買一個價格13角的本子和一支價格15角的鉛筆，一共需要多少錢”，在學生對問題進行了轉(zhuǎn)化之后，教師繼續(xù)對學生進行引導，讓學生想一想小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系是什么，在進行小數(shù)運算的過程中，可以使用怎樣的步驟。如此，能夠讓學生將整數(shù)加法知識和小數(shù)加法知識關(guān)聯(lián)在一起，促使學生形成整體化的數(shù)學思想。在學生解決了簡單的問題之后，教師可以引導學生對更多的問題展開調(diào)查，從而讓學生可以形成數(shù)學化的思維方式，真正理解小數(shù)加法的運算原理，實現(xiàn)數(shù)與運算的一致性教學。

3.借助圖式工具，加深知識理解

小學生存在以直觀思維為主要認知方式的特點，在數(shù)與運算一致性教學中，教師應當順應學生的認知規(guī)律，加強對圖式工具的合理使用。借助對思維導圖、表格等手段的使用，能夠借助直觀的手段來實現(xiàn)對知識的系統(tǒng)整合，幫助學生擺脫以死記硬背為主的學習方式，讓學生對零散知識之間的關(guān)聯(lián)形成更加深刻的認識。教師要加強對教學內(nèi)容的歸納整理，結(jié)合對學生認知規(guī)律的認識，合理地使用各種圖式工具手段，促進學生的深度學習。

例如六年級數(shù)與運算知識復習的過程中，教師可以引導學生使用思維導圖這一工具來實現(xiàn)對知識的有效整合。經(jīng)過之前的學習，學生已經(jīng)掌握了數(shù)與運算的基本知識，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的意義以及相關(guān)運算定理，在對這些內(nèi)容進行整合的過程中，教師可以以“轉(zhuǎn)化”作為中心詞，整理出整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)。在小學階段數(shù)與運算的教學中，轉(zhuǎn)化思想起到了重要的作用，整數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系可以借助元和角之間的轉(zhuǎn)化表示出來，在加減乘除的運算中，也可以按照先轉(zhuǎn)化后加小數(shù)點的方式來得到正確的結(jié)果，小數(shù)和分數(shù)之間也存在轉(zhuǎn)化的關(guān)系。在學生完成了思維導圖的制作之后，教師再引導學生展開成果展示的活動，讓學生去分享自己對相關(guān)知識的理解，引起學生之間的思維碰撞，從而進一步加深學生的認識。

4.促進學以致用，強化本質(zhì)認識

在數(shù)與運算一致性的教學中，教師要注重加強學生對數(shù)學知識本質(zhì)的認識，讓學生可以在本質(zhì)的歸納中發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)在概念、運算定理等方面的一致性，促進學生高階思維的成長。在教學中，教師要善于引導學生學以致用，讓學生能夠在生活實踐中深入挖掘數(shù)學知識的本質(zhì)，感受數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，進一步推進數(shù)與運算一致性的落實。

例如，在教學中教師可以引導學生展開對生活的觀察，讓學生思考問題：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都經(jīng)常會用到哪些場景中？是否可以替換？借助這一問題的探索，能夠讓學生形成良好的數(shù)學眼光，在對生活的探索中優(yōu)化自己的認識，對數(shù)與運算相關(guān)知識的本質(zhì)有更加深刻的理解。如學生可以發(fā)現(xiàn)在超市購物的過程中，經(jīng)常會使用小數(shù)或者整數(shù)來表示商品的價格、重量，卻很少使用分數(shù)來進行表示，原因可能是分數(shù)的表示比較復雜，分數(shù)經(jīng)常會遇到除不盡的情況，而在表示物體中某一部分的占比時，則大多會使用分數(shù)來進行表示，從而讓學生認識到了分數(shù)區(qū)別于小數(shù)、整數(shù)的特征，即“可以用來表示比值”。如此，通過積極引導學生實現(xiàn)學以致用，能夠讓學生對相關(guān)知識的本質(zhì)逐漸形成深刻的認識，促進學生學習效率的提升，讓學生更好地將零散的知識關(guān)聯(lián)在一起。

四、結(jié)語

在小學數(shù)學教學中，教師要積極推進數(shù)與運算一致性教學，讓學生在具體情境中獲得運用數(shù)量關(guān)系解決問題的能力，感受數(shù)、數(shù)的運算模型的意義，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題并解決問題的能力，讓學生對相關(guān)知識建立本質(zhì)的認識，從而提升小學數(shù)學教學質(zhì)量。教師要形成以學生為中心的思想觀念，加強對學生認知規(guī)律的分析，基于結(jié)構(gòu)化、數(shù)學化、整體性、主體性等基本原則，促進數(shù)與運算一致性理念的落實。在教學中，教師要加強對新課標的解讀，正確理解數(shù)與運算一致性教學的本質(zhì)，了解學生核心素養(yǎng)的發(fā)展需求，探索更加有效的數(shù)與運算一致性教學策略。

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