第十三屆中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用科普活動(dòng)，將于2024年9月啟動(dòng)報(bào)名. 本期試題來(lái)源于第十二屆中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用科普活動(dòng)，由全國(guó)青少年數(shù)學(xué)創(chuàng)新系列活動(dòng)組織委員會(huì)提供.

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真題呈現(xiàn)

1. 某間諜機(jī)構(gòu)掌握了世界上最優(yōu)秀的偵探甲、乙、丙、丁、戊的部分情報(bào)，具體情況如下.

①偵探老牛的體形比偵探戊壯碩；

②偵探丁是偵探鸚鵡和偵探白獅的前輩；

③偵探乙總是和偵探鸚鵡一起辦案；

④偵探甲和偵探老牛是偵探紅蟻的徒弟；

⑤偵探鸚鵡的槍法比偵探甲和偵探戊的槍法更精準(zhǔn)；

⑥偵探黑豹和偵探紅蟻都曾與偵探戊發(fā)生過(guò)沖突；

⑦偵探丁是五位偵探中資歷最老的.

根據(jù)上述信息，可以得出偵探乙的代號(hào)是（ ）.

A. 黑豹 B. 紅蟻 C. 老牛 D. 鸚鵡 E. 白獅

2. 喜鵲、烏鴉和麻雀在樹(shù)林中捉蟲(chóng)子，已知它們都捉到蟲(chóng)子了，且不多于3條. 回巢的路上喜鵲、烏鴉和麻雀分別說(shuō)了一句話(huà). 其中一只鳥(niǎo)說(shuō)了假話(huà)，說(shuō)假話(huà)的鳥(niǎo)捉到的蟲(chóng)子數(shù)量要比另兩只鳥(niǎo)捉到的蟲(chóng)子的數(shù)量少，其他鳥(niǎo)說(shuō)的都是真話(huà).

喜鵲說(shuō)：“烏鴉捉到了2條蟲(chóng)子. ”

烏鴉說(shuō)：“麻雀捉到的蟲(chóng)子的數(shù)量不是2條. ”

麻雀說(shuō)：“喜鵲捉到的蟲(chóng)子的數(shù)量不是1條. ”

那么下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A. 喜鵲1條、麻雀3條、烏鴉2條

B. 喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉2條

C. 喜鵲2條、麻雀1條、烏鴉3條

D. 喜鵲3條、麻雀3條、烏鴉3條

E. 喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉3條

精講精析

1. 解析：題目條件較多，可列表格，按照人物與代號(hào)兩個(gè)維度，根據(jù)條件進(jìn)行標(biāo)記，如表1.

根據(jù)表1可知，丙的代號(hào)是鸚鵡，戊的代號(hào)是白獅. 進(jìn)而可知甲的代號(hào)是黑豹，如表2.此時(shí)，未知的是乙和丁，他們的代號(hào)是紅蟻或老牛.

根據(jù)“⑦偵探丁是五位偵探中資歷最老的”和“④偵探甲和偵探老牛是偵探紅蟻的徒弟”，可知丁的代號(hào)是紅蟻，故乙的代號(hào)是老牛，如表3.

故選C.

2. 解析：根據(jù)題干一假二真，三只鳥(niǎo)捉到的蟲(chóng)子的數(shù)量為1～3條，且說(shuō)假話(huà)的鳥(niǎo)捉到的蟲(chóng)子數(shù)量最少，可知說(shuō)假話(huà)的鳥(niǎo)捉到蟲(chóng)子的數(shù)量一定不是3條；而說(shuō)真話(huà)的鳥(niǎo)捉蟲(chóng)子數(shù)量一定不是1條. 故應(yīng)優(yōu)先分析話(huà)語(yǔ)中帶1或3的.

麻雀說(shuō)“喜鵲捉到的蟲(chóng)子的數(shù)量不是1條”，其反面是1，因此麻雀的話(huà)必定是真話(huà).

接下來(lái)，可運(yùn)用假設(shè)法來(lái)判斷，先假設(shè)烏鴉說(shuō)的話(huà)是假的，進(jìn)而喜鵲的話(huà)是真的（因?yàn)檫@樣簡(jiǎn)單），即麻雀捉到2條蟲(chóng)子，則烏鴉捉到的蟲(chóng)子應(yīng)為1條，與喜鵲的話(huà)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.

因此，烏鴉說(shuō)的是真的，而喜鵲說(shuō)的是假的，故麻雀捉的蟲(chóng)子的數(shù)量不可能是2條，烏鴉捉的蟲(chóng)子的數(shù)量也不可能是2條.

又因?yàn)槁槿浮貘f都說(shuō)真話(huà)，可推出麻雀、烏鴉捉蟲(chóng)數(shù)量都應(yīng)為3條，由麻雀說(shuō)真話(huà)，推出喜鵲捉蟲(chóng)的數(shù)量只能是2條.

即捉蟲(chóng)數(shù)量為：喜鵲2條、麻雀3條、烏鴉3條.

故選E.