在“實數(shù)”一章中，二次根式是重要的知識點，也是中考熱點. 現(xiàn)對中考中有關二次根式的考題進行歸納，供同學們學習時參考.

一、二次根式的加減乘除運算

例1 下列運算正確的是（ ）.

A. [3] + [3] = 3 B. 4[5] - [5] = 4

C. [3] × [2] = [6] D. [32] ÷ [8] = 4

解析：[3] + [3] = （1 + 1） × [3] = 2[3]，故A不正確；4[5] - [5] = （4 - 1） × [5] = 3[5]，故B不正確；[32] ÷ [8] = [4] = 2，故D不正確. C正確，故選C.

二、二次根式的混合運算

例2 （1）計算：[48-313] ÷ [3] = .

（2）已知k = [2]（[5] + [3]）·（[5] - [3]），則與k最接近的整數(shù)為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

解析：（1）一般是直接將括號中的二次根式化簡，求差后再做除法. 但注意到[48] ÷ [3] = 4，3[13] ÷ [3] = 1，先去括號再合并更簡捷.

原式 = [48-313] × [13] = 4 - 1 = 3.

（2）可按順序從左到右進行計算，但對后兩部分用平方差公式更簡捷. 原式 = [2] × 2 = 2[2]，而1.4 lt; [2] lt; 1.5，∴2.8 lt; 2[2] lt; 3，∴與k最接近的整數(shù)為3，故選B.

三、二次根式的規(guī)律探索

例3 閱讀下面材料：

將邊長分別為a，a + [b]，a + 2[b]，a + 3[b]，…的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4，…，則S2 - S1 = （a + [b]）2 - a2 = [（a+b）+a]·[（a +b）-a] = （2a + [b]）·[b] = b + 2a[b]. 例如：當a = 1，b = 3時，S2 - S1 = 3 + 2[3].

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）當a = 1，b = 3時，S3 - S2 =" ，S4 - S3 = .

（2）當a = 1，b = 3時，把邊長為a + n[b]的正方形面積記作Sn + 1，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結果，你能猜出Sn + 1 - Sn等于多少嗎？證明你的猜想.

（3）當a = 1，b = 3時，令t1 = S2 - S1，t2 = S3 - S2，t3 = S4 - S3，…，tn = Sn + 1- Sn，且T = t1 + t2 + t3 + … + t50，求T的值.

解析：（1）S3 - S2 = （a + 2[b]）2 - （a + [b]）2 = 2a[b] + 3b，當a = 1，b = 3時，S3 - S2 = 9 + 2[3]；S4 - S3 = （a + 3[b]）2 - （a + 2[b]）2 = 2a[b] + 5b，當a = 1，b = 3時，S4 - S3 = 15 + 2[3].

（2）由（1）得Sn + 1 - Sn = 6n - 3 + 2[3]. 證明：Sn + 1 - Sn = （1 + [3]n）2 - [1+（n-1）3] 2 = [2+（2n-1）3] × [3] = 3（2n - 1） + 2[3] = 6n - 3 + 2[3].

（3）當a = 1，b = 3時，T = t1 + t2 + t3 + … + t50 = S2 - S1 + S3 - S2 + S4 - S3… + S51 - S50 = S51 - S1 = （1 + 50[3]）2 - 1 = 7500 + 100[3].

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★ 解題時間：5分鐘

1. 代數(shù)式[x-2x-3]的字母x的取值范圍是 .

2. 計算：[-2] + [2-122] -" [2+122].

3. 若[3-2]的整數(shù)部分為[a]，小數(shù)部分為[b]，求代數(shù)式[（2+2a）b]的值.

難度系數(shù)：★★★★ 解題時間：3分鐘

4. 觀察下列等式：①3 - 2[2] = （[2] - 1）2，②5 - 2[6] = （[3] - [2]）2，③7 - 2[12] = （[4] - [3]）2，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式.

（答案見本頁）

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖實驗中學）

第33頁：（1）通過推導一組銳角相等，進而證得△ABC ≌△CED；

（2）PC = PD.通過全等證得∠CDF = ∠A，由（1）得∠PCD =∠A，所以∠PCD = ∠PDC，從而有PC = PD.

第35頁：1. 28° 2. 提示：延長EF到點G，使得FG = EF，連接BG

3. BE = EC，BE ⊥ EC. 提示：△EAB ≌ △EDC.

第37頁：1. [52] 2. AB = BC - 2DF

第39頁：1. x ≥ 2且x ≠ 3 2. -[2] 3. 2

4." 2n + 1 - 2[n（n+1）] = [n+1-n2]（n為正整數(shù)）.