在高中物理教學(xué)中，直線運(yùn)動的追及與相遇問題常令學(xué)生困惑不已。學(xué)生解答這類問題不僅需要具備空間想象力和邏輯推理能力，還要能夠準(zhǔn)確把握時間、位移和速度等物理量之間的關(guān)系。盡管用畫板和PPT等傳統(tǒng)手段展示也能夠提供基本的解釋，但靜態(tài)的展示方式難以滿足學(xué)生對于動態(tài)過程理解的需求。為此，筆者探索GeoGebra軟件在模擬直線運(yùn)動追及相遇問題中的應(yīng)用，用動態(tài)模擬的方法，幫助學(xué)生更直觀地理解物理過程，深化對物理概念的認(rèn)識，從而提高他們解決復(fù)雜物理問題的能力，同時總結(jié)GeoGebra軟件在高中物理教學(xué)中的有效應(yīng)用策略。

一、問題背景與研究意義

直線運(yùn)動中的追及相遇問題是高中物理運(yùn)動學(xué)中常見的題型。這類問題主要用于測評學(xué)生的空間想象力、綜合分析能力以及邏輯推理能力，是高考命題的熱點(diǎn)，也是培養(yǎng)關(guān)鍵能力的重要途徑。學(xué)生需要在分析情境的基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的運(yùn)動模型，分析物體的運(yùn)動過程，并利用運(yùn)動草圖、-圖像等^[1]工具，明確不同運(yùn)動物體的時間、位移、速度等物理量間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。

在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，教師通常以板書或PPT展示分析過程。但以這種方式教學(xué)往往缺乏動態(tài)性，導(dǎo)致學(xué)生難以直觀理解運(yùn)動過程，難以形成動態(tài)變化的運(yùn)動圖景，也就難以建立物理量之間的關(guān)系，這使得問題解決變得困難。

例如，有這樣一個教學(xué)情境：司機(jī)開車時看手機(jī)是一種危險的駕駛行為，容易引發(fā)交通事故。一輛汽車在平直公路上以54 km/h的速度勻速行駛，前方20 m處有一行人騎電動車以36 km/h的速度同向勻速行駛。汽車司機(jī)因低頭看手機(jī)，3 s后才發(fā)現(xiàn)情況危險，經(jīng)過0.5 s的反應(yīng)時間后，緊急剎車，假設(shè)兩車長度可以忽略不計。當(dāng)汽車開始剎車時，兩車之間距離是多少？若要避免碰撞，汽車剎車的加速度至少應(yīng)為多少？第一問的關(guān)鍵在于明確兩車的運(yùn)動狀態(tài)和位移關(guān)系，學(xué)生容易忽略兩者的初始距離；第二問的關(guān)鍵在于理解不相撞的條件是速度相等時兩車恰好相遇，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)。

GeoGebra軟件具有操作簡單、無需編程基礎(chǔ)、能夠動態(tài)演示等特點(diǎn)，受到越來越多物理教師的青睞。教師利用GeoGebra軟件，可以對追及相遇問題進(jìn)行動態(tài)模擬^[2]，幫助學(xué)生快速建立清晰的運(yùn)動圖景，探究物理量之間的關(guān)系，將隱性規(guī)律顯性化，有效破除學(xué)生思維的障礙。

二、GeoGebra課件開發(fā)與設(shè)計思路

（一）繪制物體運(yùn)動-圖像

在GeoGebra軟件的指令欄中輸入“（）=_+_”和“ （）=_+_”，創(chuàng)建兩個一次函數(shù)。隨后，軟件自動創(chuàng)建、、、四個滑動條，用于控制兩個物體的初速度和加速度。以這兩個函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為線段的一個端點(diǎn)，分別沿函數(shù)圖像所在的直線做兩條線段，表示兩個物體的運(yùn)動-圖像。從原點(diǎn)沿軸和軸正方向做兩個向量，表示-圖像的坐標(biāo)軸。

（二）計算物體位移

在軸上描點(diǎn)，用來控制兩個物體運(yùn)動的時間。在指令欄輸入“定積分（ ，0，（））”和“定積分（，0，（））”，得到數(shù)值和，分別表示兩個物體在時間內(nèi)的位移。

（三）創(chuàng)建運(yùn)動物體

打開軟件的繪圖區(qū)2，在指令欄輸入“（，0）”和“（+，0）”得到兩個點(diǎn)，代表兩個運(yùn)動的物體。滑動條用來控制兩個物體間的初始距離。

（四）創(chuàng)建文本顯示位移差

在指令欄輸入“Δ=-”表示兩個物體在時間內(nèi)運(yùn)動的位移差。利用文本工具，在繪圖區(qū)實時顯示這個位移差。比較Δ與的數(shù)值，確定兩個物體的位置關(guān)系。

（五）課件美化

創(chuàng)建“復(fù)位”和“啟動”按鈕，隱藏不必要的對象和標(biāo)簽等，以美化課件。

教師利用課件將-圖像與物體的運(yùn)動過程對應(yīng)起來進(jìn)行演示，極大地增強(qiáng)了學(xué)生對追及相遇問題運(yùn)動過程的直觀認(rèn)識，幫助學(xué)生建立起各物理量之間的關(guān)系。這能夠有效地解決上文提到的難點(diǎn)問題，即“兩車速度相等時，恰好不相撞所對應(yīng)的加速度即為汽車的最小加速度”。

接下來，利用課件對幾類典型的追及相遇問題進(jìn)行模擬和分析。

三、動態(tài)模擬案例分析與教學(xué)應(yīng)用

（一）勻加速追勻速

設(shè)定物體做勻加速直線運(yùn)動，物體做勻速直線運(yùn)動，且<，在前方距離處（如圖1）。啟動動畫后，可以觀察到，在一段時間內(nèi)Δ<0，且其絕對值逐漸增大，這表示與之間的距離越來越大。當(dāng)與的速度相等時（即-圖像的交點(diǎn)處），Δ<0的絕對值達(dá)到最大，這表示此時與之間的距離最遠(yuǎn)。隨后，Δ逐漸由負(fù)值變?yōu)檎?，?dāng)Δ=時，追上。

（二）勻減速追勻速

設(shè)定物體做勻減速直線運(yùn)動，物體做勻速直線運(yùn)動，且>，在前方距離處。啟動動畫后，可以看到，在一段時間內(nèi)Δ>0，且逐漸增大，表示與之間的距離逐漸減小。當(dāng)與的速度相等時，如果Δ>，則表明在此之前已經(jīng)追上了；如果Δ=，則表明速度相等時，恰好追上；如果Δ<，則表明追不上。這表明，物體速度相等時，Δ與的數(shù)值關(guān)系是判斷是否追上的關(guān)鍵。如果追不上，物體速度相等時距離最小。對于Δ>的情況，在物體速度相等之后，兩者的距離不斷減小，當(dāng)再次滿足Δ=的關(guān)系時，會出現(xiàn)二次相遇的情況。

（三）推廣應(yīng)用

借助GeoGebra軟件對直線運(yùn)動中的兩類典型追及相遇問題做了模擬和分析。由于課件中物體的初始距離、速度、加速度等參數(shù)都是可調(diào)的，因此，對其他直線運(yùn)動追及相遇問題的模擬只需調(diào)整相關(guān)參數(shù)即可，非常方便。

例如，同向運(yùn)動的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在某時刻分別以2 m/s、3 m/s的速度通過同一路標(biāo)，以此時為計時起點(diǎn)，此后兩質(zhì)點(diǎn)均做勻加速直線運(yùn)動，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)加速度分別為1.5 m/s²、1 m/s²。試求：兩質(zhì)點(diǎn)何時再次相遇？兩質(zhì)點(diǎn)再次相遇之前何時相距最遠(yuǎn)？針對這個問題，學(xué)生借助滑動條調(diào)整兩物體間的初始距離、兩物體的初速度和加速度，修改物體名稱，使它們與題目保持一致。啟動動畫，即可對兩物體的速度變化、位置關(guān)系等進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn)。

綜上所述，通過動態(tài)模擬，學(xué)生對兩物體間的時間、位移、速度關(guān)系有了直觀認(rèn)識，特別是對速度相等這一臨界條件的理解會更加深入。在此基礎(chǔ)上，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律，就可以破解追及相遇問題。

四、GeoGebra在物理教學(xué)中的策略與經(jīng)驗

（一）利用軟件動態(tài)演示功能，化“靜”為“動”

在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，題目情境和物理過程通常通過文字和圖片來呈現(xiàn)，這些信息是靜態(tài)的。學(xué)生需要對這些信息進(jìn)行加工，形成相應(yīng)的物理圖景。但在這個過程中，學(xué)生可能遇到困難。學(xué)生解決直線運(yùn)動的追及相遇問題，需要在動態(tài)變化的運(yùn)動過程中尋找各個物理量間的關(guān)系。使用GeoGebra軟件的動態(tài)可視化功能可以動態(tài)呈現(xiàn)追及相遇的運(yùn)動過程，通過直觀呈現(xiàn)，學(xué)生解決問題的思路更容易打開，從而促進(jìn)問題的解決。

（二）模擬運(yùn)動過程，提高學(xué)生繪圖能力

繪圖能力是高中物理學(xué)習(xí)的一項基本能力，在解決物理問題的過程中，常常需要繪制各種草圖或圖像。對于追及相遇問題，通常需要繪制運(yùn)動草圖和-圖像。教師利用GeoGebra軟件模擬追及相遇的運(yùn)動過程，形象直觀，可以幫助學(xué)生畫出正確的運(yùn)動草圖和-圖像，提高學(xué)生的繪圖能力，有利于問題的解決。

（三）明確軟件在教學(xué)中的功能定位，合理使用軟件

GeoGebra是一款功能強(qiáng)大的軟件，在物理教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，其應(yīng)用可以增強(qiáng)物理教學(xué)趣味性，提高課堂教學(xué)效率。但是，是否使用軟件要根據(jù)教學(xué)實際確定，包括學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容等因素。如果僅僅為了吸引學(xué)生的注意力而盲目使用軟件，效果可能適得其反。追及相遇問題的模擬課件可以在分析此類問題的初始階段使用。教師演示課件可為學(xué)生分析問題搭建一個思維支架。在軟件的輔助下，學(xué)生的空間想象能力和科學(xué)思維能力不斷提高，最終即使沒有軟件的模擬，學(xué)生面對新的情境，也能從容應(yīng)對。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多的軟件被應(yīng)用到物理教學(xué)中。GeoGebra作為一款動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，支持教師高效制作物理課件，模擬物理過程，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量^[3]。筆者簡要介紹了直線運(yùn)動追及相遇課件的制作過程，利用課件討論了追及相遇問題的分析思路，并簡要總結(jié)了GeoGebra的應(yīng)用策略。此外，GeoGebra軟件還可以應(yīng)用到電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域的可視化教學(xué)中，值得同仁進(jìn)一步研究和探索。

注：本文系淄博市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度一般課題“GeoGebra軟件在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究”（課題編號：2023ZJY035）、山東省教育發(fā)展研究微課題“GeoGebra軟件在中學(xué)物理光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（課題編號：FJ146）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉玲.例析追擊和相遇問題的解題思想和方法[J].中學(xué)物理，2013（12）：66-68.

[2] 張華.GeoGebra在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2018.

[3] 李明，王強(qiáng).利用GeoGebra軟件優(yōu)化高中物理教學(xué)的實踐探索[J].物理教師，2020，41（7）：45-48.

（作者宋寶系山東省淄博齊盛高級中學(xué)高級教師；柳玉梅系山東省淄博市張店區(qū)齊德中學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志