【課例主題】

本課以“長(zhǎng)方形與正方形的面積”的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施為例，探索小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域“九年一貫初小銜接目標(biāo)貫通的學(xué)習(xí)課堂”的路徑與方法。

【觀察要點(diǎn)】

根據(jù)“師之蘊(yùn)”課例研修的觀課慣例，從課時(shí)目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教學(xué)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)化（實(shí)操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動(dòng)啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等觀察要點(diǎn)觀評(píng)課。

【文本解讀】

本節(jié)內(nèi)容“長(zhǎng)方形與正方形的面積”是滬教版教材（2018版）三年級(jí)上冊(cè)第五章“幾何小實(shí)踐”單元教學(xué)內(nèi)容。長(zhǎng)方形與正方形的面積公式是“圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題中的重要知識(shí)點(diǎn)。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位，對(duì)圖形的面積有了初步的認(rèn)識(shí)，知道用多個(gè)面積單位來(lái)測(cè)量圖形面積大小的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)內(nèi)容。針對(duì)長(zhǎng)方形與正方形的面積的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是“由線到面”的空間形態(tài)的跨越，也是一維到二維的起點(diǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容能讓學(xué)生體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，在探究中理解公式的由來(lái)，掌握和運(yùn)用長(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算公式，在腦海中對(duì)面積單位“1平方厘米”的具體表象有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，也為后面的面積單位“平方米”的認(rèn)識(shí)及其他平面圖形的面積計(jì)算打下良好的基礎(chǔ)。因此，學(xué)生在本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要學(xué)會(huì)如何去計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積，更重要的是理解面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際生活中，解決生活中的相關(guān)問(wèn)題。

【學(xué)情分析】

本節(jié)授課對(duì)象為三年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)了解長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位，對(duì)圖形的面積有所認(rèn)識(shí)，懂得用面積單位來(lái)表示圖形的面積，并且學(xué)習(xí)積極性高，喜歡動(dòng)手操作。但是，三年級(jí)學(xué)生的思維方式大多以直觀、具象思維為主，他們的抽象思維能力還有待進(jìn)一步提升。

長(zhǎng)方形和正方形的面積表達(dá)式中包含著“由線到面”的概念，從一維過(guò)渡到二維，這是一個(gè)比較困難的問(wèn)題。因此，在這一節(jié)課中，應(yīng)注重對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程理解，同時(shí)，也要在這個(gè)基礎(chǔ)上，熟練掌握和應(yīng)用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式。根據(jù)學(xué)生的特征，在這節(jié)課學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師采用了多媒體等教學(xué)輔導(dǎo)手段進(jìn)行直觀演示，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)，這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且可以確保學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【課時(shí)目標(biāo)】

1. 經(jīng)歷長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)把“長(zhǎng)方形正方形的面積”轉(zhuǎn)化為“單位面積”的方法，發(fā)展模型意識(shí)。2. 通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)、動(dòng)手操作，感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀。3. 在自主合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心，發(fā)展合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

【課堂環(huán)節(jié)】

（課前準(zhǔn)備）課件、長(zhǎng)方形紙片若干張;學(xué)生每人一張“長(zhǎng)方形與正方形的面積”學(xué)習(xí)單、若干個(gè)面積為1平方厘米的正方形紙片。

一、復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)1. 比較下面三個(gè)圖形面積的大小（見(jiàn)圖1）。

1. 猜一猜：圖1中三個(gè)圖形的面積有怎樣的大小關(guān)系？如何驗(yàn)證你的猜想？

2. 做一做：學(xué)生發(fā)現(xiàn)3個(gè)不同的圖形面積大小一樣。

3. 媒體動(dòng)態(tài)輔助：出示用1平方厘米的面積單位劃分各個(gè)圖形的面積。

4. 小結(jié)：圖形面積的大小是由它包含面積單位的總個(gè)數(shù)決定的。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)拘褜W(xué)生的原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：可以用方格紙放在圖形上數(shù)出格子數(shù)或用邊長(zhǎng)為1厘米的面積單位去擺一擺，看它包含有多少個(gè)面積單位，教師在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)幾何直觀認(rèn)識(shí)圖形面積的大小，從而獲得新經(jīng)驗(yàn)，為探究長(zhǎng)方形的面積奠定基礎(chǔ)。

二、探究新知

活動(dòng)2：探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。

（教師出示一個(gè)空白的長(zhǎng)方形）

1. 想一想：你用什么方法測(cè)量長(zhǎng)方形面積？

2. 說(shuō)一說(shuō)：把你想到的方法說(shuō)給組內(nèi)其他同學(xué)聽(tīng)。

3. 評(píng)一評(píng)：哪些同學(xué)的方法最好？依據(jù)是什么？

4. 量一量：利用學(xué)具，進(jìn)行測(cè)量。

（1）教師出示任務(wù)單，明確活動(dòng)要求：①通過(guò)協(xié)作分工，使用學(xué)具來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積;②完成任務(wù)后在小組內(nèi)交流你的測(cè)量方法。

（2）學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，并把測(cè)量的結(jié)果通過(guò)媒介上傳到屏幕上。

（3）小組交流展示探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)：方式一：用方格紙測(cè)量;方式二：用面積單位鋪滿;方式三：用面積單位鋪一行一列。（見(jiàn)圖2）

5. 比一比：誰(shuí)能從這些不同的方法之間找出相同點(diǎn)？

討論后明確：不論是用方格紙，還是用不同數(shù)量的面積單位去測(cè)量，都是每行擺了4個(gè)面積單位，有這樣的3行，所以長(zhǎng)方形的面積都可以用4×3來(lái)計(jì)算。

追問(wèn)1：4代表什么？3又代表什么？

小結(jié)：4代表一行有4個(gè)面積單位，3代表有這樣的3行。

板書(shū)：面積單位總個(gè)數(shù)=一行面積單位個(gè)數(shù)×行數(shù)

追問(wèn)2：同是用面積單位去測(cè)量，一個(gè)鋪滿，另一個(gè)只鋪一行一列，你喜歡哪一個(gè)？

明確：鋪一行一列的，更簡(jiǎn)單明了。

思考：想不想試著用更少的面積單位去測(cè)量？

操作：學(xué)生再次動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，同時(shí)把測(cè)量的結(jié)果上傳到屏幕。

小組交流再次展示探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)：方式一：用4個(gè)面積單位鋪;方式二：用尺測(cè)量長(zhǎng)和寬。（見(jiàn)圖3）

設(shè)疑：通過(guò)上下、左右移動(dòng)可以用4個(gè)面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，但一個(gè)面積單位都不用時(shí)，用尺測(cè)量你想到了什么？

學(xué)生看圖說(shuō)理，教師媒體演示：量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米就表示一行可以鋪4個(gè)面積單位。（追問(wèn)：為什么？）4個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的面積單位總邊長(zhǎng)為4厘米。量出寬是3厘米就表示一列可以鋪3個(gè)面積單位，也就是沿寬可以鋪這樣的3行。所以用長(zhǎng)×寬就可以得到這個(gè)長(zhǎng)方形包含面積單位的總個(gè)數(shù)，從而知道它的面積。

小結(jié)并板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

說(shuō)明：為了方便，用S表示面積，a表示長(zhǎng)，b表示寬，那么長(zhǎng)方形的面積可以寫(xiě)成S=a×b。

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2在探究長(zhǎng)方形面積的過(guò)程中，先用面積單位測(cè)量，通過(guò)不同數(shù)量的面積單位測(cè)量方法的比較，初步感知長(zhǎng)方形面積單位的個(gè)數(shù)等于一行面積單位個(gè)數(shù)乘行數(shù)。再過(guò)渡到借助直尺測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，通過(guò)直尺的刻度感知長(zhǎng)、寬和一行面積單位的個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷了用面積單位測(cè)量到長(zhǎng)度單位測(cè)量的過(guò)程，使學(xué)生知其所以然，從而發(fā)展推理能力。

活動(dòng)3：由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算公式。

1. 看一看：下面的兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么不同？

2. 想一想：如何從一個(gè)長(zhǎng)方形變成另一個(gè)長(zhǎng)方形？

總結(jié)：正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬長(zhǎng)度相等時(shí)，就得到了正方形。計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，能夠推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算方法。

3. 說(shuō)一說(shuō)：正方形的面積計(jì)算公式應(yīng)該如何表示？

根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)， S=a×a。

設(shè)計(jì)意圖：正方形作為一種特殊的長(zhǎng)方形，在活動(dòng)2的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)成功地探究出了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，并明確了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的本質(zhì)，所以活動(dòng)3放手讓學(xué)生利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出正方形的面積計(jì)算公式，體現(xiàn)了這兩種圖形面積計(jì)算方法的一致性，同時(shí)使學(xué)生感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)幾何直觀領(lǐng)悟化歸思想。

三、新知運(yùn)用

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。（練習(xí)冊(cè)第79頁(yè)第3題）量一量，并計(jì)算出下列圖形的面積。

2. 拓展練習(xí)。一個(gè)長(zhǎng)為8厘米、寬為6厘米的長(zhǎng)方形可以剪成多少個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形？邊長(zhǎng)為2厘米的呢？邊長(zhǎng)為3厘米的呢？

設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)練習(xí)旨在用尺測(cè)量出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬和邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，鞏固運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式。求解正方形的面積時(shí)，題目巧妙地對(duì)正方形進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，又與圖形的位置與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，形成了初步的空間觀念。拓展練習(xí)中由長(zhǎng)和寬聯(lián)想到沿邊分別能擺多少面積單位，與本課面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程思路相契合，但由于小正方形的大小發(fā)生了變化，使解答產(chǎn)生了多樣性，合理的估測(cè)度量結(jié)果，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，有助于建立量感，為形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)奠定基礎(chǔ)。練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、布置作業(yè)

練習(xí)冊(cè)78-79頁(yè)。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

【執(zhí)教反思】

一、重視知能銜接

課前學(xué)生已經(jīng)初步了解了面積、面積單位，掌握了用方格紙或面積單位去測(cè)量平面圖形面積的方法，在長(zhǎng)方形的面積探究的過(guò)程，學(xué)生很容易想到測(cè)量方法，但處于小學(xué)低段的學(xué)生由于還很缺失轉(zhuǎn)化思想，很難想到把一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為單位面積來(lái)進(jìn)行探究，因此要通過(guò)及時(shí)回顧已有的基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法來(lái)支撐對(duì)新知的探究，即，通過(guò)“新舊知能”銜接，使課堂過(guò)渡更自然。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

本課采用自主探究型教學(xué)模式。在教學(xué)過(guò)程中，要為學(xué)生創(chuàng)造自由、自主的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生的主體地位得到最大限度的發(fā)揮。關(guān)于如何求解長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，教師引導(dǎo)學(xué)生使用教具，運(yùn)用方格紙或1平方厘米的面積單位測(cè)量，找出這些方法之間的共同之處：都是通過(guò)一行面積單位個(gè)數(shù)乘以行數(shù)得出所有面積單位的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定了長(zhǎng)方形的面積大小。又通過(guò)不斷減少面積單位的個(gè)數(shù)去測(cè)量，最后過(guò)渡到用直尺測(cè)量，發(fā)現(xiàn)一行的面積單位個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)度，而行數(shù)的值則代表著寬度，一行面積單位個(gè)數(shù)乘以行數(shù)就是長(zhǎng)乘寬的積，這正是長(zhǎng)方形面積的精確表達(dá)式。因此，學(xué)生可以總結(jié)出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式的形成過(guò)程。

反思教學(xué)過(guò)程，本課教學(xué)中還有兩處不足。其一，教學(xué)中提供的長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的個(gè)例，學(xué)生只研究了一種圖形去總結(jié)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，那是不是意味著結(jié)論只是這次活動(dòng)的猜想，并不能代表所有的長(zhǎng)方形和正方形的面積都是這樣計(jì)算的。因此在教學(xué)中需要注意在初步的結(jié)論上，通過(guò)運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)從一般到特殊的論證過(guò)程，加強(qiáng)發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。其二，在新知運(yùn)用環(huán)節(jié)缺少實(shí)際問(wèn)題的設(shè)置。解決生活實(shí)際問(wèn)題，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在生活中，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，這也有助于培養(yǎng)他們運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。然而，這個(gè)方面仍需要進(jìn)一步關(guān)注和改善。

（責(zé)任編輯：廖 藝）