【課例主題】

本課例以“體積與容積”的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施為例，探索小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域“九年一貫初小銜接教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐”的經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟初小銜接“目標(biāo)貫通的學(xué)習(xí)課堂”的路徑與方法。

【文本解讀】

1. 課標(biāo)銜接。體積在新課標(biāo)“圖形與幾何”領(lǐng)域中屬于“圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量”的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，經(jīng)歷觀察、思考、討論、類(lèi)比等活動(dòng)，理解概念的意義，辨析圖形的特點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系有了感知;在交流活動(dòng)中，掌握幾何圖形的計(jì)算方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想。在從立體到平面、平面到立體的操作、觀察、分析等活動(dòng)中，發(fā)展量感和運(yùn)算能力，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)直觀的幾何意識(shí)和推理能力;通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的幾何學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2. 單元素養(yǎng)。本單元教學(xué)內(nèi)容包括：理解體積、容積和表面積的含義;認(rèn)識(shí)體積單位、容積單位，體會(huì)建立體積和容積單位的重要性;知道體積單位之間、容積單位之間和體積與容積單位之間的關(guān)系，并會(huì)簡(jiǎn)單換算;掌握立體圖形的體積、表面積以及立體圖形容器容積的計(jì)算方法，會(huì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題;掌握組合體的體積計(jì)算的一般方法;理解表面積的變化規(guī)律;知道體積與質(zhì)量的關(guān)系，計(jì)算出常見(jiàn)物體單位體積的重量，探索測(cè)出體積求重量或測(cè)出重量求體積的方法。本課時(shí)是第四單元的后面章節(jié)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是體積與容積概念的建立，體積和容積的計(jì)算區(qū)別。

3. 初小銜接。在四年級(jí)第一學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了計(jì)量液體的單位升和毫升，并已知道了它們之間的換算進(jìn)率。在這里學(xué)生將進(jìn)一步聯(lián)系生活實(shí)例，經(jīng)驗(yàn)和操作活動(dòng)，理解升和毫升就是物體的容積單位，進(jìn)一步判斷升和立方分米，毫升和立方厘米之間的關(guān)系，建立量感。本節(jié)課通過(guò)了解體積與容積的概念和意義，知道體積和容積的度量單位。為不規(guī)則物體體積的測(cè)量與計(jì)算做好鋪墊，為以后計(jì)算圓柱和圓錐的體積打下基礎(chǔ)。并且在圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量計(jì)算過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的量感、空間觀念和幾何直觀。

【學(xué)情分析】

“體積與容積”是滬教版教材，是五年級(jí)第二學(xué)期第四單元“幾何小實(shí)踐”這個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)小學(xué)高段的學(xué)生而言，經(jīng)過(guò)前面數(shù)學(xué)活動(dòng)課操作的積累，動(dòng)手能力已經(jīng)非常強(qiáng)。所以這節(jié)課，教師主要采用觀察、操作、交流的方式，幫助學(xué)生理解體積與容積的實(shí)際意義，鞏固對(duì)體積與容積的概念理解;在交流和探究中，感受物體體積和容積的大小，認(rèn)識(shí)容積單位與體積單位的換算關(guān)系。在本課授課之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，以及長(zhǎng)方體和正方體的表面積，在日常生活中，學(xué)生對(duì)一些容器中的水或油的裝載都有一定的體會(huì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上再去了解體積和容積的概念就較為容易。但在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)概念的理解可能會(huì)有少量的疑問(wèn)，因此要把概念的內(nèi)涵和外延講清楚，它為整體推進(jìn)、系統(tǒng)發(fā)展空間觀念提供了更多可能。體積與容積的不同之處就是所有的物體都有體積，而只有容器才有容積。

【課時(shí)目標(biāo)】

1. 經(jīng)歷觀察、思考、討論、類(lèi)比等活動(dòng)，理解容積的意義，知道容積與體積的聯(lián)系與差異。（教學(xué)重點(diǎn)）2. 在觀察、操作、交流中，認(rèn)識(shí)容積單位，認(rèn)識(shí)容積單位與體積單位的換算關(guān)系，會(huì)選擇合適的容積單位來(lái)表示物體的容積大小。（教學(xué)重點(diǎn)）3. 在交流活動(dòng)中，掌握容積和體積的計(jì)算方法，發(fā)展量感和運(yùn)算能力。（教學(xué)重點(diǎn)）4. 通過(guò)探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（教學(xué)難點(diǎn)）

【課堂環(huán)節(jié)】

一、復(fù)習(xí)體積概念

活動(dòng)一：體積知識(shí)的再認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)提問(wèn)：1. 舉例說(shuō)明什么是物體的體積（預(yù)設(shè)：物體所占空間的大?。?. 物體體積有什么特征？（預(yù)設(shè)：大?。?. 有些物體它內(nèi)部也是有空間的，例如：教室，那么誰(shuí)的空間被占了呢？

師小結(jié)：我們通過(guò)前面的學(xué)習(xí)知道，所有的物體都是占有空間的，而且空間是有大小之分的。但是剛才我們也發(fā)現(xiàn)有些物體占其他物體的空間，那么這樣的情況會(huì)產(chǎn)生哪些新的認(rèn)識(shí)呢？下面就讓我們一起來(lái)深入探究“新朋友”的奧秘吧?。ò鍟?shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)各種物體體積知識(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生感知物體體積，從生活中學(xué)習(xí)，建立空間概念。學(xué)生從物體的“空間”大小出發(fā)，認(rèn)識(shí)到所有物體都是占有空間的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)更多知識(shí)的進(jìn)一步探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、新知探究

活動(dòng)二：生活中抽象出容積

1. 揭示容積概念

觀察下面這張圖，說(shuō)說(shuō)生活中的許多物體和它們的用途。知道可以容納一定體積物體的都是容器，那么生活中還有什么容器呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合這幾張圖，再來(lái)說(shuō)說(shuō)你對(duì)容積的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。（圖略）

師總結(jié)板書(shū)：容器所能容納的物體體積叫作容器的容積。

2. 辨別容積大小

容器展示：這是容器的容積嗎？（預(yù)設(shè)：不是，因?yàn)闆](méi)裝滿(mǎn)。）

設(shè)疑提問(wèn)：這個(gè)呢？你的判斷依據(jù)何在？

師小結(jié)：容器最多能容納物體的體積，即為容器的容積。物體的體積不會(huì)因?yàn)檠b了多少東西而改變。所以，一個(gè)容器所能容納的體積，稱(chēng)之為容器的容積。所能容納的，是指最多能夠容納的。

設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，了解什么是容器，分辨容器裝水的各種情況，知道什么叫容積，再通過(guò)學(xué)生對(duì)容積的認(rèn)識(shí)、操作等，加強(qiáng)對(duì)容積的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)三：探究體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別

1. 探索和觀察：一個(gè)無(wú)蓋的木箱，里面裝滿(mǎn)了米。小丁丁說(shuō)：“這時(shí)米的體積就是木箱的體積?！毙∨终f(shuō)：“這時(shí)米的體積就是木箱的容積?！彼麄兏鲌?zhí)己見(jiàn)，同學(xué)們，你們認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？小組觀察并討論。

2. 提問(wèn)：（1）這個(gè)木箱的體積是什么？（2）這個(gè)木箱的容積又是什么？（預(yù)設(shè)：木箱的體積是木箱所占空間的大小，木箱的容積是木箱里米的體積）

再次設(shè)疑：那你們覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？

問(wèn)：計(jì)算物體的體積和容積有何相同和不同之處？

相同點(diǎn)：容積與體積均為各自物體的體積，計(jì)算方法相同。不同點(diǎn)：計(jì)算體積應(yīng)從容器外部測(cè)量的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)中求出;計(jì)算容積需從容器里面量長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算。

小結(jié)：所有的物體都有體積，但是只有內(nèi)部是空的容器的物體才可以衡量其容積。容器厚度忽略不計(jì)的話，物體的體積可以近似等于物體的容積，因此大部分物體容積小于物體的體積。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)交流討論、看、說(shuō)等活動(dòng)，區(qū)別、辨析和感受體積，為后面的體積計(jì)算學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

活動(dòng)四：探究容積單位與體積單位的區(qū)別與聯(lián)系

提問(wèn)1：容積是否有單位？和體積一樣嗎？（預(yù)設(shè)：都是計(jì)算物體體積，計(jì)量容積一般可用體積單位）

提問(wèn)2：升和毫升是計(jì)量液體的單位，和體積單位有聯(lián)系嗎？（正方體模型展示，讓學(xué)生進(jìn)行小組建模推導(dǎo)）

得出結(jié)論：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

設(shè)計(jì)意圖：升和毫升的舊知復(fù)習(xí)為單位換算打好基礎(chǔ)，在小組合作操作過(guò)程中實(shí)現(xiàn)圖形的建模，在操作中學(xué)生進(jìn)一步理解容積和體積的差異與聯(lián)系。

三、新知應(yīng)用

1. 用立方厘米表示下列容器的容積：

2. 用立方分米表示下列容器的容積：

3. 單位換算：

3.59升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米;

263毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米。

4. 括號(hào)內(nèi)填入合適的體積單位。

一本數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是46（ ）;一個(gè)墨水瓶的容積大約是60（ ）;一盒牛奶大約有250（ ）。

5. 判斷。

（1）任何物體都有體積和容積。（ ）

（2）一個(gè)杯子裝有1.5升的水，這個(gè)杯子的容積就是1.5升。（ ）

（3）電冰箱的容積就是電冰箱的體積。（ ）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)行有條理的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生在具體的生活實(shí)例中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)同學(xué)們分享你的收獲和感受（拓展題：綜合應(yīng)用展示學(xué)科間的整合）

小結(jié)：了解了物體的體積，當(dāng)我們用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意知識(shí)的融會(huì)貫通，也可以把數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科的知識(shí)融會(huì)貫通，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的能力，提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主交流，對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的掌握情況等進(jìn)行一次全面的復(fù)習(xí)和歸納。達(dá)到梳理知識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生進(jìn)取意識(shí)的目的。

五、課后作業(yè)

1. 一塊長(zhǎng)方體鐵皮，長(zhǎng)是30厘米，寬是18厘米，如果從四個(gè)角各切掉邊長(zhǎng)5厘米的正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，問(wèn)：做這個(gè)鐵盒需要多少鐵皮？這個(gè)鐵盒的容積有多少毫升？

2. 尋找家里的容器（媽媽化妝品、水杯、油瓶、沐浴露等），通過(guò)觀察標(biāo)簽，搜集家庭中有關(guān)容積信息并整理信息，選擇一種容器為它設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，計(jì)算包裝盒的用料多少和容積大小。

【執(zhí)教反思】

1. 在觀察、思考、討論、類(lèi)比的活動(dòng)中理解容積的意義。在講授新課之前，教師對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)之前體積的概念有點(diǎn)遺忘，而體積是學(xué)習(xí)容積概念的基礎(chǔ)，只有將抽象的概念，通過(guò)觀察、類(lèi)比，才能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)。所以教師在學(xué)習(xí)之初對(duì)體積的概念進(jìn)行了初步的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在邊觀察邊表達(dá)中回顧了舊知，發(fā)展了學(xué)生對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。容積知識(shí)是體積的概念及計(jì)算方法等知識(shí)的延續(xù)，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重點(diǎn)，而且體積和容積是學(xué)生比較容易混淆的概念。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察方法，通過(guò)思考、討論、類(lèi)比等活動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形概念的感性認(rèn)識(shí)，建立容積與體積有關(guān)的正確表象，辨析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，切實(shí)掌握本課所學(xué)知識(shí)，為今后圓柱和圓錐的體積計(jì)算學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2. 密切聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中辨析容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系。教師在教學(xué)中通過(guò)展示生活實(shí)例，讓學(xué)生回顧體積的概念，使學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)更深刻地理解一個(gè)物體的體積與容積。如本課一開(kāi)始，教師就通過(guò)搜集生活中常見(jiàn)的物品圖片，讓學(xué)生感受物體體積的概念，借機(jī)再讓學(xué)生舉例子，在對(duì)體積的再認(rèn)識(shí)中感知物體的體積有大小之分。在學(xué)生對(duì)物體占有一定的空間有了初步的體驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深體驗(yàn)、擴(kuò)大認(rèn)識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上揭示容積的概念。體積是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何體積的開(kāi)始，在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生在生活中積累了相當(dāng)豐富的感性認(rèn)識(shí)，但要提煉到概念的高度，學(xué)生還需要了解“空間大小”和“容器容納”這兩個(gè)詞之間的差異和聯(lián)系。在課堂教學(xué)中，通過(guò)合理規(guī)劃和安排，按照教學(xué)計(jì)劃有條不紊地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，為數(shù)學(xué)源于生活并運(yùn)用于生活提供了典型素材，為學(xué)生舊知和新知之間的聯(lián)系搭建橋梁，幫助學(xué)生自主構(gòu)建正確的概念，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3. 設(shè)計(jì)習(xí)題方面，考慮不周全，不能更好地服務(wù)于復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)。體積一課是概念課，在概念教學(xué)時(shí)要抓住概念的要點(diǎn)與關(guān)鍵、內(nèi)涵與外延、例題與反例、區(qū)別與聯(lián)系，這就需要在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)中抓住課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié)，讓概念鞏固在練習(xí)中得到進(jìn)一步重視，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展應(yīng)用就會(huì)更加順暢，對(duì)知識(shí)的理解就更加牢固。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)方面，考慮還不夠周全，沒(méi)有考慮到學(xué)生在生活中對(duì)各種物體的大小還存在判斷錯(cuò)誤的地方，沒(méi)有用填合適單位的題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了對(duì)生活中不熟悉物體的情況估測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。因此教師適當(dāng)修改了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教授另一個(gè)班級(jí)時(shí)增加了這方面的鞏固練習(xí)，也希望通過(guò)后期的練習(xí)課來(lái)彌補(bǔ)這方面的不足。

（責(zé)任編輯：廖 藝）