【課例主題】

臨港世外“師之蘊(yùn)臨外數(shù)學(xué)工作室”持續(xù)“九年一貫初小銜接數(shù)學(xué)課標(biāo)植根課堂的計(jì)算教學(xué)的課例研修”主題，本課例以目標(biāo)貫通“工作效率、工作時(shí)間、工作量”教學(xué)為例，探索“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的有效方法。

【觀察要點(diǎn)】

根據(jù)“師之蘊(yùn)”課例研修的觀課慣例，建議從課時(shí)目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教學(xué)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)化（實(shí)操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動(dòng)啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等觀察要點(diǎn)觀評(píng)課。

【文本解讀】

本節(jié)內(nèi)容“工作效率、工作時(shí)間、工作量”是滬教版教材（2018版）四年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期“整數(shù)的四則運(yùn)算”單元教學(xué)內(nèi)容。工作效率、工作時(shí)間、工作量是生活中較為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)及速度、時(shí)間、路程關(guān)系之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)較為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了乘除法各部分之間的關(guān)系以及除法是乘法的逆運(yùn)算，這些基礎(chǔ)知識(shí)及平時(shí)積累的生活經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但由于學(xué)生平時(shí)較少接觸工作效率這一概念，缺乏一定的理解，很容易把工作效率和工作量理解一致。在教學(xué)時(shí)，需要注意加強(qiáng)兩者之間的比較與辨析，幫助學(xué)生正確理解進(jìn)而形成概念，為以后構(gòu)建工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系模型做鋪墊。此外，本節(jié)課是學(xué)生初次接觸樹(shù)狀算圖，在教學(xué)過(guò)程中要特別注意強(qiáng)調(diào)樹(shù)狀算圖與算式之間的關(guān)系，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并且會(huì)畫(huà)樹(shù)狀算圖，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

【學(xué)情分析】

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)和速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系，但平時(shí)較少接觸“工作效率、工作時(shí)間與工作量”這一數(shù)量關(guān)系，對(duì)工作效率的含義更是不易理解?；谝陨锨闆r，本課對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募庸ず吞幚?，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律提供不同的素材，加深學(xué)生對(duì)工作效率的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)對(duì)三者間關(guān)系的理解。

教學(xué)初始，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)“玩具廠加工玩具小熊”的教學(xué)情境。讓學(xué)生根據(jù)信息自主提問(wèn)。著眼于不同的維度：相同時(shí)間里做得多的比較快;相同個(gè)數(shù)中時(shí)間用得少的比較快;時(shí)間和總個(gè)數(shù)都不同，通過(guò)比較每小時(shí)完成個(gè)數(shù)來(lái)判斷誰(shuí)做得比較快。在“工作量、工作時(shí)間、工作效率”三者關(guān)系的教學(xué)中，通過(guò)王阿姨、李阿姨做玩具的工作時(shí)間、工作量、工作效率的“比快慢”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察信息尋求類(lèi)同、三表合并尋求統(tǒng)一、相似信息統(tǒng)稱(chēng)命名等學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、交流合作，在觀察比較中抽象概括出數(shù)量關(guān)系中三個(gè)量各表示的含義，從而獲悉新知。新知學(xué)習(xí)后，分別設(shè)計(jì)了基本練習(xí)、對(duì)比練習(xí)和拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

【課時(shí)目標(biāo)】

1. 通過(guò)比較相同條件下工作量的多少、工作時(shí)間的快慢，體會(huì)工作效率的含義，理解并掌握工作效率的概念。2. 理解、掌握工作效率、工作時(shí)間與工作量三者之間的關(guān)系。3. 通過(guò)觀察、討論、計(jì)算等活動(dòng)，能靈活運(yùn)用“工作效率、工作時(shí)間與工作量”三者之間的關(guān)系式解決生活中簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，并激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

【教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)】

一、活動(dòng)一：聯(lián)系生活，初步感知

創(chuàng)設(shè)情境：四個(gè)小伙伴到玩具廠進(jìn)行參觀，正好碰到廠里進(jìn)行優(yōu)秀員工評(píng)比。王阿姨和李阿姨進(jìn)行最后激烈的角逐。

第一輪：做趴趴狗公仔

觀察：上面的表格中相等的量是什么？不相等的量是什么？?jī)烧弑容^后得出什么結(jié)論？

思考：根據(jù)以上信息，你能提出哪些有關(guān)比較快慢的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

小結(jié)：當(dāng)時(shí)間相等時(shí)，數(shù)量越多的做得越快。

第二輪：做毛絨兔子

觀察：上面的表格中相等的量是什么？不相等的量是什么？?jī)烧弑容^后得出什么結(jié)論？

思考：根據(jù)以上信息，你能提出哪些有關(guān)比較快慢的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

小結(jié)：當(dāng)數(shù)量相等時(shí)，時(shí)間越少的做得越快。

第三輪：做小熊鑰匙扣

觀察：上面的表格中不相等的量有哪些？通過(guò)王阿姨和李阿姨各自的數(shù)量和時(shí)間可以得到哪個(gè)量？

思考：根據(jù)以上信息，你能提出哪個(gè)可以比較快慢的量？

小結(jié)：當(dāng)每個(gè)人做的數(shù)量除以做的時(shí)間可以得到每個(gè)人每小時(shí)做的數(shù)量，就是每個(gè)人的工作效率。工作效率越大做得越快。

引出本節(jié)主題，工作效率：每小時(shí)（每分、每秒、每天等）完成的工作量叫作工作效率。

板書(shū)：工作效率、工作時(shí)間、工作量（揭示課題）

設(shè)計(jì)意圖：延續(xù)學(xué)習(xí)單價(jià)數(shù)量總價(jià)、速度時(shí)間路程的模式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與的真實(shí)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。通過(guò)設(shè)置“①時(shí)間相同，比較數(shù)量多少;②數(shù)量相同，比較時(shí)間長(zhǎng)短;③時(shí)間和數(shù)量都不同，比較相同的時(shí)間內(nèi)完成數(shù)量的多少?！边@三個(gè)層次的問(wèn)題解決，讓已經(jīng)具備了知識(shí)遷移能力的四年級(jí)學(xué)生，聯(lián)系已學(xué)知識(shí)“單價(jià)”“速度”，引出需要一個(gè)新的量——工作效率，比較每分鐘完成多少即為“工作效率”，來(lái)反映工作的快慢。通過(guò)參觀玩具廠優(yōu)秀員工的評(píng)比引入，既能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生切身體會(huì)相同時(shí)間下，誰(shuí)做得多，誰(shuí)就越快。相同數(shù)量下，誰(shuí)用時(shí)越少誰(shuí)就越快。讓學(xué)生在思考的過(guò)程中初步感悟工作時(shí)間、工作量和工作效率之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)作鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并總結(jié)觀察信息尋求類(lèi)同、三表合并尋求統(tǒng)一、相似信息統(tǒng)稱(chēng)命名等學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程，通過(guò)比較讓學(xué)生體會(huì)各個(gè)量的具體含義，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、交流合作，在觀察比較中抽象概括出“數(shù)量關(guān)系”中三個(gè)量各表示的含義。

二、活動(dòng)二：新課講授

[ 工作量 工作時(shí)間 工作效率 王阿姨 44個(gè) 2小時(shí) 每小時(shí)做22個(gè) 李阿姨 60個(gè) 3小時(shí) 每小時(shí)做20個(gè) ][包裝1組 100箱 4分鐘 每分鐘包裝25箱 包裝2組 120箱 5分鐘 每分鐘包裝24箱 ][質(zhì)檢1組 2400個(gè) 4天 每天檢查600個(gè) 質(zhì)檢2組 3500個(gè) 5天 每天檢查700個(gè) ]

1. 歸納數(shù)量關(guān)系：怎樣用一個(gè)等式來(lái)表示工作效率？（預(yù)設(shè)：工作效率=工作量÷工作時(shí)間）

2. 講解樹(shù)狀算圖：根據(jù)“工作效率=工作量÷工作時(shí)間”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，畫(huà)樹(shù)狀算圖。

3. 舉例理解：求王阿姨2小時(shí)做了44個(gè)玩具，平均每小時(shí)做多少個(gè)玩具？

樹(shù)狀算圖

列式：44÷2=22（個(gè)）

4. 根據(jù)速度時(shí)間路程、單價(jià)數(shù)量總價(jià)公式代換可得：工作時(shí)間=工作量÷工作效率;工作量=工作時(shí)間×工作效率。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)三個(gè)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用關(guān)系解決問(wèn)題。首先讓學(xué)生通過(guò)表格里的數(shù)據(jù)，總結(jié)出三個(gè)量分別是怎么得來(lái)的，從而得出它們之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決問(wèn)題時(shí)，如果已知兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量，從而歸納總結(jié)出工作效率、工作時(shí)間、工作量三者之間的關(guān)系。在講練結(jié)合中學(xué)習(xí)樹(shù)狀算圖表示數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生初步感知樹(shù)狀算圖的用法。

三、活動(dòng)三：新知運(yùn)用

1. 基本練習(xí)。生活中的工作效率：主持人每分鐘說(shuō)120字。小臨童每小時(shí)游泳1000米。環(huán)衛(wèi)工人每天清掃馬路3500米。

2. 對(duì)比練習(xí)。尋找下面文字中的各對(duì)應(yīng)量：小臨童給小樹(shù)澆水，每小時(shí)澆15桶水，3小時(shí)共澆了多少桶水？四年級(jí)小學(xué)生每小時(shí)折65個(gè)紙鶴，130個(gè)紙鶴需要用多少時(shí)間？小丁丁18天看完一本360頁(yè)的故事書(shū)，平均每天看多少頁(yè)？

設(shè)計(jì)意圖：在新知運(yùn)用中，本課遵循由易到難、由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律，設(shè)計(jì)了分層訓(xùn)練。即練習(xí)內(nèi)容不同或要求不同，讓學(xué)生自由選擇，使不同層次的學(xué)生能體會(huì)到成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這一環(huán)節(jié)充分運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)合，讓學(xué)生看到自己學(xué)到的知識(shí)在生活中處處可見(jiàn)，并不是憑空捏造的，從而增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。通過(guò)基本練習(xí)進(jìn)一步鞏固工作效率、工作時(shí)間與工作量間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)對(duì)比練習(xí)進(jìn)一步理解工作效率的含義。

四、活動(dòng)四：回顧小結(jié)

每小時(shí)（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。

情感升華：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生懂得在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要努力提高學(xué)習(xí)效率，珍惜時(shí)間，好好學(xué)習(xí)。

【執(zhí)教反思】

一、構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，理清單元結(jié)構(gòu)

本節(jié)課通過(guò)運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析，明確了本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，確立了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)工作效率與工作時(shí)間、工作量之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)利用樹(shù)狀算圖分析數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生明白借助樹(shù)狀算圖分析問(wèn)題及列綜合算式更直觀。認(rèn)識(shí)樹(shù)狀算圖與算式之間的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)三步計(jì)算式題和正推、逆推及應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系做鋪墊。因此本課的難點(diǎn)就是掌握工作效率、工作時(shí)間與工作量三者的關(guān)系。

工作效率、工作時(shí)間和工作量是平時(shí)生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這里安排學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的是出于讓學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的需要。由于學(xué)生平時(shí)思考較少，缺乏一定的感性及理性認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)存在一定的困難，尤其是工作效率的含義與工作量容易混雜，教學(xué)時(shí)教師要注意加強(qiáng)辨析與比較，幫助學(xué)生正確地形成并理解概念，本課教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，力圖讓工作問(wèn)題的教學(xué)課堂變成學(xué)生喜歡的生活場(chǎng)所。通過(guò)有趣有效的課堂教學(xué)，增加學(xué)生對(duì)工作效率的理解，為構(gòu)建工作問(wèn)題中三者數(shù)量關(guān)系模型、解決相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題提供基礎(chǔ)，并為以后探究較為復(fù)雜的工程問(wèn)題奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、單元目標(biāo)擬定是教學(xué)起點(diǎn)，課時(shí)目標(biāo)的制訂明確方向

本單元在本課時(shí)的目標(biāo)應(yīng)該是結(jié)合生活實(shí)際問(wèn)題，掌握分析方法，正確理解工作效率的含義，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中，培養(yǎng)認(rèn)真審題，認(rèn)真計(jì)算，獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。工作效率、工作時(shí)間與工作量是生活中較為常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容其實(shí)和學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“路程、速度、時(shí)間”以及“總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量”這兩組數(shù)量有一定的聯(lián)系以及學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“除法的運(yùn)用——誰(shuí)打字快”這些知識(shí)，都為這學(xué)期提供了學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

樹(shù)狀算圖是判斷數(shù)量關(guān)系的重要工具，在教學(xué)過(guò)程中要注意樹(shù)狀算圖與算式之間的聯(lián)系，并為后面學(xué)習(xí)正推、逆推提供幫助。教師要在練習(xí)鞏固中變式求不同關(guān)系量的問(wèn)題，深化學(xué)生理解，加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)真審題，并養(yǎng)成獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、運(yùn)用導(dǎo)圖，明確各環(huán)節(jié)教學(xué)任務(wù)

在課堂教學(xué)中，通過(guò)王阿姨與李阿姨的比賽充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)具體的生活情境提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生從本節(jié)課中提煉出工作效率、工作時(shí)間、工作量三個(gè)概念，并通過(guò)三次不同的比賽理清三個(gè)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解工作效率的定義。在學(xué)生充分理解工作量、工作時(shí)間與工作效率這三個(gè)量的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：這些數(shù)分別表示什么？根據(jù)回答進(jìn)行板書(shū)。那怎樣求工作效率呢？在這個(gè)重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師留給學(xué)生充分的時(shí)間探究思考，學(xué)生根據(jù)目前已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察—比較—分析，在腦海中迅速調(diào)動(dòng)原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考問(wèn)題。最后小組總結(jié)、歸納數(shù)量關(guān)系，從而得出：工作效率=工作量÷工作時(shí)間，圍繞“總結(jié)—?dú)w納”兩個(gè)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)三個(gè)量之間的關(guān)系，在原有的知識(shí)除法是乘法的逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上得出求工作量、工作時(shí)間的算法。同步引進(jìn)樹(shù)狀算圖，幫助學(xué)生分析“工作效率、工作時(shí)間、工作量”三者之間的關(guān)系，明確了解題的路徑和方法。

（責(zé)任編輯：廖 藝）