【課例主題】

本課例以“二元一次方程組及其解法（2）”的教學(xué)活動設(shè)計與實(shí)施為例，探索初中階段“數(shù)與式”領(lǐng)域知識之間的縱向邏輯關(guān)聯(lián)與橫向邏輯關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟“九年一貫初小銜接目標(biāo)貫通的學(xué)習(xí)課堂”的路徑與方法。

【觀察要點(diǎn)】

根據(jù)“師之蘊(yùn)”課例研修的觀課慣例，從課時目標(biāo)具體化（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）、教學(xué)語言術(shù)語化（實(shí)操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對應(yīng)性（先學(xué)后教）、師生互動啟發(fā)性（以學(xué)定教）、自主建構(gòu)的有效性（少教多學(xué)）等要點(diǎn)觀評課。

【文本解讀】

一、課標(biāo)銜接

方程與不等式是初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的三大主題之一，它揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)有著非常詳細(xì)、具體的要求，主要包括以下三個方面。

1. 內(nèi)容要求：掌握消元法，能解二元一次方程組。

2. 學(xué)業(yè)要求：認(rèn)識方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程;掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形;能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;建立模型觀念。

3. 教學(xué)提示：方程的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)問題中量的分析，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個量之間關(guān)系的過程，知道方程是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會算術(shù)與代數(shù)的差異。在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念。

二、單元素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。許多實(shí)際問題往往可以利用方程或方程組來解決，列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的重要手段。本章是學(xué)生第一次接觸到方程這一概念，通過用方程解決問題的過程，初步體驗方程思想。另外學(xué)會列一元一次方程解應(yīng)用題，不但可以解決一些實(shí)際問題，而且為今后進(jìn)一步研究其他方程打好基礎(chǔ)。

本章在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元一次方程后，立即學(xué)習(xí)一元一次不等式，旨在讓學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想解決問題，這是探究問題、解決問題經(jīng)常采用的一種方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力。相對于運(yùn)用化歸思想解方程組而言，解不等式（組）比解方程組運(yùn)算簡單，與過去相比，解不等式（組）的知識內(nèi)容提前了，這不僅可以使學(xué)生更早體會數(shù)學(xué)的類比思想，而且對熟練掌握解不等式的方法成為可能。

本章最后再研究解方程組，也體現(xiàn)了一個螺旋式學(xué)習(xí)方程的過程。解方程組的學(xué)習(xí)，不單純是學(xué)會如何解方程組，而是要進(jìn)一步體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想，即把二元、三元一次方程組的問題，通過“消元”，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的一元一次方程的問題，從而解決問題。

三、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是上海教育出版社六年級第二學(xué)期第六章第四節(jié)的第二課的第二課時內(nèi)容，在學(xué)生學(xué)習(xí)了代入法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種消元的方法——加減消元法。二元一次方程組安排在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過代數(shù)式和一元一次方程的知識之后，它是學(xué)習(xí)三元一次方程組的重要基礎(chǔ)，同時也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、平面解析幾何等知識以及物理、化學(xué)中的運(yùn)算等不可缺少的工具;對學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要數(shù)學(xué)思想方法有重要意義。教材的編寫目的是通過加減來達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，體會代數(shù)的一些特點(diǎn)和優(yōu)越性;理解和掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是正確地運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，在學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的過程中，體驗數(shù)學(xué)的化歸思想。

【學(xué)情分析】

本課授課對象是六年級1班。學(xué)生已經(jīng)具備求解一元一次方程的能力，同時在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組，對消元思想具有一定的體會，本節(jié)課將從另一種方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會消元思想;本班學(xué)生總體學(xué)習(xí)能力較好，但也有部分學(xué)生對代入消元與加減過程中方程的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算還存在問題，需要提醒學(xué)生注意。

【課時目標(biāo)】

1. 理解加減消元法的概念，掌握加減消元法解二元一次方程組;

2. 經(jīng)歷運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的過程，體會數(shù)學(xué)的化歸思想;

3. 在自主學(xué)習(xí)和探究的過程中，會根據(jù)方程組含未知數(shù)項的系數(shù)的特征，靈活選擇合適的未知數(shù)進(jìn)行消元，發(fā)展數(shù)感與運(yùn)算能力。

【課堂環(huán)節(jié)】

一、復(fù)習(xí)引入

活動1：仔細(xì)觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，解方程組：x-2y=6

3x+2y=10。

【設(shè)計意圖】 復(fù)習(xí)回顧代入消元法解二元一次方程組，突出解二元一次方程組的基本思想方法是消元，強(qiáng)調(diào)消元法的目的是轉(zhuǎn)化，即將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識來解決。預(yù)設(shè)學(xué)生可能會用加減消元法，引出本節(jié)課題。

二、探究新知

活動2：探究用加減消元法，自主嘗試解二元一次方程組：2x+y=-3

2x-y=-1。

【設(shè)計意圖】 可以用加減消元法，可以消未知數(shù)y，也可以消未知數(shù)x，引出用加減消元法的規(guī)范步驟。對比代入消元法，比較解方程組不同方法的優(yōu)越性。

三、新知運(yùn)用

例題1：解方程組（1）2x-3y=-4

x-4y=-7;（2）2x+4y=9

3x-5y=8。

第（1）小題在教師的引導(dǎo)下，教師板書呈現(xiàn)規(guī)范的解題格式;第（2）小題由學(xué)生先獨(dú)立思考，初步呈現(xiàn)解題的思路，再由學(xué)生打開數(shù)學(xué)書，自主學(xué)習(xí)解題格式之后，最后學(xué)生再在課內(nèi)練習(xí)本上，完成該題的解答，教師巡視指導(dǎo)。

練習(xí)：解方程組（1）5x-3y=4

x+6y=3;（2）3x-2y=4

2x+5y=9。

【設(shè)計意圖】 根據(jù)方程組含未知數(shù)的項的系數(shù)，選擇合適的方法消元?？偨Y(jié)運(yùn)用加減消元法的步驟，強(qiáng)調(diào)必須將方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值化為相等，再運(yùn)用加減消元法解方程組。

（機(jī)動題）

（3）解方程組2005x-2006y=2004

2004x-2005y=2003。

【設(shè)計意圖】 拓展提高，靈活運(yùn)用加減消元法解決稍微復(fù)雜的問題，使基礎(chǔ)知識掌握較為牢固的學(xué)生能通過拓展題有所收獲和進(jìn)步。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課，你有哪些收獲或困惑？

解二元一次方程組，可以用代入消元法，也可以用本節(jié)課學(xué)習(xí)的加減消元法。解題時，如果沒有提出具體要求，應(yīng)根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選用其中一種比較簡便的解法，具體如何選用將在下節(jié)課中繼續(xù)研究。

五、課后作業(yè)

1. 利用加減消元法解方程組2x+5y=-10 ①

5x-3y=6 ②，下列做法正確的（ ）。

A. 要消去x，可以將①×3+②×（-5）

B. 要消去y，可以將①×5+②×2

C. 要消去x，可以將①×（-5）+②×2

D. 要消去y，可以將①×5+②×3

2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組3x-2y=1

x+y=2，則4x-y的值為（ ）。

A. -1 B. 1 C. -3 D. 3

3. 用加減法解方程組5x+2y=12

5x-2y=8時，若先求出x的值，則應(yīng)將兩個方程________;若先求出y的值，則應(yīng)將兩方程________。

4. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=4-3m

x-y=3m-1，則4x+y的值為____。

5.若x+2y=8

2x+y=7，則y-x的值是____。

6. 2x-y-1+（x+y-5）2=0，則x=____，y=____。

7. 用加減法解下列方程組。

（1）2x-3y=7

x+3y=-1;（2）2x-5y=-4

3x+6y=21

8. 下面是淇淇同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。

解方程組：2x+y=3 ①

6x+2y=5 ②

解：由①×3，得6x+3y=3 ③ 第一步

③-②，得y=-2 第二步

將y=-2代入①，解得x= 第三步

所以，原方程組的解為

x=

y=-2 第四步

（1）這種求解二元一次方程組的方法叫作_______法;以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是____________。

（2）第___步開始出現(xiàn)錯誤，應(yīng)改為_____________。

（3）直接寫出該方程組的正確解：____。

9. 若二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”。

（1）直接寫出二元一次方程y=4x-1的“反對稱二元一次方程”：______。

※（2）二元一次方程y=3x+5的解x=m

y=n，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m和n的值。

【執(zhí)教反思】

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

加減消元法，作為解決二元一次方程組的一種經(jīng)典方法，其價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單純的解題技巧。它是一種深刻的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、邏輯推理能力和問題解決能力。通過引導(dǎo)學(xué)生分析方程組的系數(shù)關(guān)系、選擇合適的消元策略以及處理消元后得到的新方程組，這有助于培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力。在消元過程中，學(xué)生可能會犯錯誤。教師引導(dǎo)他們學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)并修正錯誤，這不僅能夠幫助他們避免在將來的學(xué)習(xí)中重復(fù)同樣的錯誤，也能夠培養(yǎng)他們的自我糾錯能力。每次練習(xí)結(jié)束后，教師會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，讓他們思考自己的解題過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，這有助于他們形成批判性思維，幫助他們建立起一種系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)思維方式。

二、注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力

在繼續(xù)深化二元一次方程組加減消元法的教學(xué)過程中，不僅需要學(xué)生掌握其基本原理和操作方法，還需要他們靈活應(yīng)用于實(shí)際問題，并進(jìn)行深入思考。因此還需要增加更多的實(shí)際案例和應(yīng)用場景來豐富教學(xué)內(nèi)容。通過引入一些具有實(shí)際意義的問題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受加減消元法的應(yīng)用價值，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情和興趣。同時鼓勵學(xué)生自主尋找和解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

三、注重學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)習(xí)體驗

在教學(xué)過程中，教師積極與學(xué)生互動，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)情況和心理狀態(tài)，及時給予鼓勵和引導(dǎo)，同時也注重生生互評，加強(qiáng)生生互動。并根據(jù)學(xué)生的不同水平，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，確保每個學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到提升，創(chuàng)造了一個較為輕松、愉快，也更為豐富、有趣和高效的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的樂趣，從而更加積極地投入到加減消元法的學(xué)習(xí)過程中，幫助他們更好地掌握二元一次方程組的解法，同時也培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

教育不僅是知識傳授的過程，更是激發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)他們終身學(xué)習(xí)能力的過程。在未來的教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷反思和評估個人的教學(xué)實(shí)踐，持續(xù)改進(jìn)優(yōu)化教學(xué)方法，繼續(xù)探索和實(shí)踐創(chuàng)新的教學(xué)策略，以確保學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得成功。

（責(zé)任編輯：淳 潔）