摘 要：【目的】鋰電池健康狀態(tài)（state of health， SOH）的精確預(yù)測評估可以提高電池設(shè)備的安全性，降低故障的發(fā)生率。針對數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在模型訓(xùn)練過程中需要大量標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的問題，提出了一種新的基于擴散模型和雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOH估計方法?！痉椒ā渴紫龋㈦姵爻潆姇r間、電壓和溫度三者間的長期依賴關(guān)系云圖；其次，設(shè)計一個時空信息捕捉模塊，將該模塊捕獲的長期依賴信息作為擴散模型的生成條件，賦予擴散模型電池SOH數(shù)據(jù)生成能力；最后，利用雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Bi-LSTM）對部分由原始數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)混合而成的電池數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并利用剩余的原始數(shù)據(jù)作為測試集對所提方法進(jìn)行驗證?！窘Y(jié)果】驗證結(jié)果表明，該方法不僅可以減少收集電池數(shù)據(jù)類型的周期和成本，而且能夠有效預(yù)測電池SOH?！窘Y(jié)論】該方法在電池SOH估計上具備良好的精度，可進(jìn)一步探索其他電池數(shù)據(jù)集組合，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，提高電池管理系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：電池健康狀態(tài)；數(shù)據(jù)驅(qū)動；時空信息；擴散模型；雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）19-0005-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.19.001

SOH Estimation of Li-Battery Based on Diffusion Model and Bi-LSTM

KE Huan

（School of Statistics， University of International Business and Economics， Beijing 100029， China）

Abstract：[Purposes] Accurate predictive assessment of the state of health （SOH） of lithium batteries can improve the safety of battery devices and reduce the risk of failure. To solve the problem that the data-driven method requires a large amount of label sample data in the process of model training， a new battery SOH estimation method is proposed. [Methods] Firstly， the long-term dependence of battery charging time， voltage and temperature was established. Then， a spatiotemporal perception module is designed， and the long-term dependent information captured by the module is used as the generation condition of diffusion model， and the SOH data generation capability is given to the battery of diffusion model. Lastly， bidirectional long short-term memory （Bi-LSTM） network is used to train part of the original and generated hybrid battery data set， and the remaining raw data is used as a test set to verify the method. [Findings]The verification results show that this method can effectively predict SOH while reducing the cycle and cost of collecting battery data types. [Conclusions] This method has a good accuracy in SOH estimation， and can further explore other battery data set combinations， optimize the model structure， and improve the battery management system.

Keywords： SOH of battery; data-driven; spatiotemporal information；diffusion model; Bi-LSTM

0 引言

鋰離子電池循環(huán)次數(shù)的增加和工況環(huán)境的多變會加速電池老化，導(dǎo)致電池可用容量不斷衰減和電池健康狀態(tài)（state of health， SOH）持續(xù)惡化。因此，在電池使用過程中準(zhǔn)確估計SOH對于電池長期、安全、穩(wěn)定的使用至關(guān)重要［1］。

對電池SOH的預(yù)測通常分為模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩大類方法［2］。模型驅(qū)動方法主要包括使用電化學(xué)模型（electrochemical model， EM）和等效電路模型（equivalent circuit model， ECM）。EM使用電化學(xué)方程來描述電池充放電過程中涉及的反應(yīng)，根據(jù)電化學(xué)原理著重研究電池材料內(nèi)在的老化機理。然而，由于電化學(xué)反應(yīng)過程復(fù)雜，很難用確定的方程來準(zhǔn)確描述電池的整個內(nèi)部變化情況。ECM是將電池轉(zhuǎn)化為若干電氣元件組成的電路，通過確定的數(shù)學(xué)方程來模擬電池的充放電行為。但電池內(nèi)部狀態(tài)與電路模型假設(shè)之間存在差異，因此會存在ECM估計電池SOH準(zhǔn)確度不足的問題［3］。相比之下，使用長短信息網(wǎng)絡(luò)（LSTM）［4］、門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRU）［5］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）［6］等典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行有監(jiān)督的電池SOH預(yù)測時，不用考慮電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)機理，僅需基于多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的傳遞和反饋的學(xué)習(xí)機制，以損失函數(shù)獲得最優(yōu)解為目標(biāo)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，從電池標(biāo)簽數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)電池監(jiān)測數(shù)據(jù)（電壓變化、溫差變化等）與容量衰退之間內(nèi)在的多維映射關(guān)系，即可獲取電池的SOH。然而，通過損失函數(shù)調(diào)整訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值后確定的關(guān)系模型，并不能反映訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身的特征，也不能反映電池的整個工作場景，并且關(guān)系模型質(zhì)量依賴于所提供訓(xùn)練的數(shù)據(jù)的質(zhì)量和規(guī)模。同時，受傳感器所處環(huán)境的干擾、信息傳輸?shù)漠惒叫约半姵毓芾硐到y(tǒng)（BMS）計算的累積誤差等影響，測試數(shù)據(jù)往往含有較高的噪聲，這對電池SOH特征數(shù)據(jù)的提取及預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練會造成較大的影響。

針對上述問題，一些研究人員將深度生成模型用于電池SOH的狀態(tài)估計及預(yù)測中。例如，生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network， GAN）或變分自編碼器（variational autoencoders， VAE），均可生成令人滿意的電池狀態(tài)數(shù)據(jù)集。Kim等［7］使用信息最大化GAN網(wǎng)絡(luò)從電化學(xué)阻抗譜數(shù)據(jù)中提取潛在變量，建立了一種完全無監(jiān)督的鋰電池容量估計方法。He等［8］提出了一種動態(tài)變分自編碼器方法，通過對電池充電原始數(shù)據(jù)中部分維數(shù)信息異常點的檢測，實現(xiàn)對電池故障的判斷。Ardeshiri等［9］開發(fā)了一種新的基于最小二乘法GAN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測架構(gòu)，以GRU作為鋰電池循環(huán)壽命預(yù)測生成器，多層感知器作為判別器，從電池數(shù)據(jù)的時域特征中獲取較高的預(yù)測精度。

近年來，隨著GAN和VAE的發(fā)展，擴散模型作為一種高效的新型深度生成模型在圖像合成、視頻生成、語音生成等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了令人矚目的成果［10-12］。擴散模型旨在對先驗數(shù)據(jù)逐步添加不同強度的高斯噪聲，使其變?yōu)殡S機噪聲，隨后通過逆向去噪算法，逐步修正上述的轉(zhuǎn)換，以便重建出與先驗概率數(shù)據(jù)具有相同分布的全新樣本［13-14］。本研究基于擴散模型的上述過程，提出了基于擴散模型和雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的電池SOH估計方法。首先，從電池數(shù)據(jù)集中選取電池充電時間、電壓和溫度數(shù)據(jù)建立三維關(guān)系云圖并進(jìn)行時空信息搜尋，獲取關(guān)系云圖分布特征；其次，使用擴散模型的正向加噪和逆向重構(gòu)策略，生成新的電池樣本數(shù)據(jù)；最后，將部分原始電池數(shù)據(jù)與生成的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行混合，作為Bi-LSTM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，固化電池充電時間、電壓和溫度與電池容量衰減之間的關(guān)系模型，在保障電池SOH估計準(zhǔn)確性的同時，降低電池標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)的獲取周期和成本。

1 方法

1.1 擴散模型

擴散模型主要包括前向加噪和逆向去噪兩個過程，具體如圖1所示。其主要思想是通過兩條馬爾可夫鏈實現(xiàn)前向加噪和逆向去噪操作。在前向過程中，對原始數(shù)據(jù)[x0]不斷添加不同強度的高斯噪聲[z]，逐步破壞原始數(shù)據(jù)[x0]的結(jié)構(gòu)，使其變成一個隨機噪聲，再經(jīng)過逆向去噪過程，逐步生成新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

1.1.1 前向過程。通過馬爾可夫鏈的相轉(zhuǎn)移概率逐步添加高斯噪聲到原始數(shù)據(jù)[x0]中，得到一個含有噪聲的數(shù)據(jù)[xT]。其中，t時刻的數(shù)據(jù)[xt]分布為t-1時刻的數(shù)據(jù)[xt?1]的分貝加上高斯分布噪聲，具體見式（1）。

[xt=atxt?1+1?atZ] （1）

式中：[t∈1，T；at]為t時刻衰減值；[Z]為t時刻高斯噪聲。

重復(fù)迭代后，可由初始狀態(tài)[x0]得出任意時刻t的數(shù)據(jù)[xt]分布，具體見式（2）。

[xt=atx0+1?atZ] （2）

式中：[at]為t時刻噪聲的衰減值階乘。

1.1.2 逆向過程。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的噪聲數(shù)據(jù)[xT]中恢復(fù)原始數(shù)據(jù)[x0]，根據(jù)貝葉斯概率估計可以得到式（3）。

[qxt?1xt=qxtxt?1q（xt?1）q（xt）] （3）

[qxt?1xt]為給定數(shù)據(jù)[xt]時數(shù)據(jù)[xt?1]的概率分布。[q（xt?1）]無法直接求取，可依據(jù)馬爾可夫鏈性質(zhì)，用條件概率分布[qxt?1xt，x0]近似得到，具體見式（4）。

[qxt?1xt，x0=qxtxt?1，x0q（xt?1x0）q（xtx0）] （4）

其中[qxt?1x0～Nat?1x0，1?at?1qxtx0～Natx0，1?atqxtxt?1，x0～ Natxt?1，1?at]

將式（4）展開并化簡可以得到式（5）。

[xt?1=11?atxt?at1?at?θxt，t+at1?at?11?at?， ?～N（0，1）] （5）

該逆向過程是逐步進(jìn)行的，經(jīng)過反復(fù)迭代后即可預(yù)測出原始數(shù)據(jù)[x0]。

1.2 時空信息捕捉模塊

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）可以利用隱藏狀態(tài)模塊[?t]來表征歷史數(shù)據(jù)的高階表征，LSTM和GRU利用記憶門、遺忘門和輸出門學(xué)習(xí)遠(yuǎn)程依賴關(guān)系，捕獲更加重要信息，丟棄不重要信息。Shi等［15］利用LSTM和GRU對時間的把握能力，結(jié)合卷積來賦予隱藏狀態(tài)模塊[?t]對空間的把握能力，提出了ConvLSTM和ConvGRU，具體見式（6）。

[?t=fRNN（vn， vn?1，…， vn?i+1）] （6）

本研究使用該改進(jìn)模塊[?t]對由電池充電電壓、充電時間及溫度構(gòu)成的三維關(guān)系云圖進(jìn)行處理，捕獲三者之間的依賴關(guān)系，并將其作為擴散模型的生成條件。

1.3 數(shù)據(jù)生成框架

本研究提出的基于擴散模型的電池SOH生成方法流程如下。

第一步，利用部分原始的電池充電過程的充電時間、電壓變化及溫度變化構(gòu)成一個三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[x0]，使用三層RNN結(jié)構(gòu)作為時空信息捕捉模塊，每層獲得一個高階特征。第一層RNN結(jié)構(gòu)用來捕捉充電時間與電壓的變化關(guān)系，第二層用來捕捉充電時間與電池溫度的變化關(guān)系，最深處的第三層用來捕捉充電電壓與電池溫度的變化關(guān)系。在RNN中使用了切片操作，切片的大小為p，原始的數(shù)據(jù)[x0∈Rm×n×k]，經(jīng)過切片后[x0∈Rm×p×p ，n/p ，k/p]， RNN捕獲到的高階特征[Ht∈R3， m， n/p， k/p]，其中m為充電時間采樣大小，n和k為電池充電電壓和溫度變化區(qū)域范圍大小。

第二步，將高階特征[Ht]在通道上變?yōu)閇p×p]維，即[H't∈R3， p×p ， n/p， k/p]，與加完噪聲的數(shù)據(jù)[xT∈R m×n×k]在最后兩個維度上保持一致，這個過程是再一次提取高階特征[H't]。將捕捉后的[H't]與初始數(shù)據(jù)捕捉的[Ht]進(jìn)行Kullback-Leibler（KL）散度對比，散度越小意味著兩個概率分布越接近，以此實現(xiàn)對生成數(shù)據(jù)可用性的判斷，作為目標(biāo)函數(shù)用于尋找最優(yōu)生成數(shù)據(jù)。KL散度定義見式（7）。

[DKLqxT?1xT， x0pθxT?1xT=Eq12ΣθμnxT， x0?μθ（xT， T）2+C] （7）

式中：[C]為與[θ]無關(guān)的常數(shù)。

1.4 電池SOH估計流程

健康狀態(tài)（State of Health，SOH）是衡量電池性能和剩余壽命的重要指標(biāo)，通常用于評估電池在使用過程中的健康狀況。SOH的定義涉及多個方面，包括容量保持率、內(nèi)阻增長、充放電效率等。通常表示電池當(dāng)前狀態(tài)與其初始狀態(tài)的比值，以百分比的形式表示。通過獲取各循環(huán)周期下的鋰離子電池剩余容量數(shù)據(jù)，并利用式（8）可計算出各循環(huán)次數(shù)的電池SOH。

[SOH（i）=CiC0×100%] （8）

式中：[C0]和[Ci]分別為電池的初始容量和第[i]個循環(huán)周期的容量。

本研究結(jié)合擴散模型和自回歸模型構(gòu)建一種多變量時間序列預(yù)測方法，其中多變量是代表電池退化趨勢的多維特征。多變量時間序列的未來時間步長的條件概率模型，可通過時間序列中前一時刻的給定值和協(xié)變量來進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)一步實現(xiàn)對電池壽命的預(yù)測，具體見式（9）。

[qxx0t0：Tx01：t0?1， c1：T=ΠTt=t0qx（x0tx01：t?1， c1：T）] （9）

式中：[c1：T]為協(xié)變量，表示電池壽命序列特征，假設(shè)在所有時間點上都是已知的；[x01：t?1]為多變量時間序列數(shù)據(jù)，是部分原始數(shù)據(jù)和生成的數(shù)據(jù)融合而成的。

BiLSTM是由兩個數(shù)據(jù)傳輸方向不同的LSTM組成的變體模型，可深入獲取當(dāng)前時間點前后時序信息的重要特征和相關(guān)性。本研究采用BiLSTM作為合適的自回歸模型構(gòu)建時間相關(guān)網(wǎng)絡(luò)，利用當(dāng)前輸出的過去和未來的雙向時間序列信息，深入挖掘整個時間序列的聯(lián)系，提高對時間序列長期依賴特征的利用，具體見式（10）。

[?t=BiLSTMθ（x0t， Ct， ?t?1）] （10）

其中[θ]是與條件擴散模型共享的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，[?0=0]，此時條件概率模型（式9）可進(jìn)一步簡化為條件擴散模型的形式，具體見式（11）。

[qxx0t0：Tx01：t0?1，c1：T=ΠTt=t0pθ（x0t?t?1）] （11）

將[xt?1]和[ct?1]作為輸入注入BiLSTM后生成[?t?1]，進(jìn)而用編碼的[?t]預(yù)測[xt]。算法流程如圖2所示。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗流程

使用公開電池老化實驗數(shù)據(jù)集來驗證本研究所提方法對電池SOH預(yù)測的性能，所使用的原始數(shù)據(jù)集來自美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration， NASA）卓越測試中（PCoE），選取了其中B0005、B0006、B0007和B0018四組電池的老化數(shù)據(jù)。這四組電池均為同一種型號電池，均是在環(huán)境溫度為室溫24 °C的條件下進(jìn)行實驗。四塊電池都在充電過程中以1.5 A的恒電流（CC）進(jìn)行充電，直到電池電壓達(dá)到4.2 V時再以恒壓模式（CV）繼續(xù)充電，直到充電電流降至20 mA。在放電階段采用2 A的恒定電流（CC）進(jìn)行放電，到四個電池的電壓分別降至2.7 V、2.5 V、2.2 V和2.5 V為完成一次充放電循環(huán)，最終電池容量下降到初始容量的80%時，即認(rèn)為電池壽命終結(jié)。

使用B0005、B0006和B0018三塊電池數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，使用B0007電池數(shù)據(jù)作為測試，這對于電池的全生命周期在線預(yù)測更佳實用。共進(jìn)行三組實驗，以評價全原始數(shù)據(jù)生成的網(wǎng)絡(luò)模型與融合部分原始數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)所生成的網(wǎng)絡(luò)模型的性能指標(biāo)。

實驗一：使用90%的原始數(shù)據(jù)，其余10%源自擴散模型生成的數(shù)據(jù)，以此混合數(shù)據(jù)訓(xùn)練BiLSTM網(wǎng)絡(luò)，使用B0005電池數(shù)據(jù)作為測試并與100%原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)作對比。

實驗二：使用70%的原始數(shù)據(jù)，其余10%源自擴散模型生成的數(shù)據(jù)，以此混合數(shù)據(jù)訓(xùn)練BiLSTM網(wǎng)絡(luò)，使用B0005電池數(shù)據(jù)作為測試并與100%原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)作對比。

實驗三：使用50%的原始數(shù)據(jù)，其余10%源自擴散模型生成的數(shù)據(jù)，以此混合數(shù)據(jù)訓(xùn)練BiLSTM網(wǎng)絡(luò)，使用B0005電池數(shù)據(jù)作為測試并與100%原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)作對比。

2.2 評判標(biāo)準(zhǔn)

本研究使用均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）作為模型對電池SOH估計的評價標(biāo)準(zhǔn)，具體計算過程見式（12）。

[RMSE=1Ni=1l（y?y）2] （12）

同時，使用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error， MAPE）作為電池實際容量的預(yù)測值與實際容量的真實值之間的百分比，具體計算過程見式（13）。

[MAPE=1Ni=1Ny?yy×100%] （13）

2.3 實驗結(jié)果

本研究將使用NASA提供的電池數(shù)據(jù)集，其中包括編號為B0005、B0006、B0007和B0018的四組電池容量數(shù)據(jù)，采用留一法進(jìn)行評估。這些數(shù)據(jù)集記錄了每個電池在不同循環(huán)次數(shù)下的容量數(shù)據(jù)，作為電池健康狀態(tài)（State of Health， SOH）預(yù)測的數(shù)據(jù)支撐，電池容量衰減曲線如圖3所示。根據(jù)電池容量顯示，將以B0007、B0006和B0018為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，電池容量訓(xùn)練如圖4所示。由SOH定義（式8）可知，電池的SOH為無量綱變量，故圖3～圖5中橫坐標(biāo)代表電池循環(huán)次數(shù)，縱坐標(biāo)代表電池SOH狀態(tài)（取值為0～1）。

以B0005的數(shù)據(jù)分別做為訓(xùn)練集和數(shù)據(jù)集進(jìn)行三種方案的探討，分別為取B0005容量數(shù)據(jù)的前90%為訓(xùn)練集和10%為預(yù)測集（方案一）；前70%數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，30%數(shù)據(jù)為測試集（方案二）；前50%數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，50%數(shù)據(jù)為測試集（方案三）。SOH預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)選擇不同百分比的原信號數(shù)據(jù)作為測試對剩下部分信號做預(yù)測時，信號的重合度不同，即原始信號選取作為訓(xùn)練集部分的越多，其信號重合度也會越高，預(yù)測也會更準(zhǔn)確，信號的學(xué)習(xí)和泛化能力更好。

三種方案具體的評判值見表1。

分析結(jié)果表明，通過混合數(shù)據(jù)的方法在降低電池狀態(tài)估計誤差方面具有顯著的效果。

3 結(jié)論

本研究提出了一種基于擴散模型和雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Bi-LSTM）的鋰電池健康狀態(tài)（SOH）估計方法，旨在提高電池設(shè)備的安全性和降低故障風(fēng)險。通過結(jié)合多組電池數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)時間序列信息，捕捉這些信息作為擴散模型的生成條件，并利用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行模型優(yōu)化，可以顯著提升電池SOH預(yù)測模型的性能，從而生成新的電池SOH數(shù)據(jù)。之后利用Bi-LSTM對部分原始和生成混合的電池數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并驗證該方法的有效性。驗證結(jié)果表明，該方法在電池SOH估計上具備良好的精度。未來，可以進(jìn)一步探索其他電池數(shù)據(jù)集的組合，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，以提高電池管理系統(tǒng)的智能化水平。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉大同，宋宇晨，武巍，等.鋰離子電池組健康狀態(tài)估計綜述［J］.儀器儀表學(xué)報， 2020，41（11）：1-18.

［2］ SUI X ， HE S ， VILSEN S B ，et al. A review of non-probabilistic machine learning-based state of health estimation techniques for lithium-ion battery［J］.Applied Energy， 2021， 300.

［3］陳銳，丁凱，祖連興，等.基于AED-CEEMD-Transformer的鋰離子電池健康狀態(tài)估計［J］.儲能科學(xué)與技術(shù)， 2023， 12（10）：3242-3253.

［4］ SINGH M ， BANSAL S ，VANDANA，et al.A genetic algorithm and rnn-lstm model for remaining battery capacity prediction［J］.Journal of Computing and Information Science in Engineering， 2022（4）：22.

［5］ ARDESHIRI R R ， MA C .Multivariate gated recurrent unit for battery remaining useful life prediction： a deep learning approach［J］.International Journal of Energy Research， 2021， 45（11）：16633-16648.

［6］SOHN S，BYUN H，LEE J H.Cnn-based online diagnosis of knee-point in li-ion battery capacity fade curve［J］.IFAC PapersOnLine，2022，55（7）：181-185.

［7］ KIM S，CHOI Y Y，CHOI J.Impedance-based capacity estimation for lithium-ion batteries using generative adversarial network［J］.Applied Energy，2022，308.

［8］ HE H ， ZHANG J ， WANG Y ，et al.Detecting electric vehicle battery failure via dynamic-vae［J］. arxiv，2022.

［9］ ARDESHIRI R R，RAZAVI-FAR R，LI T，et al.Gated recurrent unit least-squares generative adversarial network for battery cycle life prediction［J］.Measurement，2022，196.

［10］ CAO H， TAN C，GAO Z ，et al.A survey on generative diffusion models［J］.IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2023.

［11］林樂荃，李正坤，李瑞昆，等.擴散模型在時間序列的應(yīng)用綜述（英文）［J］.Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering，2024，25（1）：19-42.

［12］艾浩軍，曾維珂，陶荊杰，等.基于擴散模型的室內(nèi)定位射頻指紋數(shù)據(jù)增強方法［J］.通信學(xué)報， 2023， 44（11）：201-212.

［13］方巍，袁眾，薛瓊瑩. 基于改進(jìn)擴散模型的溫度預(yù)報［J］.中國科技論文，2024，19（2）：215-223.

［14］童煜鈞，王荷清，羅悅恒，等.基于擴散模型數(shù)據(jù)增廣的域泛化方法［J］.智能科學(xué)與技術(shù)學(xué)報， 2023， 5（3）：380-388.

［15］SHI X J，CHEN Z R，WANG H，et al. Convolutional lstm network： a machine learning approach for precipitation nowcasting［J］.CoRR，2015.