摘 "要： 為民用機(jī)場(chǎng)提供電力支撐的場(chǎng)外輸電線路一旦線體外表面覆冰達(dá)到了一定厚度，易導(dǎo)致輸電導(dǎo)線舞動(dòng)甚至損壞電力設(shè)備，影響民用機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行。為了能夠給機(jī)場(chǎng)提供更穩(wěn)定的電力支撐，保證機(jī)場(chǎng)電力設(shè)施的穩(wěn)定運(yùn)行，提出改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘法支持向量機(jī)（IAOA?LSSVM）的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，引入雙曲正切因子并結(jié)合Lévy飛行策略改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法，通過IAOA算法不斷優(yōu)化LSSVM模型中的正則化參數(shù)[C]與核函數(shù)參數(shù)[σ]，最后使用實(shí)測(cè)所得的氣象數(shù)據(jù)及覆冰厚度數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與優(yōu)化前的預(yù)測(cè)模型及其他常用模型進(jìn)行仿真對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：IAOA?LSSVM預(yù)測(cè)模型精度更高，證明了該方法在輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)運(yùn)用中的較高準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 算術(shù)優(yōu)化算法； 覆冰厚度； 輸電線路； 最小二乘法支持向量機(jī)； 覆冰預(yù)測(cè)； Lévy飛行策略

中圖分類號(hào)： TN709?34； TM75 " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）21?0113?06

Research on transmission line icing thickness prediction based on IAOA?LSSVM

TU Jinglin， WANG Hongliang

（Faculty of Civil Aviation and Aeronautics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： Once the off?site transmission line that provides power support for civil airports reaches a certain icing thickness， it is prone to causing the transmission wires to brandish and even damaging the power equipment， affecting the operation of civil airports. In order to provide more stable power support for the airport and ensure the stable operation of the airport′s power facilities， a transmission line icing thickness prediction model based on the least squares support vector machine optimized by improved arithmetic optimization algorithm （IAOA?LSSVM） is proposed. The hyperbolic tangent factor combined with the Lévy flight strategy is introduced to improve the arithmetic optimization algorithm （AOA）. The improved AOA （IAOA） algorithm is used to continuously optimize the regularization parameter [C] and the kernel function parameter [σ] in the LSSVM model. Finally， the measured meteorological data and icing thickness data are used to verify the improved prediction model. The improved prediction model is simulated and contrasted with the prediction model before optimization and the other commonly used models. The experimental results show that the IAOA?LSSVM prediction model has the highest accuracy， which proves that the proposed method has high accuracy in the prediction of transmission line icing thickness.

Keywords： AOA; icing thickness; transmission line; LSSVM; icing prediction; Lévy flight strategy

0 "引 "言

近十幾年來，航空航天及民航物流等相關(guān)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了歷史性的飛躍發(fā)展，對(duì)于保障民用機(jī)場(chǎng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行的要求也隨之愈來愈嚴(yán)格。迄今為止，我國境內(nèi)運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)就已高達(dá)248個(gè)，吞吐量的不斷增大也伴隨著用電負(fù)荷的迅速增加。由于我國領(lǐng)土遼闊，一些地區(qū)飽受著惡劣氣候的侵襲，輸電線路覆冰所帶來的影響也越來越嚴(yán)重[1]，機(jī)場(chǎng)場(chǎng)外輸電線路作為為機(jī)場(chǎng)提供電力支撐的重要載體，為滿足我國各地機(jī)場(chǎng)負(fù)荷日益增長的需要，完善機(jī)場(chǎng)供電網(wǎng)絡(luò)，減少因供電線路受損而阻礙機(jī)場(chǎng)正常運(yùn)行，提升機(jī)場(chǎng)基礎(chǔ)設(shè)施保障能力，提高輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)精度對(duì)維持運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

早在2008年，我國就經(jīng)歷了一場(chǎng)嚴(yán)重的冰災(zāi)事故[2]，包含云南省在內(nèi)的多個(gè)省份的輸電線路都遭到嚴(yán)重破壞，不僅造成了不可逆的經(jīng)濟(jì)損失，更是影響了所在省份人民的正常生活。這場(chǎng)重大事故引起了各界的廣泛關(guān)注，科研人員開始重視對(duì)于線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)研究。

在現(xiàn)如今的覆冰厚度預(yù)測(cè)領(lǐng)域，高速發(fā)展的機(jī)器學(xué)習(xí)算法能有效解決物理預(yù)測(cè)時(shí)無法及時(shí)獲得精確微氣象參數(shù)的問題。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用主成分分析確定了覆冰預(yù)測(cè)模型的輸入因子，采用布谷鳥算法對(duì)SVM的懲罰參數(shù)和核參數(shù)帶寬進(jìn)行優(yōu)化，建立基于CS?SVM的冰厚預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[4]利用灰色關(guān)聯(lián)法得到覆冰影響因素與輸電線路覆冰增長量之間的影響關(guān)系，采用粒子群算法對(duì)LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO?LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[5]利用擴(kuò)展記憶因子對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，加快了算法迭代速度和預(yù)測(cè)精度，實(shí)現(xiàn)了小樣本覆冰厚度預(yù)測(cè)。

由文獻(xiàn)[6]提出的算術(shù)優(yōu)化算法（Arithmetic Optimization Algorithm， AOA）是一種群體智能算法，此算法受到四則運(yùn)算的啟發(fā)，其優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算較為簡單、能夠用少量參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7]利用算術(shù)優(yōu)化算法對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)和太陽能光伏機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，算術(shù)優(yōu)化算法將總能量損失降至最小，總線損耗有了明顯的降低，同時(shí)還改善了電壓分布。因此為達(dá)到進(jìn)一步精確預(yù)測(cè)輸電線路覆冰厚度的目的，針對(duì)現(xiàn)有的冰厚預(yù)測(cè)方法上存在的問題，同時(shí)考慮到LSSVM是針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)回歸預(yù)測(cè)的有效算法[8]，將雙曲正切因子和Lévy飛行策略引入到算術(shù)優(yōu)化算法中，避免了算術(shù)優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)的問題，建立了基于IAOA優(yōu)化LSSVM的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)小樣本覆冰數(shù)據(jù)精確擬合，提高了輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)精度，并采用實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證該方法的正確性和模型實(shí)用性。

1 "模型原理

1.1 "算法優(yōu)化

算術(shù)優(yōu)化算法（AOA）是一種基于四則混合運(yùn)算思想設(shè)計(jì)的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，算法利用算術(shù)操作符之間的差異及特性，對(duì)所得解進(jìn)行尋優(yōu)和改進(jìn)。AOA歷經(jīng)三個(gè)階段實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，在完成第一步的初始化之后，通過數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)（Math Optimizer Accelerated， MOA）篩選優(yōu)化策略；接著經(jīng)過兩個(gè)重要階段，即探索階段和開發(fā)階段來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程。

1） 數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)

完成種群初始化之后，AOA通過加速系數(shù)選擇步入搜索階段，當(dāng)隨機(jī)數(shù)時(shí)，算法步入全局探索，反之，算法步入局部開發(fā)階段。

[MOAt=m+t×M-mTmax] （1）

式中：[M]與[m]代表加速函數(shù)的極值，在本文中分別取值為1和0.2；[Tmax]表示最大迭代次數(shù)；[t]表示當(dāng)前迭代次數(shù)，[t∈（1，Tmax）]；[MOAt]表示第[t]次迭代時(shí)的函數(shù)值，取值范圍在0～1之間。

2） 步入全局探索階段

隨機(jī)數(shù)[r2]與[r1]相類似，它決定算法在全局搜索階段選擇除法搜索策略或乘法搜索策略。當(dāng)[r2lt;0.5]時(shí)，使用除法運(yùn)算更新位置；當(dāng)[r2≥0.5]，使用乘法運(yùn)算更新。位置更新公式如式（2）所示：

[xi，jt+1=bestXjMOP+ξ?ubj-lbj?u+lbj， " r2≥12bestXj?MOP?ubj-lbj?u+lbj， " r2lt;12] （2）

式中：[ξ]為極小值；[u]是調(diào)節(jié)控制參數(shù)，本文設(shè)置為0.499；[r2∈[0，1]]。

數(shù)學(xué)優(yōu)化器概率（Math Optimizer Probability， MOP）的計(jì)算公式如式（3）所示：

[MOPt+1=1-tTmaxα] （3）

式中[α]是敏感參數(shù)，本文取值為5。

3） 步入局部開發(fā)階段

與全局搜索階段的乘、除算子不同，加、減算子能以低分散性的優(yōu)勢(shì)而輕易地接近目標(biāo)，因此AOA將利用加、減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)局部開發(fā)，其公式如式（4）所示：

[xi，jt+1=bestXj-MOP?ubj-lbj?u+lbj， " "r3lt;12bestXj+MOP?ubj-lbj?u+lbj， " "r3≥12] （4）

式中：隨機(jī)數(shù)[r3∈[0，1]]，當(dāng)[r3≥0.5]時(shí)，使用加法運(yùn)算更新位置，當(dāng)[r3lt;0.5]，使用減法運(yùn)算更新。

1.2 "最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Square Support Vector Machine， LSSVM）是以文獻(xiàn)[9]提出的支持向量機(jī)算法為基礎(chǔ)，將SVM算法中的不等式約束改為等式約束[10]，同時(shí)LSSVM也是一種能夠有效針對(duì)少樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行更精確預(yù)測(cè)的模型[11]。

LSSVM回歸原理如下：

[fx=αT??xi+b] （5）

式中：[αT]為廣義平面權(quán)向量；[?xi]為更高維特征空間的輸入向量；[b]代表偏置項(xiàng)。

將平方誤差[ei]定義為損失函數(shù)，LSSVM優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為式（6）：

[minJα，e=12αTα+12γi=1le2iyi=αT??xi+ei+b] （6）

式中：[γ]為懲罰參數(shù)；[i=1，2，…]。

[LLSSVM=12αTα+12γi=1le2i-i=1lξiαT?xi+b+ei] （7）

式中：[ξ]為拉格朗日乘數(shù)，同時(shí)為解決最優(yōu)化問題引入KKT條件，對(duì)式（7）中4個(gè)參數(shù)[α]、[b]、[ei]、[ξi]進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算，并令所得結(jié)果為0，可得：

[?LLSSVM?α=0→α-i=1lξi?xi=0?LLSSVM?b=0→i=1lξi=0?LLSSVM?ei=0→γei-ξi=0?LLSSVM?ξi=0→αT?xi+b+ei-yi=0] （8）

求解式（8）可得到算法最終的回歸預(yù)測(cè)方程式：

[fx=i=1lξiKx，xi+b] （9）

[Kx，xi]為核函數(shù)，表達(dá)式如式（10）所示：

[Kxi，xj=exp-xi-xj22σ2] （10）

式中[σ]為核參數(shù)帶寬。

2 "改進(jìn)的算術(shù)優(yōu)化算法

算術(shù)優(yōu)化算法由線性關(guān)系的MOA控制探索與開發(fā)階段，標(biāo)準(zhǔn)算法中MOA為線性變化，容易出現(xiàn)算法探索與開發(fā)不平衡，陷入局部最優(yōu)陷阱[12]。為解決該問題， 本文提出改進(jìn)AOA（Improved AOA， IAOA）算法，引入雙曲正切因子對(duì)MOA函數(shù)加以改進(jìn)，以改善不平衡問題。同時(shí)針對(duì)迭代后期種群多樣性下降、搜索能力減弱的問題，引入了Lévy飛行策略以幫助算法增加種群多樣性， 提高搜索能力。

2.1 "雙曲正切因子改進(jìn)MOA

算術(shù)優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中不可避免地存在全局與局部階段搜索不協(xié)調(diào)的問題。由公式（1）可以看出此時(shí)數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)是遵循線性增長規(guī)律的，但線性增長無法準(zhǔn)確描述AOA算法求解問題的真實(shí)情況。因此，本文引入雙曲正切函數(shù)對(duì)MOA進(jìn)行非線性化的改進(jìn)，雙曲正切函數(shù)可以使參數(shù)間的差異隨著[tT]的增長而放大，它自身的非線性性質(zhì)可使MOA在早期充分進(jìn)行全局搜索，在進(jìn)入后期之后迅速進(jìn)行局部開發(fā)，從而解決兩個(gè)階段之間的不協(xié)調(diào)，提高AOA算法搜索精度和穩(wěn)定性。其改進(jìn)后的表達(dá)式如式（11）所示：

[thMOA=m+1-tanh3?tTmax?M-m] （11）

式中：[m]為thMOA的最小值；[M]為thMOA的最大值。

2.2 "Lévy飛行改進(jìn)策略

Lévy飛行[13]模擬的是一種隨機(jī)游走的過程，通過它提供的隨機(jī)因子得以實(shí)現(xiàn)，可以有效解決算術(shù)優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的難題[14?15]。因此，將Lévy飛行策略引入AOA，Lévy飛行位置更新[16]的數(shù)學(xué)模型為：

[xi，jt+1=bestXj-MOP?ubj-lbj?u+lbj， " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "r3lt;12bestXj+MOP?ubj-lbj?u+lbj+ " " α⊕Lévyβ， " " " " " r3≥12] （12）

式中[Lévyβ]為Lévy隨機(jī)運(yùn)動(dòng)路徑。[Lévyβ]通過式（13）計(jì)算：

[Lévyβ≈μ?σ?υ-1β， " "μ～N0，σ2μ，υ～N0，1] （13）

式中：[σ]為步長控制參數(shù)，在本文中取1；[β]為[0，2]的隨機(jī)常數(shù)；[μ]、[υ]服從正態(tài)分布。[σμ]的表達(dá)式如公式（14）所示：

[σμ=1β?Γ1+βΓ1+β2?sinβπ22β-121β] （14）

式中[Γ（x）=（x-1）×（x-2）×…×3×2×1]。

3 "基于IAOA?LSSVM的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

從氣象方面來看，線路上的覆冰厚度變化會(huì)隨著溫度、風(fēng)速和濕度等多種自然因素的變化而變化，因此為了探究等值覆冰厚度與氣象因素之間的數(shù)量依存關(guān)系，構(gòu)建等值覆冰厚度增長預(yù)測(cè)模型，以便于更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)經(jīng)過一段時(shí)間區(qū)間后線路上覆冰所達(dá)到的厚度，從而保證輸電線路可以正常運(yùn)行以及在必要時(shí)進(jìn)行預(yù)先維護(hù)。

3.1 "模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

在本文中，對(duì)覆冰厚度預(yù)測(cè)的結(jié)果采用均方誤差（MSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)，所選評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如式（15）所示：

[MSE=1ni=1nyi-yi2] （15）

式中：[yi]指原實(shí)測(cè)覆冰厚度數(shù)據(jù)；[yi]指模型輸出值。

3.2 "IAOA?LSSVM算法具體流程

LSSVM模型中的兩個(gè)重要參數(shù)為核參數(shù)帶寬[σ]及懲罰參數(shù)[γ]，本文采用IAOA算法獲得LSSVM的最優(yōu)參數(shù)[（σ2，γ）]，以得到理想的覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。使用改進(jìn)后的AOA?LSSVM算法對(duì)輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型建模，具體構(gòu)建過程如圖1所示。

改進(jìn)算術(shù)優(yōu)化算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的流程如下。

Step1：對(duì)覆冰數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分預(yù)處理。

Step2：設(shè)置LSSVM參數(shù)。

Step3：初始化IAOA的群體規(guī)模、加速函數(shù)的極值、最大迭代次數(shù)等。

Step4：隨機(jī)生成種群，根據(jù)式（15）計(jì)算適應(yīng)度值，鎖定最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)種群位置。

Step5：通過式（11）決定進(jìn)入探索階段還是開發(fā)階段，并更新初始種群位置。

Step6：將經(jīng)過IAOA尋優(yōu)后得到的最優(yōu)參數(shù)值代入LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 "輸電線路覆冰實(shí)例仿真分析

4.1 "數(shù)據(jù)來源及處理

本文應(yīng)用所建立的IAOA?LSSVM覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，將西北某地區(qū)一次輸電線路的實(shí)測(cè)氣象和覆冰數(shù)據(jù)作為算例來進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，根據(jù)監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)繪制了隨時(shí)間增長而變化的氣象變化走勢(shì)圖，如圖2、圖3所示。將數(shù)據(jù)編號(hào)，記錄每組數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔均為1 h，每組數(shù)據(jù)均包含線路所處環(huán)境溫度、環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境濕度、大氣壓力以及覆冰厚度數(shù)值。

將覆冰樣本數(shù)據(jù)以7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，四種自然氣象數(shù)據(jù)作為特征輸入，實(shí)測(cè)所得等值覆冰厚度的數(shù)值作為輸出，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，如式（16）所示：

[xi=x-xmxM-xm] （16）

式中：[xM]和[xm]分別為覆冰厚度的最大值和最小值。

4.2 "基于IAOA?LSSVM的輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)結(jié)果分析

選取覆冰厚度[y]作為預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行分析，IAOA?LSSVM預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)度迭代進(jìn)化過程如圖4所示。適應(yīng)度函數(shù)值逐步減小直至找到最優(yōu)參數(shù)后收斂，IAOA經(jīng)過29次迭代找到了最優(yōu)解。

IAOA?LSSVM、AOA?LSSVM、GA?LSSVM、LSSVM模型的預(yù)測(cè)值結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比圖如圖5～圖8所示，可以直觀地看出IAOA?LSSVM所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小且最接近實(shí)測(cè)值。

為了進(jìn)一步比較四種冰厚預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，利用平均絕對(duì)誤差（MAE）、可決系數(shù)（[R2]）與平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

各誤差計(jì)算公式如下：

[MAE=1ni=1nyi-yiR2=1-i=1nyi-yi2i=1nyi-yi2MAPE=1ni=1nyi-yiyi×100%] （17）

式中：[yi]、[yi]分別表示覆冰厚度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值。

根據(jù)式（17）計(jì)算四種方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本仿真預(yù)測(cè)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表1所示。

由表1可以看出，IAOA?LSSVM模型的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）依次降低了68%、58%和42%，可決系數(shù)[R2]最接近1，同時(shí)平均絕對(duì)誤差（MAE）也有明顯的降低，可見IAOA?LSSVM覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)值均為最優(yōu)。因此，本文所提預(yù)測(cè)模型性能優(yōu)于對(duì)比預(yù)測(cè)模型，可以進(jìn)一步提高覆冰厚度預(yù)測(cè)精度，減小誤差。

5 "結(jié) "論

本文針對(duì)算術(shù)優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)的問題，提出了一種改進(jìn)預(yù)測(cè)算法，并將改進(jìn)算法與AOA?LSSVM、GA?LSSVM、LSSVM三種預(yù)測(cè)算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得到：

引入雙曲正切因子以及Lévy飛行策略對(duì)算術(shù)優(yōu)化算法所存在的問題進(jìn)行了針對(duì)性的改進(jìn)，并使用改進(jìn)后的AOA對(duì)LSSVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了IAOA?LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，與改進(jìn)前的模型相比，改進(jìn)后的模型克服了算法易陷入局部最優(yōu)的問題，在預(yù)測(cè)精度方面也有了一定的提高。因此針對(duì)為民用機(jī)場(chǎng)供電的輸電線路，可使用改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)線路上的覆冰厚度，從而對(duì)可能存在的線路覆冰所帶來的危害影響建立應(yīng)急預(yù)案和解決措施，以支撐機(jī)場(chǎng)運(yùn)行正常穩(wěn)定，保障人民的正常出行。

注：本文通訊作者為王洪亮。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：涂婧琳（1998—），女，湖北人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法及應(yīng)用。

王洪亮（1984—），男，山東人，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)技術(shù)、人工智能技術(shù)。