摘 "要： 針對傳統(tǒng)二維數(shù)字圖像相關(guān)法易受離面位移影響，難以用于測量扭矩這一現(xiàn)狀，文中在現(xiàn)有二維數(shù)字圖像相關(guān)法的基礎(chǔ)上，提出基于曲面展開和位移量預(yù)測的軸體扭矩測量方法。采用曲面展開法將二維軸體圖像與軸體物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)合，獲取軸體三維曲面信息，有效補(bǔ)償了軸體扭轉(zhuǎn)位移計(jì)算結(jié)果，并利用位移量預(yù)測法減少了參考子區(qū)與變形子區(qū)相對位移的計(jì)算量。進(jìn)行了曲面展開法補(bǔ)償扭轉(zhuǎn)位移前后的對比實(shí)驗(yàn)，傳統(tǒng)數(shù)字圖像相關(guān)法與位移量預(yù)測法的對比實(shí)驗(yàn)和不同直徑軸體扭矩測量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：加入曲面展開法后，扭矩測量結(jié)果的絕對誤差最高減小了0.21 N·m；位移量預(yù)測法相對傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果相近，但計(jì)算速度最高提升了31.6%；不同直徑軸體扭矩測量結(jié)果的相對誤差在±4.35%以內(nèi)，具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 二維數(shù)字圖像相關(guān)法； 軸體； 扭矩； 離面位移； 曲面展開法； 位移量預(yù)測法

中圖分類號： TN911?34； TB931 " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）21?0165?06

Shaft torque measurement method based on 2D?DIC

YUAN Zhiwei1， CHEN Aijun1， LIN Jiejun2， HU Jiacheng1， CAI Jinhui1

（1. College of Metrology Measurement and Instrument， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

2. Shanghai Marine Equipment Research Institute， Shanghai 200031， China）

Abstract： In view of the fact that the traditional 2D?DIC （2D digital image correlation） method is susceptible to off?plane displacement and difficult to measure the torque， a shaft torque measurement method based on surface expansion and displacement prediction on the basis of the existing 2D?DIC method is proposed. The surface expansion method is used to combine the 2D shaft image with the physical structure of the shaft， so as to obtain the 3D surface information of the shaft， which effectively compensates the calculation results of the torsional displacement of the shaft. The displacement prediction method is used to simplify the relative displacement calculation between the reference sub?region and the deformation sub?region. The comparative experiments before and after compensation of torsional displacement by surface expansion method， the comparative experiments between the traditional DIC method and displacement prediction method， and the torque measurement experiments of shafts with different diameters are carried out. The experimental results show that after introducing the surface expansion method， the absolute error of the torque measurement is reduced. The maximum reduction is 0.21 N·m; the displacement prediction method has similar calculation results to the traditional method， and its calculation speed is increased by up to 31.6%; the relative error of the torque measurement results of shafts with different diameters is within ±4.35%. To sum up， the proposed method has satisfied stability and accuracy.

Keywords： 2D?DIC; shaft; torque; off?surface displacement; surface expansion method; displacement prediction method

0 "引 "言

隨著工業(yè)自動(dòng)化和智能化水平的日益提升，對扭矩測量的實(shí)時(shí)性和精度要求也在不斷增加?，F(xiàn)階段扭矩的測量以應(yīng)變片式傳感器為主[1?2]，但溫度變化、電磁干擾等對其影響較大，高昂的維護(hù)成本以及惡劣環(huán)境下的耐久度與可靠性問題導(dǎo)致應(yīng)變片在特殊環(huán)境應(yīng)用中的局限性。新型扭矩測量方法的研究可以推動(dòng)相關(guān)測量技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展[3]，對于提高國內(nèi)工業(yè)的自主創(chuàng)新能力、減少對國外技術(shù)的依賴具有重要的戰(zhàn)略意義。

數(shù)字圖像相關(guān)法因其靈活度高、設(shè)備簡單、捕捉力學(xué)信息全面等優(yōu)點(diǎn)[4]，廣泛應(yīng)用于物體的形貌、變形和應(yīng)變測量中。文獻(xiàn)[5]提出一種基于彩色圖像的縮放與旋轉(zhuǎn)不變方法，通過反向檢索策略，有效提高了算法的魯棒性與計(jì)算效率。文獻(xiàn)[6]提出一種結(jié)合物理模型和有限元的數(shù)字圖像相關(guān)法，使數(shù)字圖像相關(guān)法可以用于計(jì)算特定區(qū)域的復(fù)雜變形，并且提高了算法的噪聲魯棒性。而傳統(tǒng)利用單目視覺的二維數(shù)字圖像相關(guān)法（2D Digital Image Correlation， 2D?DIC）技術(shù)難以測量物體的離面位移，因此對于物體在非平面內(nèi)的位移通常采用雙目相機(jī)，利用3D?DIC技術(shù)進(jìn)行分析[7]。文獻(xiàn)[8]利用3D?DIC技術(shù)研究了裝甲鋼貫穿時(shí)的應(yīng)變信息。文獻(xiàn)[9]利用3D?DIC技術(shù)實(shí)現(xiàn)了渦輪葉片振動(dòng)時(shí)的應(yīng)變測量，搭建了單高速相機(jī)與四平面鏡適配器相結(jié)合的測量系統(tǒng)，相對于雙目測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)提高了視場利用率，降低了系統(tǒng)成本。但3D?DIC的測量方法計(jì)算時(shí)間長[10]，單目的3D?DIC方法設(shè)備復(fù)雜，對測量環(huán)境有較高的要求[11]，而2D?DIC受離面位移影響較大[12]，難以直接應(yīng)用于軸體扭矩的測量。

針對上述問題，本文提出一種基于2D?DIC的軸體扭矩測量方法，在圖像預(yù)處理時(shí)展開二維軸體圖像，利用圖像插值計(jì)算三維圖像信息，再使用尺度不變特征轉(zhuǎn)換（Scale?invariant Feature Transform， SIFT）法[13]結(jié)合反向組合牛頓高斯法（Inverse Compositional Gauss?Newton， IC?GN）[14]計(jì)算圖像位移量，在計(jì)算過程中加入位移預(yù)測量，有效提高了軸體扭矩測量準(zhǔn)確度與計(jì)算效率。

1 "基于2D?DIC的軸體扭矩測量

1.1 "測量原理

軸體扭矩測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

面陣相機(jī)采集軸體扭轉(zhuǎn)前、后兩幅圖像，將圖像數(shù)據(jù)傳輸至上位機(jī)并分析圖像位移量。為減小軸體離面位移對2D?DIC計(jì)算方法的影響，利用本文提出的基于曲面展開的扭轉(zhuǎn)位移補(bǔ)償方法結(jié)合軸體的物理結(jié)構(gòu)對兩幅軸體圖像做預(yù)處理，使其能夠獲取更完整的曲面信息，下文簡稱為曲面展開法。再使用SIFT法計(jì)算出少量子區(qū)的像素位移初值，將其代入IC?GN法中進(jìn)一步計(jì)算出像素精確位移量。利用少量像素點(diǎn)的精確位移量預(yù)測出剩余子區(qū)各像素位移量，有效提高計(jì)算效率。根據(jù)各像素點(diǎn)位移量與各像素點(diǎn)位置信息，計(jì)算出扭轉(zhuǎn)位移梯度值，從而得到實(shí)際扭矩值。

1.2 "測量步驟

基于2D?DIC的軸體扭矩測量方法流程圖如圖2所示。

測量方法步驟如下。

1） 獲取軸體參考圖像與變形圖像。利用面陣相機(jī)拍攝軸體加載扭矩前、后兩幅灰度圖像，加載扭矩前的軸體圖像為參考圖像[Iref]、加載扭矩后的軸體圖像為變形圖像[Itar]。軸體參考圖像[Iref]如圖3a）所示。

2） 利用曲面展開法獲取軸體曲面信息。由于傳統(tǒng)的2D?DIC方法對物體非面內(nèi)運(yùn)動(dòng)敏感度高，因此本文提出曲面展開法，通過像素重映射的方式將原有的軸體圖像按曲面展開到新的圖像中，獲取圖像中軸體的曲面信息，減少軸體離面位移對算法準(zhǔn)確度的影響。曲面展開法分為三個(gè)步驟：圖像二值化、尋找軸體輪廓線、圖像像素重映射。具體實(shí)現(xiàn)方式如下：由于軸體散斑與背景圖像存在明顯的灰度值差異，通過二值化可以直接去除圖像背景干擾，凸顯出軸體輪廓信息，對軸體參考圖像[Iref]進(jìn)行閾值二值化處理，可得軸體二值圖像[Ib]如圖3b）所示。

通過霍夫變換[15]檢測二值圖像[Ib]中的所有線段，篩選出長度大于閾值[Lmin]的線段作為有效線段。利用有效線段端點(diǎn)的坐標(biāo)值區(qū)分出左右輪廓點(diǎn)，并使用最小二乘法擬合左右輪廓點(diǎn)得到軸體左輪廓線方程[yL]和軸體右輪廓線方程[yR]。軸體輪廓線圖像如圖3c）所示。利用左右輪廓線方程計(jì)算出軸體中心線方程[yC]，計(jì)算公式如式（1）所示：

[yC=（yL+yR）2] （1）

取左輪廓線與右輪廓線在圖像半高位置上點(diǎn)的橫坐標(biāo)[x1]與[x2]，通過式（2）將原軸體圖像[f（x，y）]重映射為曲面展開后圖像[g（x'，y）]。

[x'=π（x2-x1）2+x+x1-x22， "xlt;x1-x22-πx2-x12π（x1-x2）2+x+x2-x12， "xgt;x1-x22+πx2-x12x1+x22-x2-x12sinx1+x2-2xx2-x1， " otherwise] （2）

該像素重映射在圖像中表現(xiàn)為軸體沿曲面展開。由于軸體曲面展開后的軸體圖像像素點(diǎn)個(gè)數(shù)多于原圖像中軸體的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，這些多余的像素點(diǎn)灰度信息無法直接從原圖中獲取，因此需要進(jìn)行插值運(yùn)算。采用雙三次插值算法對軸體圖像進(jìn)行插值運(yùn)算，得到曲面展開后參考圖像[Izref]，如圖3d）所示。同樣，使用曲面展開法對變形圖像[Itar]進(jìn)行展開，得到展開后變形圖像[Iztar]。

3） 利用軸體輪廓線尋找配準(zhǔn)區(qū)域。由于越靠近軸體邊緣，圖像中采集到的灰度特征受曲面影響越大，影響圖像配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。因此需要選取圖像中軸體中心灰度特征密集的區(qū)域作為配準(zhǔn)區(qū)域。在兩幅展開后圖像中設(shè)定以[（xcn，ycn）]為中心，寬為[w]、高為[h]的矩形區(qū)域作為配準(zhǔn)區(qū)域，其中[xcn]為在參考圖像半高處軸體中心線[yC]的橫坐標(biāo)，[ycn]為圖像半高，配準(zhǔn)區(qū)域?qū)挾萚w]lt;0.4[d]，[d]為圖像中被測軸體經(jīng)過曲面展開后的直徑，單位為像素。配準(zhǔn)區(qū)域選取如圖4所示。

4） 確定參考子區(qū)與變形子區(qū)位置。在展開后參考圖像[Izref]和展開后變形圖像[Iztar]的配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)設(shè)置尺寸為[（2M+1）×（2M+1）]的子區(qū)分別作為參考子區(qū)和變形子區(qū)，兩個(gè)子區(qū)同時(shí)從配準(zhǔn)區(qū)域左上角起始點(diǎn)[（i0， j0）]開始，在配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)按從左到右、從上到下的順序同步滑動(dòng)，子區(qū)沿行方向的滑動(dòng)步長為3個(gè)像素、沿列方向的滑動(dòng)步長為2個(gè)像素，如圖5所示。

5） 利用SIFT法和IC?GN法計(jì)算配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)前兩行變形子區(qū)相對參考子區(qū)的像素位移量。SIFT法用于實(shí)現(xiàn)參考子區(qū)圖像與變形子區(qū)圖像的初步配準(zhǔn)，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：對兩幅子區(qū)圖像分別建立高斯金字塔圖像，計(jì)算高斯金字塔差分圖像，尋找極值點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)，并計(jì)算出關(guān)鍵點(diǎn)與周圍鄰近點(diǎn)的梯度幅值與方向。使用關(guān)鍵點(diǎn)的梯度幅值與方向形成關(guān)鍵點(diǎn)描述子的128維向量，利用關(guān)鍵點(diǎn)描述子對兩幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，計(jì)算得到圖像位移初值[（u0，v0）]。

圖像中軸體由于扭矩產(chǎn)生變形，因此SIFT法只能反映出特征點(diǎn)在兩幅圖像中的近似變換，無法精確反映兩幅圖像的實(shí)際關(guān)系。為了更準(zhǔn)確地配準(zhǔn)兩幅圖像，引入一階形函數(shù)模擬軸體受扭矩作用時(shí)的變形，一階形函數(shù)方程如式（3）所示：

[Wξ;p=x'y'1=1+uxuyuvx1+vyv001xy1] （3）

式中：[u]和[v]分別為[x]和[y]方向上的位移量；[ux]、[uy]、[vx]、[vy]為一階位移梯度。

形函數(shù)參數(shù)通過IC?GN法迭代更新，使參考子區(qū)圖像能匹配變形子區(qū)圖像，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：將圖像位移初值[（u0，v0）]代入一階形函數(shù)方程的[（u，v）]中，并將計(jì)算結(jié)果代入IC?GN迭代表達(dá)式中。當(dāng)?shù)磉_(dá)式的增量參數(shù)[Δp]的范數(shù)變化量小于0.001時(shí)或達(dá)到迭代次數(shù)閾值時(shí)停止迭代，反之，則繼續(xù)更新形函數(shù)方程，如式（4）所示：

[W（ξ;pn+1）=W（ξ;pn）×W-1（ξ;Δp）] （4）

當(dāng)形函數(shù)停止迭代后，記錄形函數(shù)方程中的[（u，v）]，作為當(dāng)前兩幅子區(qū)圖像中心點(diǎn)的像素相對位移量。

6） 利用前兩行像素位移量預(yù)測后一行的像素位移量，并將該預(yù)測量作為位移初值代入IC?GN法計(jì)算。傳統(tǒng)數(shù)字圖像方法需要對配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)全部子區(qū)均使用SIFT法和IC?GN法，計(jì)算速度較慢，因此提出位移量預(yù)測法代替SIFT法，計(jì)算配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)剩余子區(qū)的位移初值，將算法對單個(gè)子區(qū)計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度由[O（n2logn）]降低為[O（1）]。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：當(dāng)被測軸體一端固定，另一端產(chǎn)生扭矩時(shí)，軸體發(fā)生扭轉(zhuǎn)。在軸體的軸向方向上，其徑向位移逐漸增大。徑向位移[S]與扭矩[T]的轉(zhuǎn)換公式[16]如式（5）所示：

[S=TDl2GIP] （5）

式中：[S]為徑向位移量，單位為m；[T]為軸體扭矩值，單位為N·m；[G]為軸體的剪切模量，單位為N·m-2；[D]為軸體直徑，單位為m；[l]為軸體長度，單位為m；[IP]為軸體的極慣性矩[16]，單位為m4。[IP]的計(jì)算公式如式（6）所示：

[IP=πD432] （6）

由式（5）可知，軸體的徑向位移量與軸體長度正相關(guān)，因此可以通過計(jì)算前段軸體的位移量來預(yù)測后一段軸體的位移量，并將該預(yù)測結(jié)果作為IC?GN方法的初值。像素位移預(yù)測原理圖如圖6所示。

利用前兩行通過SIFT法與IC?GN方法計(jì)算出的像素位移量預(yù)測下一行的像素位移量，預(yù)測公式如式（7）所示：

[fij=2f（i-1）j-f（i-2）j] （7）

將預(yù)測結(jié)果[fij]作為像素位移的初值，代入IC?GN方法計(jì)算精確的像素位移量[f'ij]。

7） 將各子區(qū)的位移量計(jì)算結(jié)果擬合為扭轉(zhuǎn)位移梯度量，計(jì)算扭矩值。計(jì)算各行子區(qū)的徑向位移量[u'ij]的均值作為該行位移量[u'i]，計(jì)算公式如式（8）所示：

[u'i=j=1nu'ijn] （8）

式中：[u'ij]為[f'ij]中的徑向位移分量；[n]為配準(zhǔn)區(qū)域內(nèi)子區(qū)列數(shù)。將每行位移量[u'i]與該行軸向像素坐標(biāo)[yi]組合為新的坐標(biāo)點(diǎn)（[u'i]，[yi]），該坐標(biāo)點(diǎn)可表示為軸體扭轉(zhuǎn)后基準(zhǔn)線[C]上的點(diǎn)。將各行組合成的新坐標(biāo)點(diǎn)利用最小二乘法擬合成直線[L]，取直線[L]的斜率[k]作為扭轉(zhuǎn)位移梯度量。利用扭轉(zhuǎn)位移梯度量[k]計(jì)算軸體扭矩值[T]，如式（9）所示：

[T=2GIPkD] （9）

2 "實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文測量方法的可行性，利用國防科技工業(yè)大學(xué)扭矩一級計(jì)量站量程為0～200 N·m的標(biāo)準(zhǔn)扭矩機(jī)開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選用軸體材料為38CrMoAl，對其表面噴涂均勻散斑。實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖7所示，在標(biāo)準(zhǔn)扭矩機(jī)上搭建扭矩測量裝置，使用藍(lán)色條形光源照明軸體散斑區(qū)域，選用1 000萬像素的黑白相機(jī)完成圖像采集。

2.1 "基于曲面展開法的像素位移補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

曲面展開法通過像素重映射的方式將二維圖像反投影到三維軸體圖像中，獲取曲面灰度信息。為驗(yàn)證算法的有效性，在其余的計(jì)算過程中均使用相同算法，對比加入曲面展開法與不加入曲面展開法對軸體扭矩的計(jì)算結(jié)果。對16 mm軸徑的軸體圖像在20～100 N·m內(nèi)的5個(gè)扭矩點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示加入曲面展開法后對扭矩測量結(jié)果有一定的提升，在80 N·m提升最大，測量絕對誤差減少了0.21 N·m。

2.2 "位移量計(jì)算方法對比實(shí)驗(yàn)

將傳統(tǒng)的位移量計(jì)算方法與加入位移預(yù)測量的位移量計(jì)算方法進(jìn)行對比。采集20張變形后圖像，每張圖像中固定[x]方向的待計(jì)算子區(qū)數(shù)量為100個(gè)，設(shè)置不同[y]方向待計(jì)算子區(qū)數(shù)量，對比傳統(tǒng)方法與位移量預(yù)測法的計(jì)算速度與準(zhǔn)確度。預(yù)測法與傳統(tǒng)方法的計(jì)算速度對比如圖8所示。

圖8中計(jì)算時(shí)間為每張圖像計(jì)算時(shí)間均值，使用位移量預(yù)測法的計(jì)算速度優(yōu)于傳統(tǒng)方法。隨著待計(jì)算子區(qū)數(shù)量的增長，利用位移預(yù)測值的優(yōu)勢進(jìn)一步增加，計(jì)算100 000個(gè)子區(qū)時(shí)，利用位移預(yù)測值的圖像配準(zhǔn)策略優(yōu)化算法比傳統(tǒng)方法速度提高了31.6%。

預(yù)測法與傳統(tǒng)方法的計(jì)算準(zhǔn)確度對比如圖9所示。由圖9可得，利用預(yù)測值對圖像配準(zhǔn)策略進(jìn)行優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果較為相近，平均誤差為0.016%。

2.3 "軸體扭矩測量實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法測量軸體扭矩的準(zhǔn)確性，對直徑為28 mm和30 mm的軸體進(jìn)行了扭矩測量實(shí)驗(yàn)。對每組實(shí)驗(yàn)設(shè)置每40 N·m為一個(gè)測量點(diǎn)，最大測量扭矩為200 N·m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表2可知，本文算法測量軸體扭矩結(jié)果相對誤差在±4.35%范圍內(nèi)，適用于不同直徑的軸體測量。

3 "結(jié) "語

本文設(shè)計(jì)了一種基于2D?DIC的扭矩測量方法，提出曲面展開法與位移量預(yù)測法，有效提高了扭矩計(jì)算時(shí)的速度與準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文算法可以應(yīng)用于不同直徑軸體的測量，測量準(zhǔn)確率較高，相對測量誤差在±4.35%以內(nèi)。

現(xiàn)階段利用單目視覺的扭矩測量方法與傳統(tǒng)的應(yīng)變片測量方法在精度上仍有較大差距，需要在裝置與算法上進(jìn)一步研究與改進(jìn)，從而推動(dòng)扭矩測量技術(shù)的進(jìn)步，為扭矩行業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

注：本文通訊作者為陳愛軍。

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作者簡介：袁治未（1998—），男，浙江舟山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理技術(shù)。

陳愛軍（1976—），男，江蘇南通人，博士研究生，講師，主要研究方向?yàn)閳D像處理、精密測量技術(shù)。