摘 "要： 針對(duì)人工蜂群算法在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)的不足，提出一種自適應(yīng)人工蜂群算法（APABC）。通過(guò)蜂群尋蜜的加速度系數(shù)隨搜索過(guò)程而動(dòng)態(tài)適應(yīng)變化來(lái)提高算法的局部搜索性能，引入搜索蜜源能力較差的觀察蜂向能夠?qū)ひ挼礁嗝墼吹囊I(lǐng)蜂學(xué)習(xí)交互策略，來(lái)進(jìn)一步提高算法的全局搜索性能。將APABC算法與ABC算法進(jìn)行性能對(duì)比測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明文中算法具有較快的收斂速度和較高的尋優(yōu)精度，計(jì)算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的ABC算法。

關(guān)鍵詞： 人工蜂群算法； 自適應(yīng)； 局部搜索； 和聲微調(diào)幅度； 加速度系數(shù)； 差分學(xué)習(xí)； 收斂速度； 尋優(yōu)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN919?34； TP18 " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）21?0183?04

Adaptive improved artificial bee colony algorithm

XU Jie， ZHU Jingjing， NIU Sijie， WANG Zhifeng

（School of Intelligent Manufacturing and Control Engineering， Shanghai Polytechnic University， Shanghai 201209， China）

Abstract： An adaptive artificial bee colony （APABC） algorithm is proposed to eliminate the disadvantage of falling into local optimum when dealing with complex problems. By dynamically adapting to changes in the acceleration coefficient of bee colony honey seeking along with the search process， the local search performance of the algorithm is improved. The interaction strategy of observing bees with poor ability of honey source searching learning from leading bees which can find out more honey sources is introduced to further improve the overall search performance of the algorithm. The performance testing of APABC algorithm and ABC algorithm are performed. The testing results show that the proposed algorithm has fast convergence speed and high optimizing accuracy， and its calculation results are better than those of the classical ABC algorithms.

Keywords： ABC algorithm; self?adaption; local search; BW; acceleration coefficient; differential learning; convergence speed; optimizing

0 "引 "言

人工蜂群算法是一種新興的集群智能優(yōu)化算法，無(wú)論在理論方面，還是在實(shí)際應(yīng)用方面，它都受到廣泛關(guān)注[1]。由于其在多個(gè)領(lǐng)域表現(xiàn)優(yōu)異，已成為生物智能計(jì)算領(lǐng)域中的重要優(yōu)化算法[2]。然而，作為一種基本的蜂群算法，它存在容易陷入局部最優(yōu)解和演化后期收斂速度較慢等問(wèn)題[3]。

ABC算法存在一個(gè)根本性問(wèn)題，即在后期難以保持群體的多樣性。偵查蜂在尋找新蜜源時(shí)采用一種稱(chēng)為“貪婪算法”的策略，導(dǎo)致群體的活動(dòng)趨向一致性。而且，一旦找到局部最優(yōu)解，算法無(wú)法快速朝向全局最優(yōu)解前進(jìn)，容易陷入局部最優(yōu)解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，許多研究者采取了不同的優(yōu)化方法，并取得了一定的成果。在文獻(xiàn)[4]中，加入了局部搜索算子，搜索局部區(qū)域的最優(yōu)蜜源，以解決算法過(guò)早收斂的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出了一種動(dòng)態(tài)調(diào)整子種群個(gè)體數(shù)目的方法，以增強(qiáng)局部搜索能力。文獻(xiàn)[6]使用了一種基于鄰域半徑的??新選擇方法生成最優(yōu)種群。

為了克服上述問(wèn)題，本文進(jìn)行了改進(jìn)，以防止算法陷入局部最優(yōu)解并提高性能。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)后的人工蜂群算法能夠有效預(yù)防模型陷入局部最優(yōu)解。

1 "人工蜂群算法

在自然界中，蜜蜂群體主要由三個(gè)部分構(gòu)成：引領(lǐng)蜂（雇傭蜂）、觀察蜂和偵察蜂。根據(jù)三種不同種類(lèi)的蜜蜂在蜂群中的行為方式，創(chuàng)建了一種名為ABC算法的迭代算法。

初始化階段的初始食物源位置是在一個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)獲得的。

[xji=xjmin+rand（0，1）（xjmax-xjmin）] （1）

式中：[i=1，2，…，N]，[N]為蜜源個(gè)數(shù)即解的個(gè)數(shù)；[j=1，2，…，S]，[S]是解的維數(shù)[7]。初始化后，蜂群（引領(lǐng)蜂、觀察蜂和偵查蜂）會(huì)經(jīng)歷一系列的循環(huán)搜尋。

1） 引領(lǐng)蜂根據(jù)蜂群自身的局部信息（視覺(jué)信息）對(duì)蜜源定向定位，并尋找鄰近的蜜源，對(duì)其品質(zhì)評(píng)價(jià)。在ABC中，通過(guò)式（2）來(lái)查找附近的蜜源。

[xji=vji+φji（xji-xjk）] （2）

式中：[vji]表示搜索到的新食物源；[xjk]表示從種群中隨機(jī)選取且與[xji]不同的食物源，[xji]也是隨機(jī)選取的食物源，[i]∈[[1，N]]，[j]∈[[1，S]]，[k]為整數(shù)隨機(jī)變量，是一個(gè)在[[1，N]]中不等于[i]的下標(biāo)[8]；[φji]表示范圍為[-1，1]的隨機(jī)實(shí)數(shù)。當(dāng)新的蜜源形成時(shí)，采用貪婪選擇法選擇其中的優(yōu)質(zhì)蜜源。對(duì)于新解超出范圍時(shí)，可以替換為它們相應(yīng)的上、下界，即：

[xji=xmini， " " xjilt;xminixmaxi， " " xji≥xmaxi] （3）

2） 雇傭蜂選中相應(yīng)的引領(lǐng)蜂，計(jì)算得到適應(yīng)度值，并按照與其適應(yīng)度值成正比的輪盤(pán)選取機(jī)制，評(píng)估蜜源的質(zhì)量。該算法在引領(lǐng)蜂群尋蜜時(shí)期使用了貪婪選擇策略，使得雇傭蜂能夠挑選出較優(yōu)質(zhì)的蜜源，并產(chǎn)生正反饋。

在引領(lǐng)和觀察蜂群都完成搜索之后，偵察蜂會(huì)對(duì)其中的資源進(jìn)行檢測(cè)，以確定是否存在資源枯竭的情況。該算法利用一個(gè)計(jì)數(shù)器記下更新的次數(shù)，以決定是否要丟棄食物源。

2 "改進(jìn)人工蜂群算法

2.1 "改進(jìn)蜜源自適應(yīng)搜索機(jī)制

在傳統(tǒng)人工蜂群算法里，引領(lǐng)蜂尋找到新蜜源只與原始蜜源有關(guān)，且步長(zhǎng)為定值。遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)收斂過(guò)程較慢且最優(yōu)解的精度不高。受文獻(xiàn)[9]的啟發(fā)，本文引用動(dòng)態(tài)變化的AP代替原始步長(zhǎng)。在和聲搜索算法中，為實(shí)現(xiàn)有效的全空間搜索，將搜索重點(diǎn)集中于性能高的區(qū)域，以提高算法效率，采用動(dòng)態(tài)變化的和聲微調(diào)幅度BW，較大的BW值使算法容易跳出當(dāng)前搜索空間的局部最優(yōu)解，而較小的BW值則有利于算法更深入地探索局部區(qū)域。因此，本文中自適應(yīng)搜索算子AP是相比和聲搜索算法中BW蜂群尋蜜的微調(diào)振幅，AP的數(shù)值越大使算法更易于跳出局部極值，而AP的數(shù)值越小使算法更易于對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行精細(xì)搜索。所以，要對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行高效的搜索，并將搜索的焦點(diǎn)盡量聚焦在性能高的區(qū)域上，從而提高算法的效率。因此，本文AP由大到小變化，其公式如下：

[AP（t）=APmaxelnAPmin APmaxNI×t] （4）

式中：[t]是迭代數(shù)；NI表示最大迭代數(shù)。AP從初始的最大值隨時(shí)間呈指數(shù)下降，在[t]接近NI時(shí)，AP接近于最小值。

AP的指數(shù)曲線變化如圖1所示。

在搜索階段，可以使用更大的AP，在算法搜索的后期，選擇更小的AP有利于在小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的搜索。這使得算法能夠跳出局部極值點(diǎn)，繼續(xù)搜索模型中的其他解，進(jìn)而獲得全局最優(yōu)解。

2.2 "多項(xiàng)式差分學(xué)習(xí)

智能算法具有一定的隨機(jī)特性，無(wú)法保證全局搜索到所有解，極易陷入局部極小值。故在觀察蜂階段，將尋找到的蜜源分別向最多蜜源位置的學(xué)習(xí)隨機(jī)交叉，動(dòng)態(tài)產(chǎn)生新蜜源向量的第[j]（[j]=1，2，…，[N]）維分量[xnewj]，即：

[xnewj=xminj+rand（0，1）×2（xmaxj-xminj）] （5）

式中[xmaxj]代表最大蜂源矢量中的第[j]維成分；[xminj]表示最差蜂源矢量中的第[j]維成分。該方法利用搜尋到最差食物源的蜂群在其鄰近的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的隨機(jī)學(xué)習(xí)[10]，有效地挖掘其鄰近的蜜源信息。特別是在優(yōu)化初期，各品種間的蜜源品質(zhì)差異明顯。用尋找最優(yōu)蜜源來(lái)指導(dǎo)新的蜜源，當(dāng)前搜尋到最差蜜源的蜂群向?qū)さ阶顑?yōu)蜜源的蜂群學(xué)習(xí)，使其能夠快速地向搜尋到最優(yōu)蜜源的蜂群聚集，根據(jù)蜜源的適應(yīng)度對(duì)整體蜜源排列和挑選，放棄效果較差的蜜源，保留適應(yīng)度值高的精英蜜源，避免無(wú)效鄰域搜索，減少了迭代次數(shù)，加速算法的收斂精度。從而提升蜜源搜索算法的全局搜索性能。

2.3 "改進(jìn)后人工蜂群算法的步驟

改進(jìn)后人工蜂群算法的步驟如下。

步驟1：初始化算法參數(shù)，包括算法最大迭代次數(shù)iterMax和蜂群總數(shù)[N]，采用公式（1）初始化種群[X]，初始化成功歷史記錄存儲(chǔ)在empty_Bee。

步驟2：引領(lǐng)蜂以式（4）代替式（2）的隨機(jī)選擇部分，在初始蜜源位置搜索鄰域以更新下一代蜜源位置，并計(jì)算初始種群中食物源的適應(yīng)度值。

步驟3：雇傭蜂搜索階段。每個(gè)雇傭蜂根據(jù)其成功歷史記錄，運(yùn)用輪盤(pán)賭的方法計(jì)算新食物源的適應(yīng)度值，依據(jù)貪婪選擇策略保留食物源，將大概率的部分采用式（4）改進(jìn)的自適應(yīng)搜索機(jī)制來(lái)搜索新食物源，小部分用式（5）多項(xiàng)式差分學(xué)習(xí)的方法，在最高適應(yīng)度的蜜源鄰域?qū)ふ倚率澄镌?，并記錄食物源信息值Trial。

步驟4：偵查蜂搜索階段。若某食物源經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)limit后仍然沒(méi)有變化，且適應(yīng)度比歷史存儲(chǔ)的適應(yīng)度小，則使用式（1）隨機(jī)初始化一個(gè)新的食物源代替該食物源，此時(shí)的雇傭蜂變成偵查蜂。

步驟5：判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束條件，若滿(mǎn)足，算法結(jié)束；否則，重復(fù)步驟2～步驟4。

步驟6：輸出最優(yōu)解。

改進(jìn)后人工蜂群算法流程如圖2所示。

3 "仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的APABC算法有效性，本文將與經(jīng)典的ABC算法、文獻(xiàn)中的IABC[11]和PSO[12]三種算法在4個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)下進(jìn)行優(yōu)化求解。在4個(gè)測(cè)試函數(shù)中，[f1]、[f2]為單峰函數(shù)Sphere和Rotated hyper?ellipsoid，[f3]、[f4]為多峰函數(shù)Rastrigin和Griewank[13]。其中，[f1]～[f4]函數(shù)的維度設(shè)置為固定維度5維。每個(gè)算法單獨(dú)運(yùn)行30次，最大迭代次數(shù)為200次。

改進(jìn)算法中種群大小取100，以實(shí)際輸出標(biāo)記值與期望輸出標(biāo)記值的差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)[14]。仿真數(shù)據(jù)以最優(yōu)值、平均值和均方誤差（MSE）表示，均方誤差是衡量參數(shù)精確度的指標(biāo)，MSE值越小，則參數(shù)的精度越高。

四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表1所示。

將改進(jìn)的ABC算法與典型的ABC算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，各獨(dú)立運(yùn)行30次，取各自30次運(yùn)行中迭代完成后目標(biāo)函數(shù)值最小的一次做實(shí)驗(yàn)對(duì)比。如圖3～圖6所示，分別給出了算法在4個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)優(yōu)化下的進(jìn)化曲線結(jié)果，算法性能優(yōu)劣體現(xiàn)在其目標(biāo)函數(shù)值和收斂速度上，通常和目標(biāo)函數(shù)值呈反比，與收斂速度呈正比[15]。

從圖3～圖6可以看出，APABC算法在收斂速度和收斂精度上都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是在收斂速度方面，APABC算法要比ABC算法快得多。此外，在收斂精度上，APABC算法也要比ABC算法更高，這表明APABC算法可以更加準(zhǔn)確地捕捉到最優(yōu)解。

從表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和圖3～圖6中函數(shù)的進(jìn)化曲線可以看出，APABC算法對(duì)于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化的尋優(yōu)精度得到了根本性的提高。此外，與傳統(tǒng)的ABC算法相比，APABC算法收斂速度也更快。

4 "結(jié) nbsp;語(yǔ)

對(duì)于經(jīng)典的ABC算法，步驟相對(duì)固定。而本文提出的改進(jìn)人工蜂群算法，將自適應(yīng)融合到ABC算法中，在求解過(guò)程中，使得ABC方法在初始階段可使用動(dòng)態(tài)適應(yīng)的步長(zhǎng)尋求新解，從而更容易避免陷入局部極值。這不但保留了人工蜂群算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，而且利用自適應(yīng)函數(shù)，在保證群體多樣性的同時(shí)，采用自適應(yīng)的權(quán)重更新策略使得搜索得到的解質(zhì)量明顯增強(qiáng)，提高了收斂的準(zhǔn)確度和對(duì)空間的探查能力，避免了ABC算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。

本文提出的基于自適應(yīng)的人工蜂群算法不僅僅是在算法上的完善，更反映了進(jìn)化過(guò)程和搜索在形式上的相互補(bǔ)充。在具體使用時(shí)，因?yàn)槠浔旧淼奶匦裕部梢院芎玫亟鉀Q一些較復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。

注：本文通訊作者為徐潔。

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作者簡(jiǎn)介：徐 "潔（1979—），女，上海人，碩士研究生，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

朱晶晶（2000—），女，安徽人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄軆?yōu)化算法及應(yīng)用。

牛思杰（2000—），女，江蘇人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)器視覺(jué)圖像處理、虛擬仿真。

汪志鋒（1970—），男，安徽人，博士研究生，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣I(yè)過(guò)程控制、圖像處理、虛擬仿真。