摘 "要： 針對電阻層析成像（ERT）的逆問題存在嚴重的病態(tài)性、非線性和欠定性，導(dǎo)致經(jīng)典算法的重建圖像通常精度偏低的問題，提出一種基于改進DenseNet網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的電阻層析成像重建算法。首先，采用Landweber算法迭代值作為圖像重建初始解；其次，構(gòu)建了融合CBAM注意力機制的多尺度卷積模塊以獲取不同尺度特征，從而加強對關(guān)鍵特征的提??；使用DenseNet作為圖像重建的主干網(wǎng)絡(luò)，引入Swish作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)并融合dropout算法提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；最后，使用余弦退火算法優(yōu)化學(xué)習(xí)率，避免模型訓(xùn)練陷入局部最優(yōu)。此外，對改進DenseNet網(wǎng)絡(luò)進行了抗噪性實驗和靜態(tài)實驗。實驗結(jié)果表明，采用改進算法進行ERT圖像重建，相對誤差和相關(guān)系數(shù)均得到提升。該算法不僅具有較高的重建精度和良好的可視化效果，還表現(xiàn)出對抗噪聲干擾的特性。

關(guān)鍵詞： 電阻層析成像； DenseNet； CBAM； 圖像重建； 多尺度卷積； 余弦退火

中圖分類號： TN911.73?34 " " " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼： A " " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）21?0034?06

Electrical resistance tomography imaging reconstruction algorithm

based on improved DenseNet

TONG Weiguo1， 2， CUI Jianxin1， MEN Guoyue1， CAI Tianjiao1

（1. Department of Automation， North China Electric Power University， Baoding 071003， China;

2. Hebei Technology Innovation Center of Simulation amp; Optimized Control for Power Generation， North China Electric Power University， Baoding 071003， China）

Abstract： In view of the severe ill?posedness， nonlinearity and under?determinedness in the inverse problem of electrical resistance tomography （ERT）， which often leads to low accuracy in image reconstruction of the classical algorithms， an ERT imaging reconstruction algorithm based on improved DenseNet is proposed. The Landweber algorithm is employed to generate the iterative value， which is taken as the initial solution for image reconstruction. A multiscale convolutional module incorporating the convolutional block attention module （CBAM） is constructed to capture features of different scales， thereby enhancing the extraction of key features. The DenseNet is utilized as the backbone network for image reconstruction， integrating Swish as the activation function of the network and incorporating the dropout algorithm to enhance the generalization capability of the network. The cosine annealing algorithm is used to optimize the learning rate of the model， preventing the model from getting stuck in local optima during training. Additionally， noise resistance experiments and static experiments are conducted to evaluate the performance of the improved DenseNet. The experimental results demonstrate that both the relative error and correlation coefficient are improved after employing the proposed algorithm for ERT image reconstruction. The algorithm not only achieves higher reconstruction accuracy and superior visualization， but also exhibits robustness against noise interference.

Keywords： ERT; DenseNet; CBAM; image reconstruction; multiscale convolution; cosine annealing

0 "引 "言

氣液兩相流在能源系統(tǒng)、化工、石油工業(yè)、動力等工程領(lǐng)域中普遍存在[1]，例如電廠鍋爐和油氣管道中都會有氣體和液體同時存在并相互作用的復(fù)雜流動現(xiàn)象。對兩相流的深入研究對于工程領(lǐng)域的許多應(yīng)用具有重要的意義。隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，利用圖像重建技術(shù)對氣液兩相流進行研究和分析成為了一個備受關(guān)注的方向。電阻層析成像（Electrical Resistance Tomography， ERT）技術(shù)具有無輻射、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、非接觸等特點，在多相流檢測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2?5]。而ERT圖像重建的質(zhì)量決定了它能否廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。由于電阻層析成像的圖像重建具有非線性、病態(tài)性和欠定性[6]，且在測量過程中極易受到外界環(huán)境和自身設(shè)備的干擾，因此選擇合適的圖像重建算法就顯得尤為重要。圖像重建傳統(tǒng)方法包括以LBP[7]、Tikhonov[8]為主的非迭代算法和以Landweber、共軛梯度算法為主的迭代算法。

由于電阻層析成像邊界電壓的數(shù)量遠小于重建圖像截面剖分的網(wǎng)格數(shù)[9]，使用傳統(tǒng)重建算法難以準(zhǔn)確建立測量電壓和介質(zhì)分布之間的非線性映射關(guān)系。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深層結(jié)構(gòu)能夠逐層提取和組合特征，并利用大規(guī)模和多樣化的樣本進行訓(xùn)練，能夠比較精確地建立非線性映射關(guān)系[10]。文獻[11]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的CNN圖像重建方法，將ECT系統(tǒng)電容值預(yù)處理為二維矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提高了模型的泛化能力。文獻[12]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ERT成像算法，獲得了較好的成像效果。文獻[13]提出了一種6層全連接深度網(wǎng)絡(luò)圖像重建算法，通過線性與非線性交替訓(xùn)練獲得了較好的可視化效果。文獻[14]提出了基于迭代重加權(quán)最小二乘法的魯棒正則化極限學(xué)習(xí)機算法，具有良好的泛化性能。

本文采用Landweber算法作為圖像重建初始解，利用多尺度卷積模塊對其進行特征提取，再用改進的DenseNet對融合多尺度信息的特征輸出進行圖像重建，可以減輕Landweber算法所導(dǎo)致的圖像模糊以及存在偽影的問題。實驗結(jié)果表明，本文提出的改進算法具有更高的重建精度并且能夠抵抗噪聲干擾。

1 "相關(guān)理論

1.1 "ERT工作原理與數(shù)學(xué)模型

電阻層析成像是一種利用電極陣列在待測物場周圍施加電流信號，通過檢測電極間的電勢分布來獲取場域內(nèi)電導(dǎo)率分布和相分布的技術(shù)[15]。當(dāng)電流通過兩相流時，由于液體和氣體對電流的電阻性質(zhì)不同，電位差的測量結(jié)果會產(chǎn)生顯著差異。這些電壓差值受氣液兩相流中液體和氣體的分布影響而變化，可以用來分析和推斷流型的狀態(tài)和分布情況。

ERT敏感場可以近似認為是似穩(wěn)場，根據(jù)Maxwell方程，敏感場內(nèi)電導(dǎo)率和電勢分布滿足：

[??（σ??Φ）=0] （1）

式中：“?·”為散度；“?”為梯度；[σ]為場中的電導(dǎo)率分布；[Φ]為場中的電勢分布。ERT的數(shù)學(xué)模型是經(jīng)Maxwell方程組和Laplace方程化簡得到，對于有[M]個電極的ERT系統(tǒng)模型，可將敏感場表示為：

[Φ（x）+ρσ（x）?Φ（x）?v=UmEmσ（x）?Φ（x）?vds=Imm=1MUm=0m=1MIm=0m=1，2，…，M] （2）

式中：[ρ]為邊界上的電荷密度；[v]為邊界上點的外法向量；[Im]和[Um]為第[m]個電極上的電壓和電流；[M]為系統(tǒng)電極數(shù)量。

1.2 "Landweber迭代算法

Landweber迭代算法是由最速下降法演變來的，主要思路是將ERT圖像重建問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)泛函極小值的優(yōu)化問題。它是ERT領(lǐng)域普遍應(yīng)用的一種方法。Landweber迭代算法的目標(biāo)泛函如下：

[minf（g）=12Sg-V2] （3）

[f（g）]下降的梯度為：

[?f（g）=ST（Sg-V）] （4）

最速下降法以負梯度方向為迭代方向，則Landweber算法的迭代公式為：

[g0=STVgk+1=gk+δkST（V-Sgk）] （5）

式中：[gk]為第[k]步迭代圖像的灰度值；[δ]為迭代步長；[g0]為迭代初值；[S]為靈敏度系數(shù)矩陣；[V]為測量電壓和空場電壓的差值。

2 "網(wǎng)絡(luò)模型與算法

2.1 "融合注意力的多尺度卷積模塊

2.1.1 "多尺度卷積模塊

在特征提取過程中，傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用固定大小的卷積感受野，難以捕捉到邊界電壓信號中的多尺度特征，因此存在特征提取不充分的問題。此外，固定大小的卷積核也并不適用于所有的輸入信號。相比之下，多尺度卷積技術(shù)能夠有效學(xué)習(xí)不同尺度的特征，提高模型的特征提取效率。

本文采用如圖1所示的多尺度卷積模塊，該模塊由三個并行的卷積分支組成，分別采用3×3、5×5和7×7大小的卷積核，用以學(xué)習(xí)不同尺度的特征信息，并生成相應(yīng)的特征圖。在卷積操作后，添加BN層對特征圖進行處理，以增強模型的穩(wěn)定性。激活函數(shù)方面選擇ReLU函數(shù)。卷積操作后的特征圖按通道維度進行連接，并通過殘差連接的方式實現(xiàn)融合多尺度信息的特征輸出。

2.1.2 "CBAM注意力

采用CBAM注意力機制[16]對學(xué)習(xí)到的多尺度特征進行提取，可以聚焦于不同尺度上更重要的信息，增加目標(biāo)區(qū)域的權(quán)重。CBAM是一種輕量級的注意力機制，能夠在不顯著增加計算量的同時提升模型性能。該機制由通道注意力模塊和空間注意力模塊兩個子模塊串行排列，如圖2所示。

通道注意力模塊通過共享的多層感知器（Shared Multilayer Perceptron， Shared MLP）對壓縮擴張后的平均池化和最大池化特征進行處理，并將結(jié)果通過Sigmoid函數(shù)進行激活，學(xué)習(xí)到通道注意力權(quán)重以區(qū)分不同通道間的特征，表達式為：

[Mc（F）=Ψ（MLP（AvgPool（F））+MLP（MaxPool（F）））] （6）

式中[Ψ]為Sigmoid函數(shù)。

通道注意力模塊如圖3所示。

空間注意力模塊接收通道注意力模塊的輸出作為輸入，并對其進行最大池化和平均池化操作，然后將兩種池化結(jié)果進行拼接，并在經(jīng)過卷積降維后使用Sigmoid函數(shù)進行激活，得到空間注意力權(quán)重，表達式為：

[Ms（F）=σf3×3AvgPool（F），MaxPool（F）] （7）

式中[f3×3]為3×3的卷積。

空間注意力模塊如圖4所示。

2.2 "DenseNet網(wǎng)絡(luò)

DenseNet是由文獻[17]提出的一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)核心為稠密塊（Dense Block），每個Dense Block有許多瓶頸層采用獨特的密集連接方式進行連接，每一層都會接收前面所有層的輸出作為其輸入，以確保最大程度地傳遞信息。這種結(jié)構(gòu)具有抗擬合能力強和減輕梯度消失問題的優(yōu)點。稠密塊如圖5所示，瓶頸層如圖6a）所示。

這種密集連接方式提高了特征圖與梯度的傳遞效率，使得網(wǎng)絡(luò)深度可以進一步加大。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中第一層的輸入向量為[x0]，輸出向量為[x1]，那么網(wǎng)絡(luò)中第[i]層的輸出可以表示為：

[xi=Hi[concat（x0，x1，x2，…，xi-1）]] （8）

式中：concat指將輸出特征矩陣進行拼接操作；[Hi]表示三種連續(xù)操作的復(fù)合函數(shù)，包括批規(guī)范化（BN）、Swish激活函數(shù)和卷積操作。為了降低特征圖的尺寸，在兩個Dense Block之間采用過渡層完成下采樣操作，結(jié)構(gòu)如圖6b）所示。

改進網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)如圖7所示，結(jié)構(gòu)中包含了四個Dense Block和三個交替的過渡層。其中，四個Dense Block中的Bottleneck Layer個數(shù)分別為3、6、12、8，批量數(shù)batch_size為64，增長率設(shè)置為32，即網(wǎng)絡(luò)每一層輸出特征圖的數(shù)量為32。Transition Layer的壓縮系數(shù)設(shè)置為0.5，將特征圖的維度降低為原來的一半。

損失函數(shù)采用均方誤差（MSE）函數(shù)，其定義為原始圖像與重建圖像對應(yīng)像素之間的平方差的平均值，公式為：

[Loss（y，y）=1ni=1n（yi-yi）2] （9）

式中：[y]和[y]分別為原始圖像和重建圖像中第[i]個網(wǎng)格內(nèi)的灰度值。

2.3 "Swish激活函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性決定了其在特征傳遞過程中僅進行線性計算時無法有效擬合復(fù)雜多樣的非線性信息，所以要為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入激活函數(shù)。激活函數(shù)作為一種非線性函數(shù)，通常被置于卷積操作的前后，以確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中單個神經(jīng)元的輸入與輸出呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

DenseNet網(wǎng)絡(luò)采用ReLU激活函數(shù)。在更新偏置和權(quán)重時，ReLU激活函數(shù)將小于0的偏置直接置為0，這可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法進行有效學(xué)習(xí)，進而導(dǎo)致神經(jīng)元壞死和輸入信息的丟失?；谝陨显?，本文選取Swish激活函數(shù)[18]，其表達式為：

[Swish（x）=x?11+e-x] （10）

相比ReLU激活函數(shù)，其具有無上界有下界、平滑、非單調(diào)的特性，且在整個定義域內(nèi)都可以求導(dǎo)，避免了梯度消失的問題。

2.4 "余弦退火調(diào)整學(xué)習(xí)率

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)需要優(yōu)化器不斷地進行調(diào)整和更新，以最小化損失函數(shù)，提高模型的性能。本文選擇Adam優(yōu)化器優(yōu)化模型參數(shù)，初始學(xué)習(xí)率為0.002，并采用余弦退火策略調(diào)整學(xué)習(xí)率[19]。

[ηi=ηtmin+12ηtmin+ηtmax1+cosTcurTtπ] （11）

式中：[ηi]為當(dāng)前的學(xué)習(xí)率；[ηtmin]和[ηtmax]分別為第[t]次重啟時學(xué)習(xí)率的最小值和最大值；[Tcur]是當(dāng)前迭代輪次的epoch次數(shù)；[Tt]為第[t]次迭代的epoch次數(shù)。

2.5 "dropout算法

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，深層網(wǎng)絡(luò)通常能夠有效提取更為豐富的特征。然而，隨著計算復(fù)雜度增加，常常會面臨過擬合問題。本文采用dropout算法對DenseNet進行改進，該算法在訓(xùn)練過程中以一定的概率將神經(jīng)元隨機丟棄，以降低網(wǎng)絡(luò)之間的互相依賴，抑制網(wǎng)絡(luò)的過擬合現(xiàn)象并解決訓(xùn)練過程中的耗時問題。

3 "實驗結(jié)果及分析

3.1 "評價指標(biāo)

為了分析本文采用方法的圖像重建質(zhì)量，選擇常用的相對誤差和相關(guān)系數(shù)作為重建圖像的評價指標(biāo)。

相對誤差是衡量重建圖像與原始圖像之間差異程度的指標(biāo)，其表達式為：

[RE=g*-g2g2] （12）

式中：[g*]表示原始流型樣本的灰度矩陣；[g]表示重建之后圖像的灰度矩陣。相對誤差越小，則重建圖像的質(zhì)量越好。

相關(guān)系數(shù)是衡量重建圖像與原始圖像之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)：

[CC=cov（g，g）Var（g）Var（g）] （13）

式中：[g]表示重建圖像的灰度值；cov（）為誤差；Var（）為均方差，表示重建圖像與原始樣本的離散程度。

3.2 "仿真實驗

為驗證改進算法的收斂性和有效性，選擇四種兩相流型構(gòu)建數(shù)值仿真模型。建模過程中，隨機設(shè)置具有不同大小和位置分布的氣泡，以驗證改進算法的性能。設(shè)定每個樣本內(nèi)1 920個像素點的電導(dǎo)率參數(shù)，得到每種不同氣泡大小和位置分布的1 600組邊界測量電壓值，共獲取6 400組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本包含120個邊界電壓值和1 920個電導(dǎo)率分布值，構(gòu)成仿真數(shù)據(jù)庫。其中訓(xùn)練集5 600組，測試集800組。從訓(xùn)練集中隨機選取800組訓(xùn)練樣本作為驗證集。

為了驗證改進算法的收斂性和有效性，使用本文算法與經(jīng)典的LBP算法、Landweber迭代算法進行對比，結(jié)果如表1和圖8所示。

由重建圖像可以看出，LBP算法在氣泡多時成像效果較差，出現(xiàn)了邊緣模糊的現(xiàn)象，且偽影較多，Landweber迭代算法的成像質(zhì)量強于LBP算法，但不能將流型輪廓準(zhǔn)確的呈現(xiàn)。本文使用的DenseNet算法對于所有的流型均能較好的區(qū)分，重建圖像邊緣清晰，并能夠準(zhǔn)確呈現(xiàn)氣泡的形狀和位置信息。

由表1可定性地對本文算法進行分析，從表中可以看出，DenseNet算法的相對誤差和相關(guān)系數(shù)在幾種流型中均最優(yōu)，重建精度最高，算法的提升效果明顯。

3.3 "抗噪性實驗

由于ERT系統(tǒng)通常工作在環(huán)境比較復(fù)雜的現(xiàn)場，在測量過程中的噪聲會對重建圖像造成較大的干擾，因此需要對重建算法的抗噪性能進行分析。

抗噪性實驗中，在測試集的四種流型的數(shù)據(jù)中添加20～40 dB信噪比（Signal?to?Noise Ratio， SNR）的高斯白噪聲來模擬實際的環(huán)境，以驗證網(wǎng)絡(luò)的抗噪能力和實用性。

[SNR=10lgPs Pn] （14）

式中：[Pn]表示添加噪聲的平均功率；[Ps]表示原始邊界電壓測量信號功率。SNR越大表示添加噪聲的平均功率越小。在不同信噪比下重建圖像的結(jié)果如圖9、表2所示。

由圖9可以看出，在信噪比為20 dB時，流型存在偽影，但可以識別各個流型氣泡數(shù)量。信噪比為30 dB和40 dB時，已可以較清晰地分辨出各種流型，重建結(jié)果與原圖相差不大，表明DenseNet算法具有良好的抗干擾性能。

3.4 "靜態(tài)實驗

靜態(tài)實驗采用的設(shè)備為華北電力大學(xué)16電極ERT系統(tǒng)，傳感器管道的直徑為120 mm，電極為導(dǎo)電金屬材料。實驗中使用自來水模擬液相，以直徑為10 mm、20 mm、30 mm的聚氨酯棒模擬氣相。使用DenseNet算法對采集到的數(shù)據(jù)進行圖像重建，靜態(tài)實驗重建結(jié)果如圖10所示。

由重建結(jié)果可以看出，LBP算法成像結(jié)果失真嚴重；Landweber算法不能準(zhǔn)確地重建出場域內(nèi)介質(zhì)的分布和位置；本文算法相比LBP算法和Landweber算法有明顯的改善，對幾種流型重建出了清晰的場域介質(zhì)分布，具有更高的精度，能夠較好地區(qū)分不同氣泡的位置。

4 "結(jié) "語

針對ERT系統(tǒng)中圖像重建的非線性問題，本文提出了一種基于多尺度卷積模塊和CBAM注意力機制改進的DenseNet網(wǎng)絡(luò)重建算法。使用多尺度卷積模塊提取多尺度特征信息，采用CBAM注意力機制增加關(guān)鍵區(qū)域的權(quán)重，再通過DenseNet網(wǎng)絡(luò)對融合了多尺度關(guān)鍵區(qū)域信息特征的輸入進行圖像重建，并通過仿真實驗、抗噪性實驗和靜態(tài)實驗與常用算法相比，實驗結(jié)果表明，本文方法具有更高的精度和更好的可視化效果，且具備較高的抗噪性能。

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作者簡介：仝衛(wèi)國（1967—），男，河北保定人，博士研究生，副教授，研究方向為先進流量測量技術(shù)。

崔建昕（2000—），男，山東聊城人，碩士研究生，研究方向為電阻層析成像與深度學(xué)習(xí)。