【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解解二元一次方程組的基本思想——消元思想，會用消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

2.掌握解二元一次方程組的基本方法——代入消元法和加減消元法，并能根據(jù)二元一次方程組的特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?/p>

【重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：掌握解二元一次方程組的基本方法——代入消元法和加減消元法。

2.難點(diǎn)：能根據(jù)二元一次方程組的特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?/p>

【學(xué)習(xí)過程】

一、導(dǎo)入

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們在解決引言中問題時(shí)列出一個(gè)二元一次方程組，并用羅列x，y值得出這個(gè)方程組的解。請大家回想一下，這個(gè)方程組的兩個(gè)二元一次方程都分別有多少對x，y值？

生：都分別有無數(shù)對x，y值。

師：上節(jié)課中，我們是分別羅列了多少對x，y值，才發(fā)現(xiàn)它們的公共解？

生：10多對。

師：大家覺得用這樣的方法得到方程組的解怎么樣？

生：太費(fèi)時(shí)。

師：老師也深有同感，那么大家有什么好辦法可以比較快速求得這個(gè)二元一次方程組的解呢？請大家現(xiàn)在思考，并寫出你的解題過程。

二、自主探究、合作交流

任務(wù)一：用自己的方法解二元一次方程組

學(xué)生代表展示作法。

師：兩種方法求得的解與上節(jié)課所得一樣，初步推斷這兩種方法都是正確的。

師規(guī)范解題步驟。

任務(wù)二：明確方法，體會“消元”思想

師：請大家思考以上兩種方法是利用怎樣的思路最終求得解的？

生：先消去其中一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程；先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)。

師：大家回答得非常棒。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.同時(shí)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

師：請大家閱讀教材P91—P97，同桌之間互相交流一下，以上兩種解題方法具體叫什么方法？

生：方法一是代入消元法，方法二是加減消元法。

師：回答正確，大家把掌聲送給這位同學(xué)。

師追問1：請大家思考：為什么方法一叫“代入消元法”？哪一步體現(xiàn)了“代入”？為什么方法二叫“加減消元法”？哪一步體現(xiàn)了“加減”？

師追問2：以上兩種方法，你喜歡哪一種？

任務(wù)三：請用你自己喜歡的方法解下列方程組

學(xué)生代表展示作法。

預(yù)設(shè)情形：1.代入法；2.代入或加減法；3.加減法；4.代入或加減法；5.不會做或代入法或加減法。

師：同學(xué)們，你們不僅會解二元一次方程組，而且會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ銈兊哪芰Τ趵蠋煹南胂?，老師為你們點(diǎn)一個(gè)大大的贊！

師：第1～3題，大家選用的方法與老師心中所想是一致的。第4題有的同學(xué)用了“代入法”，有的同學(xué)用了“加減法”。請大家欣賞這位同學(xué)的過程，大家能看懂他是如何使用“加減法”進(jìn)行消元的嗎？

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)第4題中，x的系數(shù)有特點(diǎn)，方程②是方程①的2倍。y的系數(shù)也有特點(diǎn)，方程①是方程②的3倍。

師：非常棒！老師非常贊同你的觀點(diǎn)。利用此特點(diǎn)，我們可以解方程組嗎？請大家思考。

生2：利用的等式性質(zhì)2，讓方程①兩邊都乘2，得：2x+6y=8③，這樣，甲方程③減去方程②，就可以消去x，求得y了。

生3：與上一位同學(xué)方法類似的，讓方程②兩邊都乘3，得：6x-3y=3③，接下來用①+③，就可以消去y，求得x了。

師：三位同學(xué)說得非常好，思路非常清晰。其他同學(xué)聽懂了嗎？接下來，請大家把這道題用與你剛才不同的方法做在練習(xí)本上。

師：不會做5題的同學(xué)，現(xiàn)在請繼續(xù)思考。溫馨提示：反思4題方法。

生：方程①、②都利用等式性質(zhì)2轉(zhuǎn)化，找x系數(shù)的最小公倍數(shù)，方程①×2，方程②×3，然后利用加減法消x，或者找y系數(shù)的最小公倍數(shù)，方程①×3，方程②×2，然后利用加減法消y.

師：表達(dá)得相當(dāng)條理，邏輯性很強(qiáng)。現(xiàn)在請這位同學(xué)板演解題過程，其他同學(xué)做在練習(xí)本上。

任務(wù)四：歸納總結(jié)

師：請大家歸納“代入消元法”和“加減消元法”的步驟?？梢元?dú)立完成，也可以小組合作完成。

生：代入法：一變形，二代入，三求解，四回代，五寫解。

加減法：一變形，二加減，三求解，四回代，五寫解。

師：二元一次方程組求解時(shí)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ惺裁醇记赡兀?/p>

生：當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1（或-1）時(shí)，優(yōu)先考慮代入法；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，用加減法簡單；當(dāng)兩個(gè)方程通過變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來表示另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減法。

任務(wù)五：拓展創(chuàng)新

解方程組：

三、課堂小結(jié)

（一）對于解二元一次方程組，你有哪些收獲？

（二）解二元一次方程組的一般思路是什么？

（三）解方程組的思想是什么？

四、布置作業(yè)

（一）必做題

解方程組：

（二）選做題