摘要：“四基”涵蓋了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，有利于學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)未知的挑戰(zhàn)，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展構(gòu)建穩(wěn)固的根基.基本思想中的數(shù)學(xué)思想，尤其是轉(zhuǎn)化思想尤為重要.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，不僅能同步塑造學(xué)生的空間感知能力，還能有力地提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)知識(shí)的靈活應(yīng)用.因此，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)研究不僅具有必要性，而且具有十分重要的意義.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何

教材中隱藏著大量的數(shù)學(xué)思想和方法，但并未在教材中直接闡述，大部分學(xué)生靠自己的能力無法完全掌握.因此，在進(jìn)行教學(xué)前，教師要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深度研究，找出教材中富含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容，然后開展實(shí)際教學(xué)，在講解前對(duì)問題進(jìn)行分析，確定轉(zhuǎn)化方向，明確要通過轉(zhuǎn)化來達(dá)到何種目標(biāo)，完成目標(biāo)的過程便是轉(zhuǎn)化過程.在“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中，轉(zhuǎn)化思維尤為重要，如在探索平面圖形面積的計(jì)算公式時(shí)，就充滿了轉(zhuǎn)化思想的精髓.

例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“平行四邊形面積公式”推導(dǎo)前，需要讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化方向，即將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式推導(dǎo)出其面積公式.本文以該章節(jié)為例，探究“轉(zhuǎn)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略.

1深入挖掘教材，確定轉(zhuǎn)化思想的落腳點(diǎn)

1.1教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

在實(shí)際開展教學(xué)前，教師應(yīng)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深度研究，發(fā)現(xiàn)教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容，隨后深入探討如何通過具體的教學(xué)策略，有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維.因此，教師的課堂設(shè)計(jì)應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，特別強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思維的植入和培養(yǎng).在新課改背景下，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)充分掌握“三會(huì)”，從數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)實(shí)世界，通過數(shù)學(xué)思維審視數(shù)學(xué)世界，并以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在教學(xué)中平衡過程與結(jié)果之間的關(guān)系，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)明確表達(dá)，既要包含理解與掌握等靜態(tài)的結(jié)果性目標(biāo)，也要注重經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)等動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過程.

為此，教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo).

（1）讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)實(shí)踐，如對(duì)平行四邊形的面積公式進(jìn)行探討和分析，從而掌握本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)，確保學(xué)生可以靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題，進(jìn)而使學(xué)生的推理意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀以及運(yùn)用意識(shí)等相關(guān)能力得到提高.

（2）設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如觀察、實(shí)踐操作、度量、記錄、討論、分析和總結(jié)，使學(xué)生能夠初步領(lǐng)悟圖形轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)及其數(shù)學(xué)意義.這些活動(dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間感知力，促使學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)語言闡述轉(zhuǎn)換過程的能力，同時(shí)啟蒙學(xué)生對(duì)邏輯推理的理解，揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在邏輯.

（3）通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作探究，學(xué)生能夠深入理解“變”與“不變”直觀的關(guān)系.

教學(xué)目標(biāo)不再僅是公式記憶，更側(cè)重于理解和應(yīng)用.鼓勵(lì)學(xué)生探索公式的內(nèi)在邏輯，理解其背后的思想和原理，而非死記硬背，否則的話，學(xué)生總有一天會(huì)忘記公式的具體內(nèi)容，但當(dāng)學(xué)生能自主推導(dǎo)公式時(shí)，即使遺忘具體細(xì)節(jié)，也能憑借理解重新構(gòu)建.例如，通過用數(shù)學(xué)語言闡述平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程，學(xué)生不僅能掌握技能，更能領(lǐng)悟這種轉(zhuǎn)化背后的數(shù)學(xué)智慧和實(shí)際價(jià)值.［1］這樣的課堂追求的不僅是知識(shí)傳授，更是對(duì)數(shù)學(xué)思想的洞察和體驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性，從而真正理解數(shù)學(xué)思想的重要性.

1.2導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

在正式授課前，教師的首要任務(wù)是確定本節(jié)課的核心教學(xué)目標(biāo)，此時(shí)，教學(xué)策略在于巧妙地將抽象的平行四邊形面積概念與學(xué)生熟知的長(zhǎng)方形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因此，在引入新知識(shí)前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)與這兩個(gè)主題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，如通過實(shí)例解析長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積公式和平行四邊形的底和高的概念.

對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)互動(dòng)式導(dǎo)入環(huán)節(jié).

教師提問“同學(xué)們，你們對(duì)平面圖形有哪些基本了解呢？說到面積計(jì)算，你們能熟練運(yùn)用哪些圖形面積計(jì)算公式？有沒有哪種圖形的面積計(jì)算公式還是你們的知識(shí)盲點(diǎn)呢？誰能分享一下自己的理解”.教師觀察到部分學(xué)生雖然熟悉長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，但對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算存有疑惑.這時(shí)，教學(xué)策略轉(zhuǎn)向深入剖析這兩種圖形的特性差異，然后學(xué)習(xí)其面積計(jì)算公式.

從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，逐漸過渡到未學(xué)過的新知識(shí)，使學(xué)生感到迷惑，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的興趣，使學(xué)生在隨后的研究中更為活躍和主動(dòng).另外，通過重溫與平行四邊形面積計(jì)算密切相關(guān)的長(zhǎng)方形知識(shí)，也能夠?yàn)楹罄m(xù)深入學(xué)習(xí)創(chuàng)造穩(wěn)固的基礎(chǔ).

2引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖形的特點(diǎn)，感受轉(zhuǎn)化的必要性

教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第一組圖形進(jìn)行深度觀察、分析（如圖1），隨后對(duì)其面積大小進(jìn)行比較.

學(xué)生

發(fā)現(xiàn)所有圖形都占據(jù)了完整的單元格，自然會(huì)產(chǎn)生使用數(shù)網(wǎng)格數(shù)來比較面積大小的想法.［2］接著，教師展示第二組不規(guī)則圖形（如圖2）.圖2中的圖形并未全部占用整格，這使得學(xué)生無法運(yùn)用數(shù)格子的方法進(jìn)行對(duì)比，此時(shí)教師可鼓勵(lì)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想，將圖形③轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后與圖形④做對(duì)比.

對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié).

（1）展示第一組圖形.

問題1兩幅圖的面積是否相等？你打算如何進(jìn)行比較？

（2）展示第二組圖形.

問題2要完成第二組圖形的面積對(duì)比，你會(huì)運(yùn)用什么方法？

（3）教師指導(dǎo)：如果第一組圖形的面積均占用整格，可用數(shù)格子的方法進(jìn)行對(duì)比，第二組圖形面積未占據(jù)整格，那么應(yīng)該采用什么方法（如果學(xué)生說可以將不滿格的格子看作半格，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察.學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，有些格子半格都未占滿，那么這一計(jì)算過程便是錯(cuò)誤的，所以對(duì)比結(jié)果也是錯(cuò)誤的）.

（4）教師再次指導(dǎo)：能否將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)檎窈筮M(jìn)行對(duì)比.

在學(xué)習(xí)過程中，教師的作用是激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考，使得學(xué)生的主體地位得以充分發(fā)揮.因此，在課堂上，教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)是非常關(guān)鍵的.在這一環(huán)節(jié)中，

教師的任務(wù)是幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握兩組圖形的區(qū)別：第一組圖形適合用直觀的數(shù)網(wǎng)格方法，而對(duì)于第二組圖形，這種方法并不適用.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，盡管第二組圖形看似不能直接對(duì)比，但通過轉(zhuǎn)化，確保前后圖形面積不變，便可進(jìn)行比較.［3］這一階段的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新能力，即通過對(duì)圖形特性的深入理解，掌握面積比較的靈活策略，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)研究轉(zhuǎn)化思想打下堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ).

3在轉(zhuǎn)化前引導(dǎo)學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的方向

在著手處理轉(zhuǎn)換問題前，首先要明確轉(zhuǎn)換的目的和預(yù)期結(jié)果，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過程便是進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程.對(duì)于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理解其與已知形狀——長(zhǎng)方形的關(guān)系.教師應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則圖形①和③，巧妙地轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方形，以此作為推導(dǎo)平行四邊形面積公式的基礎(chǔ).

因此，教師可設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié).

（1）教師出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將圖3的平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形.

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考“你認(rèn)為怎樣才能進(jìn)行轉(zhuǎn)化？為何要將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”，讓學(xué)生自主思考，然后和其他學(xué)生討論.

這一環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于使學(xué)生明白，計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，轉(zhuǎn)化思維是一種高效工具，其核心在于將看似陌生的平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為所熟知的長(zhǎng)方形面積.由于學(xué)生基本掌握長(zhǎng)方形面積公式，能通過逐步推理掌握平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程.在面對(duì)未知的問題時(shí)，教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成熟知的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題.

4引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

一旦學(xué)生確定了轉(zhuǎn)化方向，教師應(yīng)給予充分的空間和時(shí)間使其自主實(shí)踐.學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量、裁剪和移動(dòng)圖形的方式，對(duì)比圖形的面積.在學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師需強(qiáng)調(diào)學(xué)生要使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，清晰表述平移的方向和距離，以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎隽?xí)慣，如此可以幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié).

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過“剪一剪”“拼一拼”等實(shí)踐操作探究?jī)蓚€(gè)圖形的面積大小.

（2）教師通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，使學(xué)生能夠更好地掌握所學(xué)知識(shí).

方法一：①從左側(cè)裁出直角三角形；

②將該三角移動(dòng)到右邊；

③反向?qū)蔷€對(duì)齊（如圖4）.

方法二：①將其裁剪成兩個(gè)梯形；

②將左側(cè)的梯形移動(dòng)到右邊；

③反向?qū)蔷€對(duì)齊（如圖5）.

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，可見實(shí)踐的重要性.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并非單純的理論灌輸，而是依賴于實(shí)際操作，以激活學(xué)生的思維和深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程.對(duì)于學(xué)生來說，抽象的數(shù)學(xué)概念往往難以直觀把握，缺少實(shí)踐教學(xué)容易導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣缺失.因此，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)踐，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.此外，實(shí)踐活動(dòng)也能更好地幫助學(xué)生掌握新知識(shí).鑒于學(xué)生的認(rèn)知特性，即學(xué)生的理解和記憶主要依賴于直觀體驗(yàn)和動(dòng)手實(shí)踐，采用這些方式獲取的知識(shí)，更容易在學(xué)生的腦海中留下深刻印象，不易遺忘.因此，教師的作用在于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探索精神，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上親自動(dòng)手實(shí)踐.教師可采取分組討論的方式，讓學(xué)生探討轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系.

5轉(zhuǎn)化后，教師帶領(lǐng)學(xué)生反思總結(jié)

5.1轉(zhuǎn)化后思考總結(jié)

完成轉(zhuǎn)化后，教師需指導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)轉(zhuǎn)化過程，包括轉(zhuǎn)換步驟以及轉(zhuǎn)化前后圖形的相互關(guān)系.

為了深化理解，教師可以設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié).

（1）提出以下問題，要求學(xué)生回答：①轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后的面積，是否與原平行四邊形面積保持等值；

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高之間存在怎樣的數(shù)學(xué)聯(lián)系；

③如何利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式.

（2）師生共同進(jìn)行歸納和概括.

這樣的實(shí)踐活動(dòng)，旨在通過實(shí)際操作和互動(dòng)討論，幫助學(xué)生從實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度和趣味性.

5.2新課結(jié)束后總結(jié)反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重多元目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，既要關(guān)注當(dāng)前課時(shí)的面積概念，還要重視這一概念的深入理解和形成過程，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)技能與思維訓(xùn)練并重.因此，在課堂結(jié)束時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)表述來闡述平行四邊形面積的演變和轉(zhuǎn)換過程，以深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解.

教師可以通過如下一系列啟發(fā)式活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并反思.

（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課程的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行自我反思和總結(jié).

（2）鼓勵(lì)學(xué)生以數(shù)學(xué)邏輯的方式復(fù)述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)步驟，從而深化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解.

（3）提出問題，你在本節(jié)課中學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？這些思想的意義何在？

（4）在課堂結(jié)束后，鼓勵(lì)學(xué)生可以查閱有關(guān)轉(zhuǎn)化思想的資料.

這種方法不僅能引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)，還能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)思維的魅力.此外，布置“研究轉(zhuǎn)化法相關(guān)文獻(xiàn)”的課后任務(wù)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的活力和趣味性.

6設(shè)計(jì)含有轉(zhuǎn)化思想的練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

本課程的核心目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生深刻理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，并通過實(shí)際操作將轉(zhuǎn)化思維內(nèi)化于心.因此，教師可以設(shè)計(jì)一系列相關(guān)習(xí)題，旨在提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，如提出以下挑戰(zhàn)性問題.

問題請(qǐng)計(jì)算下面圖形的面積（假設(shè)圖6、圖7中每個(gè)小格的邊長(zhǎng)為1cm）.

在本節(jié)課學(xué)習(xí)前，學(xué)生尚未接觸過三角形面積的計(jì)算方法，故此問題無法直接利用三角形面積公式求解，也無法用數(shù)格子的方法進(jìn)行求解.因此，處理這一問題的最有效方法便是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可以通過移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)三角形，使其拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而求得其面積為3×2=6（cm2）.這種方式不僅可培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維能力，而且也能使學(xué)生進(jìn)一步掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法.

7結(jié)語

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的核心思維方式之一.在面臨復(fù)雜、新穎或困難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過調(diào)整視角，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?、?jiǎn)單的或以前解決過的形式，能更有效地解決問題.在數(shù)學(xué)教材中，無論是面積和體積公式的推導(dǎo)，還是解決復(fù)雜的幾何問題，都能體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換思維的應(yīng)用.對(duì)于學(xué)生來說，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，從而有利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

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