摘要：教師教學(xué)時雖然對于算理與算法之間的關(guān)系有所注重，但對算法與算理關(guān)系的教學(xué)局限于一節(jié)課中，對同一個主題的教學(xué)內(nèi)容缺乏整體建構(gòu)意識.這導(dǎo)致學(xué)生算理與算法脫節(jié)的現(xiàn)象普遍存在.為了幫助學(xué)生更好地理解算理與算法之間的關(guān)系，教師要遵循一致性原則，注重教學(xué)內(nèi)容的生活化，結(jié)合真實的生活情境，設(shè)計結(jié)構(gòu)化的核心問題，注重新舊知識之間的聯(lián)系，進行單元整體建構(gòu)，幫助學(xué)生實現(xiàn)運算能力的提升.

關(guān)鍵詞：情境；運算能力；單元整體教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出：“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力.能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題.”［1］新課標實施以來，教師教學(xué)時雖然對于算理與算法之間的關(guān)系有所注重，但對于算法與算理的關(guān)系教學(xué)局限于一節(jié)課中，即對于同一個主題的教學(xué)內(nèi)容，未從整體出發(fā)，缺乏通盤考慮的意識.教師對整體教學(xué)內(nèi)容把握不足阻礙了學(xué)生的思維發(fā)展.教學(xué)評價指標仍舊側(cè)重于計算結(jié)果的正確性，忽視學(xué)生對算理的理解和算法的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生運算能力較差.

如何在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系，提升學(xué)生的運算能力是教師亟待解決的問題.教師要遵循一致性原則，注重教學(xué)內(nèi)容的生活化和結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生理解算法與算理的關(guān)系，提升他們的運算能力.

1創(chuàng)設(shè)真實情境，在問題解決中讓算理從直觀走向數(shù)學(xué)抽象

教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要注重創(chuàng)設(shè)真實情境.真實情境的創(chuàng)設(shè)，可以從學(xué)生比較熟悉的社會生活、科學(xué)知識以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知的素材.這樣的素材，有助于學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法，有助于學(xué)生自主展開研究，解決現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與意義，提升學(xué)生的抽象能力、推理能力.

1.1在解決問題中直觀感知算理

教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生現(xiàn)實生活相關(guān)的情境，使學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，有助于學(xué)生對知識的理解與掌握.除法的本質(zhì)意義就是“平均分”，所以對“平均分”的理解一定是建立在學(xué)生直觀操作之上的.《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊》中創(chuàng)設(shè)的分羽毛球情境，與學(xué)生的現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系.結(jié)合羽毛球圖片（圖中4筒羽毛球，每筒10個，另有6個散裝羽毛球），學(xué)生從現(xiàn)實出發(fā)，動手分一分，并在分的過程中去思考怎么分比較好，要分幾次.結(jié)合生活經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到：分兩次，第一次分整筒的羽毛球，第二次分散裝的羽毛球.兩次分的過程，就是兩次除的過程，40除以2等于20，6除以2等于3，最后20加3等于23，算理在分的過程中清晰呈現(xiàn).

分羽毛球的過程幫助學(xué)生進一步理解除法原理.學(xué)生不僅要知道計算的結(jié)果，更要探究結(jié)果獲得的過程，也就是算理.這有助于學(xué)生形成有條理的分析與表達的思維習(xí)慣.同樣，在后續(xù)的兩位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)中，仍然需要學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解如何分，分幾次，每次分多少，最后一共得多少.

1.2在意義理解中實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象

操作是基礎(chǔ)，實現(xiàn)有意義的理解是本質(zhì).學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗基本上能夠完成分羽毛球的過程.那么如何從操作過渡到數(shù)學(xué)的意義理解，是教師教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié).教師要幫助學(xué)生經(jīng)歷從操作到數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)變過程，必須避免出現(xiàn)操作與意義理解脫節(jié)的現(xiàn)象.正如陶行知先生所言“事事在勞力上勞心，便可得事物之真理”.［2］

例如，教師結(jié)合“分小棒”的題對除法進行講解，實現(xiàn)知識的遷移，加深學(xué)生對算法的理解.

這種有意義的理解有利于學(xué)生理解算法，并結(jié)合數(shù)的組成對口算過程進行數(shù)學(xué)化的表達.學(xué)生完整表達的過程也是逐步抽象的過程.這樣的抽象過程不應(yīng)局限于這一堂課，在后續(xù)的首位不能整除的兩三位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)中也要延續(xù)這一思路.

2提煉核心問題，在數(shù)學(xué)表達中讓算法從程序走向意義建構(gòu)

教師創(chuàng)設(shè)真實情境是為了能夠提出引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生提出合理的且有意義的問題.問題的提出要能激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)探究，促進學(xué)生積極主動地思考，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達和遷移運用等學(xué)習(xí)過程，并體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決真實問題之間的聯(lián)系，從而認識到數(shù)學(xué)是理解、探究和表達真實世界的工具、方法和語言.教學(xué)中，教師要結(jié)合問題解決的過程提煉核心問題，并以問題串的形式展開教學(xué).教師通過一系列問題的推進，引導(dǎo)學(xué)生在解決真實情境問題的過程中實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解與建構(gòu).

2.1核心問題匹配情境問題解決，助力學(xué)生理解表達

核心問題的提煉不僅要關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也要與創(chuàng)設(shè)的真實情境相匹配.教師創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生現(xiàn)實的、有實際意義的、需要真實解決的問題，與學(xué)生的認知、需求相關(guān)聯(lián)，能有助于學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如，結(jié)合分羽毛球的真實情境，教師可以設(shè)計這些問題，“先分什么，每班分到多少，還剩多少；再分什么，每班分到多少，還剩多少”.在此基礎(chǔ)上，教師提煉出除法筆算過程中的幾個關(guān)鍵問題，即“分幾次，先分什么，再分什么”.結(jié)合分羽毛球的過程中產(chǎn)生的一系列問題，學(xué)生能非常好地理解與表達筆算過程中每一步算法，從而準確把握筆算的過程.

2.2核心問題符合單元整體教學(xué)，助力學(xué)生模型建構(gòu)

單元整體教學(xué)設(shè)計必須基于數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系.在教學(xué)中，教師要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，要幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系.結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系的建立，離不開單元整體教學(xué)中一系列結(jié)構(gòu)化的核心問題的提出.因此，在教學(xué)中，核心問題的設(shè)計不能局限于某一課時的教學(xué)內(nèi)容，要立足于單元整理教學(xué).教師應(yīng)以貫穿全局的視角來設(shè)計問題串，使學(xué)生在問題的思考中自主探究、自主學(xué)習(xí).

3注重多維比較，在有意遷移中實現(xiàn)算法與算理的一致性

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實踐》一書中提出，對于“聯(lián)系”的高度重視是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化發(fā)展的一個重要特征.［3］在教學(xué)中，教師應(yīng)該將新的學(xué)習(xí)與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗很好地聯(lián)系起來.聯(lián)系的觀點在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)從對照比較、類比聯(lián)想開始，然后逐步深化，用發(fā)展代替重復(fù)，最后建立整體的結(jié)構(gòu)性認識.比較是分析與綜合、抽象與概括不可或缺的條件.教學(xué)中，教師要有比較的意識，結(jié)合教學(xué)進度，幫助學(xué)生進行多維度、多角度地比較，在比較中幫助學(xué)生學(xué)會運用聯(lián)系的觀點分析和解決問題.

3.1注重未知與已知的比較，尋找關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排是螺旋上升、逐層推進的.新知識的學(xué)習(xí)都建立在原有知識的基礎(chǔ)之上.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生將新知識與已有的舊知識建立關(guān)聯(lián)，使學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu).

計算46除以2，學(xué)生無需列豎式筆算，也能憑直觀感知或生活經(jīng)驗知道結(jié)果，但學(xué)習(xí)不能止于結(jié)果的獲得，還要探索其原因.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將列豎式筆算的過程與分小棒的過程、口算的過程進行比較，理解算理，并進行知識的遷移.例如，246÷2與46÷2比較，246比46增加了兩個百，這就意味著多分一次，多除一次.在不斷的未知與已知的對比中，學(xué)生逐漸理解筆算的過程，發(fā)現(xiàn)過程背后的實際含義，即算理.在這樣的對比中，學(xué)生從算理與算法的一致性出發(fā)建構(gòu)筆算方法.這種筆算方法的教學(xué)，不是機械式的告之與操練，是一種自我的完善與獲得；不是為了筆算而筆算，是感知筆算過程的合理與簡便.

3.2注重異同情況的比較，實現(xiàn)遷移

比較，有兩個層面的含義，一是比，二是較.比，尋找相同點；較，對比發(fā)現(xiàn)差異.學(xué)習(xí)的過程是“比”和“較”雙線并進的過程.單元整體建構(gòu)是學(xué)生在比較學(xué)習(xí)中逐步形成的.學(xué)習(xí)就像爬樓，一級一級，一層一層，在遷移中完成知識的建構(gòu).

與簡單的兩位數(shù)除以一位數(shù)（13除以2）的筆算方法相比較，難度大些的兩位數(shù)除以一位數(shù)（52除以2）的筆算過程同樣要經(jīng)歷“商、乘、減、比”的過程.商，算一算商是幾；乘，檢驗分掉了多少；減，算一算有沒有分完76CRkvUHUIModbLSmr0uQA==，還剩多少；比，余數(shù)要比除數(shù)小.不同的是以往只有一層，只除了一次，這次除了兩次，所以有兩層.

兩層的豎式可以清楚地看到每次分什么，分掉多少，還剩多少.后續(xù)的單元教學(xué)中，教師將三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算與兩位數(shù)除以一位數(shù)進行比較，引導(dǎo)學(xué)生進一步歸納筆算的方法.

兩位數(shù)除以一位數(shù)還有特殊情況需要討論.例如，將52÷2與46÷2的筆算過程進行比較，發(fā)現(xiàn)筆算過程相同，都是除兩次，先分幾個十，再分幾個一.不同的是，52÷2在計算5個十除以2時，商2余1，余下的這一個十要和個位上的2合起來繼續(xù)除；46÷2，在分十位上的4時正好分完，沒有余數(shù).在這樣的異同比較中，學(xué)生領(lǐng)會其要點，掌握除法筆算的方法，并能順利遷移到其他問題的解決中.

教師引導(dǎo)學(xué)生從單元整體出發(fā)進行建構(gòu)，層層對比，在對比中再次理解算理，逐步完善算法.學(xué)生從理解、記憶算法到掌握算法，再到后續(xù)自主地推理算法、應(yīng)用算法，逐步提升運算能力.學(xué)生學(xué)習(xí)除法筆算的過程不僅僅是筆算技能的習(xí)得，更是其推理能力的提升.

4結(jié)語

“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”這是新一輪課改對教師提出的新要求.圍繞真實情境問題解決過程的設(shè)計有助于學(xué)生理解核心問題.教師以核心問題貫穿單元教學(xué)始末，并在每一課時的教學(xué)中加強新知識與舊知識的比較，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)單元學(xué)習(xí)的本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)方式，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握.這是單元整體教學(xué)設(shè)計的一條思路.在教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞不同單元的核心素養(yǎng)要求，探究適合學(xué)生發(fā)展的不同路徑，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］周德藩.走近陶行知——教師讀本（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［3］鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實踐［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

基金項目：江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃“十四五”2022年度重點課題“大概念主導(dǎo)下的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實踐研究”（項目編號：B/2022/03/119）.