［摘 要］ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學領域的重要分支，其在經(jīng)濟學、社會學、信息科學、醫(yī)學及生物學等眾多學科領域都有著不可或缺的作用。因此，對于數(shù)學及相關專業(yè)的學生而言，深入學習和理解“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程顯得尤為關鍵。然而，在實際的教學過程中，由于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程高度的理論性和抽象性，學生在學習過程中感到吃力，難以提起興趣。在此背景下，探討如何在創(chuàng)新教育的理念下對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程進行教學改革就顯得尤為重要。因此，需要重新審視現(xiàn)有的教學方法，結(jié)合創(chuàng)新教育的理念，尋找更為有效、更具吸引力的教學策略。

［關鍵詞］ 概率論與數(shù)理統(tǒng)計；應用教學；策略分析

［基金項目］ 2020年度東北大學“三全育人”綜合改革項目“東北大學第二批課程思政校級培育課程”（東大黨辦字〔2020〕8號）；2019年度東北大學秦皇島分校第二批“課程思政”建設課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（東秦教〔2019〕30號）

［作者簡介］ 李 紅（1968—），女，河北昌黎人，碩士，東北大學秦皇島分校數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授，主要從事大學數(shù)學研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）33-0091-04 ［收稿日期］ 2024-04-11

引言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是眾多高校的基礎課程，課程利用量化模型深入剖析隨機現(xiàn)象背后的原理，構(gòu)建了基礎性的數(shù)學建?？蚣?，創(chuàng)新理論體系中的核心構(gòu)件。在當前教育背景下，傳統(tǒng)的教學方式已經(jīng)難以滿足學生的學習需求，也無法助力教師實現(xiàn)創(chuàng)新教育的目標。因此，高校教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，積極發(fā)揮創(chuàng)新能力，不斷探索教學改革的新路徑。

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學內(nèi)容分析

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為工科類和經(jīng)濟管理類專業(yè)的核心基礎課程，承載著對現(xiàn)實生活中隨機現(xiàn)象進行深入數(shù)學描述的使命?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程不僅是一門理論學科，更是連接現(xiàn)實與數(shù)學的橋梁，旨在將復雜的隨機現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為可量化、可預測的概率模型［1］。課程的核心內(nèi)容涵蓋了隨機變量及其分布、大數(shù)定律、中心極限定理等基礎理論，這些理論為學生提供了理解和分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學工具。同時，課程還深入探討了隨機變量的數(shù)字特征和參數(shù)估計，這些內(nèi)容對于數(shù)據(jù)分析和決策制定具有極其重要的意義。

在教學過程中，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計具有高度的邏輯性和抽象性，對于部分數(shù)學基礎相對薄弱的學生來說，學習難度可想而知。因此，教師需要靈活運用多媒體技術和數(shù)學軟件，將復雜的數(shù)學理論以更直觀、更易懂的方式呈現(xiàn)給學生，幫助學生更好地理解和掌握這些知識。此外，教師還需要緊密聯(lián)系實際，采用案例分析、實驗模擬等方式讓學生更直觀地感受概率論與數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的應用，從而加深對課程內(nèi)容的理解。

二、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程應用型教學改革的原則

（一）內(nèi)容設置方面

加強對學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，使學生能夠?qū)?shù)學知識應用于實際生活和工作；將教學改革的成果及時有效地融入日常教學中，以持續(xù)提升教學質(zhì)量。這就要求教師不斷關注教育領域的最新動態(tài)，及時更新教學內(nèi)容，確保教學能夠與時俱進，實現(xiàn)教學內(nèi)容的現(xiàn)代化。同時，還應強化不同數(shù)學分支間的相互結(jié)合和滲透，通過課程和內(nèi)容的重組打破學科壁壘，使學生能夠更全面地理解數(shù)學的多樣性和豐富性［2］。這樣的教學改革能夠提升學生的學習興趣和動力，為學生在未來的學術和職業(yè)生涯中打下堅實的基礎。

（二）能力培養(yǎng)方面

各校應緊密結(jié)合自身的教育資源和環(huán)境條件積極營造有利條件，開設與理論教學相輔相成的數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程。通過課程的設置，旨在全面培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學建模能力，注重培育學生在建模和實驗方法上的創(chuàng)新思維能力。這是對學生基礎理論知識掌握情況的檢驗，更是對學生將理論知識應用于實際問題解決能力的鍛煉。這樣的教學模式能夠培養(yǎng)出既具備扎實理論基礎又具備實踐創(chuàng)新能力的優(yōu)秀人才，為社會的科技進步和產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持。

（三）學生學習方面

為了充分保障學生的學習權益，促進學生全面發(fā)展，必須確保學生擁有充足的課外學習時間，課內(nèi)外學時比應達到1∶2，這樣既能保證學生在課堂上接受系統(tǒng)知識的傳授，又能給予學生足夠的課外時間深入探究、自主實踐。習題課在整個教學過程中占有十分重要的地位，是檢驗學生對知識掌握情況的重要途徑，也是提升學生問題解決能力、鍛煉邏輯思維能力的關鍵環(huán)節(jié)。因此，需要強調(diào)習題課的重要性，其學時應不少于總學時的1/6。這樣的設置可以確保學生有足夠的時間進行實踐反思，真正將所學知識轉(zhuǎn)化為自己的能力。

三、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程應用型教學中存在的問題

（一）授課內(nèi)容與實際脫節(jié)

教師在備課時需要投入更多的精力，思考如何將抽象的概念和復雜的定理轉(zhuǎn)化為生動具體的教學案例，幫助學生更好地理解和掌握課程內(nèi)容。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，涉及大量的定理證明，特別是關于兩個隨機變量的相關性、獨立性等復雜問題［3］。這些知識點對于學生來說往往難以理解和掌握。因此，教師在授課時，需要特別關注這些難點，為學生提供必要的輔導和解釋，確保學生能夠清晰地理解定理的證明過程和其背后的邏輯。但從當前的實際教學情況來看，部分教師并未將授課內(nèi)容與實際進行緊密結(jié)合，教學內(nèi)容存在脫節(jié)問題，無法切實提升學生的綜合能力。

（二）教師缺乏對教學的認識

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學過程中，教師的主導地位顯得尤為關鍵，然而，在實際的教學實踐中，這一重要性在教師對于課程內(nèi)容的理解和教學方法的選擇上并未得到充分的體現(xiàn)。許多教師傾向于將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程視為純理論學科，認為教學重點應聚焦于闡述概率論的基本原理、方法和計算公式。這種觀念在一定程度上忽視了概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際應用中的價值和意義。此外，當“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中出現(xiàn)新的知識和概念時，教師的引導作用顯得尤為重要。然而，一些教師忽視了這一點，只是按照教材的內(nèi)容照本宣科，沒有足夠重視引導學生去主動了解和掌握新知識、新概念。

（三）評價方式過于單一

評價方式的科學與否對于高校學生學習“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的效果具有深遠的影響。若教師的評價方式能夠靈活多樣，內(nèi)容充實豐富，學生則可以在多個維度獲得精準全面的指導。這種科學的評價方式能夠幫助學生認清自身的不足，引導學生找到改進的有效途徑。然而，目前多數(shù)高校在評價方式上仍過于依賴成績［4］。這種以成績?yōu)橹鲗У脑u價方式忽視了評價應有的激勵作用，導致評價環(huán)節(jié)的功能未能得到充分發(fā)揮。在這種情況下，學生很難真正掌握與概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關的核心知識與技能，無法將所學應用到實際生活中。

四、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程應用型教學策略

（一）正確認識課程應用價值

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門學科擁有深厚的數(shù)學理論基礎，在解決實際問題中展現(xiàn)出無可替代的實用性。在教學中應當被置于數(shù)學基礎課程的核心地位，因為能夠為學生提供獨特的視角和方法，用以理解和應對現(xiàn)實生活中的不確定性。

在日常生活中，經(jīng)常會遇到各種與概率和統(tǒng)計相關的問題，如預測天氣變化、評估投資風險、制定生產(chǎn)計劃等，都離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識。因此，不能僅將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學局限于數(shù)學理論的傳授，而應注重與實際應用的結(jié)合。以工程技術為例，工程師經(jīng)常需要運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識來解決工程技術問題。例如，在橋梁設計中，工程師需要考慮到材料強度、載荷分布、使用環(huán)境等多種因素的不確定性，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法可以對這些因素進行量化分析，從而得出更加科學合理的設計方案［5］。這樣的實例不勝枚舉，充分證明了概率論與數(shù)理統(tǒng)計在解決實際問題中的重要作用。因此，在教學過程中，教師應該引導學生從理論學習中走出來，鼓勵學生結(jié)合自身所學的知識和實踐經(jīng)驗來學習和應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計。同時，教師還應該鼓勵學生將學到的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識應用到實際生活和工作中，檢驗和鞏固所學知識，為學生的生活和工作帶來實實在在的益處。

（二）培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維作為創(chuàng)新活動的核心靈魂，不僅是人們獲取新知識、新技能的關鍵，更是解決問題、實現(xiàn)突破的根本途徑。這種獨特的思維方式超越了傳統(tǒng)固定的思維模式，提供了全新的洞察和見解，其獨特性和創(chuàng)新性讓人們在面對問題時能夠打破常規(guī)，找到更為高效的解決方案。

當深入探討“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程時會發(fā)現(xiàn)，課程所涵蓋的知識領域極其廣泛，涉及了眾多學科的知識。因此，在教學過程中，教師需要運用多種策略和方法，以激發(fā)學生對課程的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。以《多元統(tǒng)計分析》一章為例，這一章節(jié)的內(nèi)容往往被認為是抽象復雜的，教師如果將其與日常生活中的實際問題相結(jié)合，那么就會變得生動有趣。在教師的引導下，學生經(jīng)過親身實踐，會對整個過程有更加深刻的認識。如果將其與日常生活中的實際問題相結(jié)合，那么就會變得生動有趣。例如，學生在日常生活中可能會遇到這樣的情況：將幾種不同的水果分別放入兩個不同的箱子中并記錄下每個箱子里水果的重量和體積。接著，這兩個箱子又被分別放入了一個更大的箱子和一個更小的箱子中，同樣，也記錄下了每個箱子里水果的重量和體積。此時可能會發(fā)現(xiàn)，大箱子和小箱子里的每種水果所占的重量和體積都有所不同。如何對這些水果進行分類呢？這個問題既具有實際意義又能夠很好地體現(xiàn)出多元統(tǒng)計分析的核心思想。教師可通過這個問題引導學生進行深入的思考和探討。這樣的問題設置不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，還能夠讓學生在解決問題的過程中深入理解并掌握多元統(tǒng)計分析的基本原理和方法。

（三）注重聯(lián)系生活實際

在教育創(chuàng)新的大背景下，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學改革顯得尤為重要。教師必須認識到課程的核心價值不僅在于傳授理論知識，更在于培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法和知識解決實際問題的能力。因此，需要打破傳統(tǒng)的教學模式，注重理論與實際的結(jié)合，使學生能夠真正理解和應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識。在教學內(nèi)容上，需要強調(diào)學科之間的聯(lián)系與應用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學的一個重要分支，與其他學科有著緊密的聯(lián)系。通過揭示這些聯(lián)系能夠幫助學生更好地理解課程內(nèi)容并認識到相關知識在其他領域中的應用。

隨機變量及其分布作為概率統(tǒng)計的重要組成部分，其理論和概念的掌握對于理解現(xiàn)實世界的隨機現(xiàn)象非常關鍵。為使學生更深刻地認識到隨機變量的魅力和實用性，教師可以從學生日常生活中熟悉且感興趣的場景入手。例如，在過馬路時遇到的紅綠燈變換就是典型的隨機過程。一些看似隨機的現(xiàn)象，其實背后都隱藏著一定的規(guī)律和數(shù)學關系。引入這些生動的例子，能夠幫助學生建立對隨機變量的直觀認識，同時激發(fā)學生對概率統(tǒng)計的興趣和好奇心。此外，教師可以結(jié)合學生的日常生活經(jīng)驗，設計一些富有探索性的問題，最大程度貼近學生的生活，引導學生主動思考游戲背后的概率和統(tǒng)計問題。

（四）全面強化教學實踐

為了全面提升學生的學習熱情與積極性并深化對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的理解，在課堂上，教師應當靈活運用多種教學手段將理論與實踐相結(jié)合，為學生營造充滿互動和具有啟發(fā)性的學習環(huán)境。

首先，實例教學的應用是關鍵。將復雜的理論知識與實際生活應用案例相結(jié)合，不僅能夠吸引學生的注意力，更能幫助學生直觀地理解抽象的概念。這種教學方式不僅增強了課堂的趣味性，還培養(yǎng)了學生將知識應用于實際問題的能力。其次，開展課堂討論也是提升學生參與度和批判性思維的有效方式。設計富有啟發(fā)性的例題并鼓勵學生積極發(fā)言和討論，能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維和溝通能力。此外，將現(xiàn)實生活中的案例引入課堂可以使教學內(nèi)容更加生動具體，讓學生看到知識在實際應用中的價值，從而增強學習動力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”作為一門實踐性很強的學科，實驗課程能夠幫助學生更好地理解和掌握理論知識，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。例如，開設“線性回歸分析實驗課”“概率論實驗”“數(shù)據(jù)處理軟件編程”課程等，讓學生在實踐中深化對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理解并提升他們的數(shù)據(jù)處理和分析能力。為更好地實現(xiàn)這一目標，學校也應加大對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教育經(jīng)費投入力度，提供先進的實驗設備和軟件工具，以保證實驗課程的正常開展，保證教學質(zhì)量。

（五）建立多元評價機制

考試成績是學生學習成效的衡量尺度，對于學生學習具有重要的引領作用，不僅是簡單的分數(shù)評判，更是學生學習態(tài)度、知識掌握與運用能力的全面反映。然而，目前的考試形式和內(nèi)容往往局限于課本知識，未能充分展現(xiàn)學生在課堂上的活躍表現(xiàn)、作業(yè)的完成情況、課程設計的創(chuàng)新及平時的課堂表現(xiàn)。

由此，應建立更為綜合客觀的課程評價體系。評價體系要考慮學生的考試成績，將課堂表現(xiàn)、作業(yè)質(zhì)量、課程設計成果及平時的學習態(tài)度等因素納入考量，全面而多維度的評價更能真實地反映學生的學習狀況。這樣的評價方式可以更好地激勵學生自主學習，培養(yǎng)學生的獨立思考能力和創(chuàng)新精神。當學生意識到自己的每一次努力都被看見并被認可時，會更愿意投入學習中，更樂于探索新知識。同時，還應該建立多元化的評價機制，對于在各方面都有出色表現(xiàn)的學生，應該在期末考試中給予一定的加分獎勵，以鼓勵學生繼續(xù)保持優(yōu)秀的表現(xiàn)。對于那些學習態(tài)度不夠認真或在學習上遇到困難的學生，應該給予適當?shù)囊龑u和輔導，幫助學生認識到自己的不足，引導學生走上正確的學習道路。這樣的評價機制不僅能夠全面客觀地評價學生的學習成效，還能激發(fā)學生的主動性和積極性，促使學生更加努力地學習。

結(jié)語

綜上所述，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學改革尤為重要。這要求教師不再固守傳統(tǒng)的教學模式和方法，而是要根據(jù)教育環(huán)境的變化和學生需求的多樣性，靈活地調(diào)整教學策略。每位教師都應根據(jù)自身的教學經(jīng)驗對課程進行持續(xù)的完善和優(yōu)化，確保教學內(nèi)容既符合創(chuàng)新教育的要求，又能滿足學生發(fā)展的需求。這樣的教學改革不僅是為了適應教育的大背景，更是為了培養(yǎng)出能夠適應未來社會挑戰(zhàn)的創(chuàng)新型人才。

參考文獻

［1］錢欣潔，劉歡.類比教學法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中的應用：以連續(xù)型隨機變量為例［J］.教育教學論壇，2023（48）：143-146.

［2］葉緒國，龍偉芳.新工科背景下案例教學法在數(shù)學課程教學中的應用：以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例［J］.科教導刊，2021（28）：119-121.

［3］包淑華，張健.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應用型教學法研究［J］.山西青年，2021（5）：36-37.

［4］唐江花.案例教學法在課程教學中的應用：以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》為例［J］.廣西民族師范學院學報，2018，35（3）：127-129.

［5］高霞.“翻轉(zhuǎn)課堂”教學法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中的應用［J］.課程教育研究，2017（7）：151.

Discussion on Applied Teaching Method of Probability Theory and Mathematical Statistics Course

LI Hong

（School of Mathematics and Statistics， Northeastern University at Qinhuangdao， Qinhuangdao， Hebei

066004， China）

Abstract： Probability theory and mathematical statistics are important branches of mathematics， which have indispensable applications in many disciplines such as economics， sociology， information science， medicine and biology. Therefore， it is particularly critical for students majoring in mathematics and related fields to study and understand this course in depth. However， in the actual teaching process， due to the highly theoretical and abstract nature of probability theory and mathematical statistics courses， students find it difficult to get interested in the learning process. Under this background， it is very important to discuss how to reform the teaching of probability theory and mathematical statistics under the idea of innovative education.Therefore， it is necessary to re-examine the existing teaching methods and find more effective and attractive teaching strategies combined with the concept of innovative education.

Key words： Probability Theory and Mathematical Statistics; applied teaching; strategy analysis