〔摘 要〕 無線電測向運(yùn)動作為科技體育運(yùn)動，是逐漸從實際應(yīng)用及軍事中分離出來形成的運(yùn)動，其集體育、科技于一體，深得學(xué)生喜歡。本文主要研究怎樣結(jié)合小學(xué)生特點，進(jìn)行無線電測向運(yùn)動訓(xùn)練，通過對比，找到高效、實用、行之有效的訓(xùn)練方法，即運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計的方法分析平時訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望E（X）統(tǒng)計日常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，由此反映每個學(xué)生在日常訓(xùn)練中的大致水平，并引入方差D（X）到成績統(tǒng)計中，測算學(xué)生在日常訓(xùn)練中的成績穩(wěn)定性。

〔關(guān)鍵詞〕 無線電測向；運(yùn)動項目；訓(xùn)練方法

〔中圖分類號〕 G424 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A 〔文章編號〕 1674-6317 （2024） 22 097-099

在平時訓(xùn)練中，我們發(fā)現(xiàn)由于受各種因素的影響，學(xué)生的成績起伏較大，這導(dǎo)致教練員不能系統(tǒng)地把握學(xué)生的訓(xùn)練情況，不能對癥下藥，有針對性地改善訓(xùn)練計劃，從而影響訓(xùn)練效果。故而引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)期望來統(tǒng)計學(xué)生的訓(xùn)練成績，從而實現(xiàn)全面了解學(xué)生水平的目的。

一、引入數(shù)學(xué)期望E（X）判斷學(xué)生的訓(xùn)練水平

運(yùn)用概率與數(shù)理統(tǒng)計的方法分析平時訓(xùn)練數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望E（X）統(tǒng)計出學(xué)生的日常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，它是簡單算術(shù)平均的一種推廣，類似加權(quán)平均，通過對數(shù)學(xué)期望的計算，可以反映出每個學(xué)生在日常訓(xùn)練中的大致水平。在日常訓(xùn)練中，受各種主觀及客觀條件的制約，即使是同一位學(xué)生的訓(xùn)練成績有時也有很大的差異性。尤其是剛開始接觸無線電測向運(yùn)動訓(xùn)練的新成員，成績忽好忽差、忽高忽低，讓教師很難了解學(xué)生的水平。引入數(shù)學(xué)期望E（X）可以快速地了解學(xué)生的總體情況。

在實際中，由于測向運(yùn)動是在規(guī)定時間讓學(xué)生用測向設(shè)備找到規(guī)定的電臺，小學(xué)階段找臺數(shù)為4個，且按規(guī)定順序不能有誤。所以具體操作如下：

為了方便計算，以每個學(xué)生的10次訓(xùn)練結(jié)果為一組，統(tǒng)計出學(xué)生10次訓(xùn)練中分別準(zhǔn)確找到0個電臺、1個電臺、2個電臺、3個電臺和4個電臺的概率，分別與0，1，2，3，4相乘后相加，即為每個學(xué)生在這10次訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)期望。之所以將訓(xùn)練次數(shù)定為10次，是因為這樣能較方便地統(tǒng)計出學(xué)生找出正確的電臺的概率，方便計算數(shù)學(xué)期望值，這個數(shù)據(jù)反映了學(xué)生的10次訓(xùn)練的綜合水平。現(xiàn)在引入計算數(shù)學(xué)期望E（x）的方法可以將學(xué)生的成績量化，從而方便比較學(xué)生之間的差異，更好地改進(jìn)訓(xùn)練方法。

由于小學(xué)階段學(xué)生找臺數(shù)規(guī)定為4個，且按規(guī)定順序不能有誤，所以，要先計算出學(xué)生找臺的準(zhǔn)確率。如下表所示，這是一張學(xué)生平時訓(xùn)練的成績統(tǒng)計表，每訓(xùn)練一次都會得到一張。

表中，n代表找錯臺，用時為null，即為空；數(shù)字1，2，3，4分別代表找到1號臺，2號臺，3號臺，4號臺所花費(fèi)的時間，中間的“2用時，3用時，4用時”分別代表找到1號臺到找到2號臺的時間間隔，找到2號臺到找到3號臺的時間間隔，找到3號臺到找到4號臺的時間間隔。

但是單看這種成績表，直觀性很差，尤其是學(xué)生成績起伏較大時，有時這次訓(xùn)練成績很好，有時那次訓(xùn)練成績很差，很難看出一位學(xué)生的整體水平。由此產(chǎn)生一個問題，如何利用這類成績表，來反映一位學(xué)生一個階段內(nèi)的綜合性水平。通過數(shù)學(xué)期望的引入，可以直觀地了解學(xué)生的訓(xùn)練水平，具體計算方法如下。

將10張這樣的成績單進(jìn)行統(tǒng)計，分別統(tǒng)計出每個學(xué)生找到0個電臺、1個電臺、2個電臺、3個電臺和4個電臺的概率，以1號學(xué)生史博文為例，在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個臺的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個臺的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個臺的次數(shù)為0次，準(zhǔn)確找到4個臺的次數(shù)為3次，1個臺也沒找到的次數(shù)為6次，所以他的找臺率分別為：0.6，0.1，0.3，0，0（為方便起見，將一個臺也沒找到的概率放在最前面）；

同理2號學(xué)生任志濤在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個臺的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到2個臺的次數(shù)為5次，準(zhǔn)確找到3個臺的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到4個臺的次數(shù)為1次，1個臺也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺率分別為：0，0.2，0.5，0.2，0.1；

3號學(xué)生馬俊杰在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個臺的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個臺的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個臺的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到4個臺的次數(shù)為3次，1個臺也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺率分別為：0，0.1，0.3，0.3，0.3；

4號學(xué)生孫凱在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個臺的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到2個臺的次數(shù)為7次，準(zhǔn)確找到3個臺的次數(shù)為1次，準(zhǔn)確找到4個臺的次數(shù)為1次，1個臺也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺率分別為：0，0.1，0.7，0.1，0.1；

5號學(xué)生宋喆在10次訓(xùn)練中，他準(zhǔn)確地找到1個臺的次數(shù)為2次，準(zhǔn)確找到2個臺的次數(shù)為3次，準(zhǔn)確找到3個臺的次數(shù)為5次，準(zhǔn)確找到4個臺的次數(shù)為0次，1&個臺也沒找到的次數(shù)為0次，所以他的找臺率分別為：0，0.2，0.3，0.5，0。

以此類推，算出每個同學(xué)在10次訓(xùn)練中分別找到0個電臺、1個電臺、2個電臺、3個電臺和4個電臺的概率。

然后將學(xué)生10次的訓(xùn)練結(jié)果總結(jié)統(tǒng)計出準(zhǔn)確找到0個電臺、1個電臺、2個電臺、3個電臺和4個電臺的概率，分別與0、1、2、3、4相乘后相加，即為每個學(xué)生在這10次訓(xùn)練中的數(shù)學(xué)期望值。具體計算方法如下：

在10次訓(xùn)練中分別找到0個電臺、1個電臺、2個電臺、3個電臺和4個電臺的概率第一位學(xué)生史博文為0.6，0.1，0.3，0，0，分別與相對應(yīng)的臺數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第一位學(xué)生史博文的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0.6+1×0.1+2×0.3+3×0+4×0=0.7；

第二個學(xué)生任志濤的找臺概率為0，0.2，0.5，0.2，0.1；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第二學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.2+2×0.5+3×0.2+4×0.1=2.2；

第三個學(xué)生馬俊杰的找臺概率為0，0.1，0.3，0.3，0.3；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第三個學(xué)生馬俊杰的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.1+2×0.3+3×0.3+4×0.3=2.8；

第四個學(xué)生孫凱的找臺概率為0，0.1，0.7，0.1，0.1；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第四個學(xué)生孫凱的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.1+2×0.7+3×0.1+4×0.1=2.2；

第五個學(xué)生宋喆的找臺概率為0，0.2，0.3，0.5，0；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)0，1，2，3，4相乘，則第五個學(xué)生宋喆的數(shù)學(xué)期望E（x1）=0×0+1×0.2+2×0.3+3×0.5+4×0=2.3。

以此類推，可以算出所有同學(xué)10次訓(xùn)練的數(shù)學(xué)期望。根據(jù)計算得知，前五個同學(xué)中，馬俊杰數(shù)學(xué)期望最高，史博文數(shù)學(xué)期望值最低，對應(yīng)相關(guān)成績，馬俊杰找到4個臺的概率也是五人中最高的。查看后面的數(shù)據(jù)就會發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)找到4個臺的概率沒有馬俊杰高，但其數(shù)學(xué)期望卻要高于馬俊杰的2.8，這是因為數(shù)學(xué)期望算的是一種均值，對應(yīng)到訓(xùn)練中，算的是一個階段內(nèi)學(xué)生的平均成績。根據(jù)數(shù)學(xué)期望，可以看出學(xué)生在此階段內(nèi)的大致水平，并以此為依據(jù)，及時調(diào)整訓(xùn)練計劃。

同時，我們也發(fā)現(xiàn)了存在的其他問題。在數(shù)學(xué)期望值一樣的情況下，如何分析學(xué)生的訓(xùn)練成績。二號同學(xué)任志濤和四號同學(xué)孫凱的數(shù)學(xué)期望值都是2.2，但他們的找臺概率明顯不同。怎樣區(qū)分這里的同學(xué)的能力水平呢？

二、引入方差D（X）判斷學(xué)生的訓(xùn)練成績

在平時訓(xùn)練中，由于學(xué)生成績波動較大，很難判斷兩個學(xué)生誰的成績穩(wěn)定一些，尤其當(dāng)兩個學(xué)生水平接近的情況下。在這種情況下可以引入方差的概念加以判斷。方差是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。現(xiàn)引入成績統(tǒng)計中，可以測算學(xué)生在日常訓(xùn)練中的成績穩(wěn)定性。離散型方差的計算式為：D（X）=<E：＼小學(xué)科學(xué)2024-22期361＼Image＼image2.pdf>，其中μ=E（X）。由于這個公式計算起來比較麻煩，我們采用隨機(jī)變量方差的化簡公式D（X）=E（X2）-[E（X）]2。因此計算方差的方法為先將數(shù)學(xué)期望中的0，1，2，3，4替換成他們的平方，即0，1，4，9，16再與對應(yīng)的概率相乘計算出數(shù)學(xué)期望，然后與已經(jīng)計算的數(shù)學(xué)期望的平方相減就得到對應(yīng)的方差（方差無負(fù)值）。如第一位學(xué)生史博文的找臺概率為0.6，0.1，0.3，0，0，分別與相對應(yīng)的臺數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望0.7的平方相減，則第一位學(xué)生史博文的數(shù)學(xué)期望D（X1）=（0×0.6+1×0.1+4×0.3+9×0+16×0）-0.5=0.8；

第二個學(xué)生任志濤的找臺概率為0，0.2，0.5，0.2，0.1；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.2的平方相減，則第二個學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望D（X2）=（0×0+1×0.2+4×0.5+9×0.2+16×0.1）-4.8=0.8；

第三個學(xué)生馬俊杰的找臺概率為0，0.1，0.3，0.3，0.3；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.8的平方相減，則第三個學(xué)生馬俊杰的數(shù)學(xué)期望D（X3）=（0×0+1×0.1+4×0.3+9×0.3+16×0.3）-7.8=1；

第四個學(xué)生孫凱的找臺概率為0，0.1，0.7，0.1，0.1；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.2的平方相減，則第四個學(xué)生孫凱的數(shù)學(xué)期望D（X4）=（0×0+1×0.1+4×0.7+9×0.1+16×0.1）-4.8=0.6；

第五個學(xué)生宋喆的找臺概率為0，0.2，0.3，0.5，0；分別與相對應(yīng)的臺數(shù)的平方0，1，4，9，16相乘，再與他的數(shù)學(xué)期望2.3的平方相減，則第五個學(xué)生宋喆的數(shù)學(xué)期望D（X5）=（0×0+1×0.2+4×0.3+9×0.5+16×0）-5.3=0.6。

因為方差越小越穩(wěn)定，表示數(shù)據(jù)間差別小，穩(wěn)定性高。所以雖然第二個學(xué)生任志濤的數(shù)學(xué)期望和第四個學(xué)生孫凱相等，但是根據(jù)方差計算結(jié)果，第四個學(xué)生孫凱的成績要比第二個學(xué)生任志濤穩(wěn)定得多；這是對學(xué)生成績的一個重要參考，尤其是在比賽選拔過程中學(xué)生成績相近的情況下。先利用數(shù)學(xué)期望進(jìn)行排序，再根據(jù)方差進(jìn)行進(jìn)一步的判斷。

綜上所述，利用數(shù)學(xué)期望要結(jié)合方差進(jìn)行才能達(dá)到好的效果，只看其中一項是不全面的。因為只從數(shù)學(xué)期望分析，看到的只是學(xué)生一個階段成績的平均情況，而許多學(xué)生平時訓(xùn)練時成績很不穩(wěn)定，只看平均值并不能全面了解學(xué)生的真實水平。而方差只代表穩(wěn)定性，有的學(xué)生十分穩(wěn)定，但是在訓(xùn)練成績止步不前的基礎(chǔ)上，這樣的穩(wěn)定只能說明此類學(xué)生的訓(xùn)練計劃需要調(diào)整，并不代表學(xué)生的水平提高。只有將這兩種數(shù)據(jù)結(jié)合起來，才能比較全面地了解一位學(xué)生的一個階段內(nèi)的訓(xùn)練結(jié)果。

三、訓(xùn)練存在的問題與研究設(shè)想

（一）存在的問題

方差只注重穩(wěn)定性，但過于穩(wěn)定說明學(xué)生沒有進(jìn)步，不穩(wěn)定又很難判斷學(xué)生成績是上升了還是下降了，所以只能在一定條件下結(jié)合其他成績參考使用，在比賽前選拔運(yùn)動員時作為一項重要指標(biāo)，平時限制較大。本課題只對測向運(yùn)動中學(xué)生找臺過程中的準(zhǔn)確率進(jìn)行了研究，在如何縮短找臺時間上并未太多涉及，只側(cè)重于訓(xùn)練的一個方面，并沒有全面的研究。

（二）研究設(shè)想

數(shù)學(xué)期望注重于平均值，方差的統(tǒng)計只注重穩(wěn)定性，在細(xì)化研究時都有局限性。今后在此基礎(chǔ)上結(jié)合找臺率進(jìn)行學(xué)生的精細(xì)化個性化研究。本次課題主要研究為提高學(xué)生有效性訓(xùn)練，引入數(shù)學(xué)期望及方差對學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，可以快速、高效地了解學(xué)生的訓(xùn)練成績及穩(wěn)定性，今后可以將學(xué)生的找臺時間加入統(tǒng)計計算的范疇，探索新的加權(quán)方式，將找臺準(zhǔn)確率與找臺時間有機(jī)統(tǒng)一起來，進(jìn)行更加完整的研究。

參考文獻(xiàn)

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