〔摘 要〕 小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，盡管不會(huì)像在初中階段對“數(shù)形結(jié)合”這一概念進(jìn)行嚴(yán)格和全面的理論構(gòu)建，但這個(gè)思想在孩子數(shù)學(xué)思維的初步形成與根基奠定上扮演著至關(guān)重要的角色。采用直觀教學(xué)法，能夠?qū)?fù)雜且抽象的概念轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形表示和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例。該策略不僅能使數(shù)學(xué)原理變得生動(dòng)且易于消化，還激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們掌握數(shù)理邏輯和幾何知識的能力。通過將理論與實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)生可以更好地發(fā)展其抽象思維，學(xué)會(huì)分析并解決實(shí)際問題，從而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得更深層次的理解和更高效的學(xué)習(xí)成果。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的培養(yǎng)與應(yīng)用非常重要。本文結(jié)合生活中的實(shí)物認(rèn)識、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例、教育教學(xué)反思等，對數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的培養(yǎng)方法和運(yùn)用進(jìn)行研究、分析。

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)形結(jié)合思想；運(yùn)用；探討

〔中圖分類號〕 G424 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A 〔文章編號〕 1674-6317 （2024） 22 091-093

2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，其核心在于探索量的關(guān)系與空間形態(tài)。它起源于現(xiàn)實(shí)世界的抽象化過程，將具體的數(shù)量與圖形提煉為純粹的形式，進(jìn)而成為數(shù)學(xué)探索的主題。借助符號操作、邏輯推理以及建構(gòu)模型，幫助人類揭示和闡述自然界的內(nèi)在屬性、相互聯(lián)系及潛在規(guī)則。數(shù)學(xué)的功能超越了單純的計(jì)算和論證，還扮演著一種通用語言的角色，用于表達(dá)和溝通復(fù)雜的理念。將數(shù)字與形狀相融合，即“數(shù)形結(jié)合”的策略，巧妙地聯(lián)結(jié)了抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)與直觀的視覺呈現(xiàn)，促使邏輯思維與形象思維協(xié)同工作。這一結(jié)合有助于簡化繁復(fù)的問題，將模糊的概念具體化，從而在求解過程中提供更優(yōu)的路徑選擇，并拓寬解決問題的戰(zhàn)略視野。

我的“數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的培養(yǎng)與運(yùn)用”這一想法主要是源于現(xiàn)在一年級的教學(xué)工作。打開一年級數(shù)學(xué)書第一頁就是準(zhǔn)備課《數(shù)一數(shù)》，沒有具體事物怎么數(shù)？所以校園操場真實(shí)的情境圖就拉開了教學(xué)的帷幕：操場上有幾個(gè)同學(xué)在跳繩、幾個(gè)同學(xué)在打球、幾個(gè)同學(xué)在讀書，有幾個(gè)垃圾桶、幾個(gè)板凳、幾盆花，天上有幾只鳥等，在具體的情境中就產(chǎn)生了數(shù)。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣培養(yǎng)和挖掘數(shù)形結(jié)合思想并加以運(yùn)用呢？以下是根據(jù)我的課堂教學(xué)實(shí)踐做的研究和運(yùn)用。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

（一）學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識數(shù)學(xué)

從生活實(shí)物著手，結(jié)合形的基本方法認(rèn)識數(shù)。在教學(xué)《數(shù)一數(shù)》這一課時(shí)，讓學(xué)生觀察我們的教室，隨便提問：教室里現(xiàn)在有幾位老師？我們頭上有幾盞燈？這一列有幾名同學(xué)？今天我們班有幾個(gè)同學(xué)幫助老師打掃了教室？等等問題，都可以將數(shù)與形結(jié)合起來，還可以結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，表達(dá)日常生活中的數(shù)學(xué)。最后，讓學(xué)生通過畫一畫的方法，把數(shù)與形結(jié)合起來，學(xué)生都喜歡畫畫，非常棒，畫出了各種各樣的圖形，把數(shù)附在了形上，通過形更好地認(rèn)識了數(shù)。

所以，數(shù)不是一個(gè)冰冷的數(shù)字，而是有意義的表達(dá)、有情感的符號。這些都源于生活，源于具體的事物。如果不注重?cái)?shù)形結(jié)合，我們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識就會(huì)膚淺而沒有意義。

（二）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣

課堂練習(xí)本絕對不僅僅是用來驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果，更重要的是把思考的過程畫出來。讓相對抽象的思考對象“圖形化”，使數(shù)量關(guān)系躍然紙上，這樣就一目了然！根據(jù)語言的描述畫出相應(yīng)的圖形，使幾何直觀逐步建立在邏輯的基礎(chǔ)上，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。

在教學(xué)加減法的課堂上，讓學(xué)生用自己喜歡的方式畫一畫，表示出一個(gè)加法算式、一個(gè)減法算式的意義，學(xué)生不光畫出來了，還把算式的意義表達(dá)了出來，真的是學(xué)以致用。

（三）利用圖形轉(zhuǎn)化思想讓圖形動(dòng)起來

2022年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提及，圖形與幾何構(gòu)成了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵部分，尤其在小學(xué)教育階段聚焦于“圖形的認(rèn)識和測量”以及“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。各學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)呈螺旋式上升，確保知識的連貫性和深度的逐步提升。其中，“圖形的變化”側(cè)重于動(dòng)態(tài)視角，探討圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移作用下的轉(zhuǎn)換規(guī)律，同時(shí)識別變化中的恒定元素；而“圖形與坐標(biāo)”則突出數(shù)形結(jié)合的理念，提倡使用代數(shù)手段解析圖形，在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中定位圖形上的點(diǎn)，并應(yīng)用坐標(biāo)法解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。

由此可見，幾何變換與圖形的運(yùn)動(dòng)不僅是學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，同時(shí)也是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思維工具和學(xué)習(xí)策略。在教授三角形面積這一概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在家中制作兩個(gè)完全相同的三角形紙片，然后嘗試將它們拼接在一起，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)長方形、正方形或平行四邊形，這樣就能把三角形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的長方形、正方形或平行四邊形學(xué)習(xí)。通過這樣的圖形轉(zhuǎn)換，讓圖形“活”起來了，學(xué)習(xí)也更簡單了。

（四）掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題

學(xué)會(huì)利用基本圖形，例如線段圖、表格、數(shù)軸、方格紙等。要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)問題、描述問題、分析問題、理解問題，從而提升我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂踐行數(shù)形結(jié)合思想

（一）利用圖形，化抽象內(nèi)容為直觀圖形

小學(xué)一年級的第一堂數(shù)學(xué)課，就是一幅校園情境圖，讓學(xué)生觀察操場上都有些什么，就是從數(shù)具體的物體個(gè)數(shù)開始認(rèn)識數(shù)的。利用圖形，化抽象的數(shù)為直觀的圖形，“以形解數(shù)”。其實(shí)在人們的學(xué)習(xí)過程中，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡的，借助圖形，才能更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。除了一年級開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、加減法，還包括后面學(xué)習(xí)的整數(shù)乘除法，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積等，都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)、算理等。

在《加減混合》課堂教學(xué)中，主要是讓學(xué)生觀察情境圖，試著去讀懂圖意，再從中提取數(shù)學(xué)信息。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了湖中原本有4只鵝，然后又飛來了3只，它們一起玩了一會(huì)，又飛走了2只。3個(gè)重要的數(shù)學(xué)信息讓不同的孩子反復(fù)表達(dá)，哪怕是重復(fù)別人的表達(dá)，或是有幾個(gè)不同的字的表達(dá)，因?yàn)樽x懂題意是學(xué)習(xí)解決問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生都讀懂圖的意思，為后面提出問題做好充足的準(zhǔn)備。根據(jù)信息，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)在還有幾只鵝在水里？就水到渠成了。讓學(xué)生根據(jù)信息和問題解答：4+3-2=5（只），算式寫出后又讓學(xué)生表達(dá)算式的意義，相當(dāng)于進(jìn)行了一次檢驗(yàn)的過程，讓數(shù)和形結(jié)合起來，學(xué)生理解得更透徹了。整個(gè)過程中學(xué)生都積極主動(dòng)表達(dá)，學(xué)習(xí)效果非常好。數(shù)學(xué)滲透在我們的生活中，學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，也會(huì)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中不知不覺就形成了課標(biāo)要求的核心素養(yǎng)。

（二）畫出圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

在教學(xué)一年級加減法時(shí)，就訓(xùn)練孩子用畫圖的方式理解題意，例如表示一個(gè)加法算式、減法算式的意義。讓學(xué)生畫出4朵小花，為了鼓勵(lì)學(xué)生寫出不同的減法算式，讓學(xué)生先自己動(dòng)手動(dòng)腦畫一畫，再說出自己的想法，在學(xué)生表達(dá)出畫掉1朵，2朵，3朵，4朵及對應(yīng)的算式4-1=3，4-2=2，4-3=1，4-4=0后，在不同的思考中引發(fā)出更多的思考，在不同思維的碰撞中引出不一樣的思維火花，這樣才有源源不斷的學(xué)習(xí)資源。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，讓學(xué)生先畫出一個(gè)長方形，再畫出它的1/2，再畫出1/2的3/4，通過圖形理解分?jǐn)?shù)乘法918beb9bb21c17eb6c34faa20a05a4631/2×3/4的意義。在學(xué)習(xí)乘法分配律的過程中，讓學(xué)生畫出兩個(gè)等寬不等長的長方形，讓學(xué)生用自己喜歡的方式計(jì)算兩個(gè)長方形的面積之和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的直接把兩個(gè)小長方形的面積算出來再相加a×c+b×c，有的把兩個(gè)長方形拼在一起，先算出大長方形的長a+b，再算出大長方形的面積（a+b）×c，所以，a×c+b×c=（a+b）×c，從而理解了乘法分配律。包括分?jǐn)?shù)的計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，理解1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題以及邏輯推理問題。如：A，B，C，D，E進(jìn)行五子棋比賽，每兩人之間都要賽一盤，到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，請問E已經(jīng)賽了幾盤？對這樣的問題，通過畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法來理解，就能更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生建立函數(shù)思想打下基礎(chǔ)

其實(shí)從一年級學(xué)習(xí)加減法開始，就已經(jīng)在接觸函數(shù)思想了，例如在一年級上冊中學(xué)習(xí)“9加幾”的內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)9+2，9+4，9+6，9+8，9+3，9+5，9+7，9+9的這樣一個(gè)練習(xí)題，就是讓學(xué)生通過計(jì)算，觀察數(shù)量之間的關(guān)系，去發(fā)現(xiàn)、初步感受“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)在慢慢變大，和也會(huì)隨著慢慢變大”的函數(shù)思想。

華羅庚先生也曾這樣形容過“數(shù)”與“形”的關(guān)系：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！弊鳛樾W(xué)基礎(chǔ)教育者，我們更應(yīng)在學(xué)生的啟蒙階段抓好數(shù)形結(jié)合思想，更好地為教育教學(xué)服務(wù)。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合能啟迪思路，幫助理解。因此在學(xué)習(xí)中，我們要借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而更好地體會(huì)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果。

教育家斯普拉格說：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將內(nèi)驅(qū)力、生命感、價(jià)值感喚醒?！倍K格拉底也說：“教育不是灌輸而是點(diǎn)燃，一萬次的灌輸，不如一次真正的喚醒?！倍鴶?shù)形結(jié)合思想就是誘導(dǎo)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力、點(diǎn)燃學(xué)生智慧火花的最好的方法。

參考文獻(xiàn)

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