1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“22版課標(biāo)”）明確指出，教科書中應(yīng)傳播數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的偉大數(shù)學(xué)家以及他們的成果在人類文明發(fā)展過程中的作用，從而達(dá)到拓展學(xué)生視野的目的.圍繞數(shù)學(xué)史如何走進(jìn)教科書，朱哲等指出：將數(shù)學(xué)史料的史學(xué)形態(tài)向教學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)變是數(shù)學(xué)史料走入教科書的前提，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)史料領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)史料走入教科書的重點(diǎn)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的多元化是數(shù)學(xué)史料走入教科書的突破點(diǎn).王振輝等指出：一方面，要關(guān)注數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教科書中的布局，注重?cái)?shù)學(xué)史料連續(xù)性和綜合性的體現(xiàn)；另一方面，可以通過問題、習(xí)題等形式將數(shù)學(xué)史料融入教科書中.可見，現(xiàn)行教科書的編制非常注重以數(shù)學(xué)史料為載體的數(shù)學(xué)文化滲透.

當(dāng)前，我國提倡“一綱多本”的教科書政策.即：在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)前提下，讓更多的學(xué)者參與到教科書的編制中來，使教科書的版本呈現(xiàn)多樣化的特點(diǎn).基于此背景，本文中嘗試對(duì)人教版和湘教版初中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史料滲透情況進(jìn)行比較研究，為教科書的編訂提出一定的參考建議.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

本研究選取由人民教育出版社出版的6本初中階段《義務(wù)教育教科書5數(shù)學(xué)》（以下簡稱“人教版”教科書），以及湖南教育出版社出版的6本初中階段《義務(wù)教育教科書5數(shù)學(xué)》（以下簡稱“湘教版”教科書）為研究對(duì)象，對(duì)兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行分析和研究.

2.2 研究框架

（1）數(shù)學(xué)史料所屬的內(nèi)容領(lǐng)域

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐4大領(lǐng)域.每一領(lǐng)域的具體描述如表1所示.

（2）數(shù)學(xué)史料所屬的欄目位置

人教版教科書中的欄目位置包括：章頭語、正文、例題、練習(xí)題、課后習(xí)題、章節(jié)復(fù)習(xí)題、閱讀與思考、數(shù)學(xué)活動(dòng)等部分；湘教版教科書中的欄目位置包括：章頭語、正文、例題、練習(xí)題、課后習(xí)題、章節(jié)復(fù)習(xí)題、數(shù)學(xué)與文化以及IT教室等部分.對(duì)比兩版教科書的欄目位置可以發(fā)現(xiàn)：人教版和湘教版的前6個(gè)部分是完全一致的，而人教版中的閱讀與思考和數(shù)學(xué)活動(dòng)與湘教版中的數(shù)學(xué)文化和IT教室是相互對(duì)應(yīng)的.因此，為了便于后續(xù)的統(tǒng)計(jì)和分析，將兩版教科書中的例題、練習(xí)題、課后習(xí)題以及章節(jié)復(fù)習(xí)題等4個(gè)部分歸為習(xí)題欄目位置；將人教版中的閱讀與思考以及數(shù)學(xué)活動(dòng)、湘教版中的數(shù)學(xué)文化和IT教室歸為課外拓展欄目位置.每一數(shù)學(xué)史料在教科書中所屬的欄目位置如表2所示.

（3）數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用方式

汪曉勤教授按照數(shù)學(xué)史料與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)程度，將教科書中數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用方式分成五類.即：點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式以及重構(gòu)式.本研究選取此分類標(biāo)準(zhǔn)作為兩版本教科書中數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式的分類框架.具體描述如表3所示.

（4）數(shù)學(xué)史料的選取原則

汪曉勤等認(rèn)為數(shù)學(xué)史料的選取應(yīng)該滿足5種原則和性質(zhì)，分別是：科學(xué)性、可學(xué)性、有效性、趣味性和人文性.因此，我們依據(jù)這5種性質(zhì)對(duì)人教版和湘教版教科書中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行劃分.劃分依據(jù)如表4所示.如若某一數(shù)學(xué)史料涉及兩種及兩種以上性質(zhì)，則均進(jìn)行記錄.

2.3 對(duì)兩版數(shù)學(xué)教科書的文本分析

使用文本分析法對(duì)兩版教科書中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行分類及編碼統(tǒng)計(jì).為了避免人工編碼的誤差，本研究采用雙獨(dú)立編碼的形式進(jìn)行.兩位編碼者對(duì)數(shù)學(xué)史料的數(shù)量、內(nèi)容領(lǐng)域和欄目位置的編碼結(jié)果完全一致，對(duì)運(yùn)用方式和選取原則編碼的匹配度也較高，相應(yīng)的Kappa統(tǒng)計(jì)量分別為0.926和0.836.對(duì)于編碼不一樣的地方，兩位編碼者通過共同探討最終達(dá)成一致.

3 研究結(jié)果

3.1 兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量統(tǒng)計(jì)

如表5所示，從整體上來看，人教版的6本教科書中共出現(xiàn)了46次與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，湘教版的6本教科書中共出現(xiàn)了44次與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容，可以得出：人教版和湘教版教科書中數(shù)學(xué)史料的總體數(shù)量是相近的.

3.2 兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容領(lǐng)域情況

人教版和湘教版教科書中的數(shù)學(xué)史料穿插在4大內(nèi)容領(lǐng)域.具體來講，兩版本教科書中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史料數(shù)量都較高，特別是在方程、函數(shù)、勾股定理等內(nèi)容主題中，而統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史料數(shù)量都較少.相較而言，兩版本教科書數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史料數(shù)量差異更為明顯.如圖1.

3.3 兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的欄目位置情況

人教版中的數(shù)學(xué)史料在正文（37%）和課外拓展（37%）欄目中的使用較為頻繁.如：七年級(jí)上冊(cè)“3.2解一元一次方程”的第1課時(shí)中，將中亞西亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米的《對(duì)消與還原》一書中的“對(duì)消”與“還原”作為本節(jié)課正文的引入環(huán)節(jié)；九年級(jí)上冊(cè)的第二十四章圓的閱讀與思考部分中，提出了關(guān)于圓周率π的研究.湘教版中數(shù)學(xué)史料的分布與人教版存在一定差異.湘教版更加注重在習(xí)題（29.5%）和課外拓展（31.8%）欄目中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.如：湘教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)的課后習(xí)題A組部分，提出了《九章算術(shù)》中第七卷“盈不足”的數(shù)學(xué)問題；七年級(jí)下冊(cè)第一章二元一次方程組的數(shù)學(xué)與文化部分，科普了高斯對(duì)于二元一次方程組的解法，并推廣到了對(duì)于n元一次方程組（n是任一正整數(shù)，且n≥2）的求解.兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的欄目位置情況如圖2所示.

3.4 兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用方式情況

兩版教科書對(duì)數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式各有側(cè)重.如圖3，人教版中的數(shù)學(xué)史料主要采取附加式，占比為50%.較多表現(xiàn)為章頭頁的名人名言.如：九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓的章頭頁位置畢達(dá)哥拉斯對(duì)于圓的定義；部分表現(xiàn)為正文中的旁白以及閱讀與思考部分的知識(shí)附加.如：七年級(jí)下冊(cè)第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的正文中對(duì)于菲爾茲獎(jiǎng)的介紹.可見，人教版更加注重將數(shù)學(xué)史料作為一種拓展學(xué)生視野的材料.而湘教版首先傾向于采取順應(yīng)式的方式將數(shù)學(xué)史料添加到教科書中，占比約為34.1%.主要體現(xiàn)在習(xí)題部分對(duì)一些古代問題的改編.如：七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程的課后練習(xí)對(duì)《算法統(tǒng)宗》中的題目進(jìn)行了改編.其次，是點(diǎn)綴式和附加式，占比均約為20.5%.主要是以旁白部分的數(shù)學(xué)家圖片和章后的數(shù)學(xué)與文化部分組成.湘教版中數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用更加偏向于與學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來，讓學(xué)生利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)來解決古代數(shù)學(xué)問題.

3.5 兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的選取原則情況

兩版教科書中所有的數(shù)學(xué)史料均具有科學(xué)性和可學(xué)性，表明選取的所有數(shù)學(xué)史料均為真實(shí)發(fā)生的數(shù)學(xué)歷史事件，也都體現(xiàn)了以“學(xué)生為本”的教學(xué)理念.如圖4.

對(duì)于有效性、趣味性以及人文性原則，兩版教科書的數(shù)學(xué)史料最多符合的是有效性，趣味性次之.可見，兩版教科書都較為注重有效性的體現(xiàn)，盡可能地將數(shù)學(xué)史料與學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，通過數(shù)學(xué)史料進(jìn)一步幫助學(xué)生理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí).如：在人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”的課后習(xí)題中，利用丟番圖墓碑的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生通過列出一元一次方程去計(jì)算丟番圖的壽命、丟番圖開始當(dāng)爸爸以及他的兒子去世時(shí)他的年齡，該題以數(shù)學(xué)故事作為引入，與所學(xué)習(xí)的一元一次方程聯(lián)系在一起，有助于提高學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的遷移運(yùn)用.

4 研究結(jié)論

教科書是教師備課的依據(jù)，也是教師教和學(xué)生學(xué)的重要工具.本研究從內(nèi)容領(lǐng)域、欄目位置、運(yùn)用方式以及選取原則等方面對(duì)人教版和湘教版教科書中的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行編碼、統(tǒng)計(jì)與分析，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

其一，從數(shù)學(xué)史料的總體數(shù)量上看，人教版和湘教版教科書是比較接近的，數(shù)量分別為46和44；從各冊(cè)教科書的角度來看，人教版八年級(jí)上冊(cè)和湘教版七年級(jí)下冊(cè)中數(shù)學(xué)史料數(shù)量較少.

其二，從內(nèi)容領(lǐng)域的分布情況來看，人教版和湘教版教科書中數(shù)學(xué)史料的分布情況比較相似，均集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，在統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐領(lǐng)域分布較少.這種情況的出現(xiàn)與不同領(lǐng)域的知識(shí)本身存在著聯(lián)系.一方面從內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)容量上看，22版課標(biāo)指出：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩大領(lǐng)域共涉及6個(gè)主題，而統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域僅涉及2個(gè)主題.相比之下，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域范圍更廣，數(shù)學(xué)史料出現(xiàn)的可能性更高.另一方面，我國古代也有很多包含初等數(shù)學(xué)古算題的著作.如：《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》等.

其三，從欄目位置的分布情況來看，人教版教科書關(guān)注的是在正文的知識(shí)講解或鞏固環(huán)節(jié)中引入數(shù)學(xué)史料；而湘教版教科書更加關(guān)注的是在課后習(xí)題以及章節(jié)復(fù)習(xí)題中將古今中外的數(shù)學(xué)歷史與所學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系在一起.

其四，從運(yùn)用方式的分布情況來看，人教版和湘教版教科書的分布存在一定不同.人教版中的數(shù)學(xué)史料以附加式為主，通過文字等閱讀材料進(jìn)行呈現(xiàn).而在湘教版中，以順應(yīng)式為主，多表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行重構(gòu)使之符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和規(guī)律.

其五，從選取原則的分布情況來看，人教版和湘教版教科書中所有的數(shù)學(xué)史料都具有科學(xué)性和可學(xué)性，并且均以有效性作為選取數(shù)學(xué)史料的主要原則，表明兩版教科書都非常注重通過數(shù)學(xué)史料進(jìn)一步幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

5 教學(xué)建議

5.1 關(guān)注各冊(cè)教科書中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量

雖然從總體上看，兩版教科書中的數(shù)學(xué)史料較為豐富和充實(shí).但各冊(cè)教科書中數(shù)學(xué)史料的占比是不均衡的.如：人教版八年級(jí)上冊(cè)僅出現(xiàn)1次與數(shù)學(xué)史有關(guān)的內(nèi)容.因此，我們?cè)陉P(guān)注整體數(shù)量的同時(shí)，也應(yīng)該關(guān)注各冊(cè)教科書中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量，適當(dāng)提高數(shù)學(xué)文化占比.如：在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形中，可以將歐幾里得《原本》作為一種拓展學(xué)生視野的資料.

5.2 補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域數(shù)學(xué)史的內(nèi)容

兩版教科書在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域所涉及的數(shù)學(xué)史數(shù)量較少，如：人教版在概率與統(tǒng)計(jì)部分僅僅出現(xiàn)了一道與費(fèi)爾茲獎(jiǎng)有關(guān)的習(xí)題和一張數(shù)學(xué)家伯努利的圖片，湘教版在概率與統(tǒng)計(jì)部分出現(xiàn)的是與費(fèi)爾茲獎(jiǎng)有關(guān)的習(xí)題、Pearson和Buffon拋硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及漫談小概率事件.可見，統(tǒng)計(jì)與概率部分的數(shù)學(xué)史料數(shù)量較少，且史料多無背景.因此，未來在教科書的編寫過程中，可以在統(tǒng)計(jì)與概率部分適當(dāng)增加、補(bǔ)充以科學(xué)、人文藝術(shù)以及實(shí)際情境等為背景的數(shù)學(xué)文化，這樣可以使學(xué)生更好地理解這部分知識(shí)內(nèi)容.

5.3 提高正文和習(xí)題部分?jǐn)?shù)學(xué)史料占比

兩版教科書的數(shù)學(xué)文化之所以在課外拓展領(lǐng)域占比最高，是因?yàn)槿私贪嬷杏小伴喿x與思考”板塊，湘教版中有“數(shù)學(xué)與文化”板塊對(duì)古今中外的數(shù)學(xué)歷史進(jìn)行集中介紹.這是一種較好的滲透數(shù)學(xué)文化的方法，但是由于受應(yīng)試教育的影響，在真實(shí)的教學(xué)情境中，很容易忽視這部分內(nèi)容，而正文和習(xí)題則是師生使用教科書的主要部分.因此，我們提倡提高正文以及習(xí)題部分?jǐn)?shù)學(xué)史料占比，使數(shù)學(xué)文化不單單局限于閱讀材料部分.如：在正文中以數(shù)學(xué)故事作為課堂引入，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)史的趣味性，引起學(xué)生思考；在練習(xí)部分將數(shù)學(xué)史還原為與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到既鞏固知識(shí)也了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的目的.

5.4 增加高水平數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用

人教版教科書中的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式多為附加式，以文字的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)的是一種低水平運(yùn)用.而湘教版教科書更多采取的是順應(yīng)式，注重與學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律等聯(lián)系在一起，是一種高水平應(yīng)用的展示.高水平的運(yùn)用方式通過對(duì)數(shù)學(xué)史料的改造，使之更貼近學(xué)生的知識(shí)水平，更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因此應(yīng)得到更多關(guān)注.

5.5 注重史料趣味性和有效性相結(jié)合

數(shù)學(xué)史料的趣味性主要表現(xiàn)為可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣、吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.兩版教科書中數(shù)學(xué)史料的選擇更加偏重有效性，但在重視有效性的同時(shí)忽略趣味性會(huì)使數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用變得枯燥乏味，不利于學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展，進(jìn)而阻礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用.如果只注重趣味性而忽視有效性，這種做法雖然能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、活躍課堂氛圍，但這種興奮感并不具有持久性，也無益于學(xué)生的學(xué)習(xí).因此，兩版教科書對(duì)于數(shù)學(xué)史料的選擇要兼顧好有效性和趣味性.