摘要：在課堂教學(xué)中培養(yǎng)、發(fā)展和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問(wèn)題，從而發(fā)展和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).文章研究者結(jié)合“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）”的教學(xué)，闡述如何拓展思維、提升素養(yǎng)深度.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;一元一次方程;實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)學(xué)科從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一門(mén)“教思維”的學(xué)科，培養(yǎng)、發(fā)展和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問(wèn)題，從而發(fā)展和提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)于一節(jié)課而言，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是著力點(diǎn)，可以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷思維探究的過(guò)程，從而有效拓展數(shù)學(xué)思維.

下面，以“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（1）”的教學(xué)為例，從學(xué)生的思維起點(diǎn)著手，深度剖析教學(xué)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題探究過(guò)程呈現(xiàn)學(xué)生的思維歷程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、類(lèi)比思維、有序思維及創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1].

環(huán)節(jié)1情境導(dǎo)入，興趣盎然

背景：“新學(xué)期，新氣象”.為了給每個(gè)同學(xué)營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和鍛煉的機(jī)會(huì)，全校準(zhǔn)備開(kāi)展一次大掃除活動(dòng).若按照以往的分工方法，初一（1）班是將全班分成2個(gè)小組，甲組26人打掃包干區(qū)，乙組22人打掃教室.但這次由于教室需要深度清潔，因此乙組的人數(shù)需是甲組的2倍，那么該如何分配？

學(xué)生獨(dú)立思考.

師：同學(xué)們，你們覺(jué)得應(yīng)該如何表示甲組和乙組的人數(shù)及其關(guān)系呢？

生1：我覺(jué)得可以用x表示甲組的人數(shù)，那么乙組的人數(shù)就是2x.

師：很好，這是一個(gè)很好的代數(shù)表達(dá)方式.那么，根據(jù)題意我們能得到關(guān)于x的什么代數(shù)式呢？

生2：利用重新分配前后的總?cè)藬?shù)相等，可以得到一個(gè)關(guān)于x的等式.

師：這個(gè)想法很好，誰(shuí)愿意分享一下你的成果？

生3：我認(rèn)為如果甲組現(xiàn)在有x人，乙組就是2x人，那么可以得到x+2x=26+22這個(gè)等式，解得x=16，所以甲組是16人、乙組是32人.

師：有什么要補(bǔ)充的嗎？這是最終答案嗎？

生3：哦，這個(gè)不是最終答案，這是分配后的人數(shù)，題目問(wèn)的是怎么分配，答案應(yīng)該是將甲組的10人分配到乙組.

師：很好！這是最終答案.通過(guò)剛才的討論，可以看出這是一個(gè)一元一次方程的應(yīng)用問(wèn)題.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何建立并求解這類(lèi)問(wèn)題.

接下來(lái)結(jié)合圖1講解這類(lèi)應(yīng)用題的求解過(guò)程，并重點(diǎn)指出：設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系是列方程的突破點(diǎn)，未知數(shù)的設(shè)法不同或等量關(guān)系不同，所列的方程就可能不同.盡管方程不同，但都可以通過(guò)解方程得到實(shí)際問(wèn)題的最終結(jié)果.

評(píng)析：教學(xué)中我們需激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)探究中，自主自發(fā)地探尋解決問(wèn)題的途徑.這里，教師結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境極好地激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系探尋中體會(huì)成功的快樂(lè)，從而切實(shí)感知到“方程這個(gè)有效模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的刻畫(huà)”，為后續(xù)的思維活化做足準(zhǔn)備.

環(huán)節(jié)2漸深探究，有效生成

繼續(xù)以設(shè)置的背景來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考.

教師追問(wèn)1：仔細(xì)審題，看看你還可以怎么設(shè)未知數(shù)或列出不同的方程.

學(xué)生思考并討論，但沒(méi)有新結(jié)果.

教師追問(wèn)2：剛才我們通過(guò)間接設(shè)法來(lái)轉(zhuǎn)化問(wèn)題求解，現(xiàn)在若設(shè)從甲組調(diào)出x人去乙組，你能把表1填寫(xiě)完整嗎？

生1：相等關(guān)系可以是“現(xiàn)乙組人數(shù)=現(xiàn)甲組人數(shù)的2倍”.

生4：我可以列方程為22+x=2（26-x）.

評(píng)析：大量研究表明數(shù)學(xué)思維常常無(wú)法主動(dòng)發(fā)生，這就需要教師為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供素材，使學(xué)生在引導(dǎo)性材料下深度思考，有效生成.這里，教師適時(shí)追問(wèn)，為學(xué)生提供漸深探究的素材和自主探究的時(shí)空，讓學(xué)生在自主解題的過(guò)程中感受設(shè)元的多樣性.

問(wèn)題背景：某初中初一年級(jí)（1）班有45人，（2）班有39人.近期學(xué)校打算排一個(gè)合唱節(jié)目，打算從（1）班和（2）班選拔部分學(xué)生參加排練.若（1）班比（2）班多選拔了1人，則（1）班剩余人數(shù)剛好是（2）班剩余人數(shù)的2倍，（1）班選拔了多少人？（2）班呢？

師：你得到了哪些數(shù)量關(guān)系？還有沒(méi)有隱藏的數(shù)量關(guān)系？怎樣用代數(shù)表達(dá)式表示這些數(shù)量關(guān)系？

生5：（1）班選拔人數(shù)＝（2）班選拔人數(shù)＋1.

生6：（1）班剩余人數(shù)＝（2）班剩余人數(shù)×2.

師（追問(wèn)）：還有嗎？誰(shuí)還發(fā)現(xiàn)了其他數(shù)量關(guān)系？

生2：（1）班選拔的人數(shù)＋剩余人數(shù)＝45.

生7：（2）班選拔的人數(shù)＋剩余人數(shù)＝39.

師：顯然，這一題的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜了，有沒(méi)有好方法可以幫助我們厘清這些數(shù)量關(guān)系？

有了前面的探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快提出“設(shè)未知數(shù)，制表格”的策略，生成表2與表3.

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題也是人員調(diào)配問(wèn)題，只是數(shù)量關(guān)系越發(fā)復(fù)雜起來(lái)，盡管學(xué)生可以輕松找到解題的策略，但找出等量關(guān)系是需要深入思考的.有了前面列表的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就能完成數(shù)量關(guān)系的建立，在構(gòu)建方程的基礎(chǔ)上凝練思維.

環(huán)節(jié)3課堂練習(xí)，拓展認(rèn)知

問(wèn)題設(shè)計(jì)：初一（1）班負(fù)責(zé)打掃實(shí)驗(yàn)樓的有27人，負(fù)責(zé)打掃包干區(qū)的有19人.由于打掃任務(wù)繁重，現(xiàn)從外班調(diào)20人加入打掃，使得打掃實(shí)驗(yàn)樓的人數(shù)是打掃包干區(qū)人數(shù)的2倍，那么往實(shí)驗(yàn)樓、包干區(qū)各調(diào)了多少人？

師：請(qǐng)各位同學(xué)先獨(dú)立思考并解答問(wèn)題.

學(xué)生思考并解答.

師：請(qǐng)各自小組成員互相討論自己的解決方法和答案.

學(xué)生開(kāi)始分組討論并展示討論結(jié)果.討論結(jié)束后，教師總結(jié)問(wèn)題的解答過(guò)程和結(jié)果，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)建模的重要性和解題方法的靈活性，確保學(xué)生理解調(diào)配人數(shù)的具體過(guò)程和數(shù)學(xué)模型的建立，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)概念.

評(píng)析：課堂練習(xí)活動(dòng)的主要目的在于有效突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生切實(shí)掌握本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)，從而讓教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處.這里，教師以一個(gè)變式問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深度探究，一方面為了檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，另一方面則是為了讓學(xué)生完整體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，以達(dá)到深化理解和發(fā)展思維的目的.

環(huán)節(jié)4課堂小結(jié)，升華認(rèn)識(shí)

教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論并整理用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.

…………

評(píng)析：教學(xué)中的課堂小結(jié)看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不可忽視.巧妙而適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)可以幫助學(xué)生厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成更加清晰的思路，進(jìn)而構(gòu)建屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.這里，教師又一次引領(lǐng)學(xué)生共同構(gòu)建知識(shí)框架，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和反思能力.

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的不僅在于知識(shí)技能的獲取，還在于數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)與鍛煉，我們唯有做到著眼整體、深入鉆研、合理安排、巧妙設(shè)計(jì)、充分讓學(xué)，才能最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、抽象思維等.只有這樣，我們的教學(xué)才能達(dá)到應(yīng)有的高度，學(xué)生才能在習(xí)得知識(shí)技能的同時(shí)拓展思維、提升素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]郭靖.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2017（3）：157-158.