摘要：“深度”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然選擇.“深度學(xué)習(xí)”呼喚知識(shí)與學(xué)習(xí)層面上的雙重深度，注重提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)新能力和學(xué)科素養(yǎng).數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，要從深度思考開始、從深度合作出發(fā)、從深度體驗(yàn)展開，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呼喚教師的深度探索，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；深度思考；深度合作；深度體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，“深度學(xué)習(xí)”不僅是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)方式，就是關(guān)注到學(xué)習(xí)者深入思考、自主學(xué)習(xí)及問題內(nèi)在意義的發(fā)掘，它主要倡導(dǎo)通過深度挖掘教學(xué)內(nèi)容本身，以趣味性、挑戰(zhàn)性、創(chuàng)造性的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)潛能，建構(gòu)知識(shí)體系，促成全面而深入的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力及關(guān)鍵性能力[1].毋庸置疑，深度學(xué)習(xí)確實(shí)能讓學(xué)生深入理解和掌握、深入思考和反思、長(zhǎng)期記憶和遷移.但在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)仍舊存在一些僅僅是知識(shí)層面上的深度，而并無學(xué)習(xí)層面上的，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)被動(dòng)化、虛浮化.基于此，“深度學(xué)習(xí)”呼喚知識(shí)與學(xué)習(xí)層面上的雙重深度，注重提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)新能力和學(xué)科素養(yǎng).

1 深度學(xué)習(xí)，從深度思考開始

對(duì)于深度學(xué)習(xí)而言，深度思考是出發(fā)點(diǎn)，也是根本所在.大量教學(xué)實(shí)踐表明，優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，可以極好地誘發(fā)學(xué)生的深度思考，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深層次理解，促成深度學(xué)習(xí)，在提高教學(xué)效率的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).那么教師就需精巧設(shè)計(jì)問題，以問題引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究，以經(jīng)歷深度思考，促成深度學(xué)習(xí).

案例1以分式教學(xué)中“分式無意義條件”的探索為例

問題1細(xì)致觀察表格（表略）中的數(shù)據(jù)，并說說你的發(fā)現(xiàn).

教師給足學(xué)生填寫與思考的時(shí)空，學(xué)生自主自發(fā)地展開了討論，很快有學(xué)生提出“其中有一空不能填”的質(zhì)疑，并逐漸發(fā)散開去，大部分學(xué)生開始質(zhì)疑題目出錯(cuò).

點(diǎn)撥1：為什么不能填？具體分析一下?。ó?dāng)a=1時(shí)就出現(xiàn)了分母為0的情形，那就“無意義”了.）

點(diǎn)撥2：那我們何不填上無意義呢？

評(píng)析：此處的填表，教師沒有反復(fù)強(qiáng)調(diào)，也沒有讓學(xué)生逐一闡述，而是展示算出的答案，即將活生生的數(shù)據(jù)展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷活生生的數(shù)學(xué)思考過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，并主動(dòng)說出“無意義”的想法，學(xué)生的思考淋漓盡致，這樣的深度學(xué)習(xí)是實(shí)實(shí)在在的，從而流暢而快速地實(shí)現(xiàn)了自然建構(gòu).

問題2如表1所示，這里的“？”所表示的代數(shù)式是什么？（問題拋出后，學(xué)生陷入沉思，很快有了如下發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=－2時(shí)，代數(shù)式的值是0，因此其分子是x+2.）

追問1：那該代數(shù)式的分母呢？（有學(xué)生不假思索地說出“任意數(shù)或任意整式”，大部分學(xué)生表示贊同，但也有少數(shù)學(xué)生默不作聲，陷入沉思.）

追問2：有沒有不同想法？（當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式的值無意義，由此可見該代數(shù)式的分母應(yīng)是x－2.）

追問3：只能是x－2？（學(xué)生又思考片刻，又有學(xué)生給出結(jié)論“還可以是2－x”.）

…………

優(yōu)化的問題引領(lǐng)可以自主誘發(fā)學(xué)生的深度思考，這一點(diǎn)在上述案例中體現(xiàn)得淋漓盡致.教師層層遞進(jìn)地拋出問題，有效打破了學(xué)生的思維定式，促使思考不斷深入，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)有了全面而深入的理解，使學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新思維得以形成.當(dāng)然，除去優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，還需給予學(xué)生充足的思考時(shí)空，讓學(xué)生去深度思考、深度探究、深度交流，如此，才能促成真正意義上的深度學(xué)習(xí).否則，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會(huì)只獲得深度學(xué)習(xí)的“形”，而沒有獲得深度學(xué)習(xí)的“神”.

2 深度學(xué)習(xí)，從深度合作出發(fā)

深度合作助推深度學(xué)習(xí)走向深處，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的深度合作出發(fā).在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師也研究教材、學(xué)生和教學(xué)來設(shè)計(jì)合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)，但由于研究的深度不夠或方向有所偏頗，從而導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)缺乏實(shí)效性和針對(duì)性.筆者認(rèn)為，深度合作應(yīng)當(dāng)從具體學(xué)情出發(fā)，研究學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)本身，科學(xué)組建合作小組，讓學(xué)生對(duì)核心問題進(jìn)行深入探討，加深思考深度，從而提高深度合作的有效性.只有這樣，教師才能用深度合作引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，促成深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

案例2以“全等三角形的判斷”教學(xué)為例

核心問題：一個(gè)三角形有幾個(gè)元素？完全確定一個(gè)三角形的形狀及大小，需要確定其中的幾個(gè)元素？

數(shù)學(xué)探究1：只給出2個(gè)元素，所畫的三角形的形狀、大小確定嗎？

（1）△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm；

（2）△ABC的兩個(gè)內(nèi)角分別為45°，60°；

（3）△ABC的一邊長(zhǎng)是4 cm，一個(gè)內(nèi)角是45°.

數(shù)學(xué)探究2：給出如下條件，你能畫出確定大小與形狀的三角形嗎？

（1）試畫出△ABC，其中AB=3 cm，AC=2 cm，BC=4 cm；

（2）試畫出△ABC，其中BC=4 cm，∠B=50°，∠C=70°；

（3）試畫出△ABC，其中AB=3 cm，∠B=50°，∠C=70°；

（4）試畫出△ABC，其中∠A=45°，AB=3 cm，AC=2 cm；

（5）試畫出△ABC，其中∠A=45°，AB=3 cm，BC=2.5 cm.

數(shù)學(xué)探究3：通過對(duì)上述探究的觀察與討論，你覺得完全確定一個(gè)三角形的關(guān)鍵是什么？

數(shù)學(xué)探究4：經(jīng)過合作探討，我們清楚知道3個(gè)元素不一定可以確定一個(gè)三角形，那4個(gè)元素呢？

為了培養(yǎng)有智慧、有素養(yǎng)的學(xué)生，深度合作具有廣闊的前景.深度合作的成功常常源于教師在課前能設(shè)計(jì)良好的合作環(huán)境和精準(zhǔn)的探究問題，給學(xué)生以智慧的熏陶，在課中能做好現(xiàn)場(chǎng)調(diào)適，推動(dòng)學(xué)生思考的深入，讓學(xué)生在深度合作中有效體驗(yàn)、自主建構(gòu)、發(fā)展思維[2].以上案例中，教師的巧妙設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生人人參與、深度思考、自主探究、合作交流、數(shù)學(xué)分類、數(shù)學(xué)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)溝通交流、數(shù)學(xué)能力、推理論證等素養(yǎng)上的不斷飛躍，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)事半功倍.

3 深度學(xué)習(xí)，從深度體驗(yàn)展開

體驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，深度體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的常態(tài).可以這樣說，沒有深度體驗(yàn)的深度學(xué)習(xí)是無效或者低效的.只有學(xué)生真正意義上感知了、經(jīng)歷了、體驗(yàn)了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能達(dá)到一定深度；只有經(jīng)歷了深度體驗(yàn)的過程，一切外在學(xué)習(xí)因素才能共同協(xié)作，形成具有生命力的深度學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，必須從學(xué)生的深度體驗(yàn)展開.

案例3以“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)為例

數(shù)學(xué)探究：你能類比正比例函數(shù)y=6x圖象的作圖步驟，試著作出反比例函數(shù)的圖象嗎？在作圖過程中，體會(huì)列表、描點(diǎn)、連線等過程.

上述探究活動(dòng)的開展主要是為了讓學(xué)生在列表、描點(diǎn)、連線的過程中深度體驗(yàn)，形成對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的深刻理解與認(rèn)識(shí)，從而為后續(xù)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破做足鋪墊.在學(xué)生深度探究的過程中，教師發(fā)揮教學(xué)機(jī)智適時(shí)引導(dǎo).例如，在列表時(shí)啟發(fā)學(xué)生自主思考“自變量該如何取值”.又如，為了讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)“折線并非反比例函數(shù)圖象”，教師利用幾何畫板制作了一個(gè)折線形狀的圖象，將其巧妙融入坐標(biāo)系中，使學(xué)生自然生成“反比例函數(shù)圖象必須是平滑曲線”的認(rèn)識(shí).這樣的探究過程中，學(xué)生的體驗(yàn)是深刻的，有了這樣深刻的體驗(yàn)，學(xué)生建構(gòu)反比例函數(shù)的性質(zhì)也就水到渠成了.

總之，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)從本質(zhì)上來說并非僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，更在于教師教學(xué)的深度，唯有深入鉆研、細(xì)致設(shè)計(jì)、巧妙安排，才能讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正具有深度.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師巧妙創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的深度思考時(shí)，當(dāng)教師直面研究課題和具體學(xué)生設(shè)計(jì)探究活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生深度合作時(shí)，當(dāng)教師意識(shí)到“以學(xué)生的學(xué)”為根本來安排活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的深度體驗(yàn)時(shí)，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過程才真正發(fā)生，才能真正意義上培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

[2]潘津.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)研究[J].高考，2020（8）：29-30.

[3]韓俊元.創(chuàng)新課堂教學(xué)，培育核心素養(yǎng)——“一次函數(shù)的圖像（第一課時(shí)）”教學(xué)及反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（29）：6-8.