摘 要：【目的】更加清晰且直觀地展現(xiàn)煤系巖體結(jié)構(gòu)面的空間分布特征?！痉椒ā炕诘刭|(zhì)學(xué)統(tǒng)計方法對實際裂隙資料進行分析，得到裂隙位置與密度、直徑及產(chǎn)狀等概率分布函數(shù)，借助MATLAB編輯程序，并利用Monte-Carlo隨機模擬算法生成滿足一定分布函數(shù)的隨機變量。在此基礎(chǔ)上，以Baecher圓盤替代實際裂隙，得到較為精準的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型。【結(jié)果】該模型不僅高度還原了實際裂隙的形態(tài)特征，還精確地再現(xiàn)了裂隙之間的空間關(guān)系，包括裂隙的相互交叉、平行分布和聚集區(qū)域等?！窘Y(jié)論】將三維裂隙網(wǎng)絡(luò)隨機生成技術(shù)運用于煤系巖體裂隙探查中，不僅是研究裂隙幾何特征的一種重要手段，而且可為后續(xù)巖體滲透性及開采安全性評估提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：煤系巖體；三維裂隙網(wǎng)絡(luò)；Monte-Carlo算法

中圖分類號：TK124 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）16-0106-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.16.021

Study and Application of Random Generation of Three-Dimensional Fracture Network in Coal Measure Rock Mass

ZHANG Yichen LU Haifeng

（Anhui University of Science& Technology， Huainan 232000，China）

Abstract：[Purposes] This paper aims to reflect the spatial distribution characteristics of coal measures rock mass structural plane more clearly and intuitively. [Methods] The probability distribution functions of fracture location， density， diameter and occurrence were obtained based on geological statistical analysis of actual fracture data， and random variables satisfying certain distribution functions were generated by MATLAB editing program and Monte-Carlo stochastic simulation algorithm， thus forming a three-dimensional fracture network model. On this basis， the accuracy of the model was tested by comparing the parameters of the simulated crack model with those of the measured crack model. [Findings] The model not only highly restores the morphological characteristics of the actual cracks， but also accurately reproduces the spatial relationship between the cracks， including the cross， parallel distribution and aggregation area of the cracks.[Conclusions] The application of 3D fracture network random generation technology in coal measure rock fracture exploration is not only an important means to study the geometric characteristics of fractures， but also provides technical support for the subsequent evaluation of rock permeability and mining safety.

Keywords： coal measure rock mass; three-dimensional fracture network; Monte-Carlo algorithm

0 引言

隨著我國對煤炭資源需求的不斷增長，開采深度也以每年8～10 m的速度增加。開采深度增加的同時，時常會因為巖土體裂隙過大或過多，導(dǎo)致巖體不穩(wěn)，引發(fā)重大工程事故［1］。在實際開采過程中，巖體變形破壞和抗壓強度大小均與裂隙面的強度和產(chǎn)狀緊密相關(guān)。因此，分析煤系巖體工程問題時，巖體裂隙的空間分布特征是首要考慮的關(guān)鍵因素［2］。

由于巖體裂隙的成因十分復(fù)雜且分布具有隨機性和多樣性，直接進行測定非常困難。目前，只能通過少量的露頭裂隙面及鉆探等方式獲取相關(guān)信息，但這些數(shù)據(jù)數(shù)量有限，且難以準確獲取結(jié)構(gòu)面的實際形態(tài)和大小。對此，三維裂隙網(wǎng)絡(luò)隨機生成技術(shù)為巖體內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)面探索提供了一種可行途徑。該技術(shù)可以高效、精準地模擬煤炭開采過程中巖體的裂隙空間分布特征，為煤炭開采提供技術(shù)支撐［3］。目前，國內(nèi)外學(xué)者已對這一問題進行了深入研究，并取得了諸多成果。陳劍平［4］采用裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)及界面投影法獲取了巖體關(guān)鍵位置；何忱等［5］利用等效列信息網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建了三維裂隙巖體滲流方法；王晉麗等［6］利用隨機模擬技術(shù)生成了二維滲透裂隙網(wǎng)絡(luò)；杜景燦等［7］通過蒙特卡羅算法確定了裂隙巖體的綜合抗剪強度。

傳統(tǒng)的二維裂隙模擬方法僅考慮平面展布，忽略了方位角度變化，與實際裂隙網(wǎng)絡(luò)差異較大。三維地質(zhì)隨機模擬技術(shù)則更精確，能充分研究地質(zhì)變量屬性間的關(guān)系，確定裂隙變化趨勢，為采礦設(shè)計等領(lǐng)域提供科學(xué)依據(jù)。本研究在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對淮南某一煤礦的巖體空間結(jié)構(gòu)進行深入分析，結(jié)合Monte-Carlo算法與MATLAB編輯軟件，并充分考慮裂隙產(chǎn)狀和跡長，按照特定的分布規(guī)律建立三維裂隙網(wǎng)絡(luò)。該方法不僅提高了煤礦開采的工作效率，還在極大程度上提升了開采過程的安全性，能夠為后續(xù)各種工程實踐開展提供數(shù)據(jù)支撐。

1 三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬原理

1.1 裂隙圓盤模型

巖體裂隙形成于復(fù)雜的地質(zhì)過程中，具有特殊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與復(fù)雜的分布規(guī)律?？紤]實際裂隙形狀未知，在建模過程中假定裂隙面為二維平面，采用Baecher［8］ 模型將裂隙簡化為圓盤，以便于參數(shù)估計和數(shù)學(xué)建模。因此，每個三維裂隙圓盤均由圓心位置、產(chǎn)狀（傾角、走向）唯一確定。Baecher 圓盤模型如圖1所示。

圓盤裂隙可表示為式（1）。

[C=cO，V，R] （1）

式中：O為裂隙圓盤中心點坐標；V為裂隙產(chǎn)狀（傾角與走向）；R為裂隙半徑；其中[O=x0，y0，z0]，[V=α，β]，n為裂隙圓盤法向量，其關(guān)系式為式（2）。

[AX-x0+BY-y0+CZ-z0=0X-x02+Y-y02+Z-z02≤R2A=sinβsinαB=sinβcosαC=cosβ] （2）

其中：①裂隙圓盤傾角與走向相互獨立且服從同一概率模型；②裂隙圓盤半徑相互獨立且具有相同分布類型；③裂隙圓盤的半徑與產(chǎn)狀互不影響。

1.2 煤系巖體三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬流程

要建立Baecher圓盤模型，首先需要確定裂隙的半徑、中心點坐標、傾角和走向等參數(shù)，本研究采用Monte-Carlo模擬產(chǎn)生裂隙參數(shù)。Monte-Carlo是以概率論為理論基礎(chǔ)，通過一定的隨機數(shù)生成方法，生成服從某一概率分布形式的隨機數(shù)序列變量［9］。在實際工程項目中，煤系巖體裂隙分布隨機且數(shù)量龐大，對其進行模擬具有一定的難度，但大量實踐證明，裂隙的參數(shù)數(shù)據(jù)往往服從一定的概率分布。基于Monte-Carlo算法建立三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的過程是現(xiàn)場采樣統(tǒng)計的逆過程：通過現(xiàn)場樣本數(shù)據(jù)將裂隙進行分組，獲取各個裂隙組參數(shù)均值、方差等數(shù)據(jù)，并建立相應(yīng)的概率密度函數(shù)。在這些概率分布組合中隨機組合圓盤圓心點、產(chǎn)狀與直徑大小構(gòu)成三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，同時將模擬的裂隙網(wǎng)絡(luò)與實際裂隙信息進行對比，驗證其可靠性。具體流程如圖2所示。

2 裂隙參數(shù)分析

2.1 裂隙位置及密度分析

煤系巖體的裂隙大多隱藏于地下，僅在煤炭開采過程中有少量裂隙露頭，由于觀測數(shù)據(jù)有限，很難精準掌握巖體裂隙的真實空間分布。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗，本研究假定圓盤裂隙中心點坐標遵循三維空間泊松點的過程。在模擬過程中每個裂隙被視為獨立個體，裂隙中心點坐標[x0，y0，z0]服從均勻分布函數(shù)。此外，在構(gòu)建裂隙圓盤中心點的泊松過程中，首先要確定裂隙結(jié)構(gòu)面的空間密度特征。

在三維巖體裂隙隨機模擬中，裂隙密度是重要的參數(shù)，它反映出一定研究區(qū)域內(nèi)裂隙的發(fā)育程度，并控制著巖體的完整性。裂隙面發(fā)育程度越高、巖體強度越低、完整性越差，此時巖體滲透性較強。反之，則表明巖體強度較高、滲透系數(shù)較差。因此，在煤炭開采過程中常常會選擇巖體發(fā)育程度較低的基巖，保障開采的安全性［10］。本研究以體密度的形式對煤系巖體三維裂隙密度進行計算，其計算公式為式（3）。

[Vρ=i=1nr3iV] （3）

式中：n為裂隙總數(shù)目；[ri]為裂隙平均跡長；[Vρ]為裂隙體密度系數(shù)；[V]為巖體體積。

通過對研究區(qū)域內(nèi)每一個單元格裂隙中心點數(shù)據(jù)的計算，獲取各個巖體單元中的裂隙密度，并根據(jù)Monte-Carlo算法模擬出三維裂隙片空間分布。Monte-Carlo隨機模擬方法的基本原理是利用［0，1］區(qū)間標準均分隨機數(shù)，根據(jù)已知裂隙幾何參數(shù)的密度分布函數(shù)，求得的抽樣公式來獲得服從給定裂隙幾何參數(shù)分布形式的隨機變量。抽樣公式主要包括：變換抽樣法、復(fù)合抽樣法和直接抽樣法（又稱反函數(shù)法），其中直接抽樣法精準性較高、較為常用。具體思路方案為：假設(shè)隨機變量[v]服從積累分布函數(shù)[Tv]和分布函數(shù)[tv]，則[Tv]的值域為［0，1］，[xi]為[Tvi]的函數(shù)值，其中[v]與[x]的對應(yīng)關(guān)系為式（4）［11］。

[x=Tv=01tvdv] （4）

對式（4）進行變換，其反函數(shù)為式（5）。

[v=T-1x] （5）

將計算機隨機產(chǎn)生的一系列均勻分布隨機數(shù)[v1，v2，v3......vn]代入公式（5），即可得到隨機變量V的模擬模型式（6）。

[Vi=T-1xi，i=1，2......n] （6）

式中：n為三維裂隙模擬次數(shù)，模擬的次數(shù)越多，結(jié)果越精準其分布頻率越接近真實值。根據(jù)上述流程，計算出煤系巖體裂隙密度具有正態(tài)分布特征，在隨機模擬出單位體積內(nèi)的裂隙數(shù)目后，可得出裂隙圓盤的三維空間分布圖

2.2 裂隙直徑分析

裂隙跡長是判斷裂隙面大小的重要指標，但根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)無法直接獲取裂隙面的跡長。因此，若想確定圓盤裂隙的大小，首先要求出裂隙跡長與模擬圓盤之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系。在Baecher模型中將露頭或開挖面上出露的裂隙跡長實際上就是裂隙圓盤的一條弦（如圖3所示），且傳統(tǒng)意義上認為真實裂隙跡長與模擬圓盤弦長具有相同的概率分布函數(shù)。模擬裂隙跡長的基本思路如下：假定模擬隙圓盤的直徑遵循某一特定的函數(shù)分布規(guī)律?；谶@一假設(shè)，利用式（7）直接推導(dǎo)出模擬裂隙跡長的擬合值，從而進一步確定裂隙跡長的分布幾何特征［12］。這一過程不僅實現(xiàn)了對裂隙跡長與圓盤直徑間復(fù)雜概率分布關(guān)系的有效簡化，而且顯著減少了傳統(tǒng)方法中因誤差校正而引入的復(fù)雜性與不確定性。

[t2+l22=d22] （7）

式中：裂隙圓盤半徑為d/2；裂隙圓盤在取樣平面跡長為l；跡長到圓盤圓心距離為t。

本研究采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)形式表示裂隙跡長，對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)公式［13］見表1。

基于上述討論，在假定三維裂隙圓盤直徑服從對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的情況下，計算出統(tǒng)計窗內(nèi)實際裂隙跡長相關(guān)參數(shù)，最終獲取模擬裂隙圓盤直徑的相關(guān)信息。

2.3 裂隙產(chǎn)狀分析

在構(gòu)建煤系巖體三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的過程中，一個關(guān)鍵特征是裂隙產(chǎn)狀。它不僅對巖體裂隙空間方位狀態(tài)及延展形態(tài)進行描述，而且對于裂隙優(yōu)勢組劃分起著決定性作用。通常采用傾角與傾向兩個變量來表征裂隙產(chǎn)狀。在實際煤炭開采過程中，巖體中裂隙可能會呈現(xiàn)一個或幾個聚集性優(yōu)勢組方向，每組裂隙平均產(chǎn)狀計算時，由于坐標系不具有連續(xù)性，并不能直接將所有產(chǎn)狀數(shù)據(jù)相加取其平均值。因此，在模擬不同產(chǎn)的裂隙時，裂隙結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢組劃分及其函數(shù)分布形式也值得深入研究［14］。裂隙產(chǎn)狀[V=α，β]通常服從均勻分布、對數(shù)分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布等。

3 工程實例模型建立

本研究以淮南某煤礦為例，對開采過程中露頭面裂隙信息進行采樣與統(tǒng)計分析，并建立各個參數(shù)的概率分布函數(shù)見表2。通過Monte-Carlo算法隨機生成滿足不同概率分布函數(shù)的巖體裂隙參數(shù)數(shù)據(jù)文件，結(jié)合MATLAB編輯程序生成三維裂隙圖形（如圖4所示），其中，模型尺寸為[X×Y×Z=40 m×40 m×40 m]。通過隨機生成的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型，可以為開采人員提供較為直觀的巖體裂隙圖像資料，同時根據(jù)當(dāng)前地質(zhì)資料，可對煤炭開采過程中危險性和滲透性進行評估，為裂隙滲流計算和頂?shù)装宀蓜悠茐奶峁┹^為準確的三維網(wǎng)絡(luò)模型。

對模擬生成三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的各個參數(shù)進行統(tǒng)計，結(jié)果見表3。由表3可以看出，MATLAB程序生成的三維裂隙網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與實際較為接近，準確度較高，具有一定的實用性。

4 結(jié)論

本研究首先對三維裂隙網(wǎng)絡(luò)隨機生成的基本原理進行總結(jié)概括，了解三維裂隙網(wǎng)絡(luò)生成的具體流程。其次對裂隙跡長、產(chǎn)狀及空間位置概率分布進行分析，并采用Baecher圓盤模擬替代實際裂隙，根據(jù)淮南某煤礦具體數(shù)據(jù)完成三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型的建立。利用Monte-Carlo算法，并結(jié)合露頭面裂隙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對煤系巖體中的裂隙網(wǎng)絡(luò)進行三維隨機模擬，不僅為巖體裂隙結(jié)構(gòu)面的建模提供了一種較好的思路，而且對于后續(xù)巖體強度巖石質(zhì)量指標評估及滲透性計算提供了技術(shù)支持。

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