摘 要：【目的】為解決擋土墻設計中安全系數(shù)存在無法考慮土體參數(shù)不確定性影響的缺陷，進行新型擋土墻安全系數(shù)標定研究。【方法】通過結(jié)合相對安全率的定義和不確定分析方法，進行不確定性分析，得到可靠度指標相對安全率，并結(jié)合相對安全率的基本原理和新型擋土墻安全系數(shù)研究標定，最終得到新型擋土墻安全系數(shù)的標定值?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，基于不確定性分析和相對安全率基本原理求得的抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.37，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)允許值為1.39，與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標準值1.6存在一定差異?！窘Y(jié)論】研究成果可為新型擋土墻安全系數(shù)標定提供思路。

關(guān)鍵詞：新型擋土墻；抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)；相對安全率；安全系數(shù)標定

中圖分類號：TU476 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）16-0072-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.16.014

Calibration of Safety Coefficient for New Type Retaining Wall Based on Ratio of Safety Margin

TU Yaocheng ZHANG Han

（Chongqing Water Conservancy and Electric Power Construction Survey，Design and Research Institute Co.， Ltd.， Chongqing 404100，China;

2.Zhongshui North Survey Design and Research Co.， Ltd.， Tianjin 300000，China）

Abstract： [Purposes] To solve the defect that the safety factor cannot consider the influence of soil parameter uncertainty in the design of retaining wall， the calibration of safety factor of new retaining wall is studied. [Methods] By combining the definition of ratio of safety margin with uncertainty analysis methods， uncertainty analysis is made to get the reliability ratio of safety margin. Utilizing the basic principles of safety coefficient， the safety factor for the novel retaining wall is calibrated， ultimately obtaining the calibrated value. [Findings] The results show that the ratio of safety margin for overturning stability and sliding stability， derived from uncertainty analysis and the basic principles of ratio of safety margin， are 1.37 and 1.39， respectively. These values exhibit certain discrepancies with the specified safety factor standard value of 1.6. [Conclusions] The analytical results presented herein can offer insights into the calibration of safety factors for novel retaining walls.

Keywords： new type retaining wall; safety factor for overturning stability; ratio of safety margin; calibration of safety coefficient

0 引言

我國《水工擋土墻設計規(guī)范》（SL379—2007）為水利工程擋土墻設計提供了重要參考，給出了不同級別擋土墻的安全系數(shù)規(guī)范值，對于1～4級擋土墻安全系數(shù)允許值分別為1.35、1.30、1.25、1.20，可見對于不同等級的水工擋土墻，我國規(guī)范給出了不同的安全標準［1-2］。然而通過對，《加拿大地基手冊》和美國公路局相關(guān)規(guī)范的查閱可知，不同國家的規(guī)范允許值存在較大差異，其中《加拿大地基手冊》規(guī)定的允許值為1.5～2.0。因此，水工擋土墻巖土參數(shù)的固有不確定性為擋土墻穩(wěn)定安全分析帶來了挑戰(zhàn)。由于規(guī)范的制定依賴于工程經(jīng)驗且存在一定的滯后性，如何擬定安全系數(shù)允許值，對工程設計至關(guān)重要。為了解決以上兩個問題，考慮巖土參數(shù)不確定性對安全分析影響的可靠性分析方法，在水利工程和巖土工程中廣泛應用［3］。陳祖煜等［4］基于可靠性分析結(jié)果和確定性計算指標（安全系數(shù)），建立了可靠度理論指導下的安全系數(shù)標定關(guān)系。提出相對安全率，并指出基于相對安全率的安全系數(shù)標定結(jié)果能夠提供與可靠度相同的巖土結(jié)構(gòu)安全富裕度。李典慶等［5］在此基礎(chǔ)上建立了廣義可靠指標相對安全率指標，實現(xiàn)了安全系數(shù)任意概率分布條件下的安全系數(shù)和可靠指標廣義相對安全率的合理應用?？梢?，通過相對安全率對安全系數(shù)進行標定，可以進行規(guī)范之外的擋土墻安全系數(shù)允許值判定，是對現(xiàn)有擋土墻設計規(guī)范的有效補充。新型擋土墻的出現(xiàn)，很大程度上解決了傳統(tǒng)擋土墻在施工周期和經(jīng)濟環(huán)保上的弊端。然而，對這類新型擋土墻的安全性的研究還相對較少，特別是現(xiàn)有規(guī)范允許值對其安全分析的適用情況還不清楚。因此，有必要對新型擋土墻安全系數(shù)標定進行研究。

鑒于此，本研究在相對安全率和可靠性設計基本理論的指導下，結(jié)合某一新型擋土墻工程，通過標定新型擋土墻的安全系數(shù)允許值，定量給出新型擋土墻確定性安全分析的安全富裕度，同時明確巖土參數(shù)不確定對新型擋土墻安全富裕度的影響，分析巖土參數(shù)變化對新型擋土墻安全的影響規(guī)律，為新型擋土墻的結(jié)構(gòu)設計和安全評價提供依據(jù)。

1 相對安全率的定義

1.1 安全系數(shù)相對安全率

陳祖煜等［1-2］給出了不同概率分布條件下相對安全率的公式，當安全系數(shù)（FS）符合正態(tài)分布時，安全系數(shù)相對安全率[ηF]見式（1）。

[ηF=FSkFSa] （1）

式中：[FSk]為安全系數(shù)系數(shù)標準值，見式（2）；[FSa]為安全系數(shù)系數(shù)允許值。

[FSk=R（xk）S（xk）] （2）

式中：R為擋土墻的抗力；S為作用在擋土墻上的主動力；[xk]為確定性計算中參數(shù)的[xi]的標準值；k為參數(shù)的總數(shù)。

當FS符合對數(shù)正態(tài)分布時，[ηF]見式（3）。

[ηF=MkMa=lnFSk+1lnFSa+1] （3）

式中，[Mk]、[Ma]是中間變量；[FSk]為安全系數(shù)系數(shù)標準值；[FSa]為安全系數(shù)系數(shù)允許值。為便于分析通過中間變量M，將對數(shù)正態(tài)分布條件下的極限狀態(tài)方程（M-1=0）轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布條件下的極限狀態(tài)方程[FS-1=0]相同的形式。

分析式（1）和式（3）可知，當FS符合正態(tài)分布時，[ηF]>1保證了[FSk>FSa]，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。另外由于對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當[ηF]>1，式（3）保證了[FSk>FSa]。因此在式（1）和式（3）中，通過不同的表達形式保證了一致的安全判據(jù)。

1.2 可靠度指標相對安全率

與安全系數(shù)相對安全率的定義過程類似，陳祖煜等［1-2］研究了可靠度指標相對安全率，從而實現(xiàn)確定性計算和不確定性計算之間的定量關(guān)系。針對正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布兩種形式，給出了相對安全率的定義，正態(tài)分布可靠度指標相對安全率[ηR]見式（4），對數(shù)正態(tài)分布可靠度指標相對安全率[ηR]見式（5）。

[ηR=β-βaσFS+1] （4）

[ηR=β-βaσM+1] （5）

式（4）和式（5）中，[σ]為標準差。為便于理解，圖1分別根據(jù)正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，對可靠度指標相對安全率[ηR]進行了進一步解釋。在正態(tài)分布分布情況下，[FS=1]代表結(jié)構(gòu)的失效邊界，顯然，[ΔFS=ηR-1]代表與結(jié)構(gòu)失效邊界的距離，即為結(jié)構(gòu)的安全富余。類似在對數(shù)正態(tài)分布中，[ΔM=ηR-1]代表與結(jié)構(gòu)失效邊界的距離。從圖1中可以看出，[ΔFS]和[ΔM]在結(jié)構(gòu)安全富余度的表征上是一致的。

對于某一特性結(jié)構(gòu)，存在一個規(guī)范規(guī)定的可靠性指標[βa]，當[ΔFS]或者[ΔM]為0時，即[ηR]=1，表明結(jié)構(gòu)的可靠度富余為0。陳祖煜等［1-2］通過工程實例證明可靠度指標相對安全率[ηR]和安全系數(shù)相對安全率[ηF]在結(jié)構(gòu)安全富裕度的表征上是等價的。也就是結(jié)構(gòu)在兩種相對安全率為[ηR=ηF]時，結(jié)構(gòu)確定性設計和不確定性設計（可靠度設計）的富裕度相等，兩種設計方式等效。因此，可以通過可靠度設計對確定性設計的安全系數(shù)進行標定，從而實現(xiàn)對安全系數(shù)的合理標定，對規(guī)范允許值進行補充。

2 新型擋土墻安全系數(shù)標定

2.1 案例分析

確定性計算是不確定計算的基礎(chǔ)。本研究對該新型擋土墻進行抗滑穩(wěn)定計算、墻體抗傾覆計算以及墻體基底壓力驗算。墻背土壓力計算見式（6）、式（7），被動土壓力計算公式見式（8）、式（9）。為便于分析，各參數(shù)見表1。

[Fa=12γH2Ka] （6）

[Fa=12γH2Kp] （7）

[Ka=cos2（φ-ε）cos2εcos（φ+δ）+[1+sin（φ+δ）（φ-β）cos（φ+δ）cos（ε-β）]2] （8）

[Kp=cos2（φ+ε）cos2εcos（φ-δ）+[1-sin（φ+δ）（φ+β）cos（ε-δ）cos（ε-β）]2] （9）

抗傾覆穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)是反映擋土墻穩(wěn)定性的重要指標。本文以抗傾覆穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定為研究對象，分析擋土墻的穩(wěn)定性，并計算相應的安全系數(shù)，計算公式可參考式（10）和式（11）。

[ηR=β-βaσFS+1] （10）

[ηR=β-βaσM+1] （11）

式中：[Ko]為抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)；[KC]為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

2.2 不確定性分析

本文采用蒙特卡洛模擬執(zhí)行不確性分析，建立基于灰狼優(yōu)化算法（GWO）優(yōu)化的支持向量（SVM）代理模型，用于替代蒙特抽樣的計算過程［6］。GWO優(yōu)化SVM流程如下：①初始化GWO，設置基本參數(shù)P、T和N，獲得狼群初始位置；②初始化SVM，構(gòu)造準確率為標注的適應度函數(shù)，設置超參數(shù)c、g搜索范圍；③輸入數(shù)據(jù)，計算當前適應度值，進行迭代計算，迭代次數(shù)≤N，獲得最佳超參數(shù)c、g；④將GWO尋優(yōu)獲得的最佳超參數(shù)c、g帶入SVM模型，即獲得GWO優(yōu)化的SVM最優(yōu)模型。

將表2、表3的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為GWO-SVM模型的訓練數(shù)據(jù)進行訓練。為了評價GWO-SVM模型的代理效果，選擇4種模型性能指標用于衡量模型的綜合表現(xiàn)，分別是均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE），平均絕對百分比誤差（MAPE），決定系數(shù)（R2）。以抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)預測結(jié)果為例，在測試集上GWO-SVM模型的R2為0.96，RMSE、MAE和MAPE均較小，代替模型精度較高，能夠?qū)崿F(xiàn)對確定性計算的替代，見式（12）至式（15）。

[MAE=1nni=1|yi-yi|] （12）

[RMSE=1nni=1yi-yi2] （13）

[MAPE=100nni=1|yi-yiyi|] （14）

[R=ni=1（yi-y）yi-yni=1yi-y2ni=1yi-y2] （15）

式中：n為測試樣本中樣本點個數(shù)；yi為測試集中第i個樣本的實測值；[yi]為測試集中第i個樣本的預測值；[y]為測試集預測值均值；[y]為測試集實測值的均值。

結(jié)合前人研究，確定本文涉及的土體參數(shù)的變異系數(shù)和分布形式，其中土體容重符合正態(tài)分布N～（18.9，1.55^2），變異系數(shù)為0.08；墻中回填料容重符合正態(tài)分布N～（15.71，3.05^2），變異系數(shù)為0.19；填土內(nèi)摩擦角符合正態(tài)分布N～（40，7.07^2），變異系數(shù)為0.18；土墻摩擦角符合正態(tài)分布N～（20，3.54^2），變異系數(shù)為0.18。執(zhí)行100 000次蒙特卡洛抽樣，代入代理模型進行統(tǒng)計分析進而得到不確定分析結(jié)果可靠度指標，計算見式（16）。在本文中對抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)[Ko]和抗滑穩(wěn)定系數(shù)[KC]對應的可靠性指標分別進行求解。求得抗滑穩(wěn)定可靠性指標[β]為6.1，抗傾穩(wěn)定可靠性指標[β]為7.5，遠大于規(guī)范值一類破壞Ⅲ級規(guī)范值2.7?？梢姺治龅男滦蛽跬翂Φ陌踩挥噙€較大，因此對擋土墻安全系數(shù)允許值進行重新標定。

[β=μzσz] （16）

式中：[μz]為安全指標的期望；[σz]為安全指標的期望的方差。

3 新型擋土墻安全系數(shù)標定

通過和可靠度指標第2節(jié)計算得到的抗滑穩(wěn)定可靠性指標[β]為6.1，抗傾穩(wěn)定可靠性指標[β]為7.5。結(jié)合允許的規(guī)范值[βa]=2.7。根據(jù)式（4）求得相對安全率進行[ηR抗傾=1.61]，[ηR抗滑=1.76]。通過第1節(jié)分析指出，相對安全率[ηR=ηF]，結(jié)構(gòu)確定性設計和不確定性設計（可靠度設計）的富裕度相等。根據(jù)蒙特卡洛計算結(jié)果，抗傾穩(wěn)定[FSk]為2.21，抗滑穩(wěn)定[FSk]為2.46。根據(jù)式（1）和[ηR=ηF]的前置條件，求得抗傾穩(wěn)定[FSa]為1.37，抗滑穩(wěn)定[FSa]為1.39?？梢妼τ诓煌陌踩笜耍箖A穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定系數(shù)），得到的安全系數(shù)允許值存在差異，但比較接近。另外，通過與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標準值1.6比較發(fā)現(xiàn)，規(guī)范值和標定的允許值存在一定的差異。研究表明，規(guī)范值未考慮材料參數(shù)不確定性對計算結(jié)果的重要影響，通過相對安全率來衡量擋土墻的安全富余更合理。

4 結(jié)論

①通過GWO-SVM替代確定性計算，能夠獲得較好的模擬精度，在測試集上GWO-SVM模型的R2為0.96，代理模型的高精度計算為不確定性分析和安全系數(shù)的標定提供了重要基礎(chǔ)。

②通過對抗傾穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)進行標定，求得抗傾穩(wěn)定的安全系數(shù)允許值為1.37，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定值為1.39，與規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)標準值1.6存在一定差異。

③通過不確定分析和抗傾穩(wěn)定和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)標定結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該新型裝配式擋土墻存在一定的安全富余，還有進一步優(yōu)化設計空間。在設計擋土墻時，應該重視土體材料參數(shù)變異性對標定結(jié)果的影響。

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