摘 要：【目的】隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，各類隧道不斷建設(shè)，其間，工程事故也時有發(fā)生，其中尤以巖溶隧道塌方居多，為了確保隧道施工安全，進(jìn)行巖溶隧道塌方風(fēng)險評估尤為重要。【方法】針對模糊層次分析法定量分析不足的缺點，在計算權(quán)重值時引入Borda序值法，選取圍巖級別、開挖跨度、埋深、地下水、施工技術(shù)與管理水平等5個指標(biāo)，以優(yōu)化后的模糊層次分析法建立了巖溶隧道塌方風(fēng)險評估模型。【結(jié)果】以優(yōu)化后的模糊層次分析法對某隧道塌方風(fēng)險進(jìn)行評估，判斷其最終風(fēng)險等級為Ⅲ級?！窘Y(jié)論】通過引入Borda序值法，能有效降低模糊層次分析法的主觀性，使用該模型評估的巖溶區(qū)隧道塌方風(fēng)險等級與案例實際情況基本一致，說明該模型具有較好的實用性。

關(guān)鍵詞：巖溶隧道；風(fēng)險評估；模糊層次分析法；Borda序值法

中圖分類號：U458.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）16-0058-08

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.16.012

Study on the Risk Assessment of Tunnel Collapse

—Application of Fuzzy Analytic Hierarchy Process（AHP） Optimization Model by Introducing Borda

Sequence Value Method

ZHANG Jun1，2 XIE Dingxi1，2 ZHANG Xin1，2 BAI Yongzhi3

（1.School of Civil Engineering， Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114， China;

2.Key Laboratory of Bridge Engineering Safety Control by Department of Education， Changsha University of Science and Technology，Changsha 414000， China; 3.Xing'an League Jingwei HighwpGLGkj1kGwd+pDLy6W7AqA==ay Survey and Design Co.， Ltd.，Xing'an League 137400， China）

Abstract： [Purposes] With the implementation and advancement of the Belt and Road Initiative， all kinds of tunnels are continuously constructed， and some engineering accidents also come one after another， especially the collapse of karst tunnels.In order to ensure the safety of tunneling. The risk assessment of collapse of karst tunnels has become a top priority. [Methods] Aiming at the shortcomings of fuzzy AHP which is insufficient for quantitative analysis， this paper intmJwkqrCpEzQeqhlRCA4gwg==roduces the Borda sequence value method in calculating the weight values， selects five indicators， including the level of surrounding rock， excavation span， depth of burial， groundwater， construction technology and management level， and establishes a karst tunnel collapse risk assessment model with the optimized fuzzy Borda sequence value method. [Findings] The optimized fuzzy AHP was used to assess the risk of collapse of the tunnel， and the final risk level was judged to be Class Ⅲ. [Conclusions] By introducing the Borda sequence value method， the subjectivity of the fuzzy AHP can be effectively reduced， and the risk level of tunnel collapse in karst area assessed by using the model is basically consistent with the actual situation of the case， which indicates that the model has good practicability.

Keywords： karst tunnel; risk assessment; fuzzy AHP; Borda sequence value method

0 引言

針對巖溶地區(qū)隧道工程塌方災(zāi)害的研究一直是業(yè)內(nèi)最關(guān)注和最前沿的問題，其對鐵路、公路、水利水電等重大工程領(lǐng)域的安全施工和防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義。隧道建設(shè)不可避免地會遇到各種嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，如地形復(fù)雜、地質(zhì)條件惡劣等，特別是塌方的發(fā)生，極大地威脅著地下施工的安全［1］。

我國雖然在巖溶隧道風(fēng)險評估方面起步較晚，但發(fā)展迅猛，尤其是近幾年，隨著云南、貴州、四川等地區(qū)鐵路、公路隧道的修建，國內(nèi)學(xué)者針對目前的發(fā)展趨勢，著重對巖溶隧道風(fēng)險管理進(jìn)行了相關(guān)研究，大大降低了巖溶地區(qū)隧道的風(fēng)險。李術(shù)才等［2］針對翻壩高速雞公嶺隧道的復(fù)雜巖溶環(huán)境，首次提出并成功實施了一種基于巖溶隧道施工風(fēng)險動態(tài)評估的風(fēng)險控制新機(jī)制；廖欣［3］采用多種評價方法，形成了一種較為實用的衡量因素危害的方法，并通過這種方法順利對巖溶中可能發(fā)生的危害進(jìn)行了評價；李志林等 ［4］在突水災(zāi)害研究中引入了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，闡述了各類探測方法的優(yōu)缺點，并多方面融合構(gòu)建了一種新的探測方法；賈磊等［5］為解決隧道施工突水災(zāi)害因素繁多且相互關(guān)聯(lián)的問題，提出利用模糊綜合評價法來評判隧道突水風(fēng)險；朱珍等［6］探討了一種避免各種結(jié)果相互矛盾且專一性更強(qiáng)的理論來衡量巖溶隧道可能存在的危害，構(gòu)建相應(yīng)模型進(jìn)行研究，并與實際工程情況相驗證。吳賢國等［7］在武漢長江盾構(gòu)隧道施工過程中，對長江隧道進(jìn)行風(fēng)險識別后，運(yùn)用半定量的方法計算出了風(fēng)險發(fā)生概率；郭威等［8］基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不確定性的推理，構(gòu)建了巖溶隧道涌水風(fēng)險的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并運(yùn)用Netica軟件的案例學(xué)習(xí)功能對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并結(jié)合地質(zhì)雷達(dá)及紅外探水手段進(jìn)行研究。

綜上所述，巖溶隧道塌方的風(fēng)險性由危險性和危害性等兩方面決定，其分別指發(fā)生災(zāi)害的可能性和造成的損失。然而，大多數(shù)研究都對隧道塌方的危險性進(jìn)行了詳細(xì)深入的分析，而對災(zāi)害的危害性研究較少。在研究方法方面，主要采用專家評判法、層次分析法（AHP）、模糊數(shù)學(xué)法等，但這些方法大都存在較多的主觀因素影響、風(fēng)險因素考慮不夠全面、風(fēng)險因素隸屬函數(shù)的構(gòu)造不夠符合實際等問題，使得風(fēng)險評估結(jié)果不夠客觀，在一定程度上偏離了實際情況，大大降低了評價結(jié)果的可信度［1］。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，重點對巖溶隧道塌方風(fēng)險評估進(jìn)行研究，構(gòu)建了模糊層次優(yōu)化評估模型，并以某隧道為例，開展了巖溶隧道施工的風(fēng)險評估工作，依據(jù)計算得到的風(fēng)險等級，為施工提供指導(dǎo)，并且該方法可為其他巖溶隧道工程提供參考，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 巖溶隧道塌方風(fēng)險評估模型

1.1 隧道塌方風(fēng)險因素辨識

本研究根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)、參考資料和已有的科研成果，在前人的基礎(chǔ)上，得到影響塌方的各項因素指標(biāo)如下。①自然條件影響：自然降雨、地震等；②地質(zhì)條件影響因素：圍巖的級別、埋深、地下水含量、是否存在偏壓、有無斷層破碎帶等；③施工與管理條件影響因素：施工方技術(shù)水平、施工方管理水平等；④勘察設(shè)計影響因素：地質(zhì)勘查是否準(zhǔn)確合理、開挖方法選擇的合理性、開挖跨度大小等。 通過分析，建立巖溶隧道塌方風(fēng)險的因素解析圖，如圖1所示。

1.2 Borda序值法對模糊層次分析法的改進(jìn)

目前，國內(nèi)學(xué)者所運(yùn)用的模糊層次分析法［9-10］都是建立在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，存在很大的主觀成分，因而使得隧道的風(fēng)險評估基本是定性或半定量的評估。其中權(quán)重值的計算與專家的主觀性密不可分，其是根據(jù)專家的經(jīng)驗以及對該風(fēng)險因素的認(rèn)知程度進(jìn)行評判，因此需要對模糊層次法進(jìn)行一定的優(yōu)化，具體為改進(jìn)第四步中權(quán)重值的確定，通過借鑒Borda序值法來計算各風(fēng)險因子的序值，再通過層次分析法來確定各風(fēng)險因子的權(quán)重，最后得出風(fēng)險評價結(jié)果，具體步驟如下。

①建立因素集。因素集即包含所有風(fēng)險要素，表示為式（1）。

[U=u1，u2，…，un] （1）

②建立評價集。評價集是把所有針對因子的評價整合起來，一般以程度語言或評定取值區(qū)間作為評價目標(biāo)，表示為式（2）。

[V=v1，v2，…，vk] （2）

③確定函數(shù)的隸屬度。在x對于y的隸屬度中，以［0，1］區(qū)間的取值來度量x對y的重要程度。

④確定因素等級的權(quán)重值。本研究采用Borda序值法計算出不同風(fēng)險因子間的重要性次序，結(jié)合這些風(fēng)險因子的排序，將其反饋到層次分析法中的專家判斷矩陣，使各風(fēng)險因子的權(quán)重更加客觀。其算法見式（3）、式（4）。

[B（Ri）=T=1Q（M?rin）， i=1，2，…，M] （3）

[rin=j：CNRi<CNRj， j=1，2，…，M] （4）

以上式中，i為某一特定指標(biāo)；M為風(fēng)險因子總數(shù)；Q為風(fēng)險準(zhǔn)則總數(shù)；[rin]為風(fēng)險因子i在準(zhǔn)則n下的風(fēng)險等級；n是不同風(fēng)險評價準(zhǔn)則（本文構(gòu)建的隧道塌方風(fēng)險矩陣中有3個準(zhǔn)則：本文設(shè)定當(dāng)n=1時，表示風(fēng)險影響；當(dāng)n=2時，表示風(fēng)險概率；當(dāng)n=3時表示風(fēng)險等級）；| |表示集合元素的個數(shù)。

Borda序值法的計算步驟：步驟1 ，確定M、Q的值；步驟2，確定風(fēng)險Ri在評價準(zhǔn)則N下的分值[CNRi]；步驟3，計算[rin]；步驟4，計算[B（Ri）]；步驟5， 計算[ORi]見式（5）；步驟6，輸出風(fēng)險[Ri]的排序[ORi]。

[ORi=M?j：BRi>BRj，j=1，2，…，M] （5）

將計算出的各風(fēng)險因素的Borda值作為專家打分依據(jù)，由專家將風(fēng)險因素進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣。

⑤一級模糊綜合評價。將單因素的模糊評價，整合到一起，綜合考慮所有基本風(fēng)險因素的影響，得出對上一層次風(fēng)險因素科學(xué)的評價結(jié)果，來處理好因素的模糊性。一級模糊矩陣見式（6）至式（8）。

[B=Ai·Ri=（ai1，ai2…aik）ri11……ri1n????????rik1……rikn][=（bi1，bi2，…bik）] （6）

[ bin=aijbijn] （7）

[B=B1??Bn=b11……b1k????????bn1……bnk] （8）

⑥建立因素權(quán)重集。因素權(quán)重集反映的是各風(fēng)險因素對于評價對象的影響程度，對于任一對象可定義權(quán)重為aij，則權(quán)重集見式（9）。

[A=a1，a2，…，an] （9）

其中因素的權(quán)重應(yīng)滿足歸一化條件，見式（10）。

[1nai=1] （10）

相對量級可用等級表示，因而在運(yùn)算時Ai可代入任意對象。

⑦二級模糊綜合評價。一級模糊綜合評價由于涉及因素較多，為了綜合考慮各風(fēng)險因素對最終評價結(jié)果的總體影響，需要進(jìn)行二級模糊綜合評價。對所有因素進(jìn)行評價時，可得到模糊綜合評價集見式（11）。

[C=A·B=（a1，a2，…，an）bi1……bik????????bn1……bnk] （11）

⑧評價結(jié)果。根據(jù)最大隸屬度原則，取式（11）計算結(jié)果中的最大值對應(yīng)評價集所對應(yīng)的評價指標(biāo)[Vl]，即為最終的評價結(jié)果。

1.3 風(fēng)險指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

為了使模糊層次分析法更適用于巖溶隧道塌方風(fēng)險評估工作，且評價結(jié)果更加精確，還需要對其中涉及的風(fēng)險概率進(jìn)行分級，對風(fēng)險等級進(jìn)行量化，主要改進(jìn)結(jié)果見表1和表2。

經(jīng)過對模糊層次分析法的優(yōu)化，再根據(jù)上述詳細(xì)步驟，可以建立一個隧道塌方風(fēng)險模糊層次優(yōu)化評估模型框架［11-12］，評估模型的實施過程如圖2所示。

2 案例分析

2.1 工程概況

該隧道是永順至吉首高速公路中的一座雙洞單向交通隧道，全長1 010 m，該隧道所處地貌屬于剝蝕溶蝕低山地貌，地形起伏大，山高坡陡，隧道軸線通過地面高程為430.60～567.10 m，相對高差約136.50 m，隧道最大埋深約127.44 m。山坡覆蓋層較薄，基巖多出露，植被發(fā)育，主要為灌木、草叢。

2.2 隧道塌方風(fēng)險評估

由于YK10+945～YK11+035段為淺埋偏壓段，圍巖中巖溶化程度高，溶蝕裂隙發(fā)育，甚至出現(xiàn)溶洞、落水洞等，圍巖自穩(wěn)能力差，雨季地表水沿巖溶裂隙和構(gòu)造裂隙下滲，洞頂、洞壁可能產(chǎn)生淋雨狀出水或股狀出水，甚至出現(xiàn)塌方，因此有必要對該段進(jìn)行塌方風(fēng)險評估。

2.2.1 建立因素集。對該段進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查分析后，確定了5個主要因素，分別為：①圍巖，該段全段經(jīng)勘察后診斷為五級圍巖，且在開挖掌子面處發(fā)現(xiàn)巖體較為破碎，多含大塊孤石，含泥較多；②開挖跨度，此處隧道為雙車道隧道，設(shè)計跨度為10.25 m，但由于所處山體巖體破碎且含泥，應(yīng)做主要研究；③埋深，該段所處位置恰好為兩山之間的山谷段，埋深較淺，隧道開挖后形成的自然拱不夠穩(wěn)定，地表植被發(fā)育，土壤松軟；④地下水，該地區(qū)由于地理位置及氣候原因，多雨且雨期持續(xù)時間長，而山體中裂隙發(fā)育，地表水容易順著裂隙滲透進(jìn)去；⑤施工技術(shù)與管理水平，由于資金跟技術(shù)水平有限，該隧道施工方能力并非國內(nèi)頂尖水平，且施工工藝與管理與隧道施工安全息息相關(guān)，因此應(yīng)重點考慮。

2.2.2 建立風(fēng)險評價集。在判定風(fēng)險時，為了使籠統(tǒng)性概念和不確定因素具體化，建立評價集為V=｛[v1，v2，v3，v4，v5]｝。一般用模糊語言進(jìn)行描述，評價指標(biāo)V為模糊評價的程度大?。籟v1]為十分頻繁發(fā)生，[v2]為很可能發(fā)生，[v3]為有可能發(fā)生，[v4]為很少發(fā)生，[v5]為不太可能發(fā)生。5個風(fēng)險因素等級劃分見表3。該隧道塌方風(fēng)險因素等級劃分，見表4。

2.2.3 確定隸屬度。對于不同對象的對應(yīng)量級，可以賦予其一個定值，定值的大小表示優(yōu)劣程度，把所有值綜合起來制成函數(shù)表?？梢越梃b工程風(fēng)險分析上應(yīng)用最多、最普遍的Karwowski［13-14］模糊隸屬度函數(shù)，見表5。

本文對開挖跨度、埋深兩個因素采用梯形隸屬度函數(shù)，開挖跨度因素隸屬度函數(shù)見式（12）至式（16）。

[μμ1（x）=0，x∈（0，7）x-78，x∈[7，15]1，x∈（15，+∞）] （12）

[μμ2（x）=0，x∈（0，7）?（15，+∞）x-75，x∈[7，12]1，x∈[12，15]] （13）

[μμ3（x）=0，x∈（0，7）?（15，+∞）x-73，x∈[7，10]1，x∈[10，12]15-x3，x∈[12，15]] （14）

[μμ4（x）=0，x∈（0，7）?（15，+∞）1，x∈[7，10]15-x5，x∈[10，15]] （15）

[μμ5（x）=1，x∈（0，7）?（15，+∞）15-x8，x∈[7，15]] （16）

埋深因素隸屬度函數(shù)見式（17）至式（21）。

[μμ1（x）=1，x∈（0，10）?（60，+∞）60-x50，x∈[10，60]] （17）

[μμ2（x）=0，x∈（0，10）?（60，+∞）1，x∈[10，20]60-x40，x∈[20，60]] （18）

[μμ3（x）=0，x∈（0，10）?（60，+∞）x-1010，x∈[10，20]1，x∈[20，40]60-x20，x∈[40，60]] （19）

[μμ4（x）=0，x∈（0，10）?（60，+∞）x-1030，x∈[10，40]1，x∈[40，60]] （20）

[μμ5（x）=0，x∈（0，10）?（60，+∞）x-1050，x∈[10，60]] （21）

由于圍巖地下水、施工技術(shù)和管理水平等3個因素為定性因素，因此只能采用Kaiwowski等［14］提出的在工程中常被采用的模糊隸屬度評價矩陣進(jìn)行分級，見表6至表8。

對于不可直接量化的對象，可采取一定的迂回方法，例如可以從塌方后的塌方量及直接經(jīng)濟(jì)損失來替代其不可確定的量級，即在對塌方量、直接危害和間接危害進(jìn)行統(tǒng)計后，結(jié)合開挖跨度、圍巖、埋深等3個因素關(guān)于塌方的概率直方圖（圖3至圖5），進(jìn)行類比分析得出其所產(chǎn)生的塌方損失而分別所得的等級矩陣。為保持塌方發(fā)生損失和塌方發(fā)生概率的因素一致，遂采用同樣的因素集和因素等級劃分來估算塌方損失。

由圖可得出3個因素等級的隸屬度，見表9至表11。

由于地下水狀況、施工技術(shù)和管理水平等兩個因素屬于定性指標(biāo)，無法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，因此依然采用Karwowski等提出的隸屬度函數(shù)來確定等級評價矩陣，具體見表12和表13。

通過建立的隧道塌方發(fā)生概率隸屬度函數(shù)和等級評價矩陣，以及隧道塌方發(fā)生后果隸屬度函數(shù)和等級評價矩陣，取所對應(yīng)的向量組成，可得到該隧道塌方風(fēng)險發(fā)生概率評價矩陣R1和發(fā)生后果評價矩陣R2分別見式（22）和式（23）。

[R1=0.50.70.70.850.10.410.651.00.950.590.60.751.00.670.40.10.31.00.50.300.10.70.30.7] （22）

[R2=0.060.30.270.240.120.050.260.260.370.0500.220.560.110.110.10.31.00.50.300.10.70.30.7] （23）

3 建立因素權(quán)重集

首先確定各風(fēng)險因子Borda值、Borda序值。本文共選取了5個主要風(fēng)險因子作為研究對象，各風(fēng)險因子Borda值計算如下：[b1=k=13（N?rik）=5?r11+5?r12+5?r13=8]；[b2=][k=13（N?rik）=5?r21+5?r22+5?r23=5]；[b3=k=13（N?rik）=5?r31+5?r32+5?r33=11]；[b4=k=13（N?rik）=5?r41+5?r42+5?r43=4]；[b5=k=13（N?rik）=5?r51+5?r52+5?r53=7]。

根據(jù)上面得出的Borda值來計算該隧道塌方各個因素的權(quán)重，根據(jù)隧道實際情況由專家進(jìn)行兩兩比較，從而構(gòu)造出塌方風(fēng)險綜合判定矩陣，并采用方根法求得[λmax]和[ω]，見表14。

4 判斷矩陣一致性檢驗及求二級模糊評價矩陣

進(jìn)行一致性檢驗時，通過驗證表14，運(yùn)用式（24）至式（27）評估求得的評價矩陣是否滿足性要求。

[λmax=i=1nCωinωi] （24）

[CI=λmaxn?1] （25）

[CR=CIRI] （26）

[CR≤ 0.1] （27）

根據(jù)表14計算得出因素權(quán)重集合為：[A1=A2=（0.41，0.21，0.19，0.13，0.06）]。

根據(jù)前文得出的R1、R2兩個矩陣及得出的因素權(quán)重集，利用式（28），得出二級評價矩陣，YK10+945～YK11+035段為[C1=（0.42，0.61，0.86，0.76，0.32）]，[C2=]（0.05，0.26，0.44，0.28，0.16）。根據(jù)前文的最大隸屬度法得出，塌方發(fā)生概率和塌方損失程度的等級同為Ⅲ級。

[C=A·B=（a1，a2…an）bi1……bik????????bn1……bnk] （28）

5 結(jié)論

經(jīng)過計算得出YK10+945～YK11+035段隧道塌方發(fā)生概率和塌方損失程度的等級同為Ⅲ級；根據(jù)表2風(fēng)險等級量化表，即可得到六月田隧道塌方風(fēng)險等級為高風(fēng)險（Ⅲ級）。

本文在風(fēng)險概率、風(fēng)險影響，風(fēng)險等級等三方面對六月田隧道塌方風(fēng)險進(jìn)行了研究。分析結(jié)果可知，六月田隧塌方風(fēng)險的主要風(fēng)險因子為圍巖級別、地下水、開挖跨度、埋深、施工技術(shù)與管理水平等，再利用優(yōu)化后的模糊層次分析法對六月田隧道進(jìn)行塌方風(fēng)險計算各風(fēng)險因素權(quán)重值，建立風(fēng)險因素評價集，最后得出風(fēng)險總值，確定了風(fēng)險等級為Ⅲ級，說明本項目必須采取風(fēng)險應(yīng)對措施，以把風(fēng)險造成的負(fù)面影響降到最低。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱建群，李天正.基于突變理論的巖溶隧道突水突泥風(fēng)險評估模型及其應(yīng)用研究（英文）［J］. Journal of Central South University，2020，27（5）：1587-1598.

［2］李術(shù)才，周宗青，李利平，等. 巖溶隧道突水風(fēng)險評價理論與方法及工程應(yīng)用［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報［J］.2012（9）：1858-1867.

［3］廖欣. 基于層次分析法的鐵路隧道巖溶風(fēng)險評估與處理措施研究［J］. 四川建筑，2011（3）：90-92.

［4］李志林，王星華，謝李釗.基于模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖溶隧道風(fēng)險評估及綜合超前地質(zhì)預(yù)報技術(shù)［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，2013，27（3）：719-726.

［5］賈磊，李源，章巖.隧道突水突泥災(zāi)害的模糊預(yù)測和控制措施［J］.災(zāi)害學(xué)，2014，29（2）：69-71.

［6］朱珍，王旭春，袁永才，等.基于加權(quán)平均法的巖溶隧道突涌水風(fēng)險評估［J］.公路工程，2015（6）：51-54.

［7］吳賢國，吳剛，駱漢斌.武漢長江隧道工程盾構(gòu)施工風(fēng)險研究［J］.中國市政工程，2007（1）：51-53.

［8］郭威，陳秋南，陽躍朋，等.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的巖溶隧道涌水風(fēng)險評估［J］.工程地球物理學(xué)報，2017，14（1）：20-25.

［9］詹潤濤.層次分析法判斷矩陣可靠性探討［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2009，39（21）：122-128.

［10］孫錫玉.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

［11］王卓甫，陳登星.水利水電施工進(jìn)度計劃的風(fēng)險分析［J］.河海大學(xué)學(xué)報，1999，27（5）：87-89.

［12］李洪興.工程模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1993.

［13］KARWOWSKI W， MITAL A.Applications of approximate reasoning in risk analysis［J］.Advances in Human Factors/Ergonomics，1986，6：227-243.

［14］謝季堅，劉承平.模糊數(shù)序方法及其應(yīng)用［M］.3版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006：37-46.