摘 要：直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)十分重要。文章旨在探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑。具體而言，立足《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的指導(dǎo)意見，將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)分為建立形與數(shù)的聯(lián)系、利用幾何圖形描述問(wèn)題、借助幾何直觀理解問(wèn)題、運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物等方面，以此分別培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、幾何直觀能力和空間想象能力，逐步促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象；培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，能有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣。對(duì)此，教師需要重視對(duì)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展打好基礎(chǔ)。

一、引導(dǎo)建立形與數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象運(yùn)用意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與問(wèn)題探究過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想建立形與數(shù)的聯(lián)系，是一種有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方式。形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用。在立體幾何、函數(shù)等知識(shí)的教學(xué)中，教師可以將“建立形與數(shù)的聯(lián)系”作為教學(xué)的切入點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感知、理解、建立形與數(shù)的聯(lián)系解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。具體而言，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用主要分為化形為數(shù)、化數(shù)為形、數(shù)形兼具三種類型。從化形為數(shù)的角度出發(fā)，既可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的圖形信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，再加以求解，又可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，以此獲得簡(jiǎn)便的解題思路；從化數(shù)為形的角度出發(fā)，可以將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，用幾何圖形表示代數(shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)觀察圖形求解；從數(shù)形兼具的角度出發(fā)，教師要為學(xué)生提供圖形和數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，綜合考慮圖形特征和數(shù)量關(guān)系，從而綜合運(yùn)用兩者的關(guān)系進(jìn)行求解。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生建立形與數(shù)的聯(lián)系，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中直觀、深入地理解形與數(shù)之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象意識(shí)，為學(xué)生后續(xù)直觀想象素養(yǎng)的深度發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第一冊(cè)“1.3 集合的基本運(yùn)算”這節(jié)課涉及大量數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在探究“集合的基本運(yùn)算”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師需要向?qū)W生滲透并集、交集、補(bǔ)集的不同表示方式。在學(xué)生初步掌握幾何的基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)，能自由轉(zhuǎn)化并集、交集、補(bǔ)集的文字、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言后，教師可以為學(xué)生提供練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題。

題目1 設(shè)全集[U=R，] [A=xx≤1， B=xx+a<0，]且[B?A，] 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

此題正確的解題思路為：先化簡(jiǎn)并求解集[B=xx<-a。] 隨后，借助數(shù)軸（如圖1），由已知的集合間的關(guān)系求出a的取值范圍。

學(xué)生通過(guò)圖解，獲得答案[a≥-1]。

該題涉及數(shù)形結(jié)合思想。教師利用“化數(shù)為形”的方式引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，使學(xué)生掌握用集合圖形表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的方法，以此來(lái)建立題干中形與數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象運(yùn)用意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

二、利用幾何圖形描述問(wèn)題，夯實(shí)學(xué)生的直觀想象運(yùn)用基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用幾何圖形描述問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的可行路徑。利用幾何圖形描述問(wèn)題，能簡(jiǎn)化學(xué)生思考問(wèn)題的步驟，降低學(xué)生解答問(wèn)題的難度。具體而言，教師可以在講解立體幾何、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)繪制圖形將抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式形象化，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形描述、分析和解決問(wèn)題。在解題的過(guò)程中，教師可以提醒學(xué)生注意幾何圖形的形狀、大小，幾何圖形之間的比例、位置關(guān)系等細(xì)節(jié)，提高學(xué)生所畫幾何圖形（數(shù)學(xué)模型）的準(zhǔn)確性；可以鼓勵(lì)學(xué)生在分析幾何圖形的過(guò)程中，深入思考圖形背后的數(shù)學(xué)含義和邏輯，從而理解問(wèn)題的本質(zhì)。這一教學(xué)過(guò)程能使學(xué)生更好地掌握利用幾何圖形描述問(wèn)題的方法，進(jìn)而夯實(shí)學(xué)生的直觀想象運(yùn)用基礎(chǔ)。

例如，教材必修第二冊(cè)“8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積求解公式，以及圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積求解公式，并能結(jié)合公式解答組合立體圖形的相關(guān)面積和體積問(wèn)題。在完成本課新知教學(xué)后，教師可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)題。

題目2 一個(gè)圓柱體滾珠唇油的抽象結(jié)構(gòu)圖（如圖2）。其中，圓柱體外殼的底面直徑和高都與滾珠的直徑相等，求外殼和滾珠的體積之比。

此題通過(guò)幾何圖形的展示，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生可以嘗試?yán)脦缀螆D形描述問(wèn)題：唇

油外殼的形狀是圓柱體，滾珠則是球體，要想獲得問(wèn)題的答案，需要求出圓柱體和球的體積。設(shè)球的半徑

三、借助幾何直觀理解問(wèn)題，提高學(xué)生的直觀想象分析能力

借助幾何直觀理解問(wèn)題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象分析能力具有重要意義。在立體幾何等知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)幾何直觀教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)生的直觀想象分析能力。在此過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題干中抽象出幾何模型，也可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形直觀理解題干信息。學(xué)生能在利用幾何圖形描述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，鍛煉幾何直觀能力，逐漸提高直觀想象分析能力。

例如，在教學(xué)教材必修第一冊(cè)“5.5.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換”這節(jié)課后，教師可以讓學(xué)生探究如下問(wèn)題。

此題需要先結(jié)合圖形中的信息建立矩形[ABCD]的面積[S]與[α]之間的函數(shù)關(guān)系[S=fα，] 再求出函數(shù)[S=fα]的最大值。在分析幾何圖形的過(guò)程中，需要理解圖形中的角度、邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q和變換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題。解題思路如下。

借助幾何直觀理解問(wèn)題的方法，不僅能幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還能幫助學(xué)生積累直觀想象經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生能自主運(yùn)用直觀想象來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生初步掌握此類學(xué)習(xí)方法后，教師可以為學(xué)生布置類似的習(xí)題任務(wù)，以鍛煉學(xué)生的直觀想象能力、問(wèn)題分析能力和問(wèn)題解決能力，促使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用直觀想象的良好思維習(xí)慣。

四、運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物，強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象運(yùn)用能力

《中國(guó)中學(xué)教學(xué)百科全書·數(shù)學(xué)卷》指出，空間想象能力是空間知覺、空間觀念和想象力的一種獨(dú)特的結(jié)合，是對(duì)幾何表象進(jìn)行加工、改造和創(chuàng)新的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間想象能力要求學(xué)生能充分聯(lián)系實(shí)際，在腦海中構(gòu)建三維、立體的空間模型，并能結(jié)合此類模型中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系加以推理、分析和計(jì)算。具體而言，教師在教學(xué)實(shí)踐中可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件畫出正確的幾何圖形，分析空間圖形中的數(shù)學(xué)元素，對(duì)圖形加以分解、組合或變化，強(qiáng)化對(duì)空間圖形中幾何元素的判斷能力，實(shí)現(xiàn)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而更加靈活、深入地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)直觀想象運(yùn)用能力。

仍以必修第二冊(cè)“8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”這節(jié)課為例，教師可以設(shè)計(jì)如下習(xí)題。

題目4 在正方體[ABCD-A1B1C1D1]中，三棱錐[D1-AB1C]的表面積與正方體的表面積之比是多少？

探究問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用空間想象能力繪制幾何圖形。學(xué)生先繪制一個(gè)正方體，并標(biāo)注好點(diǎn)[A，B，C，D，A1，B1，C1，D1]的具體位置。隨后，學(xué)生可以結(jié)合題干中給出的“三棱錐[D1-AB1C]”這一信息，在正方體上連接線段[D1A，D1B1，D1C，AB1，] [B1C，AC。] 最終繪制的圖形如圖4所示。

在解題過(guò)程中，學(xué)生獨(dú)自完成了分析題意、空間想象、繪圖分析、列式計(jì)算等步驟。其中，空間想象素養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。學(xué)生能借助空間想象能力，根據(jù)題干信息畫出正確的幾何圖形，進(jìn)而展開對(duì)問(wèn)題的深層次探究；能結(jié)合空間想象分析圖形中的幾何元素，并加以組合、分解；能正確轉(zhuǎn)化空間圖形中的圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，從而提高直觀想象運(yùn)用能力。運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物的教學(xué)方式，有助于學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷層層遞進(jìn)、深化的過(guò)程。在這一過(guò)程中，不僅需要學(xué)生通力配合、積極思考，還需要教師在教學(xué)中持續(xù)探索與創(chuàng)新。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)與形的聯(lián)系、利用圖形描述問(wèn)題、借助幾何直觀理解問(wèn)題、運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，并將所學(xué)內(nèi)容引申至生活案例，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象素養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

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