摘要：職業(yè)教育“課堂革命”作為高質(zhì)量發(fā)展意見的重要內(nèi)容，是提升人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵舉措?；贐OPPPS教學(xué)新模式，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)方法等方面進(jìn)行改革。設(shè)計(jì)與醫(yī)學(xué)專業(yè)課相關(guān)、能體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)中應(yīng)用的教學(xué)案例，培養(yǎng)學(xué)生將不同學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通的能力，匹配專業(yè)教學(xué)需求，并通過分析實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的單元測(cè)試成績(jī)以及可量化的多維度評(píng)價(jià)，展示該新模式的合理性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：BOPPPS；高等數(shù)學(xué)；醫(yī)學(xué)；常微分方程；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0

TheNewBOPPPSModelof

MedicalProfessional"AdvancedMathematics"TeachingDesign

—TakeOrdinaryDifferentialEquation

SunYanfang

HezeMedicalCollegeShandongHeze274000

Abstract：Asanimportantcontentofhighqualitydevelopmentadvice，vocationaleducation"Classroomrevolution"isakeymeasuretoimprovethequalityofpersonneltraining.BasedonthenewteachingmodelofBOPPPS，reformwillbecarriedoutfromteachingcontent，teachingevaluation，teachingmethods，etc.Designteachingcasesrelatedtomedicalprofessionalcoursesthatreflecttheapplicationofadvancedmathematicsknowledgeintheprofession，cultivatestudents'abilitytointegrateknowledgefromdifferentdisciplines，stimulatestudents'interestinlearning，improveteachingquality，andmatchprofessionalteachingneeds.Anddemonstratetherationalityandsuperiorityof thisnewmodelbyanalyzingandcomparingtheunittestscoresoftheexperimentalclassandthecontrolclass，aswellasquantifiablevalueaddedevaluations.

Keywords：BOPPPS；highermathematics；medicine；ordinarydifferentialequation；teachingreform

一、概述

2021年4月13日，全國(guó)職業(yè)教育大會(huì)在京召開，對(duì)職業(yè)教育工作作出重要指示，強(qiáng)調(diào)加快構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系，培養(yǎng)更多高素質(zhì)技術(shù)技能人才、能工巧匠、大國(guó)工匠［1］。高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析和解決與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題，是高職高專學(xué)校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注和研究的問題［2］。

目前的醫(yī)學(xué)類院校高等數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)和建構(gòu)不考慮數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)上的需求，不知道不同專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時(shí)需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。這種教學(xué)模式不利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析和解決實(shí)際問題的能力［4］。

高等數(shù)學(xué)課程是菏澤醫(yī)學(xué)?？茖W(xué)校針對(duì)全體學(xué)生開設(shè)的一門公共選修基礎(chǔ)課，它在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神等方面發(fā)揮著重要作用，對(duì)于將來在社會(huì)上“治病救人”的醫(yī)學(xué)生來說尤為重要［3］。

二、BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式［5］起源于加拿大，是ISW（InstructionalSkillsWorkshop）工作室倡導(dǎo)的一種教學(xué)模式。它以有效教學(xué)而著稱，是一種閉環(huán)教學(xué)活動(dòng)模型，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂教學(xué)過程中的參與互動(dòng)和反饋。BOPPPS將教學(xué)過程分為六個(gè)步驟：（1）導(dǎo)入（Bridgein）：教師通過視頻導(dǎo)入、例題引入、實(shí)驗(yàn)演示法、提問啟發(fā)法吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣，提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)興趣。（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）：教師明晰本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以便幫助學(xué)生更好地把握學(xué)習(xí)方向。學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)、素養(yǎng)和技能三個(gè)方面。（3）課前摸底（Preassessment）：通過提問、習(xí)題等方式檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解程度，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（4）參與式學(xué)習(xí)（ParticipatoryLearning）：通過靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略，創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，達(dá)到師生交互學(xué)習(xí)效果。這是BOPPPS教學(xué)模型最核心的理念。（5）后測(cè)（Postassessment）：通過多種手段了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況，再根據(jù)學(xué)生掌握情況和反饋，調(diào)整教學(xué)活動(dòng)。（6）總結(jié)（Summary）：教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、總結(jié)，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

它以建構(gòu)主義、最近發(fā)展區(qū)理論和交際法為基礎(chǔ)，注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)方面［6］。在提高教師教學(xué)技能方面，BOPPPS教學(xué)模式可以幫助教師有效組織課堂教學(xué)，及時(shí)獲得教學(xué)反饋；在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性方面，這種模式可以幫助學(xué)生思考如何分析問題，解決學(xué)習(xí)困難，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

三、BOPPPS教學(xué)新模式

由于高等數(shù)學(xué)課概念、定理多且抽象、理論復(fù)雜程度高、知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)等特點(diǎn)，本文將對(duì)BOPPPS模式的六個(gè)階段進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，并分解到前后相鄰課堂，構(gòu)建新的適用于高等數(shù)學(xué)課的BOPPPS教學(xué)新模式［7］。BOPPPS教學(xué)新模式我們?cè)O(shè)計(jì)為相鄰的三次課堂，即：前次課堂、中心課堂、后次課堂。分析前后課堂所講授知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在“前次課堂”學(xué)習(xí)的最后，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，以“中心課堂”教學(xué)內(nèi)容為對(duì)象，設(shè)計(jì)課后思考問題（稱之為“后引”）。“中心課堂”教學(xué)過程在BOPPPS教學(xué)模式的基礎(chǔ)上加入前次課堂回顧、小測(cè)。最后再針對(duì)“后次課堂”，在“中心課堂”最后設(shè)計(jì)課后思考（稱之為“后引”），后次課堂重復(fù)中心課堂步驟。每次課堂教學(xué)之間通過布置作業(yè)，使學(xué)生在課后對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行消化吸收。上述模式中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情等因素對(duì)模型順序進(jìn)行調(diào)整，使課堂的安排更加合理流暢。按該新模式設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)方案具有前后銜接、環(huán)環(huán)相扣的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效提高高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果并鍛煉學(xué)生邏輯思維能力。

四、BOPPPS教學(xué)新模式在《常微分方程》教學(xué)中的應(yīng)用舉例

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了微分和積分的內(nèi)容，對(duì)微分方程很熟悉，并會(huì)對(duì)一些函數(shù)求積分。學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平也有了很大提升，所以對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

前次課堂：我們對(duì)薛利敏主編教材《高等數(shù)學(xué)》［8］章節(jié)做了適當(dāng)調(diào)整，在講完第五章定積分及其應(yīng)用之后我們接著講解第十章微分方程。第五章最后一節(jié)講解的是積分的應(yīng)用，在該應(yīng)用中已知的是變量間的函數(shù)關(guān)系，直接利用積分來求解方程的數(shù)值解，但是在一些實(shí)際問題中通常不能直接確定變量間的關(guān)系，而是根據(jù)一些條件建立起來變量和微分之間的關(guān)系式，這就是下節(jié)課要講的微分方程基礎(chǔ)，該“后引”明確了下次課要講內(nèi)容與上次課之間的聯(lián)系。

中心課堂：

導(dǎo)入：例題1：在理想狀態(tài)下，某細(xì)菌的增殖速率與它的即時(shí)存在量成正比，試建立該細(xì)菌在時(shí)刻t的存在量所滿足的方程。引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，解：設(shè)在任意時(shí)刻t，該細(xì)菌的即時(shí)存在量為f（t），并設(shè)正比例常系數(shù)為k，則可得到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型：

df（t）dt=kf（t）

例題2：持續(xù)性顱內(nèi)壓與顱腔容積的關(guān)系為dp（v）dv=ap（v）（b-p（v）），其中p是顱內(nèi)壓，v是顱腔容積，a，b為常數(shù)。由于時(shí)間原因，我們課前通過學(xué)習(xí)通發(fā)布一些微分方程在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用相關(guān)的論文，讓學(xué)生自主閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，并觀看“細(xì)菌的生長(zhǎng)與繁殖，生長(zhǎng)曲線”視頻以及探究顱內(nèi)壓與顱腔容積的關(guān)系，達(dá)到學(xué)科對(duì)接專業(yè)的目的。引導(dǎo)學(xué)生建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)。

參與式學(xué)習(xí)：探究1：學(xué)生思考并討論方程df（t）dt=kf（t）和方程dp（v）dv=ap（v）（b-p（v））的共同點(diǎn)。探究2：能直接確定變量間的函數(shù)關(guān)系嗎？對(duì)接上節(jié)課的“后引”，激發(fā)學(xué)生后續(xù)探索新知的欲望，同時(shí)通過問題讓學(xué)生歸納共性得出一般規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引出這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解微分方程的定義。（2）掌握微分方程的階、解（通解、特解）定義。教學(xué)目標(biāo)是整個(gè)課程的“燈塔”，它確定課堂教學(xué)發(fā)展的方向，也指導(dǎo)教師和學(xué)生之間交流的方向。

參與式學(xué)習(xí)：探究3：微分方程的分類。重點(diǎn)考查學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，下發(fā)練習(xí)統(tǒng)計(jì)本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，使教師把控好這節(jié)課的大方向。

前測(cè)：探究4：第二章第二節(jié)中學(xué)習(xí)的“高階導(dǎo)數(shù)”中所提的“階”的含義？加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力。

參與式學(xué)習(xí)：教師發(fā)放本知識(shí)點(diǎn)“小測(cè)”，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答之前所學(xué)方程解的定義，然后給出微分方程解的定義。

探究5：探究之前學(xué)習(xí)的方程的解和現(xiàn)在學(xué)習(xí)的微分方程解的定義有什么異同點(diǎn)。隨后教師講解相關(guān)定義并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)是否為方程的通解步驟，提升學(xué)生語言組織能力、邏輯能力，鍛煉學(xué)生辯證思維和抽象概念理解的能力。

后測(cè)：與本節(jié)知識(shí)相關(guān)的試題題目類型要多樣，知識(shí)點(diǎn)全面。

總結(jié)：教師將課堂上學(xué)生的討論小結(jié)，以及例題、練習(xí)題完整答案等材料發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生復(fù)習(xí)整合，尤其是要突出強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)注意知識(shí)拓展。

后引：課下探究1：如何求解下列微分方程①df（t）dt=kf（t）②dp（v）dv=ap（v）（b-p（v））？課下探究2：是不是所有的微分方程都能求解？明確下節(jié)課講解內(nèi)容，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，聯(lián)想類比能力，引起學(xué)生下節(jié)課學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生有目的、自主預(yù)習(xí)。

下次課堂：下次課堂教學(xué)過程和中心課堂設(shè)置環(huán)節(jié)類似。

研究結(jié)果：對(duì)我校2022級(jí)學(xué)生上半學(xué)期高等數(shù)學(xué)臨班52（實(shí)驗(yàn)班級(jí)）和臨班54（對(duì)照班級(jí)）開展為期一個(gè)月的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，通過比較兩個(gè)班關(guān)于微分方程章節(jié)考成績(jī)，把相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格進(jìn)行分析，分析結(jié)果如下：

從上表不難看出，實(shí)驗(yàn)班比對(duì)照班的平均成績(jī)高出了4.3分，而且實(shí)驗(yàn)班學(xué)生學(xué)習(xí)水平差距較小。

多維度能力分析雷達(dá)圖

我們根據(jù)通過自主學(xué)習(xí)能力（課前任務(wù)的平均完成度）、知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度（后測(cè)成績(jī)）、課上精神面貌（課中抬頭率）、求知欲望（問卷調(diào)查）、醫(yī)學(xué)知識(shí)容量（問卷調(diào)查）等對(duì)學(xué)生的多維度評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能力幾乎在各方面均有所提升（見左圖）。

結(jié)語

本文基于BOPPPS教學(xué)新模式，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，為醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生上高等數(shù)學(xué)課提供參考。模式架構(gòu)應(yīng)用時(shí)根據(jù)授課內(nèi)容和學(xué)情分析，靈活調(diào)整模塊的順序，使其更加符合現(xiàn)代大學(xué)生的心理特征、接收程度和認(rèn)知規(guī)律。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上引用醫(yī)學(xué)專業(yè)中的一些實(shí)際問題，注重從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)有效融合，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為中心，匹配專業(yè)教學(xué)需求，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析和解決實(shí)際問題能力。最后采用比較兩個(gè)班級(jí)單元測(cè)試成績(jī)和綜合能力測(cè)試成績(jī)，展示了該新模式的合理性和優(yōu)越性。

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［8］薛利敏主編，高等數(shù)學(xué)［M］.北京：教育科學(xué)出版社（第二版），2020.

作者簡(jiǎn)介：孫艷芳（1993—），女，碩士，初級(jí)助教，研究方向：教育教學(xué)。