［摘 要］ 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調數學教學應致力于培養(yǎng)學生的“四能”. 實現(xiàn)“四能”培養(yǎng)目標的關鍵在于學生是否有機會體驗“四能”. 在教學過程中，必須關注學生是否具有發(fā)現(xiàn)問題的意識和提出問題的空間，以及學生是否具備分析問題的邏輯思維與解決問題的思路. 教師需要形成對“四能”的正確理解，并明確培養(yǎng)路徑. “四能”是我國數學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)培育的背景下應當得到繼承. 讓學生保持敏銳的問題發(fā)現(xiàn)意識，并通過建立模型等方法獲得問題解決的思路，是“四能”得到培養(yǎng)的充分體現(xiàn)，同時也是數學學科核心素養(yǎng)得到培育的重要標志.

［關鍵詞］ 高中數學；發(fā)現(xiàn)問題；提出問題；分析問題；解決問題

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在“課程目標”中明確提出，高中數學教學要“提高從數學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”（簡稱“四能”）. 經驗豐富的高中數學教師普遍認為，我國數學教學的傳統(tǒng)就是重視問題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決. 既然是傳統(tǒng)，是不是就沒有分析和重視的價值與意義呢？答案并非如此. 由于種種因素的存在，尤其是應試壓力的存在，當前高中數學教學基本上都在考試這根“指揮棒”的作用下運行. 從國家選拔人才的角度來看，這樣的選擇本無可厚非，但是如果完全基于應試需要而進行教學，就會發(fā)現(xiàn)“四能”在課堂上幾乎無容身之地. 教師通常會選擇在最短的時間內完成知識教學，然后通過大量的試題訓練，培養(yǎng)學生的知識運用能力（實際上是解題能力）. 這樣的教學形態(tài)是典型的應試教育，其不利于“四能”的培養(yǎng)，自然也不利于數學學科核心素養(yǎng)的培育. 高中數學教學應聚焦于培養(yǎng)“四能”，以此優(yōu)化數學知識的教授和應用，促進學生數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在高中數學教學中，如何幫助學生提升數學思維能力，學會用數學方法分析問題和解決問題，探討提升學生數學思維能力的策略，是高中數學教師面臨的一個重要課題. 面對這一課題，每一個高中數學教師都應當在核心素養(yǎng)的視角下，對“四能”進行全面且具有一定深度的解讀，并且尋找到有效的培養(yǎng)途徑. 以下是筆者結合理論學習和實踐經驗的一些見解，期待專家和同行的批評與指正.

核心素養(yǎng)視角下的“四能”再解讀

從新課標的描述來看，關于“四能”的描述就是傳統(tǒng)且一貫的描述，似乎從中無法挖掘出更多的新意. 誠然，文字的描述確實看不出太多新意，但如果結合教學現(xiàn)狀來看“四能”培養(yǎng)，就可以發(fā)現(xiàn)其中存在著很多需要解讀與研究的空間.

從宏觀角度來看，“四能”極具研究價值. 在課堂教學中創(chuàng)設生活情境，并運用啟發(fā)性提示語，采用合作學習的方式，重視學生思維的培養(yǎng)，可以進一步激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學生的“四能”，發(fā)展學生的數學學科核心素養(yǎng). 這樣的宏觀闡述所體現(xiàn)出來的邏輯是：“四能”對學生的學習而言，不僅是能力的培養(yǎng)，還呼應著數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 而這顯然只是學生的成長目標，能否達到這樣的目標，最關鍵的一點就是學生是否有“四能”的體驗空間. 具體闡述如下：

其一，學生是否具有發(fā)現(xiàn)問題的意識和提出問題的空間？

可以說，人生充滿了探索的渴望，但隨著教育的增加，學生提出問題的能力卻似乎減弱了，這可能是因為他們提問的空間變小了. 學生在課堂及學習過程中若無提問機會，易喪失發(fā)現(xiàn)問題的意識. 面對這一現(xiàn)實，教師有必要思考，在自己的課堂上，學生是否具備敏銳的發(fā)現(xiàn)問題的意識？是否有機會提出問題？

面對這些問題可以發(fā)現(xiàn)，落實核心素養(yǎng)的關鍵在于培養(yǎng)學生的“四能”. 首要任務是為學生創(chuàng)造更廣闊的提問空間，以逐步恢復他們的提問意識. 這意味著我們需要超越傳統(tǒng)的教學方法，思考如何在教授每個數學知識點時，為學生創(chuàng)造提問空間，并引導他們的思維參與新知識的構建，以便在學習過程中發(fā)現(xiàn)新問題. 因此，培養(yǎng)“四能”的首要問題，不是培養(yǎng)學習技巧的問題，而是傳授學習理念與學習意識的問題，是教師“放權”讓學生有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的空間與可能性的問題.

其二，學生是否具備分析問題的邏輯思維與解決問題的思路？

數學問題通常邏輯嚴密，學生分析時需識別邏輯關系，并據此演繹，建立條件與解決方案之間的聯(lián)系. 這一通道很多時候都不是唯一的，培養(yǎng)學生分析問題能力時，需確保他們思路開放，以便在分析過程中廣泛調動知識，形成解決問題的多種邏輯嘗試. 從分析問題到解決問題，實際上是一個從猜想到驗證的過程，需要學生用有形的數學語言來表征解決問題的思路，這是學生“四能”從內隱走向外顯的關鍵步驟.

需要指出的是，從發(fā)現(xiàn)與提出問題，到分析與解決問題，不是一個簡單的線性過程，可能會有螺旋上升或來回往復的情況. 這很容易帶來“浪費時間”的感覺，此時考驗教師的定力與引導力，而定力與引導力又需要在實踐中慢慢積累，這對于教師而言同樣是一個實踐出真理的過程.

基于核心素養(yǎng)的“四能”培養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的視角下看高中數學教學，一要從宏觀層面圍繞必備品格與關鍵能力的培養(yǎng)以尋找支撐，二要從微觀層面圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模等六個要素尋找支撐. 通過相關的理論研究可以發(fā)現(xiàn)，“四能”就可以發(fā)揮這一支撐作用. 在教學中，教師若深入理解新課標，并將培養(yǎng)學生的“四能”融入數學教學全過程，貫穿每一節(jié)課，就能為學生數學素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎.

舉一個例子，人教A版（2019）普通高中數學教科書必修第一冊中的“函數的概念與性質”，有“探索與發(fā)現(xiàn)”這一欄目，內容是“探究y=x+的圖象與性質”. 這項任務對于大多數學生而言頗具挑戰(zhàn)性，但克服它有助于培養(yǎng)“四能”. 下面談談筆者的相關分析與教學設計.

1. 內容分析

圖象與性質是描述函數的兩個切入口，同時也對應著數與形. 觀察函數圖象幫助學生直觀理解其性質，而用數學語言精確描述這些性質，則能讓他們更準確地表達對函數的理解. 高中生在初中已經學習了基礎函數，并通過圖象和性質對其有了直觀理解. 到了高中，他們將掌握更復雜的函數知識.

在此基礎上，當學生面對函數y=x+時，自然會遇到新的挑戰(zhàn). 挑戰(zhàn)感的形成對學生來說是非常有趣的，因為大多數學生最初不覺得這個函數復雜，只有少數解題經驗豐富的學生理解“題目越簡單反而越難”的道理. 部分學生最初以為這是y=x與y=的組合，但很快意識到，無論是作圖象還是描述性質，問題的解決遠不止簡單的組合. y=x與y=分別是正比例函數與反比例函數，學習冪函數后，大多數學生知道這兩個函數本質上是冪函數. 在教學中，若能引導學生了解函數的四則運算及其結果，則學生在此基礎上就會形成新的問題意識，并利用數學語言（其中也有生活語言）將這些問題表達出來. 以y=x+為例，學生提出的問題就是：函數y=x+的圖象和性質是否與y=x和y=存在聯(lián)系？在研究新函數的圖象與性質時應當遵循怎樣的思路？

在發(fā)現(xiàn)并提出這些問題后，就要想方設法去分析和解決問題. 分析問題的邏輯，很大程度上取決于學生已經掌握的知識，以及在知識掌握過程中所形成的數學解決方法. 函數y=x+雖然看似簡單，但學生在理解其圖象與性質時缺乏方法支撐，導致在分析和解決問題時遇到了困難. 在這種情況下，相應的教學設計可以分為兩段：一是引導學生自主探究；二是借助應用軟件生成圖象. 這樣，既能尊重學生的主體性，又可以借助現(xiàn)代教學手段來驗證學生的探究結果，從而保證學生有一個良好的學習體驗.

2. 教學設計

具體教學可分為以下三個環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 直接給出函數y=x+，然后提出問題：根據你所學過的函數，你覺得該函數的圖象是什么樣子的？該函數具有怎樣的性質？

此時學生的思維出發(fā)點一定在y=x和y=上，好奇這兩個函數圖象的疊加結果.

環(huán)節(jié)2 引導學生自主探究y=x+的圖象與性質. 這一環(huán)節(jié)對應問題的分析與解決，最有效的策略就是讓學生首先從宏觀角度建立感性認識. 例如，通過代入坐標點，使用描點法繪制圖象，確定關鍵點的位置，從而構建圖象的大致輪廓. 學生的先前知識和方法基礎能使他們自主得出結論，并構建對問題的基本理解. 例如，探究第一象限圖象時，部分學生發(fā)現(xiàn)x>0時x+≥2，x=0時沒有函數值，這可以讓學生猜想函數y=x+的圖象與反比例函數y=的圖象的相似之處……

探究函數y=x+的性質，可從定義入手，這要求學生具備一定的知識和方法基礎，從而能主動參與. 過程相似，不再詳述.

環(huán)節(jié)3 使用圖象生成軟件，輸入函數表達式創(chuàng)建圖象，供學生將自己所作的圖象與之對比. 對于探究結果正確的學生，這能增加他們的成就感；而對于探究結果有誤的學生，在認知失衡的驅動下，可以反思探究過程，找到改進的切入點.

“四能”對核心素養(yǎng)的支撐作用

從“四能”培養(yǎng)角度來看上述教學案例，其內容設計能有效促進學生提問意識的形成. 其中的邏輯可以用相關的心理學知識來解答. 例如，當學生的認知平衡被打破時，學生就容易產生問題. 在這種情況下，引導學生用數學語言來描述自己的問題，不僅能培養(yǎng)學生提出問題的能力，而且客觀上還能提升他們運用數學語言的能力. 這與數學學科核心素養(yǎng)培育的目標是完全一致的. 在分析和解決數學問題時，利用學生已有的知識和方法，逐步建立數學模型，再通過不同的評價方式鞏固學生的探究發(fā)現(xiàn)，尤其是強化學生的成就動機，有助于提升他們分析和解決問題的能力. 例如，在上述教學案例中，學生用特定點（即描點法）去探索函數圖象，再用函數圖象去推測函數性質，這是解決問題的有效方法. 解決問題的過程，本質上就是數學模型的構建與優(yōu)化過程. 這一過程伴隨著數學學科核心素養(yǎng)的逐步提升.

總而言之，當前高中數學課程教學的核心就是培養(yǎng)學生的“四能”. “四能”是我國數學教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，應在核心素養(yǎng)培育背景下得到傳承. 在培養(yǎng)學生“四能”的過程中，要讓他們明白所有學科都涉及問題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決. 這有助于他們保持對問題的敏感性，并學會通過建立模型等方法尋找解決問題的途徑. 這對學生數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的支持作用.