摘 要：工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化生產(chǎn)中發(fā)揮著重要作用，但在操作過程中容易發(fā)生碰撞，導(dǎo)致?lián)p壞或安全隱患。針對(duì)這些問題，研究融合軸對(duì)齊包圍盒和有向包圍盒設(shè)計(jì)出一種混合碰撞檢測(cè)算法，并以此為基礎(chǔ)，將人工勢(shì)場(chǎng)算法融入快速隨機(jī)樹-連接算法中，設(shè)計(jì)出一種路徑規(guī)劃優(yōu)化算法。結(jié)果顯示，在不同場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)算法的平均檢測(cè)時(shí)間分別為28. 3ms和24.5 ms。該算法有效縮短了任務(wù)完成時(shí)間，同時(shí)降低了機(jī)器人的能耗和運(yùn)行成本。該算法對(duì)工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域的安全性和效率提升具有重要價(jià)值，有助于推動(dòng)工業(yè)智能化的進(jìn)程。

關(guān)鍵詞：碰撞檢測(cè) 路徑規(guī)劃 軸對(duì)齊包圍盒 有向包圍盒 人工勢(shì)場(chǎng)算法 快速隨機(jī)樹-連接算法

中圖分類號(hào)：U492.3

Path Planning of Six Degree of Freedom Industrial Robots Based on Collision Detection

FU Yajie

Xinjiang Vocational and Technical College of Communications， Urumqi， Xinjiang Uygur Autonomous Region， 830000 China

Abstract： Industrial robots play an important role in automated production， but they are prone to collisions during operation， resulting in damage or safety hazards. To address these issues， a hybrid collision detection algorithm is designed by studying the fusion of axis aligned bounding boxes and directed bounding boxes. Based on this， the artificial potential field algorithm is integrated into the Fast Random Tree-Join Algorithm to design a path planning optimization algorithm. The results showed that in different scenarios， the average detection time of the designed algorithm in collision and non collision scenarios was 28.3ms and 24.5ms， respectively. This algorithm effectively shortens the task completion time while reducing the energy consumption and operating costs of the robot. This technological achievement has important value in improving the safety and efficiency of industrial automation， and helps to promote the process of industrial intelligence.

Key Words： Collision detection; Path planning; Axis aligned bounding box; Directed bounding box; Artificial potential field algorithm; Fast Random Tree-Join Algorithm

工業(yè)機(jī)器人作為自動(dòng)化領(lǐng)域的重要組成部分，其路徑規(guī)劃的精確性直接關(guān)聯(lián)到生產(chǎn)效率及安全性。隨著工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化程度的不斷提高，對(duì)機(jī)器人的路徑規(guī)劃算法提出了更高的要求，尤其是在復(fù)雜空間約束和動(dòng)態(tài)變化的作業(yè)環(huán)境中[1]。當(dāng)前，工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究已取得一定進(jìn)展，多種算法被提出以優(yōu)化軌跡，降低碰撞風(fēng)險(xiǎn)。然而，現(xiàn)有研究對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的實(shí)時(shí)碰撞檢測(cè)和路徑調(diào)整問題探討不足。此外，算法的計(jì)算效率與實(shí)際應(yīng)用間存在差距，對(duì)于高復(fù)雜度場(chǎng)景的處理能力有待提高[2]。為解決這些問題，研究首先將軸對(duì)稱包圍盒（Axis-Aligned Bounding Box）與有向包圍盒技術(shù)（Oriented bounding box， OBB）的優(yōu)勢(shì)融合，形成一種混合碰撞檢測(cè)算法。然后在其基礎(chǔ)上，將人工勢(shì)場(chǎng)法（Artificial potential field， APF）和快速隨機(jī)樹-連接算法（Rapidly-exploring Random Tree-Connect， RRT-Connect）整合為一種基于碰撞檢測(cè)路徑規(guī)劃算法，以期提高機(jī)器人路徑規(guī)劃的效率與準(zhǔn)確性，進(jìn)而推動(dòng)工業(yè)自動(dòng)化向更高層次發(fā)展。

1 基于碰撞檢測(cè)的機(jī)器人路徑規(guī)劃算法

1.1 基于AABB的空間分割碰撞檢測(cè)算法

在機(jī)器人路徑規(guī)劃領(lǐng)域，隨著作業(yè)環(huán)境復(fù)雜性的增加，如何確保機(jī)器人能夠靈活、安全地運(yùn)行成為一個(gè)至關(guān)重要的問題。碰撞檢測(cè)算法能夠盡可能短的時(shí)間內(nèi)判斷兩個(gè)或多個(gè)物體是否會(huì)在給定的路徑或運(yùn)動(dòng)模式中相交，其中AABB技術(shù)因其計(jì)算效率較高而被廣泛應(yīng)用[3]。AABB是一種簡(jiǎn)化的幾何表示方法，其通過限定物體在各個(gè)坐標(biāo)軸方向上的最大和最小值來定義[4]。假設(shè)存在兩個(gè)物體A和B，其AABB分別為可以通過xmin， xmax， ymin， ymax， zmin， zmax這6個(gè)值來界定，其中xmin和xmax代表物體在x軸上的最小和最大邊界，ymin和ymax、zmin和zmax分別代表y軸和z軸上的邊界。當(dāng)兩個(gè)包圍盒在所有3個(gè)坐標(biāo)軸上都有重疊時(shí)，即可認(rèn)定其相交，表示兩物體可能發(fā)生碰撞。兩物體相交的判定公式如式（1）所示。

式（1）中，如果所有條件均滿足，則物體A和物體B的AABB相交。若至少有一個(gè)條件不滿足，則兩物體不相交，無碰撞風(fēng)險(xiǎn)。然而，AABB方法在處理旋轉(zhuǎn)物體時(shí)還存在一些局限性。由于AABB是與坐標(biāo)軸對(duì)齊的，物體繞任意軸旋轉(zhuǎn)都會(huì)導(dǎo)致其包圍盒變大，而不是緊貼物體的實(shí)際占用區(qū)域。這可能導(dǎo)致不必要的假陽(yáng)性碰撞判斷。為了減少假陽(yáng)性并提高碰撞檢測(cè)的準(zhǔn)確性，研究引入OBB。OBB是AABB的推廣，其碰撞檢測(cè)通常采用分離軸定理（Separating axis theorem， SAT）。假設(shè)物體O在時(shí)間t的位置由AABB界限表示，并且物體具有速度向量v和加速度向量a，則在時(shí)間t+Δt時(shí)，物體O的更新位置計(jì)算方法如式（2）所示。

式（2）中：和表示物體在時(shí)間點(diǎn)t處的狀態(tài)；表示物體在當(dāng)前軸方向上的速度分量；表示當(dāng)前軸方向上的加速度分量。通過以上數(shù)學(xué)模型即可預(yù)測(cè)物體在時(shí)間t+Δt時(shí)的位置。綜上所述，AABB在靜態(tài)或非旋轉(zhuǎn)物體的碰撞檢測(cè)中提供了一種有效的解決方案，而OBB和SAT的結(jié)合則彌補(bǔ)了AABB在處理旋轉(zhuǎn)物體時(shí)的不足。

1.2 基于碰撞檢測(cè)的機(jī)器人路徑規(guī)劃

基于AABB的空間分割碰撞檢測(cè)算法為處理靜態(tài)或簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中的碰撞問題提供了一種高效的解決方案。然而，六自由度工業(yè)機(jī)器人在復(fù)雜多變的工作環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)時(shí)，僅僅依靠靜態(tài)的碰撞檢測(cè)算法是不足夠的。機(jī)器人需要在保證不與環(huán)境中的障礙物發(fā)生碰撞的同時(shí)，動(dòng)態(tài)地規(guī)劃其運(yùn)動(dòng)路徑，以實(shí)現(xiàn)任務(wù)的高效完成[5]。因此，研究在基于AABB的空間分割碰撞檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合有效的路徑規(guī)劃策略，為六自由度工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)安全、高效的運(yùn)動(dòng)軌跡。研究采用了基于采樣的路徑規(guī)劃算法?；诓蓸拥姆椒ㄈ绺怕事穲D和RRT，通過隨機(jī)采樣配置空間并連接采樣點(diǎn)來構(gòu)建路徑。但是，傳統(tǒng)RRT-Connect算法仍存在易陷入局部最小值的問題。因此，研究將APF與RRT-Connect算法結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種APF-RRT-Connect算法，以提升規(guī)劃路徑的質(zhì)量與計(jì)算效率。在RRT-Connect算法中，新節(jié)點(diǎn)的生成遵循一定的策略，其表達(dá)式見式（3）。

式（3）中：代表樹中距離隨機(jī)采樣點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)；代表預(yù)定的步長(zhǎng)?？紤]到避障的優(yōu)化，避免生成的路徑在障礙物密集區(qū)域過于靠近障礙物，引入APF進(jìn)行改進(jìn)以提高路徑的安全性。隨機(jī)采樣點(diǎn)的選取不僅受到隨機(jī)性的影響，也受到勢(shì)場(chǎng)力的引導(dǎo)。勢(shì)場(chǎng)力由吸引力和斥力的梯度疊加而成，計(jì)算方法見式（4）。

式（5）中，表示勢(shì)場(chǎng)力。勢(shì)場(chǎng)力指導(dǎo)偏向于安全區(qū)域，并在障礙物密集的區(qū)域進(jìn)行繞行，以此提高路徑的可行性和安全性。

2 基于碰撞檢測(cè)的路徑規(guī)劃方法效果分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)基于碰撞檢測(cè)的六自由度工業(yè)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法的性能，研究在處理器為i5-7300HQ @2.50GHz，運(yùn)行內(nèi)存為16 GB的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，通過Matlab 2016a軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先計(jì)算發(fā)生碰撞時(shí)和未發(fā)生碰撞時(shí)檢測(cè)時(shí)間，并與傳統(tǒng)AABB算法和OBB算法的檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖1中可以看出，3種算法的平均檢測(cè)時(shí)間為37.9 ms、44.7 ms、28.3 ms，從圖2中可以看出，3種算法的平均檢測(cè)時(shí)間分別為32.7 ms、38.4 ms、24.5 ms。表明設(shè)計(jì)的算法在碰撞檢測(cè)時(shí)間上相較于傳統(tǒng)AABB和OBB算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。證明設(shè)計(jì)方法可以在保證安全性的前提下，減少機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)過程中的等待時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。為驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的路徑規(guī)劃效果，研究分別計(jì)算出不同算法的路徑軌跡，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，設(shè)計(jì)算法生成的路徑軌跡更加直接和平滑，減少了不必要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的算法在確保不發(fā)生碰撞的前提下，能夠生成更短的路徑，這表明機(jī)器人可以在更短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，證明設(shè)計(jì)算法能夠提高機(jī)器人的作業(yè)效率和減少能耗。

3 結(jié)論

在現(xiàn)代化的工業(yè)制造中，六自由度工業(yè)機(jī)器人因其高效、精準(zhǔn)的作業(yè)能力而受到廣泛應(yīng)用。然而，復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境中，如何確保機(jī)器人安全高效地完成作業(yè)任務(wù)，避免與其他物體發(fā)生碰撞成為研究的重要課題。因此，研究將AABB與OBB結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種混合碰撞檢測(cè)算法。并以此為基礎(chǔ)，在RRT-Connect算法中引入APF算法，提出一種基于碰撞檢測(cè)的路徑規(guī)劃算法。結(jié)果顯示，在發(fā)生碰撞時(shí)，設(shè)計(jì)的算法的平均檢測(cè)時(shí)間為28.3 ms。未發(fā)生碰撞時(shí)，設(shè)計(jì)的算法的平均檢測(cè)時(shí)間為24.5 ms。證明了設(shè)計(jì)算法在路徑規(guī)劃效率方面顯著提高。然而，研究未在特殊條件下測(cè)試算法的應(yīng)對(duì)能力。未來的工作將著眼于提升算法的適應(yīng)性，以應(yīng)對(duì)更加多變和不可預(yù)測(cè)的工業(yè)環(huán)境。

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