摘 要 “綜合與實踐”是小學數(shù)學學習的重要領域，基于實踐可以形成“綜合與實踐”領域跨學科主題學習教學路徑：分析主題，分解構建任務群，明晰學習方式和資源；設計多維目標，層級明晰，凸顯目標整體特征；確定跨學科要素，明晰實踐方式，體現(xiàn)主題學習特點；創(chuàng)設真實情境，凝練大問題，突出主題學習本質；創(chuàng)新評價方式，拓寬評價渠道，彰顯跨學科特色。

關 鍵 詞 小學數(shù)學；綜合與實踐；跨學科；主題學習

引用格式 彭國慶，陸軍，黎陽.小學數(shù)學“綜合與實踐”跨學科主題學習教學路徑[J].教學與管理，2024（23）：

53-57+71.

《義務教育課程方案（2022年版）》指出，要加強課程內容的內在聯(lián)系，突出課程內容結構化，探索主題、項目、任務等內容的組織方式。原則上，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習[1]。為了落實課程方案的要求，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）將跨學科主題學習安排在“綜合與實踐”領域，并明確指出：該領域以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，以跨學科主題學習為主，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題[2]。同時還指出，該領域主要包含主題活動和項目學習等，第一、第二、第三學段主要采取主題式學習[3]。筆者結合教學實踐以“曹沖稱象的故事”主題學習為例，談一談“綜合與實踐”跨學科主題學習教學路徑，僅供各位同仁參考。

一、分析主題，分解構建任務群，明晰學習方式和資源

1.分析主題，分解構建任務群，明晰學習方式

喬納森認為，任務分析是教學設計的重要過程[4]。在“綜合與實踐”中，主題就是一個大的學習任務，在主題設計與實施之前教師需要對主題進行分析，然后把主題分解為若干項子任務并構建成任務群，之后確定子任務類型，明晰每項子任務的學習方式以及相互關系，利于從單元整體角度處理子任務與總體以及子任務之間的關系，幫助學生形成相對完整的認知結構，便于從整體角度確定問題解決的總體策略和實施方法，提高主題學習效率。“綜合與實踐”領域的主題一般源自于學生的現(xiàn)實生活，也是一項具體的學習任務（包含需要解決的數(shù)學問題）。為了進一步增強“綜合與實踐”的育人價值，《新課標》 將原“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”的部分內容調整到“綜合與實踐”，組成新的“綜合與實踐”學習主題，使得該領域內容更加豐富。“曹沖稱象的故事”是“綜合與實踐”主題學習內容之一，該主題隸屬于第二學段，根據(jù)學情可分為六項學習子任務，分6個課時完成，每項子任務之間的關系如圖1。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，六項子任務主要分為兩種主題學習類型，任務一到任務三是融入數(shù)學知識的學習類型，主要學習新調整到“綜合與實踐”領域的質量單位克、千克、噸的認識，理解“曹沖稱象”的數(shù)學原理，可以采取主題式學習方式學習，重點突出在活動中體驗，發(fā)展學生的量感等；任務四到任務六主要是應用數(shù)學知識和跨學科知識的主題學習活動，要求學生針對具體問題學會合作制訂方案解決實際問題，任務四和任務五是并列關系，它們和任務六構成遞進關系，這三項學習任務可以采取項目式學習方式展開，主要以解決實際問題為重點，培養(yǎng)學生的問題解決能力等。

2.基于任務群，規(guī)劃學習資源，統(tǒng)籌保障任務

任務群建立之后，教師要充分考慮每項子任務需要的資源，對各類型資源進行規(guī)劃、統(tǒng)籌、調配，以保障每項子任務都能夠順利落到實處[5]?？鐚W科主題學習需要規(guī)劃的資源見表1。

第一，統(tǒng)籌規(guī)劃時間資源，均衡學習時間?！熬C合與實踐”跨學科主題學習是一項長程學習活動，為了保證每一項任務的學習效果，教師要盡可能安排并保障學生的學習時間，如“曹沖稱象的故事”任務四的學習時間安排：前學時間用于收集秤的發(fā)展史；共學時間用于了解秤，制作稱量（包含不能直接稱量出物品質量）的方案并執(zhí)行方案；延學時間用于實踐作業(yè)，如估量和稱量生活中常見物品的質量等。第二，統(tǒng)籌規(guī)劃空間資源，構建學習場域。有些主題學習如校園平面圖、體育中的數(shù)學等都要求學生到室外開展學習活動，教師需要提前進行室場預約以保障有足夠的空間供學生學習實踐。第三，統(tǒng)籌規(guī)劃物質資源，提供輔助工具。教師要為學生學習做好充分的物資準備，如“曹沖稱象的故事”任務二和任務三，教師需要準備多個電子秤、不同質量規(guī)格的物品（如1千克的白糖、掛面、砝碼、棉花，重約2千克的南瓜等）供學生稱量以建立1千克的量感；多件10千克包裝的大米和1袋100千克的沙子等讓學生感受噸的質量單位之大。第四，統(tǒng)籌規(guī)劃人力資源，協(xié)調分配任務。如學習小組的劃分包含人員的均衡、特長的發(fā)揮等，還涉及到跨學科專業(yè)人員的邀請等，以利于協(xié)調分配任務以及專業(yè)評價等。第五，統(tǒng)籌規(guī)劃信息資源，拓寬學習途徑。如在學習任務四之前，教師布置前學任務：了解并簡要介紹現(xiàn)代稱量大宗貨物的方法，可以通過網(wǎng)絡查找、翻閱相關專業(yè)書籍或者咨詢專業(yè)人士等途徑獲取資料。

二、設計多維目標，層級明晰，凸顯目標整體特征

目標是教學的導向，也是評價的依據(jù)，“綜合與實踐”的單元內容已由過去的單課時變成微型單元，因此在目標的制定上要基于單元整體進行全面考慮，同時基于《新課標》的內容要求、學業(yè)要求和教學提示三個方面進行科學制定，凸顯教學評一致性。

1.目標設計圍繞四個維度，凸顯目標整體性

參考布魯姆的教育目標分類學理論，“綜合與實踐”跨學科主題學習目標的設定依據(jù)《新課標》的育人總目標，圍繞四基四能、過程方法、數(shù)學品格、核心素養(yǎng)（關鍵能力）四個維度綜合制訂，凸顯目標整體性。“綜合與實踐”跨學科學習內容包含數(shù)學知識的學習，如“曹沖稱象的故事”中學習克、千克、噸三個質量單位及其關系等知識，加強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的培養(yǎng)，作為四基四能目標維度之一，符合行為主義的基本觀點；在每個主題目標中加入過程方法這一目標維度，符合認知主義的基本觀點；在目標設定中加入數(shù)學品格這一維度，始終激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心和求知欲，提高學習數(shù)學的興趣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神，符合人本主義的基本觀點；目標設定加入核心素養(yǎng)這一目標維度，從數(shù)學關鍵能力、實踐能力等方面引導數(shù)學教學，符合《新課標》理念。

2.目標設計圍繞任務層級，凸顯單元整體性

跨學科主題學習總目標設計好之后，教師圍繞總目標分別設計每個子任務的學習目標，通過子任務目標實現(xiàn)主題學習總目標，凸顯單元整體性。每個子任務都圍繞四個維度制訂，后一個子任務的學習目標是前一個子任務學習目標的銜接、延續(xù)、發(fā)展、完善和提升，具體體現(xiàn)在四基四能方面進行銜接和延續(xù)，在過程方法方面進行持續(xù)和發(fā)展，在數(shù)學品格方面進行補充和完善，在數(shù)學核心素養(yǎng)方面進行強化和提升。

根據(jù)上述目標制定的要求，“曹沖稱象的故事”學習主題總目標為：（1）知道“曹沖稱象”的故事，能結合現(xiàn)實素材，感受并認識克、千克、噸，以及它們之間的關系，理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，在學習過程中能發(fā)現(xiàn)和提出問題，學會分析問題，能制作問題解決方案并執(zhí)行方案解決問題；（2）能針對具體問題在相應的實踐活動中應用跨學科知識和方法解決問題，并學會不斷反思，豐富和形成實際度量以及解決問題的經(jīng)驗；（3）在模擬稱象等具體實踐活動中學會與他人合作，提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)質疑問難、勇于探索的科學精神，發(fā)展實踐能力；（4）發(fā)展學生的量感、推理意識、應用意識和創(chuàng)新意識。圍繞總目標，六項子任務從四維目標逐一落實。限于文章篇幅，僅以“過程方法”和“核心素養(yǎng)”這兩個目標維度加以簡要說明（見表2）。

從表2看出，任務一到任務三的學習，學生經(jīng)歷的學習過程以及使用的學習方法是持續(xù)的，學習過程著重培養(yǎng)學生的量感、應用意識等核心素養(yǎng)目標；任務四到任務六的學習，根據(jù)具體學習內容的需要，在問題解決的方案制定與實施中融入數(shù)學思考，在問題解決中培養(yǎng)學生的量感、應用意識和創(chuàng)新意識。由此看出，后三個任務的學習較之前三個任務的學習，在過程方法目標方面有持續(xù)和發(fā)展，在核心素養(yǎng)目標方面有強化和提升。

三、確定跨學科要素，明晰實踐方式，體現(xiàn)主題學習特點

1.圍繞學科主體，確定跨學科要素，體現(xiàn)綜合性

“綜合與實踐”的跨學科主題學習是數(shù)學單學科主導下的跨學科主題學習，學習活動的設計要立足數(shù)學學科主動與其他學科建立關聯(lián)，形成學科融合。任務群確定好之后，教師根據(jù)每個任務的內容特點，在以數(shù)學為主體學科的前提下，考慮需要跨界的學科，做好學科融合的前期準備，而后根據(jù)實際需要，確定跨學科學習要素，即跨學科知識和跨學科方法，實現(xiàn)學科融合，體現(xiàn)跨學科主題學習的綜合性特點。首先，確定跨學科知識要素?！安軟_稱象的故事”以故事為載體學習常用的質量單位，明晰質量單位的關系，感悟并應用數(shù)學思想方法去解決現(xiàn)實生活問題，涉及到的跨界學科是語文、歷史和物理等，包含的跨學科知識要素有“曹沖稱象”的成語故事以及歷史背景，這是顯性的跨學科知識要素。在該主題學習中還要了解有關稱量工具的發(fā)展史（如范蠡發(fā)明桿稱的歷史故事），還要涉及現(xiàn)在的大型稱量工具（如地磅的現(xiàn)代知識）等隱性跨學科知識。這些相關的跨學科知識需要教師和學生分別進行搜集整理，進而在長程學習中進行學科融合。其次，確定跨學科方法要素?！熬C合與實踐”學習主要還是指向問題解決的，比如“曹沖稱象的故事”的學習，學生能夠使用常見的稱量工具和質量單位去稱量和表達生活中常見物品的質量。學生通過該主題學習，懂得使用物理排水法——船身排出的水的質量即大象的質量又等于石頭的質量，理解等量的等量相等的數(shù)學思想方法，學會制作模擬稱象以及實際稱量的方案，并在模擬實驗過程中進一步學會如何觀察水位、如何記錄數(shù)據(jù)等具體的實驗方法。

2.基于課時任務，確定做中學方式，體現(xiàn)實踐性

跨學科主題學習的另一個特點是學習方式的實踐性，幫助學生從坐而論道轉為做（實踐）中學習[6]。根據(jù)學生主要的實踐行為方式把實踐性學習方式分為操作型、調查型、實驗型和踐行型四種。操作型實踐學習方式主要是學生借助學具的操作獲得對知識的深度理解；調查型實踐學習方式主要是通過調查、搜集、整理獲得學習資源，幫助學習者完善對事物的深刻認識等；實驗型實踐學習方式主要是通過實驗以及模擬實驗獲得結論；踐行型實踐學習方式主要是通過學生的體驗、實際行動等活動獲得結論。據(jù)此，把“曹沖稱象的故事”六個子任務的學習設計為做中學方式，以及相應的實踐行為指向和核心素養(yǎng)目標指向（見表3）。

四、創(chuàng)設真實情境，凝練大問題，突出主題學習本質

1.創(chuàng)設真實情境，凝練大問題，統(tǒng)領主題學習

“綜合與實踐”跨學科主題學習的本質是基于問題解決的學習活動，教師要創(chuàng)設合適的真實情境，引導學生從真實情境中提出問題，并在討論的基礎上凝練成大問題，形成驅動性任務以驅動學生學習。真實情境一般分為兩種：一種是真實的現(xiàn)實情境，這種現(xiàn)實情境的素材主要來自于學生的生活現(xiàn)實，如學生的家庭生活、校園生活、社會生活，自然現(xiàn)象等；另一種是真實的數(shù)學現(xiàn)實以及其他學科現(xiàn)實，這種真實情境的素材主要來自于數(shù)學的發(fā)展史、相關學科的概念史[7]等。大問題在跨學科主題學習中有兩層含義：一是主題大問題，這種大問題一般是在主題開啟課中根據(jù)創(chuàng)設的真實情境提出，由于是主題大問題，這些大問題可以是一個大問題，也可以是多個問題構成的大問題群，這些問題（群）對應或統(tǒng)領這些問題引領的每個子任務；二是子任務大問題，每個子任務的大問題一般是大問題群中的一個問題，或是基于子任務提出的一個大問題。

在“曹沖稱象的故事”開啟課，教師導入新課時播放曹沖稱象的視頻并啟發(fā)：觀看了曹沖稱象的視頻，同學們能提出什么數(shù)學問題呢？學生提問后教師梳理形成下面的大問題群，統(tǒng)領本主題學習：

問題1：稱量物體要用什么作單位？它們之間有什么關系？

問題2：常用的稱量工具有哪些？它們各用于稱量什么物品的質量？

問題3：怎么稱量生活中常見物品的質量？

問題4：現(xiàn)代社會如何稱量大象等龐然大物的質量？

問題5：曹沖稱象的故事蘊含怎樣的思想方法？

基于大問題群，在教學任務四“生活中的稱量”時，教師創(chuàng)設這樣問題情境：周末，李叔叔要去購置一些生活物資（如蔬菜、魚、雜糧等），結合曹沖稱象的故事想一想，你能得到怎樣的數(shù)學問題？教師結合學生的提問梳理出大問題：如何稱量生活中物體的質量？圍繞核心大問題設計三個學習活動：活動一，認識生活中常見的秤，了解秤的發(fā)展史；活動二，直接稱量和間接稱量物體的質量，初步感悟稱量的策略；活動三，估測生活中物體的質量，幫助學生形成質量量感。

2.分解大問題，設計問題鏈，發(fā)展高階思維

大問題凝練之后，在子任務的教學中要把大問題分解并設計成問題鏈[8]，通過一個個問題驅動學生學習，發(fā)展學生的高階思維[9]，在解決問題的過程中幫助學生形成完整認知結構和跨學科學習經(jīng)驗。如“曹沖稱象的故事”子任務五“測量龐然大物的質量”，課始，教師引導學生看曹沖稱象的主要圖片，簡要復述曹沖稱象的故事，教師提問：曹操遇到了怎樣的問題？進而引出本節(jié)課的核心問題：如何稱量龐然大物的質量？而后圍繞這一核心問題，把問題分解成問題鏈（如圖2）。在問題2的解決方案中，教師結合學生把石頭優(yōu)化為標準質量石頭的方法（先稱出若干個質量分別為100千克、10千克和1千克的石頭，再求和），將實際稱量與數(shù)的組成（若干個計數(shù)單位的累加）建立聯(lián)系，理解數(shù)學本質。

五、創(chuàng)新評價方式，拓寬評價渠道，彰顯跨學科特色

1.以教學目標為評價依據(jù)，全面評價

“綜合與實踐”跨學科主題學習的評價要以教學目標為依據(jù)，回應教學目標的落實情況。要把上述四維目標作為一級評價指標，而后根據(jù)子任務的目標設定二級評價指標。所以，在具體評價中教師要全面關注四維目標的落實情況，既要關注學生對基礎知識、基本思想方法的掌握和理解情況，又要關注學生基本技能、基本經(jīng)驗在問題解決中的實際應用情況，同時還要關注學生在學習活動中的數(shù)學品格表現(xiàn)情況，如能否積極主動參與學習活動，是否敢于質疑，是否善于發(fā)現(xiàn)問題、敢于提出問題，能否與他人有效合作解決問題等，以及學生在學習活動中數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展情況。如在“曹沖稱象的故事”任務二中，形成如表4的評價指標并采用星級制表達評價結果。

2.以跨學科實踐性作業(yè)為載體，科學評價

在跨學科主題學習中，教師要根據(jù)子任務的特點，設計有針對性的跨學科數(shù)學實踐性作業(yè)，可以是長作業(yè)，也可以是短作業(yè)，如果是短作業(yè)則以每個子任務的學習任務為主體，布置適當?shù)那爸眯?、中置性或者后置性的實踐性作業(yè)[10]，而后根據(jù)反饋情況，進行科學評價。如“曹沖稱象的故事”可以設計如表5的實踐性作業(yè)，教師根據(jù)學生提交的各種成果，尤其是物化成果，進行科學評價，一方面利于教師準確了解學生的學習效果，改進教學；另一方面讓學生對自己的學習結果有清晰的認識，以增強成就感，或者知道不足以及如何改進。

3.以拓寬評價主體和路徑為抓手，創(chuàng)新評價

“綜合與實踐”跨學科主題學習活動中，數(shù)學教師可以適當拓寬評價主體范圍，邀請相關跨學科專業(yè)人員進行評價，既關注學習過程的評價，又關注學習結果的評價。如學生提交的畫數(shù)學作品中包含作品設計，可以邀請藝術教師進行專業(yè)評價；學生提交的做數(shù)學作品或方案中包含更多的科學要素，可以邀請科學教師進行專業(yè)評價。如果我們的主題內容涉及到了非學科類知識，必須邀請社會專業(yè)人士進行點評，這樣才能幫助學生真正了解自己應用跨學科知識解決實際問題時的優(yōu)缺點，在體驗成功的同時也了解自己在解決問題過程中存在的問題，以利于總結經(jīng)驗。除此之外，還要盡可能拓寬評價途徑，除了師生當面評價，還可以組織網(wǎng)絡評價等。如地磅校準的方案設計形成之后，教師設計了現(xiàn)場連線點評環(huán)節(jié)，邀請市場監(jiān)督管理部門的專業(yè)人員進行專業(yè)點評，讓學生明晰方案的優(yōu)缺點，教師還把學生改進后的地磅校準方案發(fā)在校園網(wǎng)，讓師生進行再評價，拓寬評價的渠道。

小學數(shù)學“綜合與實踐”跨學科主題學習的教學研究還處于起步階段，作為一線教師要加強相關理論學習，在轉變觀念的同時切實提高教學水平，同時還需要學校管理層面建立跨學科教研體系和課程體系，促進“綜合與實踐”跨學科主題學習的研究不斷深入，實現(xiàn)小學數(shù)學教育教學的變革，全面提升學生的綜合素養(yǎng)。

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[責任編輯：陳國慶]