【摘要】在初中數(shù)學教學中，教師應基于大觀念視角切入設計大單元教學，帶領學生從整體視角展開學習，幫助他們構(gòu)建牢固、完整的知識體系.本文以“一次函數(shù)”單元教學為例作探討，并分享具體實施流程.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；單元教學；一次函數(shù)

當前，在中學數(shù)學教學中，需要系統(tǒng)設計以學科大觀念為中心的整體教學，包括明確大觀念與子概念、制定與之相匹配的學習活動，并將學科素養(yǎng)有機融入單元及具體課時中.

下面以人民教育出版社八年級下冊第十九章“一次函數(shù)教學”為例，闡述大觀念視角下的初中數(shù)學單元教學設計.

1 解析課標，關(guān)注學科本質(zhì)，凝練大觀念

通過研讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，從課程的基本理念、課程目標、學段目標、內(nèi)容要求、學業(yè)要求和教學提示等方面來看，本單元的核心概念是函數(shù).著重研究函數(shù)的大觀念，包括理解什么是函數(shù)、如何研究函數(shù)的性質(zhì)，以及如何運用函數(shù)建立模型解決實際問題.這個大觀念將這些要素整合起來，形成了一個完整的數(shù)學知識體系.通過深入研究這些概念，學生將能夠全面理解函數(shù)的本質(zhì)，能夠運用這一概念解決更加復雜和實際的問題.這種學習有助于發(fā)展學生的抽象思維和數(shù)學建模能力，為數(shù)學學科的深入學習奠定堅實基礎.

2 基于課程標準，聚焦核心素養(yǎng)

本單元運用的主要思想是函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，這三種思想方式在學習一次函數(shù)時起到了重要作用，幫助學生更靈活、全面地理解和運用函數(shù)概念.本單元教學主要應落實的核心素養(yǎng)為：

（1）培養(yǎng)學生符號意識：具備理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的能力；

（2）加強數(shù)感：掌握有關(guān)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感知和直覺；

（3）提高運算能力：能根據(jù)法則和運算律正確運算的能力；具備根據(jù)法則和運算規(guī)律進行正確運算的能力；

（4）構(gòu)建模型思想：從真實生活或具體情境中提煉數(shù)學問題，運用數(shù)學符號建立函數(shù)等數(shù)學模型的思維能力.

3 深入剖析教材

“一次函數(shù)”是數(shù)學領域中的一個分支，主要涉及常量、變量、函數(shù)、正比例函數(shù)和一次函數(shù)等內(nèi)容.從教材的縱向角度分析，初中數(shù)學中的函數(shù)內(nèi)容在教學設計上承接了小學關(guān)于“探索規(guī)律”的學習要求，并且巧妙地將前期學習的多項式、變量、坐標系和方程等知識進行有機整合.這一整合既為學生提供了更深層次的數(shù)學思維鍛煉，同時也為后期進入普通高中階段的函數(shù)課程學習打下了堅實基礎.這種過程涉及知識技能、認知方式和思維特征等多個方面.

從橫向角度分析，對比人教版教材、北師大版教材、蘇教版教材、湘教版對一次函數(shù)單元內(nèi)容的編排，可以發(fā)現(xiàn)它們都非常注重一次函數(shù)知識點之間的連貫性和系統(tǒng)性，通過逐步引入概念、性質(zhì)和應用，幫助學生建立完整的知識體系；注重一次函數(shù)在實際生活中的應用，通過引入實際問題，讓學生了解函數(shù)的應用價值，培養(yǎng)他們解決問題的能力；教材都設計了探究和實踐環(huán)節(jié)，讓學生通過觀察、實驗、猜想等方式，自主探究一次函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力.

通過本單元的學習，學生將能夠綜合運用一次函數(shù)的不等式、函數(shù)圖象，結(jié)合方程（組）等其他數(shù)學模型，解決實際問題.這有助于學生形成抽象思維能力、推理能力和模型觀念，同時發(fā)展他們的幾何直觀和運算能力.通過實際解決問題，學生將更透徹地理解一次函數(shù)的應用，為進一步深入學習數(shù)學提供了堅實的基礎.

4 精準把握學情

函數(shù)是研究變量之間的變化的依賴關(guān)系的數(shù)學概念，串聯(lián)整個初中代數(shù)課程的重要脈絡.學生在小學已經(jīng)對正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有了初步的認識，進入中學又學習了平面直角坐標系、列代數(shù)式等相關(guān)知識，已經(jīng)為一次函數(shù)的學習奠定了基礎.另一方面，又要為后期學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)打下基礎.

函數(shù)概念是相對抽象的，因為它不是一個具體的數(shù)學對象，而是一種關(guān)系，需要一定的邏輯思維和推理能力.學生在初中階段可能難以理解這種抽象關(guān)系的概念，從函數(shù)的符號表示到圖形，或從圖形到符號表示的連接可能對初學者來說是一個挑戰(zhàn).學生需要能夠在符號和圖形之間建立關(guān)聯(lián)，將函數(shù)應用于實際問題，特別是建立數(shù)學模型，可能對學生來說是一項復雜的任務.

5 精準定位單元總目標

基于以上學情與教材分析，單元總目標確定如下：

（1）掌握變量、常量、自變量、函數(shù)、函數(shù)值、函數(shù)圖象等概念，掌握函數(shù)圖象的繪制方法，理解函數(shù)的三種表示方法；

（2）熟悉正比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式，理解一次函數(shù)的性質(zhì)，學會運用“待定系數(shù)法”來求解一次函數(shù)的表達式；

（3）通過探討如何選擇方案，了解在面對多種選擇方案的實際問題時，如何運用一次函數(shù)相關(guān)知識來進行優(yōu)化選擇.

6 科學規(guī)劃單元課時

一次函數(shù)是數(shù)學中基礎的概念之一，它是描述兩個變量之間線性關(guān)系的函數(shù).在數(shù)學中，一次函數(shù)具有非常重要的地位，它是連接代數(shù)和幾何的橋梁，也是后續(xù)學習其他復雜函數(shù)的基礎.

6.1 從學科邏輯分析

在學習一次函數(shù)時，需要從學科邏輯的角度出發(fā)，理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握其基本運算和解析方法，并能夠運用所學知識解決實際問題.

6.2 從學習情況分析

對于一次函數(shù)這一新的概念，學生可能會感到陌生和難以理解.因此，在教學中，需要注重學生的認知規(guī)律和心理特點，采用適當?shù)慕虒W方法和手段，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，幫助他們更好地理解和掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識.

基于以上分析，本單元教學課時安排如下圖1.

7 細化課時教學設計；

以19.1.2函數(shù)課時教學為例，可以進行如下設計.

8 大觀念視角下數(shù)學單元整體教學啟示

在大觀念教學框架下，評價的側(cè)重點有別于傳統(tǒng)教學，不再僅關(guān)注學生對知識的了解和記憶，而更注重評估學生將所學知識在新情境中遷移并解決新問題的能力.這種評價以學生的遷移運用能力為核心目標，貫穿于整個單元教學的過程中.在評價方法上，主要采用表現(xiàn)性評價，更加注重學生在實際應用中的表現(xiàn)和創(chuàng)新能力.這樣的教學評價體系旨在更全面地考察學生的綜合素養(yǎng)，強調(diào)知識在實際情境中的應用與拓展，以培養(yǎng)學生更具創(chuàng)造性和適應性的學習態(tài)度.

單元學習內(nèi)容進行統(tǒng)一規(guī)劃，將相同要素的學習內(nèi)容進行歸類，學習資源的集中有助于學生在學習的過程中系統(tǒng)性地接受數(shù)學知識.這種設計加強了知識之間的聯(lián)系性與互聯(lián)互通性，學生在具有有聯(lián)系性的整體性教學體系中開展學習活動，有利于增強學生自主學習的自信心與熱情，通過單元整合的形式加強了學生對知識之間的了解與把握，統(tǒng)籌了不同知識的重難點，提高了學生數(shù)學學習的綜合素養(yǎng)以及各方面的綜合能力.

9 結(jié)語

總的來說，大觀念視角下的數(shù)學單元整體教學設計，強調(diào)知識的整體性、系統(tǒng)性和聯(lián)系性，注重學生的自主學習和探究學習，以及大觀念的建立和遷移運用.這種教學設計有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力，實現(xiàn)課堂高效發(fā)展的最終目標.

【本文系福建省福州市教育科學研究“十四五”規(guī)劃2023年度立項課題《大觀念視角下初中數(shù)學大單元教學設計探究》成果之一（課題編號：FZ2023GH047）】

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